2010年高考数学(文)试题(山东卷)解析版

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学(全解析)

注意事项：

1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知全集U R =，集合{}

2

40M x x =-≤，则U C M =

A. {}

22x x -<< B. {}

22x x -≤≤ C ．{}

22x x x <->或 D. {}

22x x x ≤-≥或

(3)函数()()

2log 31x

f x =+的值域为

A. ()0,+∞

B. )0,+∞⎡⎣

C. ()1,+∞

D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A

【解析】因为311x

+>，所以()()

22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 (4)在空间，下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。

(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C

【解析】若已知12a 1,

又1a >0，所以数列{}n a 是递增数列；反之，若数列{}n a 是递增数列，则公比q>1且1a >0，所以11a

【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。

（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为

31

812343

y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件

（10）观察2'

()2x x =，4'

3

()4x x =，'

(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -= （A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 【答案】D

【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数()f x 是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，所以它的导函数是

奇函数，即有()g x -=()g x -，故选D 。

【命题意图】本题考查函数、归纳推理等基础知识，考查同学们类比归纳的能力。 （11）函数22x y x =-的图像大致是

【答案】A

【解析】因为当x=2或4时，2x

-2x =0，所以排除B 、C ；当x=-2时，2x -2

x =

1

4<04

-，故排除D ，所以选A 。

【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。

（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令

a b mq np =- ，下面说法错误的是

(A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a =

(C)对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ= (D)2

2

2

2

()()||||a b a b a b +∙= 【答案】B

【解析】若a 与b 共线，则有a b=mq-np=0 ，故A 正确；因为b a pn-qm =

，而

a b=mq-np

，所以有a b b a ≠ ，故选项B 错误，故选B 。

【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识

以及分析问题、解决问题的能力。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为 . 【答案】54

-

【解析】当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22

⨯，此时|y-x|=

3

2

；

当x=12-

时，y=115-1=-224⨯

-（），此时|y-x|=3<14

，故输出y 的值为5

4-。 【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。 （14）已知,x y R +∈，且满足

134

x y

+=，则xy 的最大值为 .

（16） 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得

的弦长为C 的标准方程为 . 【答案】22(3)4x y -+=

【解析】由题意，设圆心坐标为(a,0)，则由直线l ：1y x =-被该圆所截得

的弦长为2

2+2=(a-1)

，解得a=3或-1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C 过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C 的标

准方程为22(3)4x y -+=。

【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。

三、解答题：本大题共6小题，共74分. (17)（本小题满分12分）

已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；