时间序列ARIMA模型

分析其自相关函数、偏自相关函数的表现
通过估计的自相关函数、偏自相关函数推断其属于何种过程
面对实际时间序列
ARIMA 模型特点：
ARIMA 模型是与回归模型完全不同的一类模型，由 G Box 和 G M. Jenkins 于 1970 年系统提出。
（1）这种建模方法的特点是不考虑其他解释变量的作用，不以经济理论为依据， 而是依靠变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
E[ xt ] = E[ xt+k] = < ,
Var[xt] = Var[xt+k] = 2 < ,
Cov[xi,
xj]
=
Cov[xi+k,
xj+k]
=
i
2 j
<
,
其中
, 2
和
2 ij
为常数，不随
t, (tT Βιβλιοθήκη Baidu; k, r T, r = i, j )
变化而变化，则称该过
程{xt} 为二阶平稳过程（协方差平稳过程，宽平稳过程）。
（6）时间序列模型应用越来越广泛。（非经典计量经济学是回归与时间序列知识的 结合）
1.1 随机过程，时间序列定义
自然界中事物变化的过程可以分成两类。
一类是具有确定形式的变化过程，即可以用时间 t 的确定函数描述的过程。例如，真 空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，天体行星的运动过程（刻卜 勒（J Kepler）三大定律）等。
时间序列：依时间连续或等间隔观测到的随机数据序列。
● 随机过程和时间序列一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。本书 只考虑离散型随机过程和时间序列。
● 离散型时间序列可通过两种方法获得。 一种是定时采集连续变化序列的瞬时值。如工业流程控制过程中得到的，压
力、液面、温度等监控指标的观测值序列。 另一种是计算一定时间间隔内的累积值。比如中国的年基本建设投资额序列、
F( xt , xt+1, …, x t+n) = F(xt + k, xt+1+ k, …, xt+n+ k )
成立，其中 F(·) 表示 n+1 个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳或强平稳 过程。
二阶平稳过程：如果一个过程 m 阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程 为 m 阶平稳过程。比如
农作物年产量序列等。
● 为什么了解随机过程？ 要认识时间序列变化的普遍规律，而不是一个具体结果。（商高定理，毕达哥
拉斯（Pythagoras）定理）
（2）随机过程可分为严平稳，宽平稳和非平稳三类。
严平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关， 即无论对 T 的任何时间子集（t, t +1, …, t+n）以及任何实数 k, (t+n+k) T, i = 0, 1, 2, …, n 都有
file: li-12-1b file: 7arma07 file: 7b2c3 file: 7HongKong file: li-12-2 file: 7dummy01 file: 7program1 file: 7gener1
● ARIMA、SARIMA 模型从两个方向讲授
已知真实 ARIMA、SARIMA 过程
（2）注重平稳性。当时间序列非平稳时，首先要通过差分使序列平稳后再建立时 间序列模型。
（3）估计 ARIMA 模型参数的方法是极大似然法。
（4）对于给定的时间序列，模型形式的选择通常并不是惟一的。在实际建模过程 中经验越丰富，模型形式的选择就越准确合理。
（5）“ARIMA 时间序列分析”作为完整的模型体系问世只有 40 多年。时间序列模 型的普及是近年的事。在中国经济领域应用则只有 15 年时间。以前的障碍是 计算问题解决不了。自计算机专用软件普及之后，ARIMA 建模分析得到迅 速推广。
第 1 章 时间序列 ARIMA 模型
1.1 时间序列定义（随机过程、时间序列定义，滞后、差分算子，白噪声） 1.2 时间序列模型的分类（AR、MA、ARMA、ARIMA 过程） 1.3 伍尔德分解定理（伍尔德分解定理，漂移项与序列均值的关系） 1.4 自相关函数与相关图（自协方差函数，自相关函数，相关图） 1.5 偏自相关函数与偏相关图（Yule-Walker 方程，偏自相关函数，偏相关图） 1.6 时间序列模型的建立估计与预测（识别，极大似然估计，诊断与检验，预测） 1.7 ARIMA 建模案例（中国人口、粮食产量 ARIMA 模型） 1.8 季节时间序列模型（自相关、偏自相关函数，估计、诊断与检验） 1.9 季节时间序列建模案例（中国社会商品零售额月度，香港季节 GDP 模型） 1.10 回归与 ARMA 组合模型（组合模型的实质是 ADL 模型，案例分析）
另一类是具有不确定形式的变化过程，即不能用一个（或几个）时间 t 的确定性函数 描述一个事物的变化过程。换句话说，对事物变化全过程进行一次观测得到的结果是 一个时间 t 的函数，但对同一事物变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果 是不相同的。
● 刻卜勒（J Kepler）第 2 定律：太阳中心与行星中心间的连线在轨道上所扫过的 面积与时间成正比例。
1.1 随机过程，时间序列定义
随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。用 {x, tT } 表 示。简记为 {xt} 或 xt。随机过程也常简称为过程。
时间序列：随机过程的一次观测结果称为时间序列。也用 {xt , tT } 表示，并简记 为 {xt}或 xt。时间序列中的元素称为观测值。
● 2014 年秋分时刻：9 月 23 日 10:29:04， 2015 年秋分时刻：9 月 23 日 16:20:31， 2020 年秋分时刻：9 月 22 日 21:30:32，
● 从根本上说，不确定型变化过程是绝对的，确定型变化过程是相对的。从而使 对不确定型变化过程变化规律的研究变得更有意义。
非平稳过程：如果一个过程 {xt, tT } 随着 T ，Var(xt) ，则该过程为非平 稳过程。
● 平稳序列本课程指二阶弱平稳序列（1 阶、2 阶矩为不变的有限值）。
● 自然科学领域中的许多随机过程常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、 温度的控制过程，某地的气温变化过程，某条河流的水位变化过程等。