地下工程抗震 -迈达斯
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地表面中的地震运动叫做自由场运动(Free Field Motion)，地基下基岩表面中的地震运动叫
做基岩运动 (Bedrock Motion) 。基岩露出地面的岩层(outcrop) 中的地震运动叫做表露层运 动 (Rock Outcropping Motion) ，基岩上面不存在地基层时叫做基岩表露层运动 (Bedrock
1940年开始，提出 反应谱概念（1952 年美国加州抗震规 范明确提出）。
从六十年代开始， 进入动力分析阶段 （结构非线性考虑 结构物抗震性能） ；七十年代开始， 进入非线性时程分 析阶段。
常用方法（与设计对 接简单）
2、动力 1、等效静力法
反应位移法 反应加速度法 线性时程分析 非线性时程分析
2-2、基本原理
反应位移法假设地下结构地震反应的计算可简化为平面应变问题，其在地震
时的反应加速度、速度及位移等与周围地层保持一致。因天然地层在不同深度上 反应位移不用，地下结构在不同的深度上必然产生位移差。将该位移差以强制位 移形式施加在地下结构上，并将其与其他工况的荷载进行组合，则可由按静力问 题进行计算，来得到地下结构在地震作用下的动内力和合内力。
加速度时程和剪应变时程。 上述计算过程中，土层的非线性效应是通过线性化方法迭代处
理的。
1-1、一维地基响应分析
打开主程序soilworks， 新建一个“动力分析”文
件。
在主界面菜单栏点击 “工具”框 ； 点击“自由场分析”。 点击“新建”；
项目设置不变；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
在“一维等效线性分析”
菜单栏点击 “模型” ； 模型>应变相容特性
（见右图）；
点击“添加”，根据前 述表格添加土层特性； 点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
模型>层模型（见右
图）；
根据前述表格添加土 层相关特性；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
“层模
型”输
入后如
右图所 示
1-1、一维地基响应分析
模型>地面加速度
2-2、基本原理 本质属于荷载结构法，静态算法，动态概念！
1、地层的相对位移 2、地层剪力 3、结构自身的惯性力
《城市轨道交通结构抗震设计规范》
6.6.1 反应位移法适用于土层比较均匀，埋深一般不大于30m的地
下结构抗震分析。
2-3、计算荷载
A、地震作用（土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力作用）；
1-2、正确性验证
Proshake 土层特性输入界面
1-2、正确性验证
Proshake 土层特性输入完成后统计界面
1-2、正确性验证
Proshake 土层特性形状展示
5, 正确性验证
1-2、正确性验证
Proshake 动力应变相容方程——砂土
1-2、正确性验证
Proshake 动力应变相容方程——粘土
0.36 0.51 0.60
0.61 0.73 0.26
-90 -100
-110 -120 -130
0.0684 0.0629
0.0555 0.0532 0.0528
0.06841 0.06285
0.05536 0.05341 0.05289
0.01 -0.08
-0.25 0.39 0.17
-140 -150
（见右图）； 点击“添加”，弹 出窗口，点击“导 入”，选择前述保
存的人造波；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
分析>分析工况（见
右图）； 点击“添加”，弹
出窗口，按照右图
数据填写分析工况； 点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
分析>求解（见右 图）；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
1-2、正确性验证
u z z Gd Gd umax sin z 4H 2H
• • •
Gd ：地层动剪切模量；
z ：顶板、底板埋深；
矩形结构侧墙上的剪力：
s 0.5 u b
• •
τu：顶板处的剪力； τb ：底板处的剪力；
2-4、地震作用计算方法
结构惯性力：
0.5742 0.5644
Soilworks 0.57961 0.57885
0.576 0.56634
error(%) 0.31 0.30
0.31 0.34
0 -5
速度随 深度变 化数值
-10 -20
-30 -40 -50
-60 -70 -80
0.5556 0.5489 0.5424
0.5359 0.5289 0.5208
1、《城市轨道交通结构抗震设计规范》附录E中的计 算方法：
土层相对位移：
1 z u z umax cos 2 2H
u (z)：地震时场地深度 z 处土层的水平位移； umax ：场地地表最大位移，取值按本规范规定； H ：设计地震作用基准面的深度。
2-4、地震作用计算方法
• 地基弹簧刚度（6.6.2）
Proshake和Soilworks结果对比 加速度 随深度 变化曲 线
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比
Depth(ft) Acceleration(g)
Proshake 0.1267 0.1264
0.1253 0.1207
Soilworks 0.12685 0.12657
0.1255 0.12099
error(%) 0.12 0.130.16 0Fra bibliotek240
加速度 随深度 变化数 值
-5
-10 -20
-30 -40 -50
-60 -70 -80
0.115 0.1094 0.1011
0.0913 0.0789 0.0732
0.11542 0.10996 0.10171
0.09186 0.07948 0.07339
地下结构
1、场地分析 2、反应位移法
3、反应加速度
4、时程分析 5、抗震性能验算
1-1、一维地基响应分析
一维地基响应分 析方 法以所 有地 层的 边界 是平 行的、 地基 的响 应从 基岩 开始受 垂直 传播 的水 平剪
力波的 支配 为基 本假 定，
地震波 地震波 基岩
基岩
覆盖层
地震波
相当于剪应力分析法。
到的等效剪切模量。此数值
可以使用“一维地基响应分
析”计算得知。
3-1、基本原理
方法使用注意点： A、设计地震基准面的选取（基岩较深时；车站嵌入基岩时）。
B、空间加速度为车站结构顶底板之间发生最大相对位移的时刻。
C、土体参数是动态等效剪切模量。 方法特点：
A、土体参数易取。
B、针对复杂断面样式不需要添加弹簧边界的过程，简单高效； C、加速度信息基于实际场地信息得出，比基于附录 E得出的曲线更精确。
1、场地分析 2、反应位移法
3、反应加速度
4、时程分析 5、抗震性能验算
2-1、方法适用性原因
一般而言，地下结构的视密度（包括结构物和内净空断面的平均密度）比周 围土体小得多，如：盾构隧道的视密度约为1 200 kg/m3，周围土体密度为 1 600～1 700 kg/m3，因此地下结构的惯性力较小，换言之，其起振力较小， 自身很难起振。另外，地下结构受周围土体的约束，其能量耗散较快，衰减较大。 在相同高程处，地下结构及周围地层的加速度反应，不管从频谱特性还是最大值 来看都比较接近，而与地面结构的地震响应则差别较大。
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应变相容方程——粘土
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应变相容方程——岩石
1-2、正确性验证
Soilworks 地震动时程函数及工况设置
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应 变相容 方程内 嵌函数 对比 模量 折减 曲线
阻尼 曲线
1-2、正确性验证
0.0539 0.0544
0.05393 0.05431
0.06 -0.17
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比
速度随 深度变 化曲线
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比
Depth(ft) Acceleration(g)
Proshake 0.5778 0.5771
Proshake 软件 规范《城市轨道交通结构抗震设计规范（GB50909-2014）》条文说明 6.6.3/6.6.4中提到，是一种成熟的一维土层地震反应分析程序。 Soilworks 软件 Midas旗下一款专业的二维化分析软件 目的：对比正确性 加速度为9.806804m/s^2
5, 正确性验证
Outcropping Motion)。
如上概念图，抗震设计对象区段的地基条件不是普通岩暴露地基 ( 点 A) 时，为了按基于有 关区域地基特性的设计地基加速度重新计算，实行地基响应分析。
1-1、一维地基响应分析
覆盖土层视为粘弹性水平层，下卧基岩视为弹性半无限空间，地表为自由面，假设剪切
波从弹性半无限基岩空间向上入射到具水平层里的粘弹性水平土层中，土层水平位移 X（ z,t）
fi mi ui
• • •
fi：结构i单元上作用的惯性力； mi ：结构i单位的质量；
üi ：地下结构顶底板位置处自由土层发生最大相对位移时刻，自由土层对应于结构i 单元位置处的加速度。
1、场地分析 2、反应位移法
3、反应加速度
4、时程分析 5、抗震性能验算
3-1、基本原理
反应加速度法是一种拟静力法，依据最大影响、最危险原则，采用相对位移的理念进行计
算。土体采用平面应变单元、结构可采用梁单元进行有限元建模。计算模型底部应采用固定边
界侧面应采用水平滑移边界（如下图）。模型底部可取设计地震作用基准面，顶面取表面，侧 面边界到结构的距离易取结构水平有效宽度的2~3 倍。 （参考6.7.3）土体单元的剪 切模量可取对应地震动水准
的一维土层地震反应分析得
Midas 在地下结构抗震中的应用
• 主讲：王 蒙 • 电话：028-68881989-401 • 邮箱：midastsc@
静力
反应谱
动力
静力阶段创始于意 大利，发展与日本 ；1900年左右，大 森房吉提出地震烈 度表，用静力等效 水平最大加速度 amax作为地震烈度 的绝对指标。
应满足方程:
式中，ρ，G，η分别表示土层的质量密度，剪切模量和粘滞阻尼系数，z 为土层深度的 相对坐标。
各土层之间介质运动满足位移连续条件和剪应力连续条件：
1-1、一维地基响应分析
利用上面条件，可求得各土层的加速度，剪应变相对于入射加速度输入的传递函数， 然后乘以入射波富氏谱，得到各土层加速度和剪应变富氏谱，再作逆变换，便得到各土层的
k KLd
•
k：压缩或剪切地基弹簧刚度；
• • •
K ：基床系数；
L：垂直于结构横向的计算长度；
d：土层沿隧道与地下车站纵向的计算长度。
2-4、地震作用计算方法
K的取值对此方法的精确性起到决定性作用。 条文说明里有明确的方法。
2-4、地震作用计算方法
2-4、地震作用计算方法
层间剪力：
• 顶、底板处的剪力：
0.23 0.25
0.23 0.22 0.20
-140 -150
0.4529 0.4444
0.45366 0.44518
0.17 0.18
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比 使用Soilworks 导出结果时，单层土 的结果会有一个时间 段的误差，一般需要 将Soilworks的时间 轴减去一个时间间隔， 如0.02s。
1-2、正确性验证
Proshake 动力应变相容方程——岩石
1-2、正确性验证
Proshake 地震加速度时程——选取标准波
5, 正确性验证
1-2、正确性验证
Soilworks 软件土层参数输入
1-2、正确性验证
Soilworks 土层特性形状展示
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应变相容方程——砂土
在反应位移法中，地震力的作用主要分为3个部分，即地层的相对位移、地层 剪力以及结构自身的惯性力，其中地层相对位移及地层剪力的影响是最主要的，结 构自身惯性力的影响较小。 B、非地震作用（土压、水压、自重等）取值、分类应按《地铁设计规范》执行； C、抗震设计荷载组合应按《建筑抗震设计规范》规定执行。
2-4、地震作用计算方法
0.5576 0.55104 0.54455
0.53805 0.53094 0.52246
0.36 0.39 0.39
0.40 0.38 0.32
-90 -100
-110 -120 -130
0.5098 0.499
0.4883 0.4773 0.4648
0.511 0.50026
0.48944 0.47836 0.46572
3-2、计算案例
神户高速铁路大开站始建 于1962年，用明挖法构 建。长120m，采用侧式 站台，站厅标准断面如右
做基岩运动 (Bedrock Motion) 。基岩露出地面的岩层(outcrop) 中的地震运动叫做表露层运 动 (Rock Outcropping Motion) ，基岩上面不存在地基层时叫做基岩表露层运动 (Bedrock
1940年开始，提出 反应谱概念（1952 年美国加州抗震规 范明确提出）。
从六十年代开始， 进入动力分析阶段 （结构非线性考虑 结构物抗震性能） ；七十年代开始， 进入非线性时程分 析阶段。
常用方法（与设计对 接简单）
2、动力 1、等效静力法
反应位移法 反应加速度法 线性时程分析 非线性时程分析
2-2、基本原理
反应位移法假设地下结构地震反应的计算可简化为平面应变问题，其在地震
时的反应加速度、速度及位移等与周围地层保持一致。因天然地层在不同深度上 反应位移不用，地下结构在不同的深度上必然产生位移差。将该位移差以强制位 移形式施加在地下结构上，并将其与其他工况的荷载进行组合，则可由按静力问 题进行计算，来得到地下结构在地震作用下的动内力和合内力。
加速度时程和剪应变时程。 上述计算过程中，土层的非线性效应是通过线性化方法迭代处
理的。
1-1、一维地基响应分析
打开主程序soilworks， 新建一个“动力分析”文
件。
在主界面菜单栏点击 “工具”框 ； 点击“自由场分析”。 点击“新建”；
项目设置不变；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
在“一维等效线性分析”
菜单栏点击 “模型” ； 模型>应变相容特性
（见右图）；
点击“添加”，根据前 述表格添加土层特性； 点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
模型>层模型（见右
图）；
根据前述表格添加土 层相关特性；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
“层模
型”输
入后如
右图所 示
1-1、一维地基响应分析
模型>地面加速度
2-2、基本原理 本质属于荷载结构法，静态算法，动态概念！
1、地层的相对位移 2、地层剪力 3、结构自身的惯性力
《城市轨道交通结构抗震设计规范》
6.6.1 反应位移法适用于土层比较均匀，埋深一般不大于30m的地
下结构抗震分析。
2-3、计算荷载
A、地震作用（土层相对位移、结构惯性力和结构周围剪力作用）；
1-2、正确性验证
Proshake 土层特性输入界面
1-2、正确性验证
Proshake 土层特性输入完成后统计界面
1-2、正确性验证
Proshake 土层特性形状展示
5, 正确性验证
1-2、正确性验证
Proshake 动力应变相容方程——砂土
1-2、正确性验证
Proshake 动力应变相容方程——粘土
0.36 0.51 0.60
0.61 0.73 0.26
-90 -100
-110 -120 -130
0.0684 0.0629
0.0555 0.0532 0.0528
0.06841 0.06285
0.05536 0.05341 0.05289
0.01 -0.08
-0.25 0.39 0.17
-140 -150
（见右图）； 点击“添加”，弹 出窗口，点击“导 入”，选择前述保
存的人造波；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
分析>分析工况（见
右图）； 点击“添加”，弹
出窗口，按照右图
数据填写分析工况； 点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
分析>求解（见右 图）；
点击“确认”
1-1、一维地基响应分析
1-2、正确性验证
u z z Gd Gd umax sin z 4H 2H
• • •
Gd ：地层动剪切模量；
z ：顶板、底板埋深；
矩形结构侧墙上的剪力：
s 0.5 u b
• •
τu：顶板处的剪力； τb ：底板处的剪力；
2-4、地震作用计算方法
结构惯性力：
0.5742 0.5644
Soilworks 0.57961 0.57885
0.576 0.56634
error(%) 0.31 0.30
0.31 0.34
0 -5
速度随 深度变 化数值
-10 -20
-30 -40 -50
-60 -70 -80
0.5556 0.5489 0.5424
0.5359 0.5289 0.5208
1、《城市轨道交通结构抗震设计规范》附录E中的计 算方法：
土层相对位移：
1 z u z umax cos 2 2H
u (z)：地震时场地深度 z 处土层的水平位移； umax ：场地地表最大位移，取值按本规范规定； H ：设计地震作用基准面的深度。
2-4、地震作用计算方法
• 地基弹簧刚度（6.6.2）
Proshake和Soilworks结果对比 加速度 随深度 变化曲 线
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比
Depth(ft) Acceleration(g)
Proshake 0.1267 0.1264
0.1253 0.1207
Soilworks 0.12685 0.12657
0.1255 0.12099
error(%) 0.12 0.130.16 0Fra bibliotek240
加速度 随深度 变化数 值
-5
-10 -20
-30 -40 -50
-60 -70 -80
0.115 0.1094 0.1011
0.0913 0.0789 0.0732
0.11542 0.10996 0.10171
0.09186 0.07948 0.07339
地下结构
1、场地分析 2、反应位移法
3、反应加速度
4、时程分析 5、抗震性能验算
1-1、一维地基响应分析
一维地基响应分 析方 法以所 有地 层的 边界 是平 行的、 地基 的响 应从 基岩 开始受 垂直 传播 的水 平剪
力波的 支配 为基 本假 定，
地震波 地震波 基岩
基岩
覆盖层
地震波
相当于剪应力分析法。
到的等效剪切模量。此数值
可以使用“一维地基响应分
析”计算得知。
3-1、基本原理
方法使用注意点： A、设计地震基准面的选取（基岩较深时；车站嵌入基岩时）。
B、空间加速度为车站结构顶底板之间发生最大相对位移的时刻。
C、土体参数是动态等效剪切模量。 方法特点：
A、土体参数易取。
B、针对复杂断面样式不需要添加弹簧边界的过程，简单高效； C、加速度信息基于实际场地信息得出，比基于附录 E得出的曲线更精确。
1、场地分析 2、反应位移法
3、反应加速度
4、时程分析 5、抗震性能验算
2-1、方法适用性原因
一般而言，地下结构的视密度（包括结构物和内净空断面的平均密度）比周 围土体小得多，如：盾构隧道的视密度约为1 200 kg/m3，周围土体密度为 1 600～1 700 kg/m3，因此地下结构的惯性力较小，换言之，其起振力较小， 自身很难起振。另外，地下结构受周围土体的约束，其能量耗散较快，衰减较大。 在相同高程处，地下结构及周围地层的加速度反应，不管从频谱特性还是最大值 来看都比较接近，而与地面结构的地震响应则差别较大。
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应变相容方程——粘土
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应变相容方程——岩石
1-2、正确性验证
Soilworks 地震动时程函数及工况设置
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应 变相容 方程内 嵌函数 对比 模量 折减 曲线
阻尼 曲线
1-2、正确性验证
0.0539 0.0544
0.05393 0.05431
0.06 -0.17
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比
速度随 深度变 化曲线
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比
Depth(ft) Acceleration(g)
Proshake 0.5778 0.5771
Proshake 软件 规范《城市轨道交通结构抗震设计规范（GB50909-2014）》条文说明 6.6.3/6.6.4中提到，是一种成熟的一维土层地震反应分析程序。 Soilworks 软件 Midas旗下一款专业的二维化分析软件 目的：对比正确性 加速度为9.806804m/s^2
5, 正确性验证
Outcropping Motion)。
如上概念图，抗震设计对象区段的地基条件不是普通岩暴露地基 ( 点 A) 时，为了按基于有 关区域地基特性的设计地基加速度重新计算，实行地基响应分析。
1-1、一维地基响应分析
覆盖土层视为粘弹性水平层，下卧基岩视为弹性半无限空间，地表为自由面，假设剪切
波从弹性半无限基岩空间向上入射到具水平层里的粘弹性水平土层中，土层水平位移 X（ z,t）
fi mi ui
• • •
fi：结构i单元上作用的惯性力； mi ：结构i单位的质量；
üi ：地下结构顶底板位置处自由土层发生最大相对位移时刻，自由土层对应于结构i 单元位置处的加速度。
1、场地分析 2、反应位移法
3、反应加速度
4、时程分析 5、抗震性能验算
3-1、基本原理
反应加速度法是一种拟静力法，依据最大影响、最危险原则，采用相对位移的理念进行计
算。土体采用平面应变单元、结构可采用梁单元进行有限元建模。计算模型底部应采用固定边
界侧面应采用水平滑移边界（如下图）。模型底部可取设计地震作用基准面，顶面取表面，侧 面边界到结构的距离易取结构水平有效宽度的2~3 倍。 （参考6.7.3）土体单元的剪 切模量可取对应地震动水准
的一维土层地震反应分析得
Midas 在地下结构抗震中的应用
• 主讲：王 蒙 • 电话：028-68881989-401 • 邮箱：midastsc@
静力
反应谱
动力
静力阶段创始于意 大利，发展与日本 ；1900年左右，大 森房吉提出地震烈 度表，用静力等效 水平最大加速度 amax作为地震烈度 的绝对指标。
应满足方程:
式中，ρ，G，η分别表示土层的质量密度，剪切模量和粘滞阻尼系数，z 为土层深度的 相对坐标。
各土层之间介质运动满足位移连续条件和剪应力连续条件：
1-1、一维地基响应分析
利用上面条件，可求得各土层的加速度，剪应变相对于入射加速度输入的传递函数， 然后乘以入射波富氏谱，得到各土层加速度和剪应变富氏谱，再作逆变换，便得到各土层的
k KLd
•
k：压缩或剪切地基弹簧刚度；
• • •
K ：基床系数；
L：垂直于结构横向的计算长度；
d：土层沿隧道与地下车站纵向的计算长度。
2-4、地震作用计算方法
K的取值对此方法的精确性起到决定性作用。 条文说明里有明确的方法。
2-4、地震作用计算方法
2-4、地震作用计算方法
层间剪力：
• 顶、底板处的剪力：
0.23 0.25
0.23 0.22 0.20
-140 -150
0.4529 0.4444
0.45366 0.44518
0.17 0.18
1-2、正确性验证
Proshake和Soilworks结果对比 使用Soilworks 导出结果时，单层土 的结果会有一个时间 段的误差，一般需要 将Soilworks的时间 轴减去一个时间间隔， 如0.02s。
1-2、正确性验证
Proshake 动力应变相容方程——岩石
1-2、正确性验证
Proshake 地震加速度时程——选取标准波
5, 正确性验证
1-2、正确性验证
Soilworks 软件土层参数输入
1-2、正确性验证
Soilworks 土层特性形状展示
1-2、正确性验证
Soilworks 动力应变相容方程——砂土
在反应位移法中，地震力的作用主要分为3个部分，即地层的相对位移、地层 剪力以及结构自身的惯性力，其中地层相对位移及地层剪力的影响是最主要的，结 构自身惯性力的影响较小。 B、非地震作用（土压、水压、自重等）取值、分类应按《地铁设计规范》执行； C、抗震设计荷载组合应按《建筑抗震设计规范》规定执行。
2-4、地震作用计算方法
0.5576 0.55104 0.54455
0.53805 0.53094 0.52246
0.36 0.39 0.39
0.40 0.38 0.32
-90 -100
-110 -120 -130
0.5098 0.499
0.4883 0.4773 0.4648
0.511 0.50026
0.48944 0.47836 0.46572
3-2、计算案例
神户高速铁路大开站始建 于1962年，用明挖法构 建。长120m，采用侧式 站台，站厅标准断面如右