甘肃省民勤县第五中学高一数学《复数的概念及运算》教案
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计
《复数的加法和减法运算及其几何意义》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解复数的加法和减法运算规则。
2. 让学生掌握复数加法和减法运算的几何意义。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 复数的加法运算：两个复数相加，实部相加，虚部相加。
2. 复数的减法运算：两个复数相减，实部相减，虚部相减。
3. 复数加法和减法运算的几何意义：在复平面上表示复数的加法和减法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：复数的加法和减法运算规则，复数加法和减法运算的几何意义。
2. 教学难点：复数加法和减法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解复数的加法和减法运算规则。
2. 采用直观演示法，利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
3. 采用案例分析法，分析实际问题中的复数加法和减法运算。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾实数加法和减法运算，引出复数的加法和减法运算。
2. 讲解：讲解复数的加法和减法运算规则，实部相加，虚部相加（减）。
3. 演示：利用复平面演示复数的加法和减法运算的几何意义。
4. 练习：让学生进行复数加法和减法运算的练习，巩固所学知识。
5. 案例分析：分析实际问题中的复数加法和减法运算，培养学生运用复数解决实际问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，复数的加法和减法运算及其几何意义。
7. 作业布置：布置有关复数加法和减法运算的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对复数加法和减法运算规则的理解程度。
2. 评价学生对复数加法和减法运算几何意义的掌握程度。
3. 评价学生运用复数解决实际问题的能力。
七、教学反馈：1. 课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时解答学生的疑问。
2. 练习环节，及时批改学生的作业，给予反馈，指出错误并指导改正。
3. 案例分析环节，鼓励学生积极参与讨论，提出自己的观点和看法。
八、教学拓展：1. 引导学生思考复数加法和减法运算在实际生活中的应用。
高中数学复数的概念的教案
高中数学复数的概念的教案课题：复数的概念教学目标：1. 了解复数的定义和性质。
2. 掌握复数的表示形式和运算法则。
3. 能够将复数与实际问题相联系，解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和性质。
2. 复数的表示形式和运算法则。
教学难点：1. 复数的运算法则的灵活运用。
2. 将复数与实际问题相联系。
教学准备：1. 复数概念的教学PPT。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 复数的示意图。
4. 练习题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾实数的概念和性质。
2. 引入复数的概念，让学生思考：实数存在哪些问题？有什么不足之处？二、讲解复数的定义和性质（15分钟）1. 定义复数的概念：复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。
2. 复数的基本形式：a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
3. 复数的加法和减法规则。
4. 复数的乘法规则。
5. 复数的除法规则。
三、练习与讲解（20分钟）1. 老师出示一些复数的运算题目，让学生尝试解答。
2. 学生解答完毕后，教师讲解解题思路和答案，重点讲解复数运算的注意事项。
四、应用拓展（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生将问题转化成复数形式，并解答。
2. 学生可以通过复数的计算，解决问题，并讨论解题过程。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师与学生共同总结今天的学习内容，强调复数的重要性和应用。
2. 学生可以反思学习中的困难和收获，提出问题和建议。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题目，巩固今天所学的内容。
2. 要求学生根据习题，练习复数的加减乘除运算。
教学反思：在复数的教学中，要注重激发学生的兴趣和思考能力，通过实际问题的引导让学生更好地理解复数的概念和运算法则。
同时，要关注学生的学习情况，及时检查并指导学生的习题练习，帮助学生提高解题能力和理解水平。
理解复数的概念及运算
理解复数的概念及运算教案主题：理解复数的概念及运算教学目标：1. 理解复数的定义和概念；2. 掌握复数的加减法和乘法运算规则；3. 学会利用复数解决实际问题。
教学重点：1. 复数的定义和概念；2. 复数的加减法和乘法规则。
教学难点：1. 理解复数的概念和运算规则；2. 运用复数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色笔、复数运算实例；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：引入：复数是数学中一种特殊的数，它由实部和虚部组成，可以用来表示平面上的点坐标、电路中的电压和电流等。
今天我们就来学习复数的概念及其运算规则。
1. 复数的定义（介绍复数的定义及例子）。
例子1：5 + 3i，其中5为实部，3i为虚部；例子2：-2 - 7i，其中-2为实部，-7i为虚部。
2. 复数的加减法运算（通过例子进行讲解和示范计算）。
例子1：(3 + 2i) + (1 - 4i)；例子2：(4 - 6i) - (2 + 3i)。
3. 复数的乘法运算（通过例子进行讲解和示范计算）。
例子1：(4 + 3i) × (2 - i)；例子2：(3 - 2i) × (-1 + 5i)。
4. 复数的除法运算（简单介绍除法运算的思想）。
5. 运用复数解决实际问题（选取一个相关实际问题进行讲解）。
总结：通过今天的学习，我们了解了复数的定义和概念，并学会了复数的加减法和乘法运算规则。
同时，我们还学会了如何运用复数解决实际问题。
复数的运算是数学中的一个重要概念，对于进一步学习数学和物理等学科都有着重要的作用。
拓展：1. 学习更多复数运算的规则；2. 学习如何利用复数解决更复杂的实际问题；3. 学习复数在电路分析、信号处理等领域的应用。
一些小练习（可以在课后布置给学生）：1. 计算：(2 - 3i) + (5 + i)；2. 计算：(1 + 2i) - (2 - 3i)；3. 计算：(4 + 3i) × (2 - i)；4. 计算：(3 - 2i) × (-1 + 5i)。
2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.1.1复数的概念教案新人教B版必修第四册
2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.1.1复数的概念教案新人教B版必修第四册科目授课时间节次--年一月一日（星期---）第一节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.1.1复数的概念教案新人教B版必修第四册教学内容本节课的教学内容来源于2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.1.1复数的概念，新人教B版必修第四册。
本节课的主要内容包括：1.复数的概念：引导学生理解复数的概念，包括实数和虚数的概念，以及复数的表示方法，如a+bi（a,b是实数，i是虚数单位，i2=-l）o2.复数的分类：讲解复数的分类，包括纯虚数、实数和虚数，以及它们之间的关系。
3.复数的几何表示：介绍复数在复平面上的表示，即复平面上的点与复数之间的对应关系。
4.复数的运算：讲解复数的四则运算规则，包括加法、减法、乘法和除法，以及它们在复平面上的几何意义。
5.复数的应用：举例说明复数在实际问题中的应用，如电路中的交流电、物理中的振动等。
核心素养目标本章节的教学旨在培养学生的数学核心素养，具体包括：1.知识与技能：使学生掌握复数的基本概念、分类和几何表示，以及复数的四则运算规则，并能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过探究复数的概念和运算规则，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识、自我探索精神和追求真理的态度。
教学难点与1.教学重点（1）复数的概念：实数和虚数的概念，以及复数的表示方法a+bi（a,b是实数，i是虚数单位，i2=-l）。
重点（2）复数的分类：纯虚数、实数和虚数的定义及它们之间的关系。
（3）复数的几何表示：复数在复平面上的表示，即复平面上的点与复数之间的对应关系。
（4）复数的运算：加法、减法、乘法和除法的基本规则，以及它们在复平面上的几何意义。
高中数学复数的概念教案
高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。
二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。
三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。
2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。
3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。
4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。
5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。
五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。
六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。
在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。
高中数学复数电子教案
高中数学复数电子教案
一、教学内容：复数的概念与运算
二、教学目标：
1. 掌握复数的概念及表示方法；
2. 理解复数的加减乘除运算规则；
3. 能够灵活运用复数进行实际问题的解决。
三、教学重点：
1. 复数的定义与表示；
2. 复数加减法的运算规则；
3. 复数乘法与除法的运算规则。
四、教学难点：
1. 复数的乘法与除法运算；
2. 复数在实际问题中的应用。
五、教学过程：
1. 复数的定义与表示
通过PPT展示复数的定义及表示方法，引导学生理解i的概念，并掌握复数的一般形式a+bi。
2. 复数加减法运算
讲解复数加减法的规则，引导学生进行几个例题的练习，巩固掌握。
3. 复数乘法与除法运算
讲解复数乘法与除法的规则，引导学生进行练习，提高运算能力。
4. 复数在实际问题中的应用
通过实际问题，引导学生运用复数概念解决实际问题，培养学生的综合运算与解题能力。
五、课堂练习
1. 计算复数$3+2i$和$5-4i$的和与差。
2. 计算复数$(1+2i)(3-4i)$和$(2-3i)/(1+i)$。
3. 解决实际问题：某工程队的A、B两人分别用了复数表示其工作效率，A为$4+3i$，B 为$2+5i$，求A、B两人一天共完成的工作量。
六、作业布置
1. 完成课堂练习题；
2. 阅读与复数相关的专业文献，写一篇复数的应用文章。
七、课后反思
本节课教学中，学生对复数的理解和运算都有了较大提高，但在实际问题中的应用还需要更多练习。
下节课将继续加强复数的应用题练习，帮助学生更好地掌握复数的概念和运算方法。
复数的基本概念与运算教案
复数的基本概念与运算教案一、引言复数是数学中的一个重要概念，在很多实际问题中都有广泛的应用。
本教案旨在介绍复数的基本概念与运算方法，帮助学生全面理解复数及其运算规则。
二、基本概念1. 复数的定义复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a + bi，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位，满足i^2 = -1。
2. 复平面复数可以用二维平面上的点来表示，这个平面被称为复平面。
实部和虚部分别对应平面上的横纵坐标轴。
3. 复数的分类根据实部和虚部的取值情况，可以将复数分为纯实数（虚部为0）、纯虚数（实部为0）和一般复数（实部和虚部均不为0）。
三、复数运算1. 复数的加法复数相加时，将实部与实部相加，虚部与虚部相加。
例如，(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i。
2. 复数的减法复数相减时，将实部与实部相减，虚部与虚部相减。
例如，(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i。
3. 复数的乘法复数相乘时，使用分配律展开运算，并注意i^2 = -1的性质。
例如，(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。
4. 复数的除法复数相除时，先将除数的共轭复数乘以被除数，然后以除数的模长的平方作为分母进行处理。
例如，(a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)。
四、练习题1. 计算下列复数的和：（1 + 2i）+（3 + 4i）= 4 + 6i2. 计算下列复数的差：（5 + 6i）-（2 + 3i）= 3 + 3i3. 计算下列复数的积：（2 + 3i）*（4 + 5i）= -7 + 22i4. 计算下列复数的商：（6 + 7i）/（3 + 2i）= 2 + i五、拓展应用1. 复数在电路中的应用复数在交流电路中有广泛应用，可以帮助分析电流、电压的幅值、相位等参数。
高中数学备课教案复数的基本概念与运算
高中数学备课教案复数的基本概念与运算高中数学备课教案复数的基本概念与运算一、引言高中数学中，复数是一个重要的概念。
它既可以表示实数范围之外的数，也可以用于解决实数范围内的问题。
本教案旨在介绍复数的基本概念与运算，帮助学生理解复数的含义、性质，并能熟练运用复数进行计算。
二、复数的定义与表示法1. 复数定义复数是由实部与虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，且满足i² = -1。
2. 复数表示法复数可以用代数形式、几何形式和指数形式等方式进行表示。
三、复数的性质1. 加法性质复数的加法遵循实部相加、虚部相加的规则，即(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i。
2. 减法性质复数的减法可通过加负数实现，即(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i。
3. 乘法性质复数的乘法满足分配律、交换律和结合律，即(a+bi)·(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i。
4. 除法性质复数的除法可通过乘以倒数实现，即(a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i。
四、复数的运算规则与常用公式1. 共轭复数复数a+bi的共轭复数为a-bi，表示为conjugate(a+bi)。
2. 模与幅角复数a+bi的模定义为|a+bi| = √(a²+b²)，即复数对应点到原点的距离；复数a+bi的幅角定义为arg(a+bi) = arctan(b/a)，即与实轴正半轴的夹角。
3. 乘方公式复数的乘方可通过将复数转化为指数形式，然后利用指数的运算法则进行计算。
4. 根式公式复数的根可通过将复数转化为指数形式，并利用指数的根式运算法则进行计算。
五、解决实际问题通过复数的基本概念与运算，我们可以解决一些实际问题，如以下两个例子：1. 电路问题当电路中存在交流电场时，复数可以用于表示电压和电流的相位差，从而帮助我们分析电路的行为。
复数的有关概念高中数学教案
复数的有关概念高中数学教案第一章：复数的基本概念1.1 复数的定义与表示介绍复数的概念，解释复数是由实数和虚数构成的数，形式为a + bi，其中a 和b 是实数，i 是虚数单位，满足i^2 = -1。
展示复数的表示方法，包括在坐标平面上的表示，即复平面上的点。
1.2 复数的分类介绍纯虚数、实数和虚数的概念。
解释纯虚数是实部为0的复数，形式为bi，实数是虚部为0的复数，形式为a，虚数是实部为0且虚部不为0的复数，形式为bi。
第二章：复数的运算2.1 复数的加法与减法介绍复数的加法和减法运算规则，即实部相加减，虚部相加减。
给出具体的例子，进行计算和解释。
2.2 复数的乘法与除法介绍复数的乘法和除法运算规则，即利用复数的代数形式进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第三章：复数的三角形式3.1 复数的三角形式的定义与表示介绍复数的三角形式，即利用欧拉公式将复数表示为e^(iθ) 的形式。
解释欧拉公式的含义，即复数a + bi 可以表示为e^(iθ) 的形式，其中θ是复数的相位角。
3.2 复数的三角形式的运算介绍复数的三角形式的运算规则，即利用欧拉公式进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第四章：复数的指数形式4.1 复数的指数形式的定义与表示介绍复数的指数形式，即利用指数函数将复数表示为z = re^(iθ) 的形式。
解释指数形式的含义，即复数z = a + bi 可以表示为re^(iθ) 的形式，其中r 是复数的模，θ是复数的相位角。
4.2 复数的指数形式的运算介绍复数的指数形式的运算规则，即利用指数函数进行计算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第五章：复数的几何意义5.1 复数的几何表示介绍复数的几何意义，即复数在复平面上的表示。
解释复数在复平面上的坐标与实部和虚部的关系。
5.2 复数的几何运算介绍复数的几何运算规则，即在复平面上的点之间的运算。
给出具体的例子，进行计算和解释。
第六章：复数的乘积与除法6.1 复数乘法复习复数乘法的基本规则，即(a + bi)(c + di) = (ac bd) + (ad + bc)i通过具体例子演示复数乘法的过程，并解释其几何意义。
甘肃省宁县第五中学高中数学 3.2.1复数的代数形式的加
课题3.2.1复数的代数形式的加减运算及其几何意义授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。
过程与方法引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导。
情感态度价值观让学生用所学习的知识解决生活中的实际问题。
教材分析重难点教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点：加、减运算的几何意义教学设想教法引导探究，三主互位导学法学法合作交流教具多媒体,刻度尺课堂设计一、目标展示复数的代数形式的加、减运算及其几何意义二. 预习检测1. 与复数一一对应的有？2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i+----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472z i Z i=+=-与所对应的向量，并计算12OZ OZ+u u u u r u u u u r。
向量的加减运算满足何种法则？4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？三. 质疑探究.①.复数的加法法则：12z a bi Z c di=+=+与，则12()()Z Z a c b d i+=+++。
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
四．精讲点拨1. 复数的加法法则及几何意义：()()()()a bi c di a cb d i+-+=-+-，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行2 复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12Z Z Z+=，则Z叫做21Z Z减去的差,21Z Z Z=-记作。
五．当堂检测例1．计算（1）(14)(72)i i+-+（2）(72)(14)i i-++（3）[(32)(43)](5)i i i--++++（4）(32)(43)(5)]i i i--++++[例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)i i+-，(32),(43),(5)i i i--++所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
教学设计2：复数的概念与运算
复数的概念与运算1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．(2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．(4)复数的模：向量OZ →的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，即|z |＝|a ＋b i| 2．复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点Z (a ，b )及平面向量OZ →＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 3．复数的运算(1)运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b，c，d∈R图4－5－1(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图4－5－1给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→．1．(人教A 版教材习题改编)在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i 【解析】 ∵A (6，5)，B (－2，3)，∴线段AB 的中点C (2，4)，则点C 对应的复数为z ＝2＋4i. 【答案】 C2．复数i1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )A.25 B ．－25 C.15 D ．－15 【解析】i1＋2i ＝i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i 5＝25＋15i ，故选A.【答案】 A3．若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i【解析】 ∵z ＝1＋2i i ＝（1＋2i ）i－1＝2－i ，∴z ＝2＋i.【答案】 D4．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1【解析】 (a ＋i)i ＝－1＋a i ＝b ＋i ，故应有a ＝1，b ＝－1. 【答案】 D5．(2012·天津高考)i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i 【解析】7－i 3＋i＝（7－i ）（3－i ）10＝20－10i10＝2－i.【答案】 B(1)(2012·陕西高考)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z ＝2－1＋i 的四个命题：p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4【思路点拨】 (1)分别验证“充分性”和“必要性”；(2)把复数z 化成m ＋n i(m ，n ∈R )的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确． 【尝试解答】 (1)若ab ＝0，则当a ＝1，b ＝0时，a ＋b i 是实数，不是纯虚数，若a ＋b i 是纯虚数，由a ＋bi＝a －b i 知a ＝0，b ≠0，∴ab ＝0，因此“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数的必要不充分条件．”(2)∵z ＝2－1＋i＝－1－i ，∴|z |＝（－1）2＋（－1）2＝2， ∴p 1是假命题；∵z 2＝(－1－i)2＝2i ，∴p 2是真命题； ∵z ＝－1＋i ，∴p 3是假命题；∵z 的虚部为－1，∴p 4是真命题． 其中的真命题共有2个：p 2，p 4. 【答案】 (1)B (2)C ,1．复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可． 2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z ，然后利用复数模的定义求解．(1)(2013·济南模拟)设a 是实数，且a1＋i＋1－i 2是实数，则a ＝( )A.12B ．－1C ．1D ．2 (2)(2013·西安模拟)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则m ＝1是z 1＝z 2的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【解析】 (1)a 1＋i ＋1－i 2＝a （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＋(12－12i)＝(a 2＋12)－(a 2＋12)i ，由题意知a 2＋12＝0，∴a ＝－1.(2)若m ＝1，则z 1＝3－2i ，从而z 1＝z 2.若z 1＝z 2，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，∴m ＝－2或m ＝1.从而“m ＝1”是“z 1＝z 2”的充分不必要条件． 【答案】 (1)B (2)A(1)(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－iC ．－1＋3iD ．1－2i(2)(2013·武汉模拟)i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2 011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1【思路点拨】 (1)先求z －i ，再求z ； (2)先化简1＋i1－i，再根据i n 的周期性求值．【尝试解答】 (1)z －i ＝2＋i i ＝（2＋i ）（－i ）i·（－i ）＝1－2i ，z ＝i ＋1－2i ＝1－i.(2)(1＋i 1－i )2 011＝i 2 011＝i 3＝－i. 【答案】 (1)B (2)A ,1．复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i 的幂写成最简形式．2．记住以下结论，可提高运算速度(1)(1±i)2＝±2i ；(2)1＋i 1－i ＝i ；(3)1－i 1＋i＝－i ；(4)－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；(5)i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ，i 4n＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N )．(2013·深圳模拟)复数z 1＝3＋4i ，z 2＝1＋i ，i 为虚数单位，若z 22＝z ·z 1，则复数z 等于( )A ．－825＋625iB ．－825－625iC.825＋625iD.825－625i 【解析】 由z 22＝z ·z 1得z ＝z 22z 1＝（1＋i ）23＋4i ＝2i 3＋4i ＝2i （3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝8＋6i 25＝825＋625i.【答案】 C图4－5－2如图4－5－2，平行四边形OABC ，顶点O 、A 、C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：(1)AO →对应的复数，BC →对应的复数； (2)CA →对应的复数．【思路点拨】 (1)AO →＝－OA →，BC →＝AO →，然后根据复数的几何意义求解； (2)根据复数减法的几何意义及CA →＝OA →－OC →求解． 【尝试解答】 (1)AO →＝－OA →， ∴AO →对应的复数为－3－2i.∵BC →＝AO →，∴BC →对应的复数为－3－2i. (2)CA →＝OA →－OC →，∴CA →对应的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.,1．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )与点Z (a ，b )及向量OZ →一一对应，相等向量表示同一复数． 2．复数加减法运算可借助向量的平行四边形法则和三角形法则进行．(1)(2013·威海模拟)复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2013·连云港模拟)已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－4i ，它们在复平面上对应的点分别为A 、B 、C ，若OC →＝λOA →＋μOB →，(λ，μ∈R )，则λ＋μ的值是________．【解析】 (1)z ＝2－i 2＋i ＝（2－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝3－4i 5＝35－45i ，因此复数z 在复平面内对应的点所在象限为第四象限．(2)由题意知3－4i ＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i ＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i ，由复数相等知⎩⎪⎨⎪⎧μ－λ＝3，2λ－μ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－1，μ＝2，∴λ＋μ＝－1＋2＝1.【答案】 (1)D (2)1一个条件任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小． 一种思想应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化． 一个实质复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数．从近两年的高考试题来看，复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算(特别是除法运算)是高考命题的重点，多以客观题形式呈现，属容易题，主要考查函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用．思想方法之九 转化思想在复数中的应用(2012·湖北高考)若3＋b i1－i ＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________．【解析】3＋b i 1－i＝（3＋b i ）（1＋i ）2＝12[(3－b )＋(3＋b )i]＝3－b 2＋3＋b2i.∴⎩⎨⎧a ＝3－b2，3＋b 2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3.∴a ＋b ＝3.【答案】 3易错提示：(1)对i 的幂化简错误．(2)不能用复数相等的定义转化为关于a ，b 的方程组求解．防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础，注意i 4n ＝1；i 4n ＋1＝i ；i 4n ＋2＝－1；i 4n ＋3＝－i(n ∈N ＋)．(2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化，应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式．1．(2012·安徽高考)复数z 满足(z －i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．－2－2i B ．－2＋2i C ．2－2i D ．2＋2i 【解析】 因为z －i ＝52－i ＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝5（2＋i ）5＝2＋i ，所以z ＝2＋i ＋i ＝2＋2i.【答案】 D2．(2012·湖南高考)已知复数z ＝(3＋i)2(i 为虚数单位)，则|z |＝________． 【解析】 法一 ∵z ＝(3＋i)2，∴|z |＝|(3＋i)2|＝|3＋i|2＝10. 法二 ∵z ＝(3＋i)2＝9＋6i ＋i 2＝8＋6i ， ∴|z |＝82＋62＝10.【答案】10。
高中数学复数计算教案
高中数学复数计算教案
目标：学生能够理解复数的概念，掌握复数的加减乘除运算方法，并能够应用到数学问题中。
教学方式：讲解、示范、练习、讨论
教学内容：
1. 复数的概念：复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为$a+bi$，其中$a$为实部，
$b$为虚部，$i$为虚数单位，且$i^2=-1$。
2. 复数的加减运算：将实部和虚部分别相加或相减。
3. 复数的乘法运算：将两个复数进行分配律展开，然后整理得到结果。
4. 复数的除法运算：将除数和被除数同时乘以共轭复数，再进行分式化简，得到最终结果。
教学步骤：
1.引入：简要介绍复数的定义和概念，以及复数的运算规则。
2.讲解：详细讲解复数的加减乘除运算方法，并通过示例演示每种运算的步骤。
3.练习：让学生进行练习，巩固所学知识，提高运算能力。
4.讨论：让学生互相交流讨论复数运算中的问题，加深理解。
5.总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点，留出时间给学生提出问题。
作业布置：布置相关的练习题，要求学生独立完成，下节课检查订正。
课堂总结：强调复数在数学中的应用，鼓励学生多加练习，掌握复数的计算方法。
教学反馈：在下节课开始前，对本节课教学效果进行反馈，根据学生反馈情况调整教学方法。
高中数学复数讲课教案
高中数学复数讲课教案
教学内容：复数的概念及运算
教学目标：
1. 了解复数的定义及性质；
2. 掌握复数的加减乘除运算规则；
3. 能够解决简单的复数运算问题。
教学重点：
1. 复数的定义；
2. 复数的加减乘除运算。
教学难点：
1. 复数的深入理解；
2. 复数运算的灵活运用。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、复数运算示意图；
3. 准备复数运算的练习题。
教学过程：
一、复数的引入
1. 复数的定义：复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。
2. 虚数单位：i的定义及性质。
二、复数的表示形式
1. 简单介绍复数的直角坐标表示法和极坐标表示法，并举例说明。
三、复数的运算
1. 复数的加法和减法：分别介绍复数加减法的运算规则，并做相关练习。
2. 复数的乘法：介绍复数乘法的运算规则，并做相关练习。
3. 复数的除法：介绍复数除法的运算规则，并做相关练习。
四、应用题解析
1. 结合实际问题，让学生通过复数运算解决问题，加深对复数概念的理解，并培养学生解
决问题的能力。
五、课堂小结
1. 复习本节课所学内容，强调复数的基本概念和运算规则。
教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入理解复数的概念及运算，掌握复数的加减乘除运算规则，提升数学素养和解决问题的能力。
在教学中应注意引导学生思考，激发学生学习兴趣，提
高学生的学习效果。
高中数学备课教案复数的运算与方程式
高中数学备课教案复数的运算与方程式高中数学备课教案：复数的运算与方程式一、复数的概念与表示复数是由实数和虚数构成的，形式为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i²=-1。
在复平面上表示为一个有序对(a,b)，其中a是横坐标，b是纵坐标。
二、复数的加法与减法1. 加法规则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i两个复数的实部相加，虚部相加即可。
2. 减法规则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i两个复数的实部相减，虚部相减即可。
三、复数的乘法与除法1. 乘法规则：(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i计算两个复数实部的乘积再减去虚部的乘积，得到新的实部；计算一个复数的实部与另一个复数的虚部的乘积，再加上另一个复数的实部与虚部的乘积，得到新的虚部。
(a+bi)÷(c+di)= [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i用分子、分母同时乘以c-di的共轭形式，然后将复数分子、分母按实部和虚部相除。
四、复数的方程式1. 一元一次复数方程：a+bi=0，其中a和b都是实数，此时方程的解为复数0。
2. 一元二次复数方程：a²+2abi+b²=0，其中a和b都是实数，此时方程的解为两个复数。
解一元二次复数方程的步骤：a. 将方程写成标准形式。
b. 求解标准形式的一元二次方程。
c. 将方程的解表示为复数形式。
五、复数的几何意义复数可以表示为复平面上的一个点，利用复平面上的点对复数进行图形解释。
1. 复数的模：复数a+bi到原点的距离记为|a+bi|，也称为复数的模。
复数a+bi与实轴正半轴之间的夹角记为θ，也称为复数的参数。
六、课堂教学活动设计1. 活动一：复数运算游戏制作卡片，上面写有不同的复数运算题目。
学生们分组进行游戏，抢答题目，并进行快速计算和复数运算，加深对复数运算规则的理解。
高中数学复数计算教案设计
高中数学复数计算教案设计教学目标：1. 理解复数的概念，能够正确表示和读写复数；2. 掌握复数的加减乘除运算规则；3. 能够应用复数进行计算和解题。
教学重点：1. 复数的基本概念；2. 复数的加减乘除运算规则；3. 复数的实际应用。
教学难点：1. 复数的乘法和除法；2. 复数在解方程中的应用。
教学过程：一、复数的定义和表示（10分钟）1. 复数的定义：复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部；2. 复数的表示：在复平面上表示复数，实部为x轴，虚部为y轴。
二、复数的运算规则（20分钟）1. 加减法规则：复数相加减，实部相加减，虚部相加减；2. 乘法规则：复数相乘，实部相乘减虚部相乘；3. 除法规则：复数相除，先将除数乘以共轭复数，再进行乘法运算。
三、复数的实际应用（20分钟）1. 解决一元二次方程：利用公式法求解一元二次方程；2. 解决几何问题：利用复数表示向量及其相关运算。
四、练习与检测（15分钟）1. 练习：设计一些加减乘除的练习题；2. 检测：出一些综合运用复数的应用题，检测学生的掌握程度。
五、总结与反思（5分钟）教学反思：查漏补缺，总结本节课的重难点内容；学生反思：总结掌握的知识点，思考学习方法和提高掌握程度的途径。
教学延伸：1. 复数的求模和辐角；2. 复数在电路分析中的应用。
教学资源：1. 复平面、宣纸和笔等教学工具；2. 复数计算练习题和应用题。
教学反馈：1. 教师会定期进行复习检测，查看学生的掌握程度；2. 学生可以提出问题和困惑，教师及时解答。
教学环节设计及时间分配：1. 复数的定义和表示：10分钟；2. 复数的加减乘除运算规则：20分钟；3. 复数的实际应用：20分钟；4. 练习与检测：15分钟；5. 总结与反思：5分钟。
注：本教案设计仅供参考，具体实施时，根据教师自身的教学情况和学生的实际需求进行适当调整和修改。
复数概念及运算-教案
第二课时 复数概念及运算1．复数的有关概念 (1)复数①定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足i 2＝－1，a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部．②表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )这一表示形式叫做复数的代数形式．(2)复数集①定义：全体复数所构成的集合叫做复数集． ②表示：C ． 2．复数的分类(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数b ＝0虚数b ≠0⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数a ＝0非纯虚数a ≠0(2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：3．复数相等的充要条件设a 、b 、c 、d 都是实数，则a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d ，a ＋b i ＝0⇔a ＝b ＝0.4．复平面的概念建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．5．复数的两种几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→一一对应复平面内的点Z (a ，b )． (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )――→一一对应复平面内的向量OZ →.6．复数的模复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )对应的向量为OZ →，则OZ →的模叫做复数z 的模，记作|z |，且|z |＝a 2＋b 2.7．复数加减法的运算法则及加法运算律(1)加减法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )是任意两个复数，则z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ，z 1－z 2＝(a －c )＋(b －d )i.(2)加法运算律 对任意z 1，z 2，z 3∈C ， ①交换律：z 1＋z 2＝z 2＋z 1.②结合律：(z 1＋z 2)＋z 3＝z 1＋(z 2＋z 3)． 8．复数加减法的几何意义如图：设复数z 1，z 2对应的向量分别为OZ 1→，OZ 2→，四边形OZ 1ZZ 2为平行四边形，则与z 1＋z 2对应的向量是OZ →，与z 1－z 2对应的向量是Z 2Z 1→.9．复数乘法的运算法则和运算律 (1)复数的乘法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )， 则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. (2)复数乘法的运算律 对任意复数z 1、z 2、z 3∈C ，有10.共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数．z 的共轭复数用z 表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i.11．复数的除法法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i ≠0)， 则z 1z 2＝a ＋b ic ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)．真题回顾1.(2019·全国1·文T1)设z=3−i1+2i ,则|z|= ( ) A.2B.√3C.√2D.1【答案】C【解析】∵z=3−i1+2i,∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15−75i,∴|z|=√(15)2+(-75)2=√2.故选C.2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】D【解析】z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1-i)=2+2i 2=1+i.故选D.3.(2017·山东·文T2)已知i 是虚数单位,若复数z 满足zi=1+i,则z 2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】(方法一)∵z=1+ii =1+1i =1-i,∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i.(方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i.4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则z=( )A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【答案】D【解析】z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1【答案】C【解析】设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=√x2+(y−1)2=1,则x2+(y-1)2=1.故选C.6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由z=-3+2i,得z=-3-2i,则在复平面内z对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 7.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)【答案】C【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.8.(2016·全国2·理T1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)【答案】A【解析】要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足{m+3>0,m-1<0,解得-3<m<1,故选A.。
复数的概念教案高中数学
复数的概念教案高中数学一、教学目标1.了解复数的定义和性质；2.掌握复数的加减乘除运算方法；3.能够将复数化成标准形式；4.能够解决与复数相关的实际问题。
二、教学重点和难点1.掌握复数的基本概念和运算法则；2.理解复数的乘法和除法规则；3.解决与复数相关的问题。
三、教学内容1.复数的定义和形式；2.复数的加减法规则；3.复数的乘法和除法规则；4.复数的实际应用。
四、教学过程（一）复数的定义和形式1.复数的定义：形如a+bi(a,b为实数，i为虚数单位)的数称为复数。
2.实部和虚部：复数a+bi中的a称为实部，bi称为虚部。
3.复数的表示方式：a+bi表示复数的通用形式，也可以使用复平面来表示复数。
（二）复数的加减法规则1.同类项相加减：将实部相加减，虚部相加减。
2.举例：(3+2i)+(1-4i)=4-2i，(5-3i)-(2+4i)=3-7i。
（三）复数的乘法和除法规则1.复数的乘法：按照分配律，进行实部和虚部的运算，最终化成标准形式。
2.复数的除法：乘以共轭复数，分母合并虚部并化简。
3.举例：(3+2i)(1-4i)=11-10i，(3+2i)/(1-4i)=(-5/17)+(10/17)i。
（四）复数的实际应用1.解决实际问题：如电路中的交流电流计算等。
2.举例：已知复数(3+4i)(2-i)，求该复数的平方根。
五、教学反馈1.作业批改：检查学生课后练习的答案。
2.提问讨论：与学生互动讨论复数运算中的问题。
3.小组讨论：让学生分组讨论并分享解决复数问题的方法。
六、教学总结1.复数是数学中的一种扩展概念，用于解决实际问题；2.学会了复数的基本定义和运算规则，能够灵活运用；3.复数是数学领域的重要概念，需要不断巩固和实践。
以上就是本次教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握复数的相关知识。
如果对复数还有疑问，欢迎随时提问。
谢谢！。
高中数学复数教案设计
高中数学复数教案设计课题：高中数学复数
教学目标：
1. 理解复数的定义和性质
2. 掌握复数的加减乘除运算
3. 能够解决复数的应用问题
教学重点：
1. 复数的定义和性质
2. 复数的加减乘除运算
教学难点：
1. 复数的乘除运算
2. 复数应用问题的解决
教学准备：
1. 复数的教学PPT
2. 复数的练习题
3. 复数实例分析
教学过程：
一、复数的引入（5分钟）
1. 复数的定义和表示
2. 虚数单位i的引入
3. 实部和虚部的概念
二、复数的性质（10分钟）
1. 复数的加减法规则
2. 复数的乘法规则
3. 复数的除法规则
三、复数的运算练习（15分钟）
1. 练习复数的加减乘除运算
2. 引导学生掌握复数的运算技巧
四、复数的应用问题（15分钟）
1. 通过实例引导学生解决复数应用问题
2. 鼓励学生运用复数知识解决实际问题
五、总结与拓展（5分钟）
1. 总结复数的基本知识和运算规则
2. 提出拓展问题，激发学生的思考
教学反馈：
1. 师生互动，检查学生对复数的理解和掌握程度
2. 针对学生存在的问题提出解决建议
布置作业：
1. 布置练习题，巩固复数的运算技能
2. 提出思考题，拓展学生的数学思维
教学反思：
1. 总结本节课的教学特点和问题
2. 反思教学过程，为下节课的教学改进做准备
教学反馈：
1. 检查学生的作业完成情况，及时反馈
2. 收集学生的学习体会和建议，为教学改进提供参考
以上为高中数学复数教案设计范本，可根据实际情况进行适当调整和修改。
高一数学课程教案初步认识复数与复数运算
高一数学课程教案初步认识复数与复数运算高一数学课程教案：初步认识复数与复数运算一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解复数的定义，并能够将复数表示为实部和虚部的形式。
2. 掌握复数的加法、减法和乘法运算规则，能够灵活运用于解决相关问题。
3. 了解复数的几何意义，认识到复平面的重要性。
二、教学重点1. 复数的定义及表示方法。
2. 复数的加法、减法和乘法运算规则。
三、教学难点1. 复数的几何意义。
2. 复数的乘法运算规则。
四、教学过程一、引入1. 引导学生回顾实数的概念及相关性质，并与负数概念进行比较。
2. 提问：实数能够满足什么样的运算规则？学生回答后，指出实数运算中存在的一些问题，如无法开平方根等。
二、复数的定义及表示方法1. 引入复数的概念，并解释实数的不足之处。
2. 定义复数：复数是由实数与虚数形成的数，记作a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i^2=-1。
3. 举例说明复数的表示方法：如3+4i、-2-5i等。
三、复数的加法运算规则1. 提问：如何进行复数的加法运算？引导学生进行思考。
2. 定义复数的加法规则：实部相加，虚部相加，得到新的复数。
3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的加法运算。
四、复数的减法运算规则1. 提问：如何进行复数的减法运算？引导学生进行思考。
2. 定义复数的减法规则：实部相减，虚部相减，得到新的复数。
3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的减法运算。
五、复数的乘法运算规则1. 提问：如何进行复数的乘法运算？引导学生进行思考。
2. 定义复数的乘法规则：按照分配律展开计算，同时注意i的平方等于-1。
3. 通过例题讲解，帮助学生掌握复数的乘法运算。
六、复数的几何意义1. 引导学生通过实部和虚部的关系，了解复数在复平面上的表示方式。
2. 提问：如何将复数表示在复平面上？引导学生回答并进行解释。
3. 通过几何图形的展示，让学生直观地理解复数的几何意义。
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授课类型：复习课
教学目标：
1.知识与技能：复习复数的概念，掌握复数代数形式的四则运算。
2.过程与方法：通过复习知识点和讲解典型例题，使学生建立这一章的知识体系，
并能运用所学知识解决高考中的复数问题。
3.情感态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是
的科学态度。
教学重点：
复数的概念及四则运算。
教学难点：
复数的几何意义及乘方，除法运算。
教学方法：讲授
教学过程：
一、知识点梳理
1、复数的概念：
⑴形如z=a+bi（R
a∈
∈,）的数叫做复数，其中a叫复数的实部，b叫虚
R
b
部。
①当且仅当b=0时, z为实数。
②当且仅当a=0,b≠0时，z为纯虚数。
③当且仅当a=b=0时，z=0.
（2）复数相等的条件
a+bi=c+di当且仅当 a=c,b=d
2 复数的四则运算
（a+bi ）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
（a+bi ）-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
（a+bi ）(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
i d c ad bc d c bd ac di c bi a 2
222+-+++=++ 乘方,14=n i i i n =+14,124-=+n i ,34i i n -=+(Z n ∈)
4. 复数的几何意义
复数的模 |z|=||=22b a +，共轭复数：a+bi 与a-bi 互为共轭复数
二．例题讲解
例1：已知z=(652+-m m )+)103(2-+m m i, (m R ∈),求满足下列条件的m 的值
（1） z 是实数。
（2） z 是虚数。
（3） z 是纯虚数
分析：（1）本题主要是巩固学生对复数中实数，虚数，纯虚数的概念的掌握。
（2）教学中可以提问学生，由学生解答，教师板书解答过程
（3）学生易出现逻辑错误，通过提问和分析引起学生注意。
解：（1）若z 是实数，则01032=-+m m ,解得52-==m m 或
(2) 若z 是虚数,则01032≠-+m m 解得2≠m 且5-≠m
（3）若z 是纯虚数，则{
10306522≠-+=+-m m m m ，解得m=3 例2：已知c z ∈且i z i z z 313+=-，求z 的值
分析：（1）本题是一个典型的复方程问题，设置本例目的是使学生掌握用复数相等的充要条件来解复方程的方法。
（2）教学方法上可以由教师启发，学生解答。
解答过程教师板书，培养学生规范的解题格式。
解：设z=a+bi, 其中R b R a ∈∈,，则bi a z -=，由i z i z z 313+=-可得
（ a+bi ）（a-bi ）-3i(a-bi)=1+3i
整理得i ai b b a 313322+=--+，由复数相等的充要条件得
{1
33322=-+=-b b a a 解得{10-==a b 或{1
3-==a b
所以z=-1 或z=-1-3i
（3）小结：解复方程中最为常用的方法是利用复数相等的条件把一个复方程转化为实方程求解，体现了转化的思想和方程的思想。
例3：已知复数Z 满足Z(3-i)=7+4i,求|Z|
【练习】
1.计算
（1）（3+2i ）(6-5i) (2)i
i 437++ 分析：类比多项式乘法进行复数的乘法运算，借助于共轭复数进行除法运算
i
i i i i i i 3281031810121518)23)(56)(1(2-=+-=-+-=+-解： i i i i i i i i i
i -=-=++-=-+-+=
++125252525432821)43)(43()43)(7(437)
2( （3）100321i i i i +++
补充练习（可以根据学生对复数乘法、除法运算的掌握程度选择使用）
（4）（1+i ）（1+2i ）（1-i ） i
i i ++-1)21)(1()
5( 练习2.高考题演练
分析：本组练习主要是提供一些高考题，让学生了解高考中对“复数”的要求，同时通过习题，培养学生灵活解题的能力
（1）(08宁夏.文)已知复数z=1-i,则=-12
z z （ ） （A ）2 （B ）-2 （C ）2i (D)-2i
（2）（07宁夏.文）i 是虚数单位，_____8.....32832i i i i ++++
（用a+bi 的形式表示，R b a ∈,）
(3)(2007全国.文)设a 是实数，且
2
11i i a +++是实数，则a 等于（ ） A 21 B 1 C 23 D 2 作业：
1. 求复数i
z -=
11的共轭复数 2. 计算
（1）i i 212++- （2）)43()31(2i i ++ 3.已知复数z 满足
z i z -+=31，求z
小结：
本节课我们复习了复数的概念及运算。
高考对这部分的要求是：
1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。
2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。
了解从
自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。
板书设计：。