水力学 习题集
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试绘制流速分布图及切 应力分布图 并计算平板所受的内摩 擦力。
解： u u 1 1 1
1
u u
2 2
u
u 0
2
1 2
1
2
u
u
2
1 2u 0.142 0.0014 0.5 0.23m/s 21 1 2 0.235 0.001 0.142 0.0014
第一章绪论
例题（牛顿内摩擦定律）
• 两平行平板间隙 δ =1cm，水温为20℃，下 板固定不动，上板以 u=2m/s 的速度向右运 动。设流速沿间隙δ 按线性分布。试求： （1）切应力τ 沿间隙的分布 （2）薄板的面积为2m2，薄板的拖曳力。
• 解：（1）查表得μ=1.005×10-3N· s/m2
M Ar1 2r1h r1 0.0045
h
r1 r2
得 0.952Pa s
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
G sin 0.0005 10 0.707 0.163 N.s/m 2 d L u 3.14 0.1 0.3 0.23
例5：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
注意：面积、速度梯度的取法
例6：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内
外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm，内筒高 h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体的粘度。
r1 0 du 解： dy r2 r1
n
2n 60
du u u 0 20 3 1.005 10 0.201N / m2 dy y 0.01
（2）F=T=τ · A=0.201×2=0.402N
例1
r
r0
u 0.001 (r02 r 2 )
g
r0 0.5m
(1)求切应力？ (2)切应力分布图？
2 2
2
0.235
0.23 38.61N/m2 0.0014
F A 38.61 0.15 5.79 N
例3
求：转动上盘所需的阻 力矩M。
解：
r
u
M dT r (2rdr ) r
d 2 0 d 2 0
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性wk.baidu.com。
dv 解： T A dn
A dL 0.1196 0.14 0.053m
2
D d L
v0 1 0 dv 5 103 s 1 dn ( D d ) / 2 (0.12 0.1196) / 2
T 0.053 0.1 5 103 26.5N
r
dT
M ( 2rdr )r
dr
d 2 0
2
d 2 0
d 4 r dr 32
3
例4 已知d 100mm;L 300mm;G 10N.
D 101 mm; 45 ; u 0.23m/s.
求：润滑油的动力粘性 .
解：
du d u G sin F A 2 L dy 2
u
o
A B C
解： (1) du 0.002gr
dr
(2)
r 0
r r0
0
0.002 9810 0.5 9.81N/m 2
例2 已知A 1500cm2 , u 0.5m/s
1 0.142N.s/m 2 1 0.1cm 2 0.235N.s/m 2 2 0.14cm
解： u u 1 1 1
1
u u
2 2
u
u 0
2
1 2
1
2
u
u
2
1 2u 0.142 0.0014 0.5 0.23m/s 21 1 2 0.235 0.001 0.142 0.0014
第一章绪论
例题（牛顿内摩擦定律）
• 两平行平板间隙 δ =1cm，水温为20℃，下 板固定不动，上板以 u=2m/s 的速度向右运 动。设流速沿间隙δ 按线性分布。试求： （1）切应力τ 沿间隙的分布 （2）薄板的面积为2m2，薄板的拖曳力。
• 解：（1）查表得μ=1.005×10-3N· s/m2
M Ar1 2r1h r1 0.0045
h
r1 r2
得 0.952Pa s
注意：1.面积A的取法； 2.单位统一
G sin 0.0005 10 0.707 0.163 N.s/m 2 d L u 3.14 0.1 0.3 0.23
例5：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
注意：面积、速度梯度的取法
例6：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内
外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm，内筒高 h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体的粘度。
r1 0 du 解： dy r2 r1
n
2n 60
du u u 0 20 3 1.005 10 0.201N / m2 dy y 0.01
（2）F=T=τ · A=0.201×2=0.402N
例1
r
r0
u 0.001 (r02 r 2 )
g
r0 0.5m
(1)求切应力？ (2)切应力分布图？
2 2
2
0.235
0.23 38.61N/m2 0.0014
F A 38.61 0.15 5.79 N
例3
求：转动上盘所需的阻 力矩M。
解：
r
u
M dT r (2rdr ) r
d 2 0 d 2 0
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性wk.baidu.com。
dv 解： T A dn
A dL 0.1196 0.14 0.053m
2
D d L
v0 1 0 dv 5 103 s 1 dn ( D d ) / 2 (0.12 0.1196) / 2
T 0.053 0.1 5 103 26.5N
r
dT
M ( 2rdr )r
dr
d 2 0
2
d 2 0
d 4 r dr 32
3
例4 已知d 100mm;L 300mm;G 10N.
D 101 mm; 45 ; u 0.23m/s.
求：润滑油的动力粘性 .
解：
du d u G sin F A 2 L dy 2
u
o
A B C
解： (1) du 0.002gr
dr
(2)
r 0
r r0
0
0.002 9810 0.5 9.81N/m 2
例2 已知A 1500cm2 , u 0.5m/s
1 0.142N.s/m 2 1 0.1cm 2 0.235N.s/m 2 2 0.14cm