第2讲：乘法公式与恒等变形

第2讲 乘法公式与恒等变形
作业单：
1．已知x ﹣y ＝5，x 2+y 2＝51，则代数式（x +y ）2= ．
2．若a ﹣b ＝，ab ＝﹣2，则代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为 ．
3．若a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边，a 2+c 2+2b 2﹣2ab ﹣2bc ＝0．则△ABC 的形状是 ．
4．运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝
5 ．已知a 为实数，且a 2﹣2020a +1＝0，则a 2﹣2019a +220201
a += ． 6．化简：
7．已知x ≠1，计算：（1﹣x ）（1+x ）＝1﹣x 2，（1﹣x ）（1+x +x 2）＝1﹣x 3．
（1）观察以上各式并猜想：（1﹣x ）（1+x +x 2+……+x n ）＝ （n 为正整数）．
（2）根据你的猜想计算：
△（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝ ；
△2+22+23+…+2n ＝ （n 为正整数）．
8．已知x 2﹣3x ﹣1＝0，求（1）221()x x +；（2）44
1()x x + 的值．
9阅读下面的文字再回答问题
甲、乙两人对题目：“化简并求值：+，其中a＝”有不同的解答．甲的解答是：+＝+＝+﹣a＝﹣a＝；
乙的解答是+＝+＝+a﹣＝a+＝
（1）填空：的解答是错误的；
（2）解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质，请用含字母a的式子表示这个性质；
（3）请你正确运用上述性质解决问题：当3＜x＜5时，化简+。

答案：
1 △x ﹣y ＝5，△（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝25，
又△x 2+y 2＝51，△2xy ＝26，△（x +y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝51+26＝77。

2 a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3＝ab （a 2﹣2ab +b 2）＝ab （a ﹣b ）22210=-⨯=-。

3 △a 2+c 2+2b 2﹣2ab ﹣2bc=（a 2﹣2ab +b 2）+（b 2﹣2bc +c 2）＝0。

（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2＝0， △a ﹣b ＝0，b ﹣c ＝0，
解得：a ＝b ＝c ，
又△a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边，△△ABC 是等边三角形. 4 2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2
＝2×3002＝2×90000＝180000．
5 △a 2﹣2020a +1＝0，
△a 2﹣2020a ＝﹣1，a 2+1＝2020a ，两边同时除以a 得到 ：a +＝2020， a 2﹣2019a +220201a +＝a 2﹣2020a +a +220201a +＝﹣1+a +20202020a ＝﹣1+a +＝ ﹣1+2020=2019
6 原式＝••＝a +1，
7 （1）根据题意易得（1﹣x ）（1+x +x 2+…+x n ）＝1﹣x n +1；
（2）利用猜想的结论得到
△（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）＝1﹣26＝1﹣64＝﹣63；
△先变形2+22+23+24+…+2n ＝2（1+2+22+23+24+…+2n ﹣
1）
＝﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n ﹣1），＝﹣2（1﹣2n ）＝2n +1﹣2；
8 （1） △x 2﹣3x ﹣1＝0 △x ﹣3﹣＝0，△x ﹣＝3，△x 2+＝（x ﹣）2+2＝11， （2）2
4422211()()2112119x x x x ⎡⎤+=+-=-=⎢⎥⎣
⎦ 9 （1）乙的做法错误．当a ＝时，
，，故乙的做法错误． （2）当a ＜0时，； （3）△3＜x ＜5，△x ﹣7＜0，2x ﹣5＞0． △原式=7-x +2x ﹣5=x +2。