回热器循环熵增的概念及其优化
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第2l 卷第2 期 2000 年4 月
哈尔滨工程大学学报 Jour nal of ~arbi n Engi neeri ng Uni versit y
Vol .2l ，N .2 Apr . ，2000
回热器循环熵增的概念及其优化
顾根香l ，王芝秋l ，金东寒2 ，黄霞平2
（l . 哈尔滨工程大学 动力工程系，黑龙江 哈尔滨 l5000l ；2 . 上海船用柴油机研究所，上海 2000ll ）
摘
要：应用热力学第二定律分析了回热器的工作特性，提出了回热器循环熵增的概念，并以此为目标对
回热器进行了优化，实现了提高斯特林发动机性能的目的. ! 关 键 词：斯特林发动机；回热器；循环熵增
中图分类号：TK5 文献标识码：A 文章编号：l006 -7043（2000 ）02 -0037 -03
Concept of Cycl e ent ropy Increase f or a regenerat or and its perf or mance Opti mizati on
s .t . gt（!）#0 设计变量 ! 为回热器的结构参数. 3 .2 优化计算方法 由于斯特林发动机性能仿真程序每循环计算 时间较长，而在优化计算时，每次迭代过程中目标 函数值都需要通过仿真程度计算得到，为此优化 主程序将斯特林发动机仿真程度作为子程序来求 解目标数值，需要多次调用该子程序进行反复迭 代计算，使优化求解的运算时间特别冗长. 因此回 热器优化设计计算需要特别考虑优化计算方法在 计算时间上的经济性. 由于 Powell 法的迭代次数较少，而且不需要 求导数，只需要计算目标函数值，因此特别适用于
［责任编辑：刘玉明］
回热器循环熵增的概念及其优化
作者：
作者单位：
刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
顾根香， 王芝秋， 金东寒， 黄霞平， GU Gen-xiang， WANG Zhi-qiu， JIN Donghan， HUANG Xia-ping 顾根香,王芝秋,GU Gen-xiang,WANG Zhi-qiu(哈尔滨工程大学动力工程系,黑龙江 哈尔 滨,150001)， 金东寒,黄霞平,JIN Dong-han,HUANG Xia-ping(上海船用柴油机研究所 ,上海,200011)
!r
=
Ea Ei
式中：Ea 为吸热过程回热器实际传给工质的能
" 收稿日期：l999 -02 -03 ；修订日期：l999 -l2 -06 基金项目：国家自然科学基金资助项目（59776002 ） 作者简介：顾根香（l969 - ），男，江苏吴县人，哈尔滨工程大学动力工程系博士后，主要研究方向：特种发动机.
·38 ·
哈尔滨工程大学学报
第21 卷
量；Ei 为最大理论传递能量 .
2 回热器设计的评判指标
作为回热器设计的评判指标，必须考虑发生
在回热器内部的各种热力损失，也就是说不仅要
考虑能量在传递过程中“量值”的损失，而且也要
考虑能量在传递过程中“品质”的下降. 本节从分 析以回热器为控制体的热力学第二定律出发，提
在一个斯特林循环内，回热器发生的熵变化
"ST = dSCV + 'meSe dt - 'miSi dt 从另一方面看，在一个斯特林循环内，熵变量
"S = dS = dSf + dSg 对传热项而言，在一个斯特林循环内，工质和回热 器基体的净热交换量为零，即 1 G2 = 0 ，因此，
dSf = 0 . 则，熵变量 "S = dSg . 整个回热器一个循环的熵增为
GU Gen- xiangl ，WANG Zhi- Ci ul ，JI N Dong- han2 ，~UANG Xia- pi ng2
（l . Dept .of Power Eng . ，~arbi n Engi neeri ng Uni versit y ，~arbi n l5000l ，Chi na ；2 .shanghai Mari ne Diesel Engi ne research I nstit uti on ，shanghai 2000ll ，Chi na ）
发，提出了回热器循环熵增的概念，并以此为优化 目标对回热器进行了优化计算.
l 回热器效率的定义
回热器传统的设计方法是建立在热力学第一
定律基础上能量的“量值”分析法. 通过能量“量
值”的分 析，可 揭 示 能 量 在 回 热 器 内 部 传 递 的 情
况，从而确定回热器的能量传递效率. 根据 Urieli I . 的定义［l ］，回热器效率定义为
回热器参数寻优.
4 优化结果
在某一设计工况下，回热器优化设计的结果
与原方案的比较见表1 . 由此可见对回热器进行 最优化设计后，回热器循环熵增有较大幅度地减
小，斯特林发动机循环效率有明显的提高.
表1 回热器的优化结果 Table 1 0 pti mal results of regenerator
优化前 优化后
Abstract ：The wor ki ng characteristic of a regenerator was anal yZed by usi ng t he second la w of Ther modyna mics ，and a concept of cycle entropy i ncrease f or a regenerator was advanced . Wit h t he ai m of i mprovi ng t he stirli ng Engi ne perf or mance ，opti miZati on of a regenerator was carried out base on t he cycle entropy i ncrease . Key words ：stirli ng engi ne ；regenerator ；cycle entropy i ncrease
质的定容比热.
可定义回热器循环熵增 "ST 为回热器性能
的评判指标. 从上述表达式可知，回热器循环熵增
"ST 考虑了发生在回热器内部的各种热力损失，
包含了能量在传递过程中“量值”的损失和“品质”
下降，以此为回热器性能的评判指标比仅考虑能
量在传递过程中“量值”损失的回热器效率更为合
理.
3 回热器的优化设计
出回热器设计的科学评判指标———回热器循环熵
增. 为了分析回热器内部能量的传递情况，我们
来考虑图1 . 该图表示在时间间隔dt 内工质和回
热器单元da 的能量交换过程1 2 . 由于工质和
回热器发生了热交换，工质的熵发生了变化dS .
如果该热交换过程为可逆过程，则 dS = dSf ，即
过程1 2 熵变量等于该过程中的熵流dSf . 熵流
哈尔滨工程大学学报 JOURNAL OF HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 2000,21(2) 2次
参考文献(3条) 1.张可村 工程优化的算法与分析 1988 2.Hamaguchi K Effects of regenerator size change on Stirling engine performance 1991 3.Urieli I;Berchowitz D M Stirling cycle engine analysis 1984
2 ）本文提出的回热器循环熵增是回热器的 科学评判指标，是能量“量”和“质”统一，考虑了能 量在传递过程中的各种损失，表征了能量损失的 真实情况.
3 ）本文以回热器循环熵增为目标函数，运用 性能仿真的手段对回热器的结构参数进行了优化 计算，提高了斯特林发动机的循环效率.
参考文献：
［1 ］ Urieli I ，BerchowitZ D M. Stirli ng cycle engi ne anal ysis［M］.Bristol ：Ada m Hil ger lt d ，1984 .
"ST = "S = dSg
T
T
最后可得到所要求的热力学第二定律的表达式
"ST = "S = dSg = dSCV +
T
T
'meSe dt - 'miSi dt .
在计算时，采用离散化形式
（ （ 360
"ST = Z k =1
Z
T
G（i Tm（i
） ）+
CV
Me1g
Tek Tek -1
-
）） Mi1g
回热循环是提高热效率的一种行之有效的方 法，在极限情况下，回热循环可实现概括性卡诺循 环，其热效率等于卡诺效率. 根据概括性卡诺循环 的定义，热力循环中的放热过程和吸热过程是在 工质和与其等温的回热器之间进行的，这在实际 热力装置中是难以实现的. 因为这样的热力可逆 循环要求热动力装置具有温度从热源温度到冷源 温度连续变化的无数多个回热器. 利用回热的典 型热动力装置之一的斯特林发动机一般采用一个 回热器，它担负着利用工质排出的一部分热量来 加热工质的重任，是影响斯特林发动机热效率的 关键元件. 本文从能量“量”与“质”的双重属性出
加热器是斯特林发动机的重要零件，优化回 热器的结构是改善斯特林发动机循环过程的有效
第2 期
顾根香，等：回热器环熵增的概念及其优化
·39 ·
途径之一. 本文在斯特林发动机性能仿真的基础 上，对回热器进行了最优化计算. 3 .1 优化设计数学模型
对回热器的设计要求，主要有以下几条： 1 ）热容量大，以降低温度波动； 2 ）热传导性好，以降低温度梯度； 3 ）热交换面积大，以降低回热器基体和工质 间的温差； 4 ）无益容积小，以提高工质压力的波幅； 5 ）流动阻力小； 6 ）回热器的基体均匀. 人们在研究回热器时，一般仅研究回热器的 换热特性和流阻损失，并作相应的优化设计. 实际 上这是不合适的. 因为按照传统的设计方法，由于 仅考虑回热器内部的流动、换热特性，以提高回热 器效率为目标，没有考虑循环过程中传热的不可 逆性，即能量“品质”的下降，不可能使回热器性能 达到最佳. 由于回热器循环熵增考虑了发生在回 热器内部的各种损失，是建立在热力学第一定律 和热力 学 第 二 定 律 基 础 上 能 量“ 量 ”和“ 质 ”的 统 一，所以本文选取回热器循环熵增作为优化的目 标. 回热器优化设计的数学模型可归结为一个非 线性约束最优化问题 mi n ｛- f（!）｝，! ! D " En ，f（!）为回热 器循环熵增
回热器当量直径 Dr／mm 回热器有效长度 Lr／mm
孔隙率O ／%
97 .0 41 .5 71 .4
117 .1 70
67 .6
回热器循环熵增 !Sr／J·K -1 斯特林发动机循环效率"ind／%
0 .1475 44 .8
0 .0872 48 .0
5结 论
1 ）回热器是斯特林发动机的关键元件，其设 计的好坏直接影响到斯特林发动机性能.
［2 ］ Ha maguchi K . Eff ects of regenerator siZe change on Stirli ng engi ne perf or mance ［C ］. Proc 26t h I ECEC， Boston ，1991 .
［3 ］ 张可村. 工程优化的算法与分析［M］. 西安：西安交 通大学出版社，1988 .
Tik Tik -1
式中：G（i ）为一个算步内，控制体i 传给回热器
基体的能量；Tm（i ）为控制体i 的基体温度；Me
为一个算步内，流出回热器的工质质量；Mi 为一
个算步内，流入回热器的工质质量；Tek ，Tik 为当
前流出、流入回热器的工质温度；Tek -1 ，Tik -1 为
上一算步流出、流入回热器的工质温度；CU 为工
dSf
=பைடு நூலகம்
1G2 T
.
图1 回热器换热单元 Fi g .1 Heat regenerator unit
实际上，回热器基体和工质之间总存在温差 （!T ），以及工质在流动过程存在摩擦阻力等损
失，必然产生不可逆性，实际过程为1 a . 在该过 程中，熵变量dS = dSf + dSg ，即熵变量包括熵流 dSf 和熵产dSg 两个部分. 熵产dSg = dSiTT >0 .
以回 热 器 为 控 制 体，在 !t 时 间 内，质 量 为 !mi 的工质流出入控制体，质量为!me 的工质流 出入体控制体，热量!G 通过温度为T 的微元面 积传给工质. 令
St = 时刻t 回热器的熵 St +!t = 时刻t + !t 回热器的熵
在时间间隔!t 期间，回热器发生的熵变化 S 2 - S 1 =（St + !t - St ）+（Se!me - Si!mi ）
哈尔滨工程大学学报 Jour nal of ~arbi n Engi neeri ng Uni versit y
Vol .2l ，N .2 Apr . ，2000
回热器循环熵增的概念及其优化
顾根香l ，王芝秋l ，金东寒2 ，黄霞平2
（l . 哈尔滨工程大学 动力工程系，黑龙江 哈尔滨 l5000l ；2 . 上海船用柴油机研究所，上海 2000ll ）
摘
要：应用热力学第二定律分析了回热器的工作特性，提出了回热器循环熵增的概念，并以此为目标对
回热器进行了优化，实现了提高斯特林发动机性能的目的. ! 关 键 词：斯特林发动机；回热器；循环熵增
中图分类号：TK5 文献标识码：A 文章编号：l006 -7043（2000 ）02 -0037 -03
Concept of Cycl e ent ropy Increase f or a regenerat or and its perf or mance Opti mizati on
s .t . gt（!）#0 设计变量 ! 为回热器的结构参数. 3 .2 优化计算方法 由于斯特林发动机性能仿真程序每循环计算 时间较长，而在优化计算时，每次迭代过程中目标 函数值都需要通过仿真程度计算得到，为此优化 主程序将斯特林发动机仿真程度作为子程序来求 解目标数值，需要多次调用该子程序进行反复迭 代计算，使优化求解的运算时间特别冗长. 因此回 热器优化设计计算需要特别考虑优化计算方法在 计算时间上的经济性. 由于 Powell 法的迭代次数较少，而且不需要 求导数，只需要计算目标函数值，因此特别适用于
［责任编辑：刘玉明］
回热器循环熵增的概念及其优化
作者：
作者单位：
刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
顾根香， 王芝秋， 金东寒， 黄霞平， GU Gen-xiang， WANG Zhi-qiu， JIN Donghan， HUANG Xia-ping 顾根香,王芝秋,GU Gen-xiang,WANG Zhi-qiu(哈尔滨工程大学动力工程系,黑龙江 哈尔 滨,150001)， 金东寒,黄霞平,JIN Dong-han,HUANG Xia-ping(上海船用柴油机研究所 ,上海,200011)
!r
=
Ea Ei
式中：Ea 为吸热过程回热器实际传给工质的能
" 收稿日期：l999 -02 -03 ；修订日期：l999 -l2 -06 基金项目：国家自然科学基金资助项目（59776002 ） 作者简介：顾根香（l969 - ），男，江苏吴县人，哈尔滨工程大学动力工程系博士后，主要研究方向：特种发动机.
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哈尔滨工程大学学报
第21 卷
量；Ei 为最大理论传递能量 .
2 回热器设计的评判指标
作为回热器设计的评判指标，必须考虑发生
在回热器内部的各种热力损失，也就是说不仅要
考虑能量在传递过程中“量值”的损失，而且也要
考虑能量在传递过程中“品质”的下降. 本节从分 析以回热器为控制体的热力学第二定律出发，提
在一个斯特林循环内，回热器发生的熵变化
"ST = dSCV + 'meSe dt - 'miSi dt 从另一方面看，在一个斯特林循环内，熵变量
"S = dS = dSf + dSg 对传热项而言，在一个斯特林循环内，工质和回热 器基体的净热交换量为零，即 1 G2 = 0 ，因此，
dSf = 0 . 则，熵变量 "S = dSg . 整个回热器一个循环的熵增为
GU Gen- xiangl ，WANG Zhi- Ci ul ，JI N Dong- han2 ，~UANG Xia- pi ng2
（l . Dept .of Power Eng . ，~arbi n Engi neeri ng Uni versit y ，~arbi n l5000l ，Chi na ；2 .shanghai Mari ne Diesel Engi ne research I nstit uti on ，shanghai 2000ll ，Chi na ）
发，提出了回热器循环熵增的概念，并以此为优化 目标对回热器进行了优化计算.
l 回热器效率的定义
回热器传统的设计方法是建立在热力学第一
定律基础上能量的“量值”分析法. 通过能量“量
值”的分 析，可 揭 示 能 量 在 回 热 器 内 部 传 递 的 情
况，从而确定回热器的能量传递效率. 根据 Urieli I . 的定义［l ］，回热器效率定义为
回热器参数寻优.
4 优化结果
在某一设计工况下，回热器优化设计的结果
与原方案的比较见表1 . 由此可见对回热器进行 最优化设计后，回热器循环熵增有较大幅度地减
小，斯特林发动机循环效率有明显的提高.
表1 回热器的优化结果 Table 1 0 pti mal results of regenerator
优化前 优化后
Abstract ：The wor ki ng characteristic of a regenerator was anal yZed by usi ng t he second la w of Ther modyna mics ，and a concept of cycle entropy i ncrease f or a regenerator was advanced . Wit h t he ai m of i mprovi ng t he stirli ng Engi ne perf or mance ，opti miZati on of a regenerator was carried out base on t he cycle entropy i ncrease . Key words ：stirli ng engi ne ；regenerator ；cycle entropy i ncrease
质的定容比热.
可定义回热器循环熵增 "ST 为回热器性能
的评判指标. 从上述表达式可知，回热器循环熵增
"ST 考虑了发生在回热器内部的各种热力损失，
包含了能量在传递过程中“量值”的损失和“品质”
下降，以此为回热器性能的评判指标比仅考虑能
量在传递过程中“量值”损失的回热器效率更为合
理.
3 回热器的优化设计
出回热器设计的科学评判指标———回热器循环熵
增. 为了分析回热器内部能量的传递情况，我们
来考虑图1 . 该图表示在时间间隔dt 内工质和回
热器单元da 的能量交换过程1 2 . 由于工质和
回热器发生了热交换，工质的熵发生了变化dS .
如果该热交换过程为可逆过程，则 dS = dSf ，即
过程1 2 熵变量等于该过程中的熵流dSf . 熵流
哈尔滨工程大学学报 JOURNAL OF HARBIN ENGINEERING UNIVERSITY 2000,21(2) 2次
参考文献(3条) 1.张可村 工程优化的算法与分析 1988 2.Hamaguchi K Effects of regenerator size change on Stirling engine performance 1991 3.Urieli I;Berchowitz D M Stirling cycle engine analysis 1984
2 ）本文提出的回热器循环熵增是回热器的 科学评判指标，是能量“量”和“质”统一，考虑了能 量在传递过程中的各种损失，表征了能量损失的 真实情况.
3 ）本文以回热器循环熵增为目标函数，运用 性能仿真的手段对回热器的结构参数进行了优化 计算，提高了斯特林发动机的循环效率.
参考文献：
［1 ］ Urieli I ，BerchowitZ D M. Stirli ng cycle engi ne anal ysis［M］.Bristol ：Ada m Hil ger lt d ，1984 .
"ST = "S = dSg
T
T
最后可得到所要求的热力学第二定律的表达式
"ST = "S = dSg = dSCV +
T
T
'meSe dt - 'miSi dt .
在计算时，采用离散化形式
（ （ 360
"ST = Z k =1
Z
T
G（i Tm（i
） ）+
CV
Me1g
Tek Tek -1
-
）） Mi1g
回热循环是提高热效率的一种行之有效的方 法，在极限情况下，回热循环可实现概括性卡诺循 环，其热效率等于卡诺效率. 根据概括性卡诺循环 的定义，热力循环中的放热过程和吸热过程是在 工质和与其等温的回热器之间进行的，这在实际 热力装置中是难以实现的. 因为这样的热力可逆 循环要求热动力装置具有温度从热源温度到冷源 温度连续变化的无数多个回热器. 利用回热的典 型热动力装置之一的斯特林发动机一般采用一个 回热器，它担负着利用工质排出的一部分热量来 加热工质的重任，是影响斯特林发动机热效率的 关键元件. 本文从能量“量”与“质”的双重属性出
加热器是斯特林发动机的重要零件，优化回 热器的结构是改善斯特林发动机循环过程的有效
第2 期
顾根香，等：回热器环熵增的概念及其优化
·39 ·
途径之一. 本文在斯特林发动机性能仿真的基础 上，对回热器进行了最优化计算. 3 .1 优化设计数学模型
对回热器的设计要求，主要有以下几条： 1 ）热容量大，以降低温度波动； 2 ）热传导性好，以降低温度梯度； 3 ）热交换面积大，以降低回热器基体和工质 间的温差； 4 ）无益容积小，以提高工质压力的波幅； 5 ）流动阻力小； 6 ）回热器的基体均匀. 人们在研究回热器时，一般仅研究回热器的 换热特性和流阻损失，并作相应的优化设计. 实际 上这是不合适的. 因为按照传统的设计方法，由于 仅考虑回热器内部的流动、换热特性，以提高回热 器效率为目标，没有考虑循环过程中传热的不可 逆性，即能量“品质”的下降，不可能使回热器性能 达到最佳. 由于回热器循环熵增考虑了发生在回 热器内部的各种损失，是建立在热力学第一定律 和热力 学 第 二 定 律 基 础 上 能 量“ 量 ”和“ 质 ”的 统 一，所以本文选取回热器循环熵增作为优化的目 标. 回热器优化设计的数学模型可归结为一个非 线性约束最优化问题 mi n ｛- f（!）｝，! ! D " En ，f（!）为回热 器循环熵增
回热器当量直径 Dr／mm 回热器有效长度 Lr／mm
孔隙率O ／%
97 .0 41 .5 71 .4
117 .1 70
67 .6
回热器循环熵增 !Sr／J·K -1 斯特林发动机循环效率"ind／%
0 .1475 44 .8
0 .0872 48 .0
5结 论
1 ）回热器是斯特林发动机的关键元件，其设 计的好坏直接影响到斯特林发动机性能.
［2 ］ Ha maguchi K . Eff ects of regenerator siZe change on Stirli ng engi ne perf or mance ［C ］. Proc 26t h I ECEC， Boston ，1991 .
［3 ］ 张可村. 工程优化的算法与分析［M］. 西安：西安交 通大学出版社，1988 .
Tik Tik -1
式中：G（i ）为一个算步内，控制体i 传给回热器
基体的能量；Tm（i ）为控制体i 的基体温度；Me
为一个算步内，流出回热器的工质质量；Mi 为一
个算步内，流入回热器的工质质量；Tek ，Tik 为当
前流出、流入回热器的工质温度；Tek -1 ，Tik -1 为
上一算步流出、流入回热器的工质温度；CU 为工
dSf
=பைடு நூலகம்
1G2 T
.
图1 回热器换热单元 Fi g .1 Heat regenerator unit
实际上，回热器基体和工质之间总存在温差 （!T ），以及工质在流动过程存在摩擦阻力等损
失，必然产生不可逆性，实际过程为1 a . 在该过 程中，熵变量dS = dSf + dSg ，即熵变量包括熵流 dSf 和熵产dSg 两个部分. 熵产dSg = dSiTT >0 .
以回 热 器 为 控 制 体，在 !t 时 间 内，质 量 为 !mi 的工质流出入控制体，质量为!me 的工质流 出入体控制体，热量!G 通过温度为T 的微元面 积传给工质. 令
St = 时刻t 回热器的熵 St +!t = 时刻t + !t 回热器的熵
在时间间隔!t 期间，回热器发生的熵变化 S 2 - S 1 =（St + !t - St ）+（Se!me - Si!mi ）