交通流理论流体理论

需时间为: t l2 l1 v2 v1
（5-5）
图5-3 车队前三辆车运行轨迹
又因 xtv1l1，于是有
波速:
W
x t
l1 t
v1
l1(v2 v1) l2 l1
v1
l2v1 l2
l1v2 l1
v1 v2
l1 l2 11
k1v1 k2v2 k1 k2
Q1 k1
Q2
k2（5-6）
l1 l2
如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则：
W Biblioteka BaidudQ dk
（5-7）
集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的
车辆数称为波流量。
Qw
V2 1
V1 1
k2 k1
（5-8）
在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。从A状态到 B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。
图5-1 交通流回波现象
第五节 交通流的流体力学模拟理论
1、集散波的定义 列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆 续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启亮后，排队 的车辆又陆续起动而疏散成一列具有适当密度的车队。 车流中密度经过了由低到高，再由高到低两个过程， 车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队 后部传播的现象，称为车流的波动。车流波动沿道路移 动的速度，称为波速。
车队运行状态变化图为在时间-空间 坐标系下表示的一队n辆车的运行状态变 化图。图中每根曲线表示一辆车运行的时 间—空间轨迹，曲线间的水平距离表示车 头时距，垂直距离表示车头间距，两条虚 线分隔出I、II和III三个时间—空间区域。 在区域I内，车速最高而密度最低。进人 区域II后，车速明显降低而密度明显升高。 进入区域III后，速度有所回升而密度有 所下降。虚线与运行轨迹的交点就是车队 密度不同的两部分的分界(对某一确定时 刻而言)，而虚线则表示此分界既沿车队 向后一辆辆地传播下去，又沿着道路而移 动，虚线的斜率就是波速。虚线AB是低密 度状态向高密度状态转变的分界，它所体 现的车流波称为集结波；而AC是高密度状 图5-2 车队运行状态变化图 态向低密度状态转变的分界，它所体现的 车流波称为疏散波，两种不同的车流波可 统称为集散波。
解：把车流经历的疏散一密集一疏散这三个阶段的状态记为 状态l、2、3，相应的流量、速度、密度分别记为Qi，ui， Ki；i＝1，2，3。则由已知车流模型可算出： Q1=1000，u1=50，K1＝20 Q2=1200，u2=12，K2＝100 Q3=1500，u3=30，K3＝50
由状态1转变到状态2形成集结波，记其波速为wl
车辆波动图
三、车流波动理论的应用 例1：知某快速干道上车流速度(KM/h)与密度(辆/KM) 具有：u0.10 31.547 0.002 K5之6 关系。现知一列 u1=50KM/h的车流中插入一u2=12KM/h的低速车，并不能超 车而集结形成速度为u2拥挤车流。此低速车在行驶2KM后 离去，拥挤车队随之离散形成具有速度u3=30KM/h的状态。 试求: 1．拥挤车队消散的时间ts； 2．拥挤车队持续的时间tj； 3．拥挤车队最长时的车辆数Nm； 4．拥挤车辆的总数N； 5．拥挤车辆所占用过的道路总长度L； 6．车流速度从Vl降低至V2而延误的总时间T。
或： k q 0
t x
取极限可得： k q 0 t x
（5-2） （5-3）
又： q k u
故：
k (ku) 0 t x
（5-4）
上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。
二、车流波动理论 交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
第四章 交通流理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
一、引言 1、流体动力学理论建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种 流体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下 的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体 动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续 性方程。把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流 波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在 车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻 求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤—消 散过程。因此，该理论又可称为车流波动理论。
qk Δx
I
II
车流在断面I的流入量为q，密度为k。车流在断面II 的流出量为(q+Δq)，密度为(k-Δk)。 Δk前面加一负 号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量的增加而减小。
根据物质守恒定律：流入量-流出量＝Δx内车辆数
的变化，即：
[ q ( q q ) t ] [ k ( k k ) x ] （5-1）
2、波速（集散波集结和消散的 速度）
这个车队从速度V1、密度K1，(对 应于车间距离l1)转变到速度V2、密度
K2(对应于车间距离l2)。O为第一辆车 的变速点，A为第二辆车的变速点、
虚线OA的斜率就是集散波的波速。
V2t
t
设变速点A的时刻为t，位置为x，则：
x
l2v1tv2tl1
V1t
故集散波从第一辆车传到第二辆车所
流体动力学模拟理论是一种宏观模型，它假定车流中各个 车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际是不 相符的尽管如此，该理论在分析交通流流体状态比较明显 的场合，比如在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，还比较 实用。
第五节 交通流的流体力学模拟理论
2、车流连续性方程的建立
假设车辆顺次通过断面I和II的时间间隔为Δt，两断 面的间距为Δx。