管理经济学作业

第一章
1．已知下列总收入函数：TR=20Q-2Q2(TR=总收入；Q=产量)求：
（1）总收入最大时的产量。

（2）边际收入函数。

（3）边际收入为零时的产量。

（4）在题（1）和（3）的答案之间，是否有什么联系？请解释之。

答：（1）TR’=20-4Q，使TR’=0，得出Q=5
（2）TR’=20-4Q
（3）Q=5
（4）边际收入为零时，是总收入最大时的产量。

2.已知企业的需求函数：Q=55-0.5P（P=价格；Q=产量）总成本函数：TC=20+Q+0.2Q2，
请求出：（1）企业的总收入函数（提示：为了求总收入函数，解需求方程求P，然后用Q乘方程的两侧）。

（2）边际收入和边际成本函数，并找出两者相等时的产量。

（3）利润方程（总收入函数减去总成本函数），并找出总利润最大时产量。

把你的答案与题（2）相比较，在这两个答案之间有什么联系？
答：（1）总收入=总产量×价格=Q×P=Q×（110-2Q）=110Q-2Q2
（2）边际收入TR’=110-4Q；边际成本TC’=1+0.4Q。

TR’=TC’即110 -4Q=1+0.4Q，Q=25
（3）TI=TR-TC=110Q-2Q2-20+Q+0.2Q2=-1.8 Q2+111Q-20
TI’=-3.6Q+111,令TI’=0，Q=31。

（2）
第二章
1.若某市场上，彩电供给函数为Q S=-300000+200P，需求函数为：Q d=300000-100P，Q的单位为台，P的单位为元/台。

（1）试求市场上彩电的均衡价格？交易量多大？
（2）若人们的收入增加，需求函数变为：Q d=360000-100P，这时市场的均衡价格与交易量又有什么变化？
答：（1）Q S= Q d为均衡价格，-300000+200P=300000-100P，P=2000，Q=100000 （2）Q S= Q d为均衡价格，-300000+200P=360000-100P，P=2200，Q=140000
第三章
1.弹性计算：
如果需求函数为：Q d=90-8·P+2·I+2·P S
在P=10，I=20，和P S=9处，计算点价格弹性，点收入弹性和点交叉价格弹性，其中P S是相关品价格。

该物品是富有弹性的还是缺乏弹性的？是奢侈品还是必需品？相关产品是替代品还是互补品。

答：Q= 90-8·10+2·20+2·9=68
点弹性：E P==-8= -1.20
点收入弹性：E I ==2=0.59
点交叉价格弹性：E c ==2=0.26
E P <-1,需求是弹性的；0<=E I <1，必须品；E c >0，替代品。

2.伦敦时报降价
世界传媒大王鲁特·默多克拥有的《伦敦时报》是世界著名报纸之一。

1993年9月，《伦敦时报》将它的价格从45便士降到了30便士，而它的竞争对手的价格保持不变，几家主要报纸在1993年8月及1994年5月的销量如下： 1993年8月 1994年5月 伦敦时报 355,000 518,000 每日电讯 1,024,000 993,000 独立报 325,000 277,000 卫报
392,000
402,000
（1）《伦敦时报》的需求价格弹性是多少？
（2）每日电讯与伦敦时报的需求交叉弹性是多少？ （3）《伦敦时报》的降价在经济上是合理的吗？ 答：（1）伦敦时报的需求价格弹性
伦敦时报销量变动：（518000-355000）/355000=45.92%
伦敦时报价格变动：（30-45
）/45=-33.33% 价格弹性：Edp=p p Q Q d d //∆∆ =45.92%/(-33.33%)=-1.38
Edp=|-1.38|>1,为弹性充足, 因此降价会使其销售量增加比较明显。

2、每日电讯与伦敦时报的需求交叉弹性 伦敦时报价格变动：（30-45）/45=-33.33%
每日电讯销量变动：（999000-1024000）/1024000=-2.44% 每日电讯与伦敦时报的需求交叉弹性:
x x dy
dy xy P P Q Q E //∆∆=
=（-2.44%）/（-33.33%）=0.073
Exy ＞0，伦敦时报可以看做是每日电讯的替代品，因此伦敦时报价格下降使其销量增加，会导致每日电讯销量下降。

3、《伦敦时报》的降价在经济上是否合理？
伦敦时报降价前收入：45×355000=15975000便士 伦敦时报降价后收入：30×518000=15540000便士
可见由需求量增加带来的销售收入的增加额反倒小于价格下降所导致的销售收入的减少额，因此若不考虑其他条件变动伦敦时报降价从经济上来说不合理。

第四章（无作业） 第五章
1.某生产函数为：Q=AKａLβ,ａ,β>0。

（1）讨论生产函数的规模报酬
（2）写出两种投入的边际产量函数
答：（1）
α+β=1规模报酬不变；
α+β<1规模报酬递减；
α+β>1规模报酬递增；
（2）
劳动的边际产量函数
资本的边际产量函数
第六章
1.宇宙牙科用品公司生产假牙，假牙的底部是柔韧的，因而一种尺寸即可适应各种口形。

一套这种假牙的销售价格为80美元，每个生产期的固定成本为200000美元，利润贡献为价格的40%。

（1）确定产量为8000,10000和12000单位时的经营利润弹性。

（2）在下一生产期，由于有新的资本投资，固定成本提高到300000美元，但新的效率更高的机器能使单位变动成本降低8美元。

如果价格不变，请再计算产量为8000，10000和12000单位时的经营利润弹性。

（3）由于这一资本投资，该公司对风险——回报的权衡会有什么变化？
答：（1）P- AVC=8040%=32
=PQ-[(Q·AVC)+ FC]=808000-[(8000·48)+200000]=56000
E==0.14(P- AVC)=4.48
=8010000-[(10000·48)+200000]=120000
E==0.08(P- AVC)=2.56
=8012000-[(12000·48)+200000]=184000
E==0.07(P- AVC)=2.24
（2）AVC=40
=PQ-[(Q·AVC)+ FC]=808000-[(8000·40)+300000]=20000
E==0.4 (P- AVC)=16
=8010000-[(10000·40)+300000]=100000
E==0.1 (P- AVC)=4
=8012000-[(12000·40)+300000]=180000
E==0.07(P- AVC)=2.8
（3）由于新的资本增加，利润率也在增加。

2.已知总成本函数为：
TC=1000+200Q-9Q2+0.25Q3，请确定：
（1）每个总成本和单位成本函数（即TVC,FC,AFC,AVC,AC和MC）的方程。

（2）能使企业不盈不亏的最低产品价格。

（3）能使企业的平均变动成本得以补偿的最低产品价格。

答：（1）TVC=200Q-9Q2+0.25Q3
FC=1000
AFC==
AVC==200-9Q+0.25Q2
AC==+200-9Q+0.25Q2
MC==200-18Q+0.75 Q2
（2）AVC= MC
200-9Q+0.25Q2=200-18Q+0.75 Q2
Q1=0 Q2=18 产量为零是不合理的，所以AVC最低的产量为18。

（3）P= AVC=200-9Q+0.25Q2=119
第七章
完全竞争产业中某厂商的成本函数为STC=q3-6q2+30q+40，假设产品的价格为66元。

求，（1）利润最大化时的产量及利润总额
（2）若市场价格为30元，在此价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？
（3）该厂商在什么情况下才会退出该产业？
答：（1）MC==3 q2-12q+30，为了使利润最大，让价格等于边际成本。

66=3 q2-12q+30，q=6
第八章
1.一位咨询工作者估计某化学品公司产品的需求方程为Q=2000-50P。

（1）如果公司经理谋求总收入而不是利润最大，企业的产量应为多少？此时的价格应为多少？s=pq 2000p-50p^2 -100p+2000=0 p=20
（2）收入最大的产量，是大于还是小于利润最大的产量？请解释之。

Q=2000-50*20=1000
2.某混凝土公司是某地唯一的供应混凝土的垄断企业。

企业的混凝土需求曲线已知为：P=110-4Q。

边际成本为常数，等于10。

（1）利润最大化价格和产量是多少？
P=35 q=
（2）因公司的垄断而引起的无谓损失是多少？
（3）与P=MC的定价方法相比，有多少收入从消费者向垄断资本家再分配？
第九章
1.宏光公司和顺达公司是某种产品市场上的双头垄断企业，生产相似的产品，在给定产品定价时，每个企业都有“定高价”和“定低价”两个策略，收益矩阵为
宏光公司
高价低价
顺
达公
司高价
低价
（1）请问顺达和宏光有没有支配策略（即占优策略）？如果有的话，是什么？并求博弈的纳什均衡解。

（2）双方定高价是一个卡特尔解，该解释一个现实的解吗？为什么？
第十章
1.向两个可细分的市场出售音像制品。

产品的边际成本为2美元。

在第一个市场里，需求方程为：Q1=20-5P1，在第2个市场里，需求方程为：Q2=20-2P2。

（1）如果企业实行三度差别定价，每个市场的利润最大化价格和销售量各应是多少？企业能获经济利润多少？
（2）如果企业在两个市场统一定价，利润最大化价格和总销售量应是多少？企业的经济利润是多少？。