对实验_弹簧振子振动周期经验公式总结_时间测量的改进
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弹簧振子；约利秤；周期计时仪；相对误 差 中图分类号：Ｏ ３ ２ １
通过对研究弹簧振子振动周期经验公 式的传统实验仪器进行改进，进一步提高 了测量精度。主要从以下两方面对原有实 验仪器进行了改进：１）对传统的约利秤的 结构和读数标尺进行了改进，提高测量精 度一个数量级；２）摒弃传统的手工记录振 子周期的方法，改为利用霍尔传感器测量 振子周期，消除了人为造成的记录误差，减 少了测量次数。据我们所知，此设计是首次 将霍尔效应应用在计时的仪器设计上。最 后我们根据对测量数据的计算，从误差理 论上说明改进后的实验相对传统的实验误 差要小一个数量级以上，精度得到较大的 提高，而且容易操作。
２ 、传统测量仪器和方法的缺陷
物理实验常使用约利弹簧秤测量弹簧 劲度系数，作为研究弹簧振子振动周期经 验公式总结的常用实验仪器［１－４］。约利秤 是弹簧秤的一种，就其结构而言，它是一个 倒置的弹簧秤，采用三线对齐的原理保持 弹簧的下端为固定端，上端自由。而振动周 期数据的读取则采用手工操作秒表的方式。
Ｔ ＝ Ｂ Ｋ β ｍ α （１ ） 其中 Ｂ，α，β是待定常数。对式（１）两
边取对数
（２ ）
当 Ｋ 不变时，
是常数，则
之间成线性关系。α是该直线
的斜率，
是该直线的截距。同
理，当 ｍ 不变时，
是常数，
则
之间成线性关系。β是该直
线的斜率，
是该直线的截距，
从而可以得到弹簧振子振动周期的经验公
式。
专利（专利号 ２００７２００５８８０９５）。对该改 进后约利秤的介绍见参考文献［２］。改进后 的约利弹簧秤的优点：约利弹簧秤总体高 度减至 ０ ． ８ ｍ ；主尺游标测量精度为 ０ ． ０２ｍｍ，较传统秤提高了一个量级的精度； 采用同步齿轮旋转带动螺杆转动机制，从 而带动测量游标上下滑动。改进后的约利 秤易于操作，而且美观精致，也便于学生直 观的理解约利秤的工作原理。
由表格 ２～３ 用软件 Ｏｒｉｇｉｎ 计算的结果 如表 ４ 所示。由表 ４ 的实验数据结果来看， 采用周期计时仪得到的数据误差都要比采 用传统秒表小一个数量级，具有更高的精 度。
参考文献 ［１］ 吴福根，周誉昌，等．大学物理实验［Ｍ］． 北京：高等教育出版社．２００７：５２－５６． ［２］ 王敏，陈华章．约利弹簧秤的改装， 物理实验 ．２００８， ２８（７）： ４５－４６． ［ ３ ］ 张兆奎，缪连元，张立，等． 大学 物理实验［Ｍ］．北京：高等教育出版社． ２００１：１１１－１１４． ［４］王惠棣，任隆良，谷晋骐，等．物理实验［Ｍ］． 天津：天津大学出版社．１９９７：１３４－１３６． 作者简介 周莹（１９６８－），女， 本科， 实验师。
在实验过程中，具体操作为：调整 砝码的高度，使得霍尔感应器所在电路为 导通状态，即灯发光，这时向上调节砝 码，让灯刚好熄灭，这样给振子一个很小
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工 程
中国科技信息 ２００９ 年第 ９ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｍａｙ．２００９
１ 、实验基本原理
对弹簧振子的周期 Ｔ 来说，影响其大 小的因素有很多的，比如大气压 ｐ、温度 ｔ、 振子的振动振幅 Ａ、振子质量 ｍ 以及所用 弹簧的劲度系数 Ｋ 等等。根据定性观察，ｐ， ｔ 对 Ｔ 的影响不大；ｍ、Ｋ 对 Ｔ 的影响大； Ａ 虽然对 Ｔ 也有影响，但在 Ａ 较小时，对 Ｔ 的影响也不大。如果要找一个包含全部 影响因素的经验公式，势必复杂，甚至不可 能求出，因此经验公式不可能也没有必要 包括全部影响因素。根据以上分析，可以设 想找一个常温常压下振幅较小的周期公式。 这样就可以把周期经验公式的形式假设为
其次，对于周期的数据通常是采用手 工操作秒表的方式，计时起点和中止都要 靠人的反应，为了减小误差就需要测量 ２０～３０ 个整周期才能得到较为准确的数 据，人为因素很大。这是造成实验误差大 的另一个主要原因。而且一个人操作时需 要一边操作秒表一边数整周期的个数，非 常不方便。
针对以上的分析，我们对传统的测量 仪器和计时方法进行了改进。
电子工业出版社．２００４， ２５６￣２５８ ［３］ Ｏｔｓｕ． Ｎ． Ａ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｒｏｍ ｇｒａｙ－ｌｅｖｅｌ ｈｉｓｔｏｇｒａｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ ， Ｍａｎ ， ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， １９７９ ，Ｖｏｌ．９ ， Ｎｏ．１：６２～６６ ［４］ 杨少荣，吴迪靖，段德山． 机器视 觉算法与应用． 清华大学出版社．２００８． １７７～２０２ ［５］ 冈萨雷斯．数字图像处理（第二版）．电子 工业出版社．２００６．７０￣８１ ［６］ Ｆ． Ｊｏｈｎ Ｃａｎｎｙ． Ａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ－ＰＡＭＩ，１９８６，Ｖｏｌ．８， Ｎｏ．７： ６７９～６９８ ［７］ 侯格贤，毕笃彦，吴成柯． 图像分 割质量方法研究［Ｊ］．中国图像图形学报． ２０００，５（１），３９－４３
３ 、改进型的约利秤和周期计时仪
３．１ 改进后的约利秤 改进后的约利秤如图 １，该改进已获
图１ 改进后的约利秤和周期计时仪 ３．２ 自行设计制作了周期计时仪 据我们所知，本设计是首次利用霍尔
效应原理，设计了一个可以自动记录周期 个数和所用时间的计时仪器。首先利用霍 尔效应，我们制作了一个霍尔传感器，在 不受磁场作用时，没有霍尔电势差，因而 传感器所在电路为断路。我们在砝码钩的 下面安置了一个磁极，当振子振动到霍尔 传感器附近时，霍尔传感器就受到了一个 磁场的作用，这时，就会有霍尔电势差产 生，安装在电路的小灯泡就会亮，据此可 以判断振子振动的次数。考虑到计时起点 的问题，我们专门设计的周期计时仪的程 序，充分考虑了这个问题，无论何时按下 “计时开始”键，计时仪都会在第二次灯 亮后开始计时。此设计摒弃了手动计时的 弊端，大大减小了由人为因素而导致的误 差，也减少了测量整周期的个数，一般在 实验中取 １０ 个整周期即可。
首先，传统的约利秤存在很多的不足， 主要表现为：
１）传统的约利有秤１．２ｍ 高，放在０．８ｍ 实验台上，学生是很难读数的。
２）传动装置不当。传统的约利秤的内 管采用绳子或钢丝带动，绳子易断，钢丝易 打滑。想要使内管产生小的位移非常难操 作。
３）内管的读数精度低，为 ０．１ｍｍ。在 测量弹簧劲度系数时会产生较大的误差， 这是造成实验误差大的一个主要原因。
５ 、总结与展望
通过上述的论证和实验的证明，图像 分割的方法更加适合印刷电路板的表面测 量，但图像分割仍然存在一些问题待解决：
一、主要边缘的精度有待提高，在
这一点上，二值化阈值的选取很重要，改 进精度可以从这点上出发，考虑其他阈值 计算算法，例如双峰法或一些适合 ＰＣＢ 图 像 的 算 法 等 ［ ７ ；］
的振幅，就能使得周期计时仪工作。也就 满足了在振幅 很小的时候，研究振子振 动周期的目的。本设计得到了学生的一致 好评，在增加了实验仪器的易操作性的同 时也增加了学生的实验兴趣，提高了实验 教学效果。
４ 、实验测量数据结果及讨论
室温为 ２７℃时测量三条弹簧的质量及 劲度系数数据如表１所示。选取编号为Ⅱ的 弹簧，改变振子的质量，分别利用传统的秒 表及周期计时仪测量了振子的振动周期， 数据如表２所示。其中利用传统的秒表测量
－４ ０ －
对实验“弹簧振子振动
周期经验公式总结”时间测量的改进
周莹 杨燕婷 王敏 李孟亮 广东工业大学实验教学部 ５１０００６
摘 要
通过对传统的约利秤的结构和读数标尺进行 改进，提高了测量精度一个数量级；摒弃传统 的手工记录振子周期的方法，改为利用霍尔 传感器测量振子周期，消除了人为造成的记 录误差，减少了测量次数。据我们所知，此设 计是首次将霍尔效应应用在计时的仪器设计 上。最后我们根据对测量数据的计算，从误差 理论上说明改进后的实验相对传统的实验误 差要小一个数量级以上。 关键词
表 ３ 振子质量 ｍ 不变 Ｋ 改变时振子的周期数据
表 ４ 数据误差分析
上接第 ３１ 页
的σ参量和两个阈值，要设定参量比图像 分割多，而且参量的选取标准不是太确定， 一般都要看最终结果来判断，这样算法实 用就不太方便。
４．４ 综合评定 在轮廓质量方面，图像分割和边缘算 子各有优劣，但有时闭合的轮廓对于 ＰＣＢ 几何测量是必要的，这一点边缘算子无法 实现；在运算速度方面，图像分割略优于边 缘算子；在实用性方面，图像分割优于边缘 算子。总体上来说，图像分割优于边缘算 子。
wenku.baidu.com
时，我们是连续记录 ３０ 个整周期，测量 ４ 次，计算求得一个周期的时间，而利用周期 计时仪测量时，是连续记录１０个整周期，测 量 ４ 次。表 ３ 是振子的质量 ｍ 不变，取 ３００ｇ， 而改变弹簧得到的振子周期的数据，测量 次数与表 ２ 相同。
表１ 各弹簧质量及劲度系数数据
表 ２ Ｋ 不变 ｍ 改变时振子的周期数据
二、本方法在实用性上具有一定局限 性，即对设备的光学照明要求较高。在非均 匀光照下，对图像分割会产生很大的影响， 在实际应用中，可先对图像进行平场校正 等处理，再对图像进行分割和边缘提取，以 减小照明条件的局限。
参考文献 ［１］ 吴正毅． 测试技术与测试信号处理［Ｍ］． 北京：清华大学出版社．２００１．２～６ ［２］ Ｄａｖｉｄ Ａ． Ｆｏｒｓｙｔｈ， Ｊｅａｎ Ｐｏｎｃｅ．计算机视觉．
通过对研究弹簧振子振动周期经验公 式的传统实验仪器进行改进，进一步提高 了测量精度。主要从以下两方面对原有实 验仪器进行了改进：１）对传统的约利秤的 结构和读数标尺进行了改进，提高测量精 度一个数量级；２）摒弃传统的手工记录振 子周期的方法，改为利用霍尔传感器测量 振子周期，消除了人为造成的记录误差，减 少了测量次数。据我们所知，此设计是首次 将霍尔效应应用在计时的仪器设计上。最 后我们根据对测量数据的计算，从误差理 论上说明改进后的实验相对传统的实验误 差要小一个数量级以上，精度得到较大的 提高，而且容易操作。
２ 、传统测量仪器和方法的缺陷
物理实验常使用约利弹簧秤测量弹簧 劲度系数，作为研究弹簧振子振动周期经 验公式总结的常用实验仪器［１－４］。约利秤 是弹簧秤的一种，就其结构而言，它是一个 倒置的弹簧秤，采用三线对齐的原理保持 弹簧的下端为固定端，上端自由。而振动周 期数据的读取则采用手工操作秒表的方式。
Ｔ ＝ Ｂ Ｋ β ｍ α （１ ） 其中 Ｂ，α，β是待定常数。对式（１）两
边取对数
（２ ）
当 Ｋ 不变时，
是常数，则
之间成线性关系。α是该直线
的斜率，
是该直线的截距。同
理，当 ｍ 不变时，
是常数，
则
之间成线性关系。β是该直
线的斜率，
是该直线的截距，
从而可以得到弹簧振子振动周期的经验公
式。
专利（专利号 ２００７２００５８８０９５）。对该改 进后约利秤的介绍见参考文献［２］。改进后 的约利弹簧秤的优点：约利弹簧秤总体高 度减至 ０ ． ８ ｍ ；主尺游标测量精度为 ０ ． ０２ｍｍ，较传统秤提高了一个量级的精度； 采用同步齿轮旋转带动螺杆转动机制，从 而带动测量游标上下滑动。改进后的约利 秤易于操作，而且美观精致，也便于学生直 观的理解约利秤的工作原理。
由表格 ２～３ 用软件 Ｏｒｉｇｉｎ 计算的结果 如表 ４ 所示。由表 ４ 的实验数据结果来看， 采用周期计时仪得到的数据误差都要比采 用传统秒表小一个数量级，具有更高的精 度。
参考文献 ［１］ 吴福根，周誉昌，等．大学物理实验［Ｍ］． 北京：高等教育出版社．２００７：５２－５６． ［２］ 王敏，陈华章．约利弹簧秤的改装， 物理实验 ．２００８， ２８（７）： ４５－４６． ［ ３ ］ 张兆奎，缪连元，张立，等． 大学 物理实验［Ｍ］．北京：高等教育出版社． ２００１：１１１－１１４． ［４］王惠棣，任隆良，谷晋骐，等．物理实验［Ｍ］． 天津：天津大学出版社．１９９７：１３４－１３６． 作者简介 周莹（１９６８－），女， 本科， 实验师。
在实验过程中，具体操作为：调整 砝码的高度，使得霍尔感应器所在电路为 导通状态，即灯发光，这时向上调节砝 码，让灯刚好熄灭，这样给振子一个很小
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工 程
中国科技信息 ２００９ 年第 ９ 期 ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｍａｙ．２００９
１ 、实验基本原理
对弹簧振子的周期 Ｔ 来说，影响其大 小的因素有很多的，比如大气压 ｐ、温度 ｔ、 振子的振动振幅 Ａ、振子质量 ｍ 以及所用 弹簧的劲度系数 Ｋ 等等。根据定性观察，ｐ， ｔ 对 Ｔ 的影响不大；ｍ、Ｋ 对 Ｔ 的影响大； Ａ 虽然对 Ｔ 也有影响，但在 Ａ 较小时，对 Ｔ 的影响也不大。如果要找一个包含全部 影响因素的经验公式，势必复杂，甚至不可 能求出，因此经验公式不可能也没有必要 包括全部影响因素。根据以上分析，可以设 想找一个常温常压下振幅较小的周期公式。 这样就可以把周期经验公式的形式假设为
其次，对于周期的数据通常是采用手 工操作秒表的方式，计时起点和中止都要 靠人的反应，为了减小误差就需要测量 ２０～３０ 个整周期才能得到较为准确的数 据，人为因素很大。这是造成实验误差大 的另一个主要原因。而且一个人操作时需 要一边操作秒表一边数整周期的个数，非 常不方便。
针对以上的分析，我们对传统的测量 仪器和计时方法进行了改进。
电子工业出版社．２００４， ２５６￣２５８ ［３］ Ｏｔｓｕ． Ｎ． Ａ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｒｏｍ ｇｒａｙ－ｌｅｖｅｌ ｈｉｓｔｏｇｒａｍｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ ， Ｍａｎ ， ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， １９７９ ，Ｖｏｌ．９ ， Ｎｏ．１：６２～６６ ［４］ 杨少荣，吴迪靖，段德山． 机器视 觉算法与应用． 清华大学出版社．２００８． １７７～２０２ ［５］ 冈萨雷斯．数字图像处理（第二版）．电子 工业出版社．２００６．７０￣８１ ［６］ Ｆ． Ｊｏｈｎ Ｃａｎｎｙ． Ａ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ－ＰＡＭＩ，１９８６，Ｖｏｌ．８， Ｎｏ．７： ６７９～６９８ ［７］ 侯格贤，毕笃彦，吴成柯． 图像分 割质量方法研究［Ｊ］．中国图像图形学报． ２０００，５（１），３９－４３
３ 、改进型的约利秤和周期计时仪
３．１ 改进后的约利秤 改进后的约利秤如图 １，该改进已获
图１ 改进后的约利秤和周期计时仪 ３．２ 自行设计制作了周期计时仪 据我们所知，本设计是首次利用霍尔
效应原理，设计了一个可以自动记录周期 个数和所用时间的计时仪器。首先利用霍 尔效应，我们制作了一个霍尔传感器，在 不受磁场作用时，没有霍尔电势差，因而 传感器所在电路为断路。我们在砝码钩的 下面安置了一个磁极，当振子振动到霍尔 传感器附近时，霍尔传感器就受到了一个 磁场的作用，这时，就会有霍尔电势差产 生，安装在电路的小灯泡就会亮，据此可 以判断振子振动的次数。考虑到计时起点 的问题，我们专门设计的周期计时仪的程 序，充分考虑了这个问题，无论何时按下 “计时开始”键，计时仪都会在第二次灯 亮后开始计时。此设计摒弃了手动计时的 弊端，大大减小了由人为因素而导致的误 差，也减少了测量整周期的个数，一般在 实验中取 １０ 个整周期即可。
首先，传统的约利秤存在很多的不足， 主要表现为：
１）传统的约利有秤１．２ｍ 高，放在０．８ｍ 实验台上，学生是很难读数的。
２）传动装置不当。传统的约利秤的内 管采用绳子或钢丝带动，绳子易断，钢丝易 打滑。想要使内管产生小的位移非常难操 作。
３）内管的读数精度低，为 ０．１ｍｍ。在 测量弹簧劲度系数时会产生较大的误差， 这是造成实验误差大的一个主要原因。
５ 、总结与展望
通过上述的论证和实验的证明，图像 分割的方法更加适合印刷电路板的表面测 量，但图像分割仍然存在一些问题待解决：
一、主要边缘的精度有待提高，在
这一点上，二值化阈值的选取很重要，改 进精度可以从这点上出发，考虑其他阈值 计算算法，例如双峰法或一些适合 ＰＣＢ 图 像 的 算 法 等 ［ ７ ；］
的振幅，就能使得周期计时仪工作。也就 满足了在振幅 很小的时候，研究振子振 动周期的目的。本设计得到了学生的一致 好评，在增加了实验仪器的易操作性的同 时也增加了学生的实验兴趣，提高了实验 教学效果。
４ 、实验测量数据结果及讨论
室温为 ２７℃时测量三条弹簧的质量及 劲度系数数据如表１所示。选取编号为Ⅱ的 弹簧，改变振子的质量，分别利用传统的秒 表及周期计时仪测量了振子的振动周期， 数据如表２所示。其中利用传统的秒表测量
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对实验“弹簧振子振动
周期经验公式总结”时间测量的改进
周莹 杨燕婷 王敏 李孟亮 广东工业大学实验教学部 ５１０００６
摘 要
通过对传统的约利秤的结构和读数标尺进行 改进，提高了测量精度一个数量级；摒弃传统 的手工记录振子周期的方法，改为利用霍尔 传感器测量振子周期，消除了人为造成的记 录误差，减少了测量次数。据我们所知，此设 计是首次将霍尔效应应用在计时的仪器设计 上。最后我们根据对测量数据的计算，从误差 理论上说明改进后的实验相对传统的实验误 差要小一个数量级以上。 关键词
表 ３ 振子质量 ｍ 不变 Ｋ 改变时振子的周期数据
表 ４ 数据误差分析
上接第 ３１ 页
的σ参量和两个阈值，要设定参量比图像 分割多，而且参量的选取标准不是太确定， 一般都要看最终结果来判断，这样算法实 用就不太方便。
４．４ 综合评定 在轮廓质量方面，图像分割和边缘算 子各有优劣，但有时闭合的轮廓对于 ＰＣＢ 几何测量是必要的，这一点边缘算子无法 实现；在运算速度方面，图像分割略优于边 缘算子；在实用性方面，图像分割优于边缘 算子。总体上来说，图像分割优于边缘算 子。
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时，我们是连续记录 ３０ 个整周期，测量 ４ 次，计算求得一个周期的时间，而利用周期 计时仪测量时，是连续记录１０个整周期，测 量 ４ 次。表 ３ 是振子的质量 ｍ 不变，取 ３００ｇ， 而改变弹簧得到的振子周期的数据，测量 次数与表 ２ 相同。
表１ 各弹簧质量及劲度系数数据
表 ２ Ｋ 不变 ｍ 改变时振子的周期数据
二、本方法在实用性上具有一定局限 性，即对设备的光学照明要求较高。在非均 匀光照下，对图像分割会产生很大的影响， 在实际应用中，可先对图像进行平场校正 等处理，再对图像进行分割和边缘提取，以 减小照明条件的局限。
参考文献 ［１］ 吴正毅． 测试技术与测试信号处理［Ｍ］． 北京：清华大学出版社．２００１．２～６ ［２］ Ｄａｖｉｄ Ａ． Ｆｏｒｓｙｔｈ， Ｊｅａｎ Ｐｏｎｃｅ．计算机视觉．