小波分析的应用及其MATLAB程序的实现

小波分析的应用及其MATLAB 程序的实现 摘要：在简单介绍小波分析的发展的基础上，对傅立叶变换和小波变换比较分析，介绍了小波分析在实际生活中的应用，重点阐述了MA 的应用研究现存的几个TLAB 小波分析信号处理的方法．分析了小波分析在故障诊断中问题，并对解决这些问题和未来的发展进行了探讨。

关键词：小波分析；信号处理；MATLAB

1.引言

故障诊断中的首要问题就是对观测信号的故障特征提取,即对观测信号进行信号处理，从中获取反映故障信息的特征。由于故障诊断中所遇到的信号绝大多数都是非平稳信号，而特别适用于非平稳信号处理的工具就是小波分析，所以小波分析在故障诊断中的应用越来越受到人们的青睬。小波变换的基本思想类似于傅立叶变换，小波分析优于博立叶之处在于它能够实现时域和频域的局部分析，即通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，从而可以聚焦到信号的任意细节。因此，小波变换被誉为分析信号的微镜。现在，小波分析技术在信号处理、图像处理、语音分析、模识别、量子物理、生物医学工程、计算机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。 2、从傅立叶变换到小波变换

小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、Gabor 变换、时频分析、小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅-调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g （t ）的一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，并移动分析窗函数，使)()(τ-t g t f 在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短

时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。

小波变换是一种信号的时间—尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。

3、Matlab 信号小波降噪的应用

信号的降噪和压缩是小波的重要应用之一，小波能够降噪主要基于小波变换具有如下三大特点:

(1) 多分辨率特性:由于采用了多分辨率的方法,所以可非常好地刻画出信号的非平稳性,如突变和断点等,可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来消噪。

(2) 去相关性：小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。

(3) 基函数选择灵活：小波变换可以灵活选择基函数，也可根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波变换等，对不同的场合，可以选择不同的小波母函数。

所用到的主要函数有

Wden 函数

【函数功能】使用小波进行一维自动降噪。

【语法格式】[xd，cxd，lxd]=wden（x，tptr，sorh，scal，n，‘wname’）；返回经过小波消噪处理后的信号xd及其小波分解结构。

Scal定义了阈值的调整：

*scal=‘one’时，表示不要调整

*scal=‘owo’时，表示对第一层系数噪声进行一次估计、调整

*scal=‘mln’时，表示使用对各层噪声分别进行估计和调整

小波分解在n层时，使用的正交小波是wname

Wdencmp

【函数功能】是用小波降噪和压缩

【语法格式】[xc,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp(‘gbl’,X,’wname’,N,THR,SORH,KRRPAPP)

【使用说明】该函数是一维或二维小波压缩或降噪的向导函数，它使用小波，对信号或图像执行降噪或压缩过程。

%装载语音信号

N=1024;

s=wavread('wangwenzhen.wav',N);

figure(1);

plot(1:N,s,'LineWidth',2);

xlabel('时间 n');ylabel('幅值 A');

s=s+0.001*randn(1,N)';

%用小波db3对s进行5层分解

level=5;

[c,l]=wavedec(s,level,'db3');

%选用全局阈值进行信号增强处理

thr=5;

[sd,csd,lsd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,l,'db3',level,thr,'h',1); figure(2);

subplot(2,1,1); plot(s,'LineWidth',2);

title('加噪声后的信号');

%xlabel('时间 n');

ylabel('幅值 A');

subplot(2,1,2);

plot(sd,'LineWidth',2); title('压缩后的信号');

xlabel('时间 n');ylabel('幅值 A');

原始的语音信号波形如图1所示，可以看见语音信号中含有一定的噪音，为了突出效果，更有说服力，先对此段语音信号追加噪声信号如图2，然后再对其利用小波变换进行分解，最后重构后得到的信号如图3。从图中明显可以看出，增强后的语音信号很光滑，基本不含有噪音的成分了。