圆知识点总结切线的判定(整理)

N M A O 知识点二、切线的判定定理：

（1）定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）在判定一条直线为圆 的切线时，当已知条件中明确指出圆与直线有交点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直

线。

即：∵MN ⊥OA 且MN 过半径OA 外端

∴MN 是⊙O 的切线

例题精选

例1：如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，且BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°．求证：DC 是⊙O 的切线．

例2．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．

求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AB+EB=AC ．

例3．如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．

（1）如果∠POA=90°，求点P 运动的时间；

（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB=OA ，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

例4．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB ．

（1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）求证：BC=12

AB ； （3）点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN•MC 的值．

习题巩固

1．如图，⊙O 的内接△ABC 的外角∠ACE 的平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．给出下列4个结论：①CE=CF ；②∠ACB=∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④

AD BD ．其中

一定成立的是（ ）

2．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ）

①AD ⊥BC ；②∠EDA=∠B ；③OA= 2

1AC ；④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足

为E．给出下4 个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④弧AD=弧BD其中一定成立的是（）

A．①②③B．②③④

C．①③④D．①②④

4、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，

连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE•AC，其中正确

结论个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5、、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以

下五个结论：①BD=DC；②CF=EF；③弧AE=弧DE；④∠A=2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确结论的序号是

6、．如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=22，求BC的长．

7、．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值

8．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）已知PA=3，BC=1，求⊙O的半径．

9、如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．

10、如图所示，△ABC的外接圆圆心0在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．

CP是△CDN的ND边的中线．（1）求证：△ABC≌△DNC：（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

12、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE ⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

13、如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE 于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．