《大学物理下教学课件》电磁感应习题

I
b
a
哈尔滨工程大学理学院
七 电磁感应
解：
B12
0 I 2
2b
Φ12
0 I2
2b
a 2
cost
I1
1 R
d Φ12 dt
0 I2a 2 sin t
2bR
M Φ12 0a2 cost
I2
2b
Φ21 MI1
(0a2 )2 I2
8b2 R
sin
2t
21
d Φ21 dt
b
a
I
(0a 2)2
4b2 R
I2
cos 2t
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L
I
o
r0
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七 电磁感应
解：
a
(v B)dl
a
0 I
l d l
o
o 2x
其中：x r0 l cos d x d l cos
r0Lcos 0I ( x r0 ) d x
r0 2x cos cos
0 IL 2 cos
0 Ir0 2 cos2
ln
r0
Lcos
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b
a O v
c
七 电磁感应
解：
cb
b (v B)dl
3Bva
方向：c
b
c
利用几何关系
r 3ar0
r1
4 3
ar0
r2
2 3
ar0
b
I1
a I
r1
O
I2
v r2
c
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七 电磁感应
R r r1r2 ( r1 r2
3.均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内， 方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯
形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。 设 磁 场 以 dB/dt=1T/s 的 匀 速 率 增 加 ， 已 知 =/3 ， Oa=Ob=6cm. 求: 等腰梯形回路中感生电动势的大小和方 向。
2
电动势的方向从a b
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七 电磁感应
Bb
(v
B)
v
a
七 电磁感应
2、半径为a 的金属圆环，置于磁感应强度为B的均匀 磁场中，圆平面与磁场垂直，另一同种材料、同样粗 细的金属直线放在金属环上，当直导线以v在圆环上向 右运动到离环心a/2处时。求：此时感应电流在环心处 产生的磁感应强度。（设金属单位长度的电阻为r0）
c B b
o
R
a
d
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七 电磁感应
解：选abcd回路的绕行方向顺时针为正，
Edl
S
dB d dt
S
Sabmn
dB dt
3.68
mV
方向：逆时针
c
B
bb m
oo
R
aa n
d
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七 电磁感应
4.一无限长竖直导线上通有稳定电流I，电流方向向上。 导线旁有一与导线共面、长为L的金属棒，绕其一端O在 该平面内顺时针匀速转动，如图。转动角速度为w，O点 到导线的垂直距离为r0 (r0>L)。试求金属棒转到与水平面 成角时，棒内感应电动势的大小和方向。
3Baidu Nhomakorabea
4
9
)ar0
I cb
R(
3vB
3
4
9
)r0
I1r1 I 2r2 I1 : I2 1: 2
B1
2 3
0 I1
2a
0 I1
3a
B2
1 0I2
3 2a
0I2
6a
二者大小相等，方向 相反，互相抵消
B0
0I 4 (a /
2)
(cos 1
cos2 )
30 I 2a
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七 电磁感应
r0
I
O’
a
o
l
dl L
x
r0
方向由o指向a
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七 电磁感应
5.一个半径为a的小圆环，绕着过一条直径的固定轴线作 匀速转动，角速度为。另有一个半径为b的大圆环 (b>>a) ，固定不动，其中通有不变的电流I.小环与大环 有共同的圆心。t=0时二环共面。小圆环的电阻为R，自 感可以不计。试求:大圆环的感应电动势。
七 电磁感应
1. 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方 向的定轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场 B的方位角为，杆的角速度为 ，转向如图所示。
B
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L
解： ab
b
(v
B)
d
l
a
L
Bv d l sin
0
L
B(l sin )d l sin
0
1 BL2 sin 2