大学物理第13章静电场中的导体与电介质
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产生的电场强度的大小为：
(A)
．
0wk.baidu.com
(B)
． (C)
．
(D)
．
0 r
2 0
r
[ (A) ]
参考解答：本题可做类比法处理 E0
（空气）平板电容器 极板上自由电荷面密度.
E
电介质极化后边缘出现极化电荷面
分布，在本例中为均匀面分布，设
极化电荷面密度为′，其产生的电
场可由类比法得到。
E 0
教学基本内容、基本公式
1. 导体的静电平衡
静电感应：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏
观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体内部和表面无自由电荷的定向移动，—— 导体处于静电平衡状态。
导体静电平衡的条件 E内 0
导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。
E表
0
nˆ
P dS
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面
电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。
B
解：（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地， 设球A带电qA，球A和球壳B的电势为
R1
R2
A qA qA
(c)
U A4qA 0R 14 q 0A R 2q 4A 0Q R 3 A0
UB
qA QA
40R3
C 20rl
ln RB RA
球形电容器
C 40rRARB
RB RA
5
4.静电场的能量
电容器是一种储能元件，在电路中用于调谐、滤波、耦合、旁路 、能量转换和延时。
以平行板电容器为例
C0rS/d U E d
W1 2CU 21 20rE2Sd
1 2
0r
E2V
能量密度
e
W V
e1 20rE21 2D E
大学物理第13章静电场中 的导体与电介质
大学物理
教师：郑采星
课程指导课二
第13章 静电场中的导体与电介质
§1 导体的静电平衡 §2 电介质的极化 电极化强度 §3 电位移矢量 电介质中的静电场 §4 电容与电容器 §5 静电场的能量
2
第13章 静电场中的导体与电介质
基本要求 理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。 理解静电屏蔽。理解电介质的极化、电极化强度；电位移矢量。理解D、E、 P 三个矢量之间的关系，电介质中的高斯定理。掌握电容器电容的计算。 理解电场能量，电场能量密度并会进行简单计算。
电场能量
WedV 对电场空间积分
V
6
1.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。 已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有 总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
4
3. 电容与电容器 计算电容的一般方法：
先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最
后代入定义式。
Q E U, C
q
U
理论和实验证明
CrC0 C0 —真空中电容
C — 充满介质时电容 r — 相对介电常数(相对电容率）
几种常见电容器及其电容
平板电容器
C 0 r S d
圆柱形电容器
QA QB
R1
R3
o
R2
A
QA
B
QA
(a)
U A4Q 0 A R 14 Q 0 R A 2 Q 4 A 0 Q R 3 B 5 .6 13 V 0
UBQ 4A0Q R3B4.5130V
8
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、 外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、
外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
分析：（1）根据静电感应和静电平衡 时导体表面电荷分布的规律，电荷QA 均匀分布在球A表面，球壳B内表面带 电荷-QA ,
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面 均匀分布（图(a)），由带电球面电势的 叠加可求得球A和球壳B的电势。
解得 qAR 1R 2 R 1 R R 2 2R Q 3A R 1R32.1 21 0 8C UB7.9212 0V
导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有 的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布， 以建立新的静电平衡。
10
2. 一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介 质．已知介质表面极化电荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中
QA QB
R1
R3 A o
R2
QA
B
QA
(a)
7
（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以 及球A和球壳B的电势
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均 匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加 可求得球A和球壳B的电势。
解：（1）由分析可知，球A的外表面带电 3.010-8C，球壳B内表面带电-3.010-8C， 外表面带电5.010-8C。由电势的叠加，球 A和球壳B的电势分别为
UA4qA 0R 14q 0A R2q 4A 0Q R3 A
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面 电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。
(b)
qA QA
R1
R3
R2
A
qA
B
qA
(c)
9
此时球A的电势可表示为
qA QA
UA4qA 0R 14q 0A R2q 4A 0Q R3 A
R3
导体接地，表明导体与大地等电势（大地电 势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的 电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内 表面带电-QA （图（b））。
再将球A接地，球壳内表面带电-QA？
R1
R3
R2
A QA
B
QA
断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势 为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持 导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA， 根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应qA，外表面带电qAQA（图（c））。此 时球A的电势可表示为
E 0
11
3. C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则
S
3
2. 电介质极化
（1）极化强度与极化电荷的关系
Pnˆ nˆ 介质外法线方向
（2）电介质极化特点：内部场强一般不为零。空间任一点总电场
EE0E
（3）有电介质时的高斯定理 电位移
Dε0EP
D 0rE E
SDdSS 内q0
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由 电荷的代数和––– 有介质时的高斯定理
(A)
．
0wk.baidu.com
(B)
． (C)
．
(D)
．
0 r
2 0
r
[ (A) ]
参考解答：本题可做类比法处理 E0
（空气）平板电容器 极板上自由电荷面密度.
E
电介质极化后边缘出现极化电荷面
分布，在本例中为均匀面分布，设
极化电荷面密度为′，其产生的电
场可由类比法得到。
E 0
教学基本内容、基本公式
1. 导体的静电平衡
静电感应：在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏
观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体内部和表面无自由电荷的定向移动，—— 导体处于静电平衡状态。
导体静电平衡的条件 E内 0
导体各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。
E表
0
nˆ
P dS
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面
电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。
B
解：（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地， 设球A带电qA，球A和球壳B的电势为
R1
R2
A qA qA
(c)
U A4qA 0R 14 q 0A R 2q 4A 0Q R 3 A0
UB
qA QA
40R3
C 20rl
ln RB RA
球形电容器
C 40rRARB
RB RA
5
4.静电场的能量
电容器是一种储能元件，在电路中用于调谐、滤波、耦合、旁路 、能量转换和延时。
以平行板电容器为例
C0rS/d U E d
W1 2CU 21 20rE2Sd
1 2
0r
E2V
能量密度
e
W V
e1 20rE21 2D E
大学物理第13章静电场中 的导体与电介质
大学物理
教师：郑采星
课程指导课二
第13章 静电场中的导体与电介质
§1 导体的静电平衡 §2 电介质的极化 电极化强度 §3 电位移矢量 电介质中的静电场 §4 电容与电容器 §5 静电场的能量
2
第13章 静电场中的导体与电介质
基本要求 理解导体的静电平衡条件及平衡时导体上的电荷分布、电场和电势分布。 理解静电屏蔽。理解电介质的极化、电极化强度；电位移矢量。理解D、E、 P 三个矢量之间的关系，电介质中的高斯定理。掌握电容器电容的计算。 理解电场能量，电场能量密度并会进行简单计算。
电场能量
WedV 对电场空间积分
V
6
1.在一半径为R1 =6.0 cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。 已知球壳B的内、外半径分别为R2 =8.0 cm，R3 =10.0 cm。设球A带有 总电荷QA= 3.010-8C ，球壳B带有总电荷QB= 2.010-8C。 （l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；
4
3. 电容与电容器 计算电容的一般方法：
先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最
后代入定义式。
Q E U, C
q
U
理论和实验证明
CrC0 C0 —真空中电容
C — 充满介质时电容 r — 相对介电常数(相对电容率）
几种常见电容器及其电容
平板电容器
C 0 r S d
圆柱形电容器
QA QB
R1
R3
o
R2
A
QA
B
QA
(a)
U A4Q 0 A R 14 Q 0 R A 2 Q 4 A 0 Q R 3 B 5 .6 13 V 0
UBQ 4A0Q R3B4.5130V
8
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、 外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、
外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。
分析：（1）根据静电感应和静电平衡 时导体表面电荷分布的规律，电荷QA 均匀分布在球A表面，球壳B内表面带 电荷-QA ,
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面 均匀分布（图(a)），由带电球面电势的 叠加可求得球A和球壳B的电势。
解得 qAR 1R 2 R 1 R R 2 2R Q 3A R 1R32.1 21 0 8C UB7.9212 0V
导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有 的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布， 以建立新的静电平衡。
10
2. 一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介 质．已知介质表面极化电荷面密度为±′，则极化电荷在电容器中
QA QB
R1
R3 A o
R2
QA
B
QA
(a)
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（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以 及球A和球壳B的电势
外表面带电荷QA+ QB，电荷在导体表面均 匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加 可求得球A和球壳B的电势。
解：（1）由分析可知，球A的外表面带电 3.010-8C，球壳B内表面带电-3.010-8C， 外表面带电5.010-8C。由电势的叠加，球 A和球壳B的电势分别为
UA4qA 0R 14q 0A R2q 4A 0Q R3 A
由 UA= 0 可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面 电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。
(b)
qA QA
R1
R3
R2
A
qA
B
qA
(c)
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此时球A的电势可表示为
qA QA
UA4qA 0R 14q 0A R2q 4A 0Q R3 A
R3
导体接地，表明导体与大地等电势（大地电 势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的 电荷 与从大地流入的负电荷中和，球壳内 表面带电-QA （图（b））。
再将球A接地，球壳内表面带电-QA？
R1
R3
R2
A QA
B
QA
断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势 为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持 导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA， 根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B 内表面感应qA，外表面带电qAQA（图（c））。此 时球A的电势可表示为
E 0
11
3. C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V．把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则
S
3
2. 电介质极化
（1）极化强度与极化电荷的关系
Pnˆ nˆ 介质外法线方向
（2）电介质极化特点：内部场强一般不为零。空间任一点总电场
EE0E
（3）有电介质时的高斯定理 电位移
Dε0EP
D 0rE E
SDdSS 内q0
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由 电荷的代数和––– 有介质时的高斯定理