工程经济学课件--第3章

A PA/P,i,n 20 A / P,15%,5
20 0.29832 5.9664(万元)
课堂练习
1.我国银行目前整存整取定期存款年利率 为：1年期2.25％；5年期2.88％ 。如果你 有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期 存入，每年取出再将本利存入，与直接存5 年期相比，利息损失有多少？
F AF/A,i,n A1 iF/A,i,n 6000 1 0.04 F / A,4%,4
60001.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 in i1 i
解
FG G(FG / G,i，n)
练习3
P1 150万元
P2 50 20P / A,10%,8P / F,10%,2
50 205.335 0.8264 138.2万元
课堂练习
4.贷款上大学，年利率6％，每学年初贷 款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还 款，5年内按年等额付清，每年应付多少？
n
1
AP/A,i,
n
1 i n 1 i1 i n
称为等额分付现值系数，记为
P/A,i,n
例题
例6：某人贷款买房，预计他每年能还贷2 万元，打算15年还清，假设银行的按揭年 利率为5%，其现在最多能贷款多少？
P AP/A,i,n 2 P / A,5%,15
210.380 20.76万元
二、一次支付（整付）类型公式
F
基本模型
01 2
n
P
012
n－1 n
012
n－1 n
P（现值）
F（将来值）
现值与将来值（或称终值）之间的换算
1.整付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收 回本利F。
F P1 in PF / P, i, n
1 i n 称为整付终值系数，记为 F/ P,i,n
A A AA （等额年值）
0 1 2 n－1 n
F（将来值）
等额年值与将来值之间的换算
1.等额分付终值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在每一个 计息期期末均支付相同的数额为A ，设 利率为i，求第n年末收回本利F 。
F
A
1
in
i
1
AF/A,i,n
1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 F/A,i,n
A FA/F,i,n FA / F,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A' A A1 i
F
A
1
in
1
A1
iF/A,i,n
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
第一节 资金的时间价值
4.资金等值的概念
➢资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值
相等的资金。 ➢在一个或几个项目中，投资或收益往往发生 在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将 这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这
一过程就是等值计算。
第二节 利息和利率
1.利息（In） ➢占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所 获得的补偿） 2.利率（i） ➢一个记息周期内所得利息额与本金的比率
5.某机构准备在某大学设立一项奖学金， 假设年利率为10%，如果每年发放一次， 每次10万元，那么发10年此机构需要出 资多少？如果每两年发放一次，每次20 万元，那么情况又是如何？
I
F
P
P1
r
n
1
n
i
I
1
r
n
1
P n
三、间断计息和连续计息
1.间断计息（可操作性强）
计息周期为一定的时间（年、季、月、周），且按 复利计息的方式称为间断计息。
通常采用间断计息
2.连续计息(符合客观规律，可操作性差)
i
lim 1
r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
1
lim1
r
n
r
r
1
er
1
n n
n n
2.整付现值计算公式
已知第n年末将需要或获得资金F ，利率 为i，求期初所需的投资P 。
P
F
1
1 i
n
FP / F, i, n
1 i n 称为整付现值系数，记为 P / F,i, n
例题
例1：某人把1000元存入银行，设年利率 为6%，5年后全部提出，共可得多少元？
F PF / P,i, n 1000 F / P,6%,5
2.以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假 定年利率6％，15年内按月等额分期付款， 每月应付多少？
解
练习1
F P1 in 10000 1 2.25%5 11177元 F P1 n i 10000 1 5 2.88% 11440元
练习2
A
P
i1 1
i
i n
n
1
10
0.5% 1 0.5%180
1 0.5%180 1
0.0844万元
课堂练习
3.某企业准备引进一条生产线，引进此生 产线需要150万元，企业可以有两种付款 方式，一种就是在签约时一次付清。还有 一种付款方式，就是签约时候付出50万元； 生产线两年后投入运营，以后从每年的销 售额400万中提取5%用于还款 （第三年末 开始），共为期八年。问企业需要采取何 种付款方式，年利率10%？
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付（整付）类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
第三章 资金的时间价值与等值计算
➢ 资金的时间价值 ➢ 利息与利息率 ➢ 资金等值计算
“ 资金的时间价值”——
今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的 行为导致不同的结果.例如：你有1000元，并且你想购买1000 元的冰箱。 ➢ 如果你立即购买，就分文不剩； ➢ 如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到 冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变） ➢ 如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一 年后你就买不起这个冰箱。 ➢ —— 最佳决策是立即购买冰箱.显然，只有投资收益率＞ 通货膨胀率,才可以推迟购买.
第一节 资金的时间价值
1.资金的时间价值的概念
➢不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称 为资金的时间价值。 2.资金具有时间价值的内涵 ➢资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使 之产生了增值 ➢资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补偿。
第一节 资金的时间价值
3.影响资金使用的因素 ➢投资收益率 ➢风险 ➢通货膨胀
10001.338 1338(元)
例题
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5 年后需要资金1000万元，设年利率为10%， 问现需要存入银行多少资金？
P FP / F,i, n 1000 P / F,10%,5
1000 0.6209 620.9(万元)
三、等额分付类型公式
基本模型
0 1 2 n－1 n
➢利率 i I 1 100% p
一、利息计算方法
1.单利法：仅对本金计息，利息不在生利息。
In P n i Fn P(1 n i)
一、利息计算方法
2.复利法：对本金和利息计息
F1 P P i P1 i
Fn P1 in
F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
i
❖等额分付系列公式应用条件
1.每期支付金额相同，均为A；
2.支付间隔相同，通常为1年； 3.每次支付都在对应的期末，终值与最 后一期支付同时发生。
例题
例3：某单位在大学设立奖学金，每年年 末存入银行2万元，若存款利率为3%。第 5年末可得款多少？
F AF / A, i, n AF / A,3%,5
…
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
复利法更能反映实际的资金运用情况。 —— 经济活动分析采用复利法 。
二、名义利率和实际利率
若给定利率的时间单位与实际计息期不同，名 义利率和实际利率则不同。
年名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
年实际利率
F
P 1
r
n
n
4.等额分付资本回收计算公式
已知一个技术方案或投资项目期初投资额 为P，设利率为i，求在n年内每年末需回 收的等额资金A 。
A
P
i1 in 1 in 1
PA/P,i,n
i1 in 称为等额分付资本回收系数，记为
1 i n 1
A/P,i,n
例题
例7：某投资人投资20万元从事出租车运 营，希望在5年内收回全部投资，若折现 率为15%，问平均每年至少应收入多少？
2 5.309 10.618(万元)
2.等额分付偿债基金计算公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需 要支付的等额金额A 。
A
F
1
i
in
1
FA/F,i,n
1
i
i n
称为等额分付偿债基金系数，记为
1
A/F,i,n
例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后 建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元 ，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？