后凯恩斯主义的货币需求理论

后凯恩斯主义的货币需求理论
第二次世界大战以后，不少西方学者针对凯恩斯货币需求动机作了进一步发展，补充和修正了凯恩斯的货币需求理论。

( 一 ) 凯恩斯交易需求理论的发展——平方根定律模型及修正
对于凯恩斯提出的关于交易性货币需求取决于收入而与利率基本无关的观点，凯恩斯以后的经济学家都提出异议。

例如，美国经济学家汉森 (A ． H ． Hansen) 在 1949 年就提出，当利率上升到相当高度时，货币的交易余额也具有利率弹性。

然而，第一次深入分析交易性货币需求与利率关系的是美国经济学家鲍莫尔(W · Baumol) 。

1952 年，鲍莫尔发表的《现金的交易需求：一种存货理论分析》一文中，将最适量存货理论应用于货币需求的研究，认为交易动机的货币需求不仅与收入有关，而且与利率关系也极密切。

下面介绍鲍莫尔模型，假定条件为：①人们有规律地每隔一段时间获得一定量的收入 (r) ，且支出是连续的和均匀的。

②人们采用购买短期债券的形式贷出现金，并且每次变现或出售资产与前一次的时间间隔及交易量相等。

③未来时间内所预期的支出量为 T ，每次变现的现金数量为 K ，每次买卖债券的手续费为 b ，市场利率为 i ，持有货币的总成本为 C 。

人们的目的是最小化 C ， C 主要由两部分组成：一是交易成本，持有现金越多，兑换变现的次数就越少，交易成本就越少，即交易成本是现金持有量的减函数；二为机会成本，由于持有现金是没有利息收入的，持有的现金越多，机会成本就越大，即机会成本为持有现金量的增函数。

用公式表示：
(1)
一阶条件为：
(2)
(3)
K* 就是使总成本 C 最小时的货币量的值 ( ，所以使 C 最小
化的二阶条件也自动满足 ) 。

因为在整个考察期间持有的平均现金余额为，因
而货币需求的最适量为。

从公式可以看出：①当交易主体的交易量 (T) 和手续费 (b) 增加时，最优的持币数量会增加；当利率上升时，最优的持币数量会下
降。

②货币需求的利率弹性为，货币需求的收入弹性为。

鲍莫尔模型对西方货币理论产生了很大的影响。

他论证的交易动机的货币需求在很大程度上受利率变动的影响的这个结论，不仅间接地说明了物价水平的变化与货币需求变化的关系 ( 物价水平的上升使名义交易量和手续费增加，相应地也促使最适货币数
量上涨 ) ；而且为凯恩斯主义的利率作为货币政策的传导机制指标作了进一步的证明，因为如果交易需求是利率的函数，则意味着货币需求函数较凯恩斯所认为的更不稳定。

换言之，平方根定律加强了凯恩斯关于货币政策效果不如财政政策这一观点的证据。

但是他的模型也遭受到了两方面的批评：一是模型的假设缺乏合理性。

未来的收入和支出是无法预测的，具有不确定性，人们只能按照随机原则处理货币持有问题，随机性模型才符合实际。

二是模型中对利率变动和交易量变动与货币需求的数量关系描述不准确。

他假定每次交易的手续费是相等的，而实际上按交易额比例收取手续费可能是更合理的，在这种情况下，货币需求对利率和收入的弹性就不再是常数。

米勒 (Merton ． H ． Miller) 和奥尔 (Daniel ． Orr) 针对鲍莫尔模型中的缺陷进行了研究。

他们认为，从现金流量的角度来说，鲍莫尔模型对于大多数的家庭部门尤其是工薪家庭来说是合理的，但是工商企业持有其总货币存量的一半是不合情理的。

因为对于许多企业来说，现金余额的波动是不规则的。

在他们的模型中，假定：①只存在两种资产，一种是公司的现金余额，另一种为公司控制的边际收益和平均收益均为 v 美元／天的流动性资产组合 ( 如国库券、存单、商业票据或其他货币市场工具 ) 。

②两种资产的转换成本为，与每次转换的数量、转换的方向及上次转换的时间无关。

③转换可以发生在任何时间，而且转换是即时成功的，也就是说转换成功的时间可以忽略不计。

这个假定是非常重要的，它可以排除“缓冲存量”货币的需要。

为了与银行的安排一致，他们进一步假定存在一个确定的最低限，公司的现金余额不允许低于这个最低限。

当然，零是绝对的最低限，但是在实际中，需要的最低限度现金余额通常都是大于 0 的。

为了定义上的简便，他们指定需要的最低限为 0 。

与完全确定的鲍莫尔模型形成对比的是，他们作了相反的极端的假定——净现金流量完全是随机的，具体地说，遵循一个平稳的随机游走过程 ( 即序列的期望和方差为常数，而序
列中观测值之间的协方差是它们时间差大小的函数，不是观测值本身出现时间的函
数 ) 。

现金流量的随机性行为可以用一系列的独立的伯努利试验来描述。

具体来说，令
等于一个工作日的部分，如即一个小时。

假定在这个小时中，货币余额可以以 P 的概率上升 m 美元或 q(q=1-p) 的概率下降 m 美元表示。

那么在一个 n 天的较长的时
间间隔内，可辨别的货币余额的变化情况的分布为：均值，方差。

当 n 变大时，分布近似为正态分布。

同样，为了分析的简便，他们将讨论集中在零漂移 ( 没有固定的正的或负的变化趋势过程 ) 的特殊的对称形式，即。

这样，, ，货币余额的日变化的方差为。

假定公司遵循一个标准的存货理论实践行为，即公司货币余额可以在 0 和上限 h 之间自由移动，一旦达到 0 或者 h 时，会发生转换资产组合，把货币余额恢复到 z( 转换资产组合的临界点 ) 水平上。

也就是说，当货币余额达到下限，经济主体就将 z 美元的债券变现；而在达到上限时，就将 (h-z) 的现金转换为债券。

公司的长期平均成本用方程表示：
(4)
其中： E(c) 为每天公司管理现金余额的期望成本，为每次转换的成本， E(N) 为公司在考察期的期望转换次数， T 为考察期的天数，为每天预期的转换次
数， E(M) 为平均每天现金余额， v 为资产组合每天的利息收益。

公司的目标是最小化成本，这应该通过控制所选策略所决定的变量 h 和 z 来达到。

为了计算 E(c) ，首
先考虑用 h 和 z 来表示，这可以由两部分来完成： E(N) 可以由平均转换时间间隔来表示，而这个平均转换时间间隔用 h 和 z 表示。

对于第一部分来说，假设连续时间间隔 ( 用天数来表示 ) 为一个已知概率分布的独立随机变量序列。

特殊地说，分布满足有限方差和均值 D ，则：
( 5)
两边取期望
( 6) Wald(1947) 已经证明了在满足有限方差和均值 D 的条件下存在：
( 7) 由此得出不等式：
( 8)
这就隐含着：
( 9)
即：
( 10)
综合上述两个关系式，可以得出：
( 11)
当 T 趋向于无穷大时，比率( 每天预期的转换次数 ) 接近于。

接下来寻找用 z 和 h 来表示平均转换时间间隔 D ，直接应用 Feller(1957) 得出的结论：
(12)
更进一步地，米勒和奥尔证明对于，一天中的货币余额的稳态分布为离散
的三角分布，这个分布的均值为。

综合预期成本函数的两部分，令Z=A-z ，问题可以表示为：
(13)
( 14)
( 15)
得出最佳量：
所以货币余额的均值，因此平均的最佳货币存量：
( 16)
从方程 (16) 可以看出，与鲍莫尔模型一样， M-O 模型也得出了固定的利率弹性，不过弹性值为 -1 ／ 3 而不是 -1 ／ 2 。

不过收入或交易弹性就不是很明显，如果按照 m( 每一次现金流的额度 ) 来计算，规模弹性应为 2 ／ 3 ：但是如果按照 t 来计算，则规模弹性等于 1 ／ 3 。

但是， M-O 模型随机净现金流量的假定更符合现实情况，它应该比鲍莫尔模型具有更强的解释能力。

( 二 ) 凯恩斯预防需求理论的发展——立方根定律模型
在凯恩斯的理论中，预防性货币需求也是与利率无关的，后凯恩斯学派的经济学家也不同意此观点。

惠伦 (Whalen ， 1966) 假定经济个体在持有货币和债券之间作出选择。

货币为不支付任何利息的完全流动性资产，债券为利率为厂的缺乏流动性资产。

货币转换为债券或债券转换为货币都有交易成本，此外，他在成本函数中加入了交易性货币需求模型中所没有的额外惩罚性成本，成本函数由三项组成：交易成本、损失的利息收入和惩罚性成本。

(17)
其中： C 为持有预防性 ( 包括交易性 ) 货币余额的成本， M 为持有的货币余额，Y 为总名义收入或消费， r 为每次变现的成本， W 为债券每次的变现额， N 为净支付， P(N>M) 为 N>M 的概率，为货币余额不足的名义惩罚成本。

因为个体对于收入和支出的不确定性，且任何交易都必须用货币支付，额外惩罚性成本有可能是由未预
期到的出售债券或延迟购买引起的，这种损失有货币性和非货币性的双重性质。

假定个体持有的货币余额为，其中为净支付 N 的标准差，即：
M= (18)
必须确定概率 P(N>M) ，即净支付 N 超过货币持有的值，根据切比雪夫不等式，一个变量 N 偏离其均值超过 K 倍标准差的概率为：
(19)
假定个体为充分的风险厌恶者，那么货币持有额将建立在 P(N>M) 的最大值上，即：
(20)
式 (17) 和式 (20) 意味着：
(21)
采用鲍莫尔所分析的条件代入式 (21) 得：
(22)
注意式 (22) 的前面两项与鲍莫尔的分析相同，第三项是由于消费的不确定性引起的。

最小化成本函数，一阶条件：
(23)
方程两边同乘以得：
(24)
式 (24) 规定了 M 的三次方程，为了简化分析。

作两个可能的假定：①如果货币短缺没有成本 ( =0 ) 或没有短缺的风险 ( =0 ) ，对于这两种情形，式 (24) 都
变形为鲍莫尔的交易性货币需求方程：。

然而，简化地假定=0 或=0 对预防性货币需求因素未加以考虑，所以对于预防性货币需求分析，选择第二个假定。

②假定交易成本为 0 ，即=0 ，则，即：
(25)
式 (25) 的特殊之处在于货币的预防性货币需求决定于净收入的方差，而不是必然地决定于收入本身的水平。

而鲍莫尔分析的交易性货币需求决定于收入或预期收入水平值。

在式 (25) 中，一般收入或消费水平已经从货币需求函数中剔除，所以方程应该被看作是预防性货币需求函数 ( 排斥了交易性货币需求 ) 。

上式表明，预防性货币需求的利率弹性为 -1 ／ 3 而不是 -1 ／ 2 。

现在假定整个期间收入和支出的时间模式未变，但是它们的数量大小随总收入 Y 同比例变动。

在这种隋况下，对于净支出满足正态分布条件下的方差存在如下关系：
(26)
其中：为常数，决定于给定时间内收入和支付的频率。

把式 (26) 代入式 (25) ，得到：
(27)
由此可知预防性货币需求对收入或消费的弹性为 2 ／ 3 。

然而，如果随 Y 同比例变动，。

这种情况下的货币需求为：
(28)
预防性货币余额的收入弹性现在仅为 1 ／ 3 ，而从式 (27) 中得出的货币需求的收入弹性为 2 ／ 3 ，即收入弹性值在 1 ／ 3 至 2 ／ 3 区间内变动，具体数值决定于收入和消费改变的方式。

为了计算预防性货币余额的价格弹性，设定( 其中为实际惩罚性成本， P 为价格水平 ) 和 Y=Py (Py 为名义消费， y 为实际消费 ) ，，所以式 (28) 变为：
(29)
预防性货币实际余额对于价格是零阶齐次性，而在式 (28) 中名义余额的价格弹性为 2/3 。

对于惠伦模型，西方经济学界认为其基本结论比较符合现实经济中的一般情况，特别是证明了预防性货币需求对利率的敏感性有较大的政策意义。