电介质及其介电特性-极化

电介质理论及其应用
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非极性介质的电子位移极化
2. 1 极化率
(Polarizability)
在电场作用下，电子位移极化形成的感应电偶极矩，与作用 在质点上的有效电场强度成正比，且方向相同：
r r m = α eΕ i
αe——电子位移极化率
对右图原子模型，如原子序数为Z，电子的电荷量为e， 原子半径为a，则原子核的电荷应为Ze。而电子云电荷 体密度为：
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非极性介质的电子位移极化
2. 2 分子内电场 (Local Field)
分子内电场是指作用 到分子上的有效电场。 包含极板自由电荷与 分子周围偶极子的共同 作用。
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非极性介质的电子位移极化 设介质处于两平板电极之间，此时，介质中的宏观平均电场 各处相等，方向相同，它是极板上的自由电荷与被极化的介 质分子电矩在介质内形成的总电场E：
∑
µ
i =1
0i
= 0
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电介质极化的微观过程与表征 在外电场作用下，由于电场力的作用 非极性分子：正负电荷平均中心距离发生位移，在电场方向 产生一感应电矩。
r r m = αEi
作用在分子上的有效电场强度 介质的分子极化率
极性分子：除了由于电荷平均中心距离发生位移而形成感应 电矩之外，还存在偶极分子的定向过程，总电矩不再为零。
或：
α e = k (4πε 0 a )
3
适用于静态条件， 即直流电场。
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非极性介质的电子位移极化 如果突然去除极化电场，则只存在恢复力的作用，将电 子拉向原子核。此时，负电荷中心运动方程：
F2 Z 2e 2 x = − = − β x = Zm 3 4 πε 0 a
e
d 2x dt 2
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非极性介质的电子位移极化
2. 3 克-莫方程（Clausius-Mossotti equation） ）
将上述内电场代入克劳修斯方程，得到：
ε r − 1 n 0α = εr + 2 3ε 0
千克分子极化：
——克劳修斯-莫索缔方程 简称克-莫方程
N 0α N0—阿佛加德罗常数，值为 (ε r − 1) M ∏= ( )= 6.023x1028 (1/千克分子) (ε r + 2) ρ 3ε 0
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非极性介质的电子位移极化 计算可得：
r r (ε r + 2) E r Ei = + E2 3
r r r εr + 2 r Ρ = Ei = E + E 3ε 0 3
莫索缔假设：E2=0 则：
——莫索缔内电场或洛仑兹内电场 对于球内分子电矩在球心产生的电场的计算，必须根 据介质的微观结构才能决定。非极性液体情况下，分子是 混乱分布的，球内某一分子电矩在球心产生的电场，总可 能与另一些对称位置上分子电矩产生的作用相抵消。因而 应有E2=0
电介质的极化
2007年5月9日 2007年
电介质理论及其应用
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电介质的极化
主要内容： 主要内容：
1. 电介质极化的微观过程与表征 2. 非极性介质的电子位移极化 3. 极性介质的转向极化
电介质理论及其应用
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电介质极化的微观过程与表征
1. 电介质极化的微观过程与表征
相对介电常数
εr
Q C = = Q0 C0
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电介质极化的微观过程与表征
界面极化 —— Interfacial Polarization
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不同介质中的极化机理
介质 Ar气 Ar液(T < 87.3K) Si晶体 NaCl晶体 CsCl晶体 水 极化类型 电子位移 电子位移 εr 1.0005 1.53 备注 气体中n0小: εr=1 范德华力 共价键固体， 电子极化 离子晶体固体 离子晶体固体 极性液体 极性液体 固体中偶极转向受阻
位移随时间的变化：
x ( t ) = x 0 cos( ω 0 t )
d 2x = − x 0 ω 02 cos( ω 0 t ) dt 2
振动频率：
ω0 = (
β
Zme
)1 / 2
x0 ——电场去除前的位移 me ——电子有效质量
电子位移极化率： α
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e
Ze 2 = m e ω 02
r v F1 = Ze E i
r r r v 3 平衡时： F1 = − F2 则： X = (4πε 0 a / Ze) Ei r r r Z 2e 2 3 （ ）Ei 原子感应偶极矩： m = ZeX = 4πε 0 a Ei =
β
与前式比较可得原子的电子位移极化率：
α e = 4πε 0 a 3
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非极性介质的电子位移极化
2. 非极性介质的电子位移极化
电子位移极化是一种基本的极化方式，存在所有介质中。 在非极性介质中，电子位移极化是唯一的极化方式。 未加外电场时，原子核周围的电子云的负电荷平均中 心与带正电荷的原子核相重合，因而电偶极矩为零。 分子处于外电场中，分子中的电子和原子核受到电场 力的作用。电子云的平均中心将相对于原子核产生位移， 形成感应电矩，介质被极化。 这种极化的建立和消除时间极短，约为10-14~10-15秒。 因此，在可见光频率电磁场作用下亦能来得及建立。
n
∑
i =1
µ 0i ≠ 0
r
在宏观上产生一剩余电矩。
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电介质极化的微观过程与表征 定义：在电场作用下物质中产生感应电矩或剩余电矩的现象 称为“极化”。 （沿电场方向） 极化是电介质在电场作用下产生的一种最基本的物理现 象。定义 “电介质是在电场下能产生极化作用的一类物质”。 在微观上：极化用分子极化率α来表征 在宏观上：以单位体积内形成的总电矩来度量——极化强度。 ——
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电子位移（价 11.9 电子产生） 5.90 离子位移 离子位移 偶极转向 7.20 80 34 7
硝基甲烷(27°C) 偶极转向 PVC
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偶极转向
电介质极化的微观过程与表征
1. 3 极化的宏观表征
介质极化的宏观表征参数——介电常数ε (Permittivity) 根据库仑定律，点电荷在真空中的电场强度：
r P =
∑
i =1
n0
r mi
单位体积内电介质的分子数 第i个分子的电偶极矩
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电介质极化的微观过程与表征
1.2 极化的方式 —— 位移、转向、界面
极化方式 （1）电子位移极化 ） （2）离子位移极化 ） （3）热离子位移极化 ） （4）热转向极化 ） （5）弹性转向极化 ） （6）空间电荷极化 ） （7）自持性极化 ）
光频下εr = n2，可得洛仑兹-洛仑斯方程： (n 2 − 1) M N 0α e 千克分子折射： ∏ R = = 2 3ε 0 (n + 2) ρ 以上两个方程是由莫索缔内电场得到，故其适用范围与 莫索缔内电场相同。
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非极性介质的电子位移极化
2. 4 举例
存在分子间力固体——Ar的电子位移极化
3 Ze ρ e = −( ) 3 4π a
在电场wk.baidu.com用下，原子核沿电场方向相对于电子云中心偏移X距离。 原子核受到有效电场作用力以及电子云电荷对原子核恢复力。
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非极性介质的电子位移极化 有效电场作用力： 电子云对原子核恢复力（库仑吸引）：
r 2 2 r v Z e X F2 = − = −βX 3 4 πε 0 a
极性分子特点：
每一分子具有一定的电偶极矩m。 无外电场作用时，空间各个方向具有 相同的分布几率，平均宏观电矩为零。 施加电场时，偶极矩有沿电场方向定向的趋势。但由于 热运动的作用，并非所有分子偶极矩都能沿着电场方向定 向。实际上， m 的方向仍然是混乱的，但沿电场方向分布 几率较大，因而，出现宏观剩余电矩。这种极化方式称为 偶极转向极化。
储存电荷的增加是由于 电介质极化产生。
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电介质理论及其应用
电介质极化的微观过程与表征
1. 1 什么是极化
在微观体系中，如果等量正负电荷的平 均中心分离（不重合），则形成电偶极矩。
v v m = qd
无外电场作用时 非极性分子 极性分子
r m = 0 r m ≠ 0
存在固有电偶极矩 µ 0
r
在包含大量分子的物质系统中，非极性和极性分子组成的 总的电矩也为零： n r
由克劳修斯方程 假设 Ei ≈ E： 由克-莫方程：
εr
εr = 1+
n 0α e
ε0
= 1.52
2 n 0α e 1+ 3ε 0 = = 1 . 63 n α 1− 0 e 3ε 0
二者相差约7%。 前者由于没考虑 内电场的区别， 低估了介电常数。
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极性介质的转向极化
3. 极性介质的转向极化
-
10 −2 ~ 10 −7
10 −2 ~ 10 −12
10 −13
10 6 ~ 10 −7
10 −2
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电介质极化的微观过程与表征
电子位移极化 —— Electronic Polarization
r minduced = αe Ei
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电介质极化的微观过程与表征
离子位移极化 —— Ionic Polarization
r minduced = αi Ei
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电介质极化的微观过程与表征
偶极转向极化 —— Orientational (Dipolar) Polarization
r 介质极化强度 P =
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r r r ∑ m i = n 0 m av = n 0α av E i
n0 i =1
v E0 = r qr 4πε 0 r
3
=
r D
ε0
ε0=8.8542×10-12（库2/牛·米2）真空介电常数
在介质中，若电荷及距离不变，则极化引起电场强度下降： r r r qr D ε ——介质的介电常数 = E = ε 4πε r 3 ε与ε0的比值即相对介电常数εr，反映空间电场强度下降倍率
εr
v ε E = = v ε0 E0
等同于
εr
C = C0
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电介质理论及其应用
电介质极化的微观过程与表征 由电工学可得：
r r r D ε0E + P r ε = ε rε 0 = r = E E
则
ε
r
r P r −1 = ε0E
将极化强度代入，可得克劳休斯方程：
εr
r n 0α E i v −1 = ε0 E
r r r' σ σ E = E0 − E = ( ) − ( ) = (
'
r εE
ε0
ε0
ε0
)−(
r Ρ
ε0
)
即
r v P = (ε r − 1)ε 0 E
E0 — 极板上自由电荷产生的电场强度 E’ — 介质表面束缚电荷产生的电场强度
这时作用在某一介质分子上的有效电场，是极板上自由 电荷扣除这一介质分子外的其它介质分子电矩对此分子产生 的电场之和。
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极化率α
极化建立时间s 极化建立时间
α e = K (4πε 0 a 3 )
10 −14 ~ 10 −15
10 −12 ~ 10 −13
α i = k ′(4πε 0 r 3 )
α iT = q 2δ 2 / 12kT
α µT = µ 0 2 / 3kT
α µ = 2µ 0 2 / 3 µ 0
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非极性介质的电子位移极化 洛仑兹以被研究分子为中心，作一半径为r的球，把介质 分子电矩对球心分子的作用，分为球外分子作用（E1）和 球内分子作用（E2）两部分来考察，这样内电场可写为：
r r r r Ei = E0 + E1 + E 2
如球半径比分子半径（约10-10m）大得多，使球外分子的作 用可用介质表面感应束缚电荷的作用来反映。 但球的半径从宏观上看又较小，使球中的平均电场仍可认为 是均匀的，一般取10-7~10-8m。 这样，球外分子电矩的作用就可以当作宏观介质来处理；而 球内分子电矩作用，则要逐个分子加以考虑。此球称为洛仑兹 球。
E为介质中的宏观平均电场强度，Ei为 作用在介质分子上的有效电场强度，或称 为分子内电场。
上式是联系电介质极化的宏观参数εr、E与微观参数α、 Ei的基本普适方程。 适用于线性极化介质中的各种极化方式。
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电介质极化的微观过程与表征
对于各种电介质的极化方程则需研究以下两方 面的问题才能确定： （i）介质分子极化率与物质的微观结构参数及其它 物理量（如温度、电场频率、电场强度等）的关系； （ii）作用于介质分子上的有效电场强度与介质中宏 观电场强度之间的关系。 这是电介质极化理论研究的主要内容。
αe=1.7x10-40Fm2, ρ=1.8gcm-3(低于84K)，M=39.95gmol-1, 求εr=？
N 0 ρ (6.02 × 10 23 mol −1 )(1.8 gcm −3 ) n0 = = = 2.71 × 10 22 cm −3 = 2.71 × 10 28 m −3 −1 M (39.95 gmol )