小学数学世界名题巧解(34)

小学数学世界名题巧解
﹙水手分桃的问题﹚
此题来源于美国。

题目如下：
五名水手带着一只猴子，来到了太平洋中的一个荒岛上。

他们采摘了一大堆桃子后，躺下后便都睡着了。

不久，第一名水手醒来了。

他把桃子平均分成五堆，还剩下1个，就把这1个给猴子吃了，自己藏起一堆，又睡下了；隔了一会儿，第二名水手醒了。

他也把剩下的桃子重新平均分成五堆，正好又多出1个，他也把这多出的1个给了猴子，自己也藏起一堆，睡了；接着，第三名、第四名和第五名水手相继醒来后，也依次这样做了。

等到大家都醒来时，发现剩下的桃子已经不多了，不过彼此心照不宣，就一起吃起桃子来。

请你算一算，原先至少有多少个桃子？
解：假设这堆桃子的个数，正好可以被五名水手5次都平均分成5份，那么这堆桃子的个数至少要有：
5×5×5×5×5＝3125﹙个﹚
但桃子的个数不是正好5次都被平均分成5份，而是在减去1之后才能被平均分成5份，所以桃子的个数可能是：
3125＋1＝3126﹙个﹚
又由于每次平分之后都剩1个，一共是五次，因此桃子的个数原先至少要有：
3126－5＝3121﹙个﹚
答：原先至少要有3121个桃子。