向量加法及几何意义.
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A
C
力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型。
还有没有其他的做法？
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a b
（1） b
ab
共
ba
起
（2）
b
a
ab
点
a
数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
(3)作 OB a b
A 位移的合成可以看作向量加法 三角形法则的物理模型。
B
两种特例(两向量平行)
a a
b
b
A
B
a b AC
C
B
C
A
a b AC
方向相同
方向相反
如图，已知 a, b , c ，请作出 a + b, b + a , b + c a + ( b + c ) , ( a + b ) + c.
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
b a
o·
B
作法（1）在平面内任取一点O (2)作 OA a ,OB b (3)作 OC a b
100km,则飞机两次位移的和为西偏南45，100 2km.
北
100km
B
450 A
西
东
100km
100 2km
南 C
AB BC AC
ab ba (a b) c a (b c)
想一想
a + b, a+b
B
C
a
a+b
和 a-b
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
D
的大小关系如何?
a b ≦ ab ≦ a b
何时取得等号?
a
c
bb
a
a+ b
a ab
b
c
bc
abc
b+ a a
b
向量加法的运算律
交换律： a b b a 结合律：(a b) c a (b c) 想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （ a）（ a） a 0
2.零向量和任一向量 a 的和为什么?
a0 0a a
练一练
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
向量加法运算 及其几何意义
广饶一中吴兴昌
复习 向量的定义
字母表示
向量
向量的表示
几何表示
向量的模与零向量
三种向量关系
相等向量 相反向量
注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；
平行的向量
(2) 零向量与任意向量都是平行 向量。
复习
C
1、位移 AB BC AC A
2、力的合成
B F1
F1 + F2 = F
F2
F
数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为 是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的 合成可以看作向量的加法。
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
已知向量a , b,求作向量a b
已知向量a , b,求作向量a b
b a
o·
作法（1）在平面内任取一点O
(2)作 OA a ,AB b
C
D
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD
就是船实际行驶的速度
在Rt ABD中, AB 2, BD 2 3
A
B
AD AB BD
AD 4
tan DAB 3 DAB 60
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 60.
练习2
一架飞机向西飞行100km,然后改变方向南飞行
解：（1）OA OC OB;
E
D
（2）BC FE AD;
F
O
C
（3）OA FE 0.
A
B
数学应用
例2 如图，一艘船从 A点出发以2 3km/h的速度向垂直于
对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,
求船实际行驶速度 的大小与方向.
: 解 如图,设用向量 AC表示船向垂直于对岸
的速度,用向量AB表示水流的速度
C
力的合成可以看作向量加法的 平行四边形法则的物理模型。
还有没有其他的做法？
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a b
（1） b
ab
共
ba
起
（2）
b
a
ab
点
a
数学应用
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
(3)作 OB a b
A 位移的合成可以看作向量加法 三角形法则的物理模型。
B
两种特例(两向量平行)
a a
b
b
A
B
a b AC
C
B
C
A
a b AC
方向相同
方向相反
如图，已知 a, b , c ，请作出 a + b, b + a , b + c a + ( b + c ) , ( a + b ) + c.
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EeD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
b a
o·
B
作法（1）在平面内任取一点O (2)作 OA a ,OB b (3)作 OC a b
100km,则飞机两次位移的和为西偏南45，100 2km.
北
100km
B
450 A
西
东
100km
100 2km
南 C
AB BC AC
ab ba (a b) c a (b c)
想一想
a + b, a+b
B
C
a
a+b
和 a-b
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
D
的大小关系如何?
a b ≦ ab ≦ a b
何时取得等号?
a
c
bb
a
a+ b
a ab
b
c
bc
abc
b+ a a
b
向量加法的运算律
交换律： a b b a 结合律：(a b) c a (b c) 想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （ a）（ a） a 0
2.零向量和任一向量 a 的和为什么?
a0 0a a
练一练
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
向量加法运算 及其几何意义
广饶一中吴兴昌
复习 向量的定义
字母表示
向量
向量的表示
几何表示
向量的模与零向量
三种向量关系
相等向量 相反向量
注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；
平行的向量
(2) 零向量与任意向量都是平行 向量。
复习
C
1、位移 AB BC AC A
2、力的合成
B F1
F1 + F2 = F
F2
F
数的加法启发我们，从运算的角度看， AC可以认为 是AB与BC的和，F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的 合成可以看作向量的加法。
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
已知向量a , b,求作向量a b
已知向量a , b,求作向量a b
b a
o·
作法（1）在平面内任取一点O
(2)作 OA a ,AB b
C
D
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD
就是船实际行驶的速度
在Rt ABD中, AB 2, BD 2 3
A
B
AD AB BD
AD 4
tan DAB 3 DAB 60
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 60.
练习2
一架飞机向西飞行100km,然后改变方向南飞行
解：（1）OA OC OB;
E
D
（2）BC FE AD;
F
O
C
（3）OA FE 0.
A
B
数学应用
例2 如图，一艘船从 A点出发以2 3km/h的速度向垂直于
对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,
求船实际行驶速度 的大小与方向.
: 解 如图,设用向量 AC表示船向垂直于对岸
的速度,用向量AB表示水流的速度