福建省泉州市中考数学压轴题总复习含答案解析

2021年福建省泉州市中考数学压轴题总复习

中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两

点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx +b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．

（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；

（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，当以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P 的坐标．

2．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x−2

5）

2+64

15与x轴交于点A（−

6

5，

0）和点B，与y轴交于点C．

（1）求抛物线F1的表达式；

（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．

①求点D的坐标；

②判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．

（1）求M点坐标；

（2）如图1，若⊙P经过点M．

①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；

（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求√10NE+AF的值．

4．如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点P与点B重合时，求t的值．

（2）用含t的代数式表示线段CE的长．

（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．

（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．