电工基础第2章 直流电路的分析方法

R2 2 103
R2
10
10 3
代入数据，有
解得 R2 10.05
故要制成量程为10mA 的电流表应并联10.05 。
图2-4例2题图
注意：例2-1和例2-2中的分压公式和分流公式可以分别作为两个电阻串联时和并
联时的分压与分流公式直接应用。
2.1.3 电阻的混联 对于任何一个电路，不论其元件数目多少，只要能按电阻的串并联逐步简化成无
设电路中总电压为U，流过电流为I，各 串联电阻上的电压分别为U1、U2、U3，参 考方向如右图中所示： （1）由KCL定律可知，串联电阻 R1、R2、R3 中流过的电流相同，都为I。
（2）由KVL定律可知，外加电压等于各个电阻上的电压之和即U U1 U2 U （2-1）
（3）由欧姆定律可知，串联电路的等效电阻等于各分电阻之和，如图2-1b所示。
由分压公式有
Uf

Rf U Rf Rg
代入数值整理得
19.9V

Rf
Rf 2103
20V
附加电阻 R f =398k。
2.1.2 电阻的并联 如图2-3a所示，是三个电阻并联的电路，即两个或两个以上电阻的两端两两相连
接的方式叫电阻的并联。电阻的倒数称为电导，用字母G来表示，单位为西门子， 简称西，用字母“S”表示。下面根据基尔霍夫定律总结出电阻并联电路的特点。
I= 1 R1
U

1 R2
U

1 R3
U

G1U
G2U
G3U

GeqU
（3）并联电路的等效电导 Geq 等于各分电导之和（或总电阻的倒数等于各分电阻的 倒数之和），如图2-3b所示。
Geq

G1
G2
G3

I U
1 111 Req R1 R2 R3
（2-6）
（4）并联电阻可以分流。图2-3a所示电路中各电阻的电流分别为

Rk Req
U
，顺便指出，应用分压公式时
就应注意各电阻两端电压的参考方向应符合图2-1a中的所示的参考方向。
例2-1 如图2-2所示，要将一个满刻度偏转电流为50 A 电 阻Rg = 2 k 的表头，制成量程为20V的直流电压表， 问应该串联多大的附加电阻 Rf ？
解：满刻度时，表头电压为
附加电阻的电压为
设电路的端电压为U，电路流过的总电流为I，各并联电阻的电导分别为G1、G2、G3
流过各电阻的电流分别为 I1、I2、I3，参考方向如图中所示，则由基尔霍夫定律和欧姆
定律总结出电阻并联的特点是：
（1）由KVL知，并联电阻两端电压都相同，且都等于端电压U，即U

U1

U2

U
。
3
（2）由KCL知，并联电路的总电流等于各并联元件中的电流之和，即I I1 I2 I3（2-5）
（5）各个电阻串联吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和，也等于它们的等
效电阻吸收的功率，即 P UI ReqI 2 (R1 R2 R3)I 2 R1I 2 R2I 2 R3I 2
（2-4）
以上是以三个电阻串联为例进行分析得出的结论，此结论同样适合n个电阻串
联的情况。当多个电阻串联时，分压公式为Uk
解：图2-4a可以用两个电阻并联等效，如图2-4b所示。
根据题意，已知 I1 50A, I 10mA, R1 Rg 2k
由分流公式可推出： 1
I1

G1 Geq
I

R1 11
பைடு நூலகம்I R2 I R1 R2
R1 R2
即
I1

R2 Rg R2
I
（2-9） （2-10）
50
10 6
图2-5 例2-3图
解：根据图中电阻的连接形式是6Ω与3Ω是并联，然后再和5Ω电阻串联。
第一步，求出6Ω与3Ω并联的等效电阻：
如图2-5b所示。
第二步，求出2Ω和2Ω串联的等效电阻：Req 2 2 4 ，如图2-5c所示。
（2）复杂电路的混联 如图2-6所示为电阻的星形联接和三角形联 接。其中， 图2-6a中R1、R2、R3各有一端连接于同一 个点O，另一端则分别连接到三个端钮1、 2、3上与外电路相连，这种连接方式叫电 阻的星形联结，简称“Y”结。 图2-6b中的三个电阻R12、R23、R31分别 连接在端钮1、2，2、3和3、1之间，再通 过端钮1、2、3与外电路相连，这种连接形 式叫电阻的三角形联结，简称“△”结。
时 如，图可2-3用a所一示个，等并效联电的阻三来个代电替阻，可此以时用的一分个流电公阻式为等I效k ，GGekq等I 效RRekq后I 电。路图如图2-3b所示。
例2-2 如图2-4a所示，要将一个满刻度偏转电流 为50μA，电阻Rg=2K 的表头制成量程为10mA 的直流电流表，应并联多大的分流电阻R2？
I1

G1 Geq
I
I2

G2 Geq
I
I3

G3 Geq
I
（2-7）
（5）电阻并联后吸收的总功率，即等效电阻吸收的功率等于各个电阻吸收的功率之
和。
（2-8）
P UI G1U 2 G2U 2 G3U 2 GeqU 2
以上是以三个电阻的并联为例，同理可以推广到n个电阻并联的情况。当n个电阻并联
U (R1 R2 R3 )I ReqI
Req

R1

R2

R3或者Req

U I
（2-2）
（4）串联电阻可以分压。图2-1a中电阻R1、R2、R3分得的电压分别为
U1

R1 Req
U
U2

R2 Req
U
U3

R3 Req
U
（2-3）
即各个串联电阻的电压与各个串联电阻的阻值大小成正比，又称串联电阻的分压公式。
分支电路来进行计算，就称之为简单电路，反之则称之为复杂电路。下面分别对简 单电路和复杂电路进行分析。 （1）简单电阻电路的混联 即在电路中既有电阻的串联又有电阻的并联，也是一种 常见的电阻连接方式。电阻混联的电路形式是多种多样的，但经过串、并联的简化， 仍可以用一个等效电阻Req来等效。下面通过一个例子来说明电阻混联电路中等效 电阻的求解方法。 例2-3 求出图2-5a所示的电阻混联电路的等效电阻Req。
对于上图中的两个网络若是等效的，那么它们相同的端钮间的外特性必然也
相同，即相应端钮间的电压和流入相应端钮的电流相同。
假设a、b两个三端网络对外等效，那么当端钮3均断开时，1、2两个端钮间的
等效电阻也应相同，即
R1+R2=
R12 (R23 R31) R12 R23 R31