苏科版数学七年级下册导学案：7.5多边形的内角和与外角和(3)

A

B

C α

β

γ

1 2

3

7.5多边形的内角和与外角和（3）

班级 姓名 成绩

新课引入——情景导入：

1．阅读课本第32页第一段. 如图1，DF 是边CD 的延长线，∠ 叫做五边形ABCDE

的一个外角；多边形的一边与另一边的 所组成的角，叫做多边形的外角. 三角形的外角定理： 。 数学语言：∵ ∴ 假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．

1．如果你从点S 处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？

2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？ 3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角

就是这节课研究的多边形的外角）？

实践探索： 在多边形的每个顶点处分别取这个多边形的 个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.

2. 阅读课本第32页“做一做”.

(1) 如图2，∠α、∠β、∠γ是△ABC 的三个外角，这三个 角的和就是三角形的外角和. 下面探求∠α+∠β+∠γ=? 因为∠1+∠ = 180°①，（平角定义）

∠2+∠ = 180°②，（平角定义） ∠3+∠ = 180°③，（平角定义）

A

B

C

E

F

D 图1

X =

X =

S

E

D

C

B

A 120

80

x D

C

A x

60

65

D

C

B

A

①+②+③，得，∠1+∠ +∠2+∠ +∠3+∠ =3×180°. 又因为∠1+∠2+∠3=180°，（三角形的内角和等于180°） 所以∠α+∠β+∠γ= . 结论1：三角形的外角和等于 °．

(2) 如图3，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD 的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？

结论2：四边形的外角和等于 °．

归纳总结:：n 边形的外角和等于 °. 即任意多边形的外角和等于 °. 你能结合多边形内角和公式验证吗？

例1：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；

B

A

C

D 1 2

3 4 α β γ δ

图3

（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；

（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．

例2：（1）一个五边形五个外角的比是2∶3∶4：5∶6，则这个五边形五个外角的度数分别是多少度？

（2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

例3：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

三、分类讨论“剪去五边形一个角”

阅读课本第30页“议一议”. 将五边形剪去一个角，分3种情况：

(1)如图4，剩下的多边形ABCDGE 为 边形，它的内角和为 ，外角和为 ；

(2)如图5，剩下的多边形ABCDF 为 边形，它的内角和为 ，外角和为 ； (3)如图6，剩下的多边形ABCD 为 边形，它的内角和为 ，外角和为 .

【课后拓展】中考连接：一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

A B

D

E

C

E

D

C

B A

E

D

C

B

A

E

D

C

B

A

小结：1．n边形的内角和是多少？外角和是多少？你是怎样得到的？

2．今天你学会了什么数学的方法？

3．你认为今天的结论有何作用？

4．你还有什么收获可以与大家分享？