2020宁波中考数学卷及答案

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2020年浙江省宁波市中考数学试卷(有答案)

2020年浙江省宁波市中考数学试卷(有答案)

2020年浙江省宁波市中考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分) 1. −3的相反数是( )A. −3B. −13 C. 13D. 32. 下列计算正确的是( )A. a 3⋅a 2=a 6B. (a 3)2=a 5C. a 6÷a 3=a 3D. a 2+a 3=a 53. 2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为( )A. 1.12×108B. 1.12×109C. 1.12×109D. 0.112×10104. 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是( )A.B.C.D.5. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A. 14B. 13C. 12D. 236. 在二次根式√x −2中,字母x 的取值范围是( )A. x >2B. x <2C. x ≥2D. x ≤2 7. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 为中线,延长CB 至点E ,使BE =BC ,连结DE ,F 为DE 中点,连结BF.若AC =8,BC =6,则BF 的长为( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 48. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,那么可列方程组为( )A. {y =x +4.50.5y =x −1B. {y =x +4.5y =2x −1C. {y =x −4.50.5y =x +1D. {y =x −4.5y =2x −19. 如图,二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴正半轴交于点C ,它的对称轴为直线x =−1.则下列选项中正确的是( )A. abc <0B. 4ac −b 2>0C. c −a >0D. 当x =−n 2−2(n 为实数)时,y ≥c10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)11.实数8的立方根是______.12.分解因式:2a2−18=______.13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数x−(22甲乙丙x−454542S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是______.14.如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中AB⏜的长为______cm(结果保留π).15.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC=OA,连结OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为______.(a>0)16.如图,经过原点O的直线与反比例函数y=ax的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,(b<0)的图象上,AB//y轴,E在反比例函数y=bxAE//CD//x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a−b的值为______,b的值为a______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)17.A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?四、解答题(本大题共7小题,共70.0分)18.(1)计算:(a+1)2+a(2−a).(2)解不等式:3x−5<2(2+3x).19.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)20.图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)21.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x−3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.22.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).由图中给出的信息解答下列问题:(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?23.【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=AD⋅AB.【尝试应用】(2)如图2,在▱ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF//AC,AC=2EF,∠BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.∠EDF=1224.定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.(2)如图2,四边形ABCD内接于⊙O,AD⏜=BD⏜,四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证:∠BEC是△ABC中∠BAC 的遥望角.(3)如图3,在(2)的条件下,连结AE,AF,若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数;②若AB=8,CD=5,求△DEF的面积.答案和解析1.【答案】D【解析】解:−3的相反数是3.故选:D.根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.【答案】C【解析】解:A、a3⋅a2=a5,故此选项错误;B、(a3)2=a6,故此选项错误;C、a6÷a3=a3,正确;D、a2+a3,不是同类项,不能合并,故此选项错误;故选:C.直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】B【解析】解:1120000000=1.12×109,故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.【答案】B【解析】解:根据主视图的意义可知,从正面看物体所得到的图形,选项B符合题意,故选:B.根据主视图的意义和画法可以得出答案.考查简单几何体的三视图的画法,主视图就是从正面看物体所得到的图形.5.【答案】D【解析】解:从袋中任意摸出一个球是红球的概率=44+2=23.故选:D.根据概率公式计算.本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.6.【答案】C【解析】解:由题意得,x−2≥0,解得x≥2.故选:C.根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.7.【答案】B【解析】解:∵在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =8,BC =6,∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10. 又∵CD 为中线, ∴CD =12AB =5.∵F 为DE 中点,BE =BC 即点B 是EC 的中点, ∴BF 是△CDE 的中位线,则BF =12CD =2.5.故选:B .利用勾股定理求得AB =10;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度;结合题意知线段BF 是△CDE 的中位线,则BF =12CD .本题主要考查了勾股定理,三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,此题的突破口是推知线段CD 的长度和线段BF 是△CDE 的中位线. 8.【答案】A【解析】解:设木条长x 尺,绳子长y 尺,那么可列方程组为: {y =x +4.50.5y =x −1. 故选:A .直接利用“绳长=木条+4.5;12绳子=木条−1”分别得出等式求出答案.此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键. 9.【答案】D【解析】解:由图象开口向上,可知a >0, 与y 轴的交点在x 轴的上方,可知c >0,又对称轴方程为x =−1,所以−b 2a <0,所以b >0,∴abc >0,故A 错误∵;∴一次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于A ,B 两点, ∴b 2−4ac >0,∴4ac −b 2<0,故B 错误; ∵−b2a =−1,∴b =2a ,∵当x =−1时,y =a −b +c <0, ∴a −2a +c <0,∴c −a <0,故C 错误; 当x =−n 2−2(n 为实数)时,y =ax 2+bx +c =a(−n 2−2)+b(−n 2−2)=an 2(n 2+2)+c ,∵a >0,n 2≥0,n 2+2>0,∴y =an 2(n 2+2)+c ≥c ,故D 正确, 故选:D .由图象开口向上,可知a >0,与y 轴的交点在x 轴的上方,可知c >0,根据对称轴方程得到b >0,于是得到abc >0,故A 错误;根据一次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x轴的交点,得到b2−4ac>0,求得4ac−b2<0,故B错误;根据对称轴方程得到b=2a,当x=−1时,y=a−b+c<0,于是得到c−a<0,故C错误;当x=−n2−2(n为实数)时,代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(−n2−2)+b(−n2−2)=an2(n2+2)+c,于是得到y=an2(n2+2)+c≥c,故D正确.本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键.10.【答案】A【解析】解:∵△GFH为等边三角形,∴FH=GH,∠FHG=60°,∴∠AHF+∠GHC=120°,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=∠A=60°,∴∠GHC+∠HGC=120°,∴∠AHF=∠HGC,∴△AFH≌△CHG(AAS),∴AF=CH.∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,∴BE=FH,∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF,=(BD+DF+AF)+(CE+BE),=AB+BC.∴只需知道△ABC的周长即可.故选:A.证明△AFH≌△CHG(AAS),得出AF=CH.由题意可知BE=FH,则得出五边形DECHF 的周长=AB+BC,则可得出答案.本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.11.【答案】2【解析】解:实数8的立方根是:3=2.√8故答案为:2.根据立方根的性质和求法,求出实数8的立方根是多少即可.此题主要考查了立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.12.【答案】2(a+3)(a−3)【解析】解:2a2−18=2(a2−9)=2(a+3)(a−3).故答案为:2(a+3)(a−3).首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.13.【答案】甲【解析】解:因为甲、乙的平均数比丙大,所以甲、乙的产量较高,又甲的方差比乙小,所以甲的产量比较稳定,即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是甲;故答案为:甲.先比较平均数得到甲和乙产量较高,然后比较方差得到甲比较稳定.本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数.14.【答案】18π【解析】解:∵折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,=18π(cm),∴AB⏜的长=120⋅π×27180故答案为:18π.根据弧长公式即可得到结论.本题考查了弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.15.【答案】2√2或2√3【解析】解:∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∵BC=OA,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠BCO=45°,∴∠ACO≤45°,∵当△OAC是直角三角形时,①∠AOC=90°,连接OB,∴OC=√2OB=2√2,∴AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3;②当∠OAC=90°时,点A与B重合,∴OC=2√2,综上所述,其斜边长为2√2或2√3,故答案为:2√2或2√3.当∠AOC=90°时,连接OB,根据切线的性质得到∠OBC=90°,根据勾股定理得到AC=√OA2+OC2=√22+(2√2)2=2√3;当∠OAC=90°时,点A与B重合,求得OC=2√2.本题考查了切线的性质.勾股定理,正确的理解题意是解题的关键.16.【答案】24 −13【解析】解:如图,连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.由题意A ,D 关于原点对称,∴A ,D 的纵坐标的绝对值相等,∵AE//CD ,∴E ,C 的纵坐标的绝对值相等,∵E ,C 在反比例函数y =b x 的图象上,∴E ,C 关于原点对称,∴E ,O ,C 共线,∵OE =OC ,OA =OD ,∴四边形ACDE 是平行四边形,∴S △ADE =S △ADC =S 五边形ABCDE −S 四边形ABCD =56−32=24,∴S △AOE =S △DEO =12,∴12a −12b =12, ∴a −b =24,∵S △AOC =S △AOB =12,∴BC//AD ,∴BC AD =TB TA ,∵S △ACB =32−24=8,∴S △ADC :S △ABC =24:8=1:3,∴BC :AD =1:3,∴TB :TA =1:3,设BT =a ,则AT =3a ,AK =TK =1.5k ,BK =0.5k , ∴AK :BK =3:1,∴S △AOKS △BKP=12a −12b =13, ∴a b =−13.故答案为24,−13.如图,连接AC ,OE ,OC ,OB ,延长AB 交DC 的延长线于T ,设AB 交x 轴于K.求出证明四边形ACDE 是平行四边形,推出S △ADE =S △ADC =S 五边形ABCDE −S 四边形ABCD =56−32=24,推出S △AOE =S △DEO =12,可得12a −12b =12,推出a −b =24.再证明BC//AD ,证明AD =3BC ,推出AT =3BT ,再证明AK =3BK 即可解决问题.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,平行四边形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考填空题中的压轴题.17.【答案】解:(1)设函数表达式为y =kx +b(k ≠0),把(1.6,0),(2.6,80)代入y =kx +b ,得{0=1.6k +b 80=2.6k +b, 解得:{k =80b =−128, ∴y 关于x 的函数表达式为y =80x −128(1.6≤x ≤3.1);(2)当y =200−80=120时,120=80x −128,解得x =3.1,货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时),18÷60=0.3(小时),4+1=5(小时),5−3.1−0.3=1.6(小时),设货车乙返回B地的车速为v千米/小时,∴1.6v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.【解析】(1)由待定系数法可求出函数解析式;(2)根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间,由题意可列出不等式1.6v≥120,解不等式即可得出答案.本题考查了一次函数的应用;待定系数法求函数的解析式,根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键.18.【答案】解:(1)(a+1)2+a(2−a)=a2+2a+1+2a−a2=4a+1;(2)3x−5<2(2+3x)3x−5<4+6x,移项得:3x−6x<4+5,合并同类项,系数化1得:x>−3.【解析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案;(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式,正确掌握相关运算法则是解题关键.19.【答案】解:(1)轴对称图形如图1所示.(2)中心对称图形如图2所示.【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).本题考查利用旋转设计图案,利用轴对称设计图案,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.20.【答案】解:(1)过点A作AH⊥BC于点H,∵AB=AC,∴BH=HC,在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50,∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34,∴BC=2BH=68cm.(2)在Rt△ABH中,∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5,∴36.5>30,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.【解析】(1)过点A作AH⊥BC于点H,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断.本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角函数的定义,本题属于基础题型.21.【答案】解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x−3,得0=a+4−3,解得a=−1,∴y=−x2+4x−3=−(x−2)2+1,∴A(2,1),∵对称轴x=1,B,C关于x=2对称,∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3.(2)∵D(0,−3),∴点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的解析式为y=−(x−4)2+5.【解析】(1)利用待定系数法求出a,再求出点C的坐标即可解决问题.(2)由题意点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,由此可得抛物线的解析式.本题考查抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【答案】解:(1)30÷15%=200(人),200−30−80−40=50(人),直方图如图所示:=144°.(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360°×80200(3)这次测试成绩的中位数是良好.=300(人),(4)1500×40200答:估计该校获得优秀的学生有300人.【解析】(1)根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题.(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可.(3)根据中位数的定义判断即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.本题考查频数分布直方图,样本估计总体,扇形统计图,中位数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.23.【答案】解:(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,∴ADAC =ACAB,∴AC2=AD⋅AB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,又∵∠BFE=∠A,∴∠BFE=∠C,又∵∠FBE=∠CBF,∴△BFE∽△BCF,∴BFBC =BEBF,∴BF2=BE⋅BC,∴BC=BF2BE =423=163,∴AD=163.(3)如图,分别延长EF,DC相交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∴AB//DC,∠BAC=12∠BAD,∵AC//EF,∴四边形AEGC为平行四边形,∴AC=EG,CG=AE,∠EAC=∠G,∵∠EDF=12∠BAD,∴∠EDF=∠BAC,∴∠EDF=∠G,又∵∠DEF=∠GED,∴△EDF∽△EGD,∴EDEG =EFDE,∴DE2=EF⋅EG,又∵EG=AC=2EF,∴DE2=2EF2,∴DE=√2EF,又∵DGDF =DEEF,∴DG=√2DF=5√2,∴DC=DG−CG=5√2−2.【解析】(1)证明△ADC∽△ACB,得出ADAC =ACAB,则可得出结论;(2)证明△BFE∽△BCF,得出比例线段BFBC =BEBF,则BF2=BE⋅BC,求出BC,则可求出AD.(3)分别延长EF,DC相交于点G,证得四边形AEGC为平行四边形,得出AC=EG,CG=AE,∠EAC=∠G,证明△EDF∽△EGD,得出比例线段EDEG =EFDE,则DE=√2EF,可求出DG,则答案可求出.此题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的性质等知识,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.24.【答案】解:(1)∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠E=∠ECD−∠EBD=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=12α,(2)如图1,延长BC到点T,∵四边形FBCD内接于⊙O,∴∠FDC+∠FBC=180°,又∵∠FDE+∠FDC=180°,∴∠FDE=∠FBC,∵DF平分∠ADE,∴∠ADF=∠FDE,∵∠ADF=∠ABF,∴∠ABF=∠FBC,∴BE是∠ABC的平分线,∵AD⏜=BD⏜,∴∠ACD=∠BFD,∵∠BFD+∠BCD=180°,∠DCT+∠BCD=180°,∴∠DCT=∠BFD,∴∠ACD=∠DCT,∴CE是△ABC的外角平分线,∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.(3)①如图2,连接CF,∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角,∴∠BAC=2∠BEC,∵∠BFC=∠BAC,∴∠BFC=2∠BEC,∵∠BFC=∠BEC+∠FCE,∴∠BEC=∠FCE,∵∠FCE=∠FAD,∴∠BEC=∠FAD,又∵∠FDE=∠FDA,FD=FD,∴△FDE≌△FDA(AAS),∴DE=DA,∴∠AED=∠DAE,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠AED+∠DAE=90°,∴∠AED=∠DAE=45°,②如图3,过点A作AG⊥BE于点G,过点F作FM⊥CE于点M,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵BE平分∠ABC,∠ABC=45°,∴∠FAC=∠EBC=12∵∠AED=45°,∴∠AED=∠FAC,∵∠FED=∠FAD,∴∠AED−∠FED=∠FAC−∠FAD,∴∠AEG=∠CAD,∵∠EGA=∠ADC=90°,∴△EGA∽△ADC,∴AEAC =AGCD,∵在Rt△ABG中,AG=√22AB=4√2,在Rt△ADE中,AE=√2AD,∴ADAC =45,在Rt△ADC中,AD2+DC2=AC2,∴设AD=4x,AC=5x,则有(4x)2+52=(5x)2,∴x=53,∴ED=AD=203,∴CE=CD+DE=353,∵∠BEC=∠FCE,∴FC=FE,∵FM⊥CE,∴EM=12CE=356,∴DM=DE−EM=56,∵∠FDM=45°,∴FM=DM=56,∴S△DEF=12DE⋅FM=259.【解析】(1)由角平分线的定义可得出结论;(2)由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC=90°,得出∠FDE=∠FBC,证得∠ABF=∠FBC,证出∠ACD=∠DCT,则CE是△ABC的外角平分线,可得出结论;(3)①连接CF,由条件得出∠BFC=∠BAC,则∠BFC=2∠BEC,得出∠BEC=∠FAD,证明△FDE≌△FDA(AAS),由全等三角形的性质得出DE=DA,则∠AED=∠DAE,得出∠ADC=90°,则可求出答案;②过点A作AG⊥BE于点G,过点F作FM⊥CE于点M,证得△EGA∽△ADC,得出AEAC=AG CD ,求出ADAC=45,设AD=4x,AC=5x,则有(4x)2+52=(5x)2,解得x=53,求出ED,CE的长,求出DM,由等腰直角三角形的性质求出FM,根据三角形的面积公式可得出答案.本题是圆的综合题,考查了角平分线的定义,圆周角定理,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.。

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(明州卷)解析版

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2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(明州卷)一、选择题(每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.﹣2020的绝对值是()A.2020B.﹣2020C.﹣D.2.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机,它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管,将103亿用科学记数法表示为()A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1010D.1.03×10113.下列运算正确的是()A.2a+3a=6a B.(﹣3a)2=6a2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.3×=64.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.5.如图,OC是∠AOB的角平分线,l∥OB,若∠1=52°,则∠2的度数为()A.52°B.54°C.64°D.69°6.二次函数y=2(x﹣3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.y=2x2﹣12x B.y=﹣2x2+6x+12C.y=2x2+12x+18D.y=﹣2x2﹣6x+187.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量,抽取了7名同学进行调查,调查结果如下(单位:篇/周):,其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4,那么这组数据的众数与中位数分别为()A.5,4B.3,5C.4,4D.4,58.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=2,则的长为()A.πB.πC.2πD.2π9.有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(a<b<a)如图①所示,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③.已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍,则大正方形与小正方形的面积之比为()A.5:3B.4:3C.3:2D.2:110.如图,在平面直角坐标系中,点A(cos70°,sin70°),B(cos10°,sin10°),则坐标原点O到线段AB的中点M的距离为()A.B.C.D.1二、填空题(每小题5分,共30分)11.若分式有意义,则x的取值范围是.12.在一个有15万人的小镇,随机调查了1000人,其中200人会在日常生活中进行垃圾分类,那么在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.13.如图,一棵与地面垂直的笔直大树AB,在C点处被大风折断后,AC部分倒下,树的顶端A斜坡DF上的点G重合(BC、CG都保持笔直),经测量DG=2米,BD=3米,∠EDF=30°,∠CGD=60°,则树高AB为米.(保留根号)14.如图,在△ABC中,∠ABC>90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,AB=,BD=2,则AD为.15.如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,延长线段AB交x轴于点C,且点B为线段AC中点,过点A作AD⊥y轴于点D,点E为线段OD上的点,且DE=2OE.连接AE,BE,则△ABE的面积为.16.如图,正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O,作OF⊥BC交⊙O于点F,连接F A,FB,则F A•FB的值为.三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.(1)先化简,再求值:(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y),其中x=,y=﹣2.(2)计算:(π﹣3.14)0﹣4cos30°+()﹣2+.18.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点.(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为8的正方形;(2)在图②中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;(3)如果把图③中的阴影部分图形剪开,拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是,请你在图④中画出这个正方形.19.“勤劳”是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间,设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时,将做家务的总时间分为五个类别:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.20.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,A.BF平分∠CBD,交CD于点F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)当AD与BD满足什么数量关系时,四边形DEBF是矩形?请说明理由.21.如图,点A在⊙O上,点P是⊙O外一点.P A切⊙O于点A.连接OP交⊙O于点D,作AB⊥OP于点C,交⊙O于点B,连接PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若PC=9,AB=6,求图中阴影部分的面积.22.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+5a交于点A和点B,点A 在x轴上.(1)点A的坐标为.(2)用等式表示a与b之间的数量关系,并求抛物线的对称轴.(3)当AB=5时,结合函数图象,求a的值.23.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,以点A为圆心,为半径作圆,点D为⊙A上的动点,连接DC,以C为直角顶点作Rt△CDE(点C,D,E按逆时针排列),并使∠CDE=30°,连接AD、BE.(1)求证:△BEC∽△ADC.(2)当点D在AB上时,如图②,画出△BEC,连接AE,求AE的长.(3)在点D运动过程中,AE是否有最大值或最小值?若有,请直接写出AE的最大值或最小值,并写出取得最大值或最小值时∠DAC的度数;若没有,请说明理由24.定义:点P(x,y)为平面直角坐标系中的点,若满足x=y2时,则称该点为“靓点”,例如点(1,﹣1),(0,0),(1,1),(4,2)…都是“靓点”,显然,“靓点”有无数个.(1)分别判断函数y=x+1和y=的图象上是否存在“靓点”?若存在,求出其“靓点”的坐标;若不存在,请说明理由.(2)直线y=kx﹣2经过“靓点”P(m,2),且与抛物线y=ax2+5x+a+1有且只有一个交点A.①求a的值.②若点Q在第一象限,O为坐标原点,以O,P,A,Q为顶点的四边形是平行四边形,求Q点的坐标.(3)以坐标原点O为圆心,半径为r的圆上有两个“靓点”P1,P2,且P1P2=2,请直接写出⊙O半径r的值.2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(明州卷)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣2020的绝对值是()A.2020B.﹣2020C.﹣D.【分析】根据绝对值的定义直接进行计算.【解答】解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,故选:A.2.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机,它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管,将103亿用科学记数法表示为()A.1.03×109B.10.3×109C.1.03×1010D.1.03×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:103亿=103 0000 0000=1.03×1010,故选:C.3.下列运算正确的是()A.2a+3a=6a B.(﹣3a)2=6a2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.3×=6【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、2a+3a=5a,故此选项错误;B、(﹣3a)2=9a2,故此选项错误;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;D、3×=6,正确.故选:D.4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解:从正面看,共有3列,每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.故选:B.5.如图,OC是∠AOB的角平分线,l∥OB,若∠1=52°,则∠2的度数为()A.52°B.54°C.64°D.69°【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠BOC=64°,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【解答】解:∵l∥OB,∴∠1+∠AOB=180°,∴∠AOB=128°,∵OC平分∠AOB,∴∠BOC=64°,又l∥OB,且∠2与∠BOC为同位角,∴∠2=64°,故选:C.6.二次函数y=2(x﹣3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是()A.y=2x2﹣12x B.y=﹣2x2+6x+12C.y=2x2+12x+18D.y=﹣2x2﹣6x+18【分析】根据平移规律,可得答案.【解答】解:二次函数y=2(x﹣3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是:y=2(x﹣3+6)2+2﹣2,即y=2x2+12x+18.故选:C.7.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量,抽取了7名同学进行调查,调查结果如下(单位:篇/周):,其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4,那么这组数据的众数与中位数分别为()A.5,4B.3,5C.4,4D.4,5【分析】设被污损的数据为x,根据这组数据的平均数为4求出x的值,再依据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解:设被污损的数据为x,则4+x+2+5+5+4+3=4×7,解得x=5,∴这组数据中出现次数最多的是5,即众数为5篇/周,将这7个数据从小到大排列为2、3、4、4、5、5、5,∴这组数据的中位数为4篇/周,故选:A.8.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=2,则的长为()A.πB.πC.2πD.2π【分析】连接OB,OC.首先证明△OBC是等腰直角三角形,求出OB即可解决问题.【解答】解:连接OB,OC.∵∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣65°﹣70°=45°,∴∠BOC=90°,∵BC=2,∴OB=OC=2,∴的长为=π,故选:A.9.有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(a<b<a)如图①所示,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③.已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍,则大正方形与小正方形的面积之比为()A.5:3B.4:3C.3:2D.2:1【分析】先根据题意表示出阴影部分的面积,即可表示出答案.【解答】解:根据题意可得,图②中阴影部分面积=(2b﹣a)2;图③中阴影部分面积=(a﹣b)2;∴列式为:(2b﹣a)2=2(a﹣b)2,化简得,2b2=a2,∴.故选:D.10.如图,在平面直角坐标系中,点A(cos70°,sin70°),B(cos10°,sin10°),则坐标原点O到线段AB的中点M的距离为()A.B.C.D.1【分析】利用中点坐标公式表示出M坐标,再利用两点间的距离公式求出OM的长即可.【解答】解:∵在平面直角坐标系中,点A(cos70°,sin70°),B(cos10°,sin10°),M为线段AB的中点,∴M(,),∵O(0,0),∴OM=====.故选:C.二.填空题(共6小题)11.若分式有意义,则x的取值范围是x≠.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,2x﹣1≠0,解得x≠.故答案为:x≠.12.在一个有15万人的小镇,随机调查了1000人,其中200人会在日常生活中进行垃圾分类,那么在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.【分析】用所抽样本中会进行垃圾分类的人数除以抽取的总人数即可得.【解答】解:在该镇随机挑一个人,会在日常生活中进行垃圾分类的概率是=,故答案为:.13.如图,一棵与地面垂直的笔直大树AB,在C点处被大风折断后,AC部分倒下,树的顶端A斜坡DF上的点G重合(BC、CG都保持笔直),经测量DG=2米,BD=3米,∠EDF=30°,∠CGD=60°,则树高AB为米.(保留根号)【分析】过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M,过点M作MN⊥BE的延长线于点N,过点G作GH⊥CM于点H,设CG=2x,根据题意列出方程求出x的值后即可求出AB 的长度.【解答】解:过点C作CM∥BE交DF的延长线于点M,过点M作MN⊥BE的延长线于点N,过点G作GH⊥CM于点H,∵∠CGD=60°,∠FDE=30°,∴∠CMG=30°,∴∠GCM=30°,∴CG=GM,设CG=2x,∴CH=x,∴CM=2x,∵DG=2,∴DM=2+2x,∴MN=1+x,DN=(1+x),∴BN=3+(1+x),∵CM=BN,∴2x=3+(1+x),解得:x=+1,∴MN=BC=2+,∴AB=CB+CG=2++2+2=4+3,故答案为:4+314.如图,在△ABC中,∠ABC>90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,AB=,BD=2,则AD为3.【分析】根据角平分线的定义结合∠ABC=2∠C,可得出∠ABD=∠CBD=∠C,利用等角对等边可得出CD=BD=2,结合∠A=∠A可证出△ABC∽△ADB,再利用相似三角形的性质即可求出AD的长.【解答】解:∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠C,∴CD=BD=2.又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,∴=,即=,∴AD=3或AD=﹣5(不合题意,舍去).故答案为:3.15.如图,点A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,延长线段AB交x轴于点C,且点B为线段AC中点,过点A作AD⊥y轴于点D,点E为线段OD上的点,且DE=2OE.连接AE,BE,则△ABE的面积为.【分析】设A(m,),C(n,0),则D(0,),E(0,),由AB=BC,推出B(,),根据点B在y=上,推出n=3m,连接EC,OA.因为AB=BC,推出S△AEC=2•S△AEB,根据S△AEC=S△AEO+S△ACO﹣S△ECO求得S△AEC,进而即可求得△ABE的面积.【解答】解:设A(m,),C(n,0),则D(0,),E(0,),∵AB=BC,∴B(,),∵点B在y=上,∴•=6,∴n=3m,连接EC,OA.∵AB=BC,∴S△AEC=2•S△AEB,∵S△AEC=S△AEO+S△ACO﹣S△ECO=וm+﹣=וm+﹣=7∴S△AEB=S△AEC=故答案为.16.如图,正五边形ABCDE内接于半径为4的圆O,作OF⊥BC交⊙O于点F,连接F A,FB,则F A•FB的值为16.【分析】连接OA,OB,OB交AF于J.利用相似三角形的性质证明OF2=FJ•F A,再证明△AOJ≌△OFB,推出OJ=BF=FJ即可解决问题.【解答】解:连接OA,OB,OB交AF于J.∵OF⊥BC,∴=,∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠AOB=72°,∠BOF=36°,∴∠AOF=108°,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OF A=∠FOJ=36°,∴OJ=JF,∵AO=AJ,OB=OF,∠OAJ=∠FOB,∴△AOJ≌△OFB(SAS),∴OJ=BF,∵∠OFJ=∠AFO,∠FOJ=∠OAF,∴△FOJ∽△F AO,∴=,∴OF2=FJ•F A,∵FJ=OJ=FB,∴F A•FB=OF2=16.故答案为16.三.解答题17.(1)先化简,再求值:(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y),其中x=,y=﹣2.(2)计算:(π﹣3.14)0﹣4cos30°+()﹣2+.【分析】(1)原式利用完全平方公式,以及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值;(2)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2,当x=,y=﹣2时,原式=﹣4+20=16;(2)原式=1﹣4×+9+2=1﹣2+9+2=10.18.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小方格的顶点叫做格点.(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为8的正方形;(2)在图②中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;(3)如果把图③中的阴影部分图形剪开,拼接成一个新正方形,那么这个新正方形的边长是,请你在图④中画出这个正方形.【分析】(1)画出边长为2的正方形即可.(2)利用数形结合的思想解决问题即可.(3)构造弦图解决问题即可.【解答】解:(1)正方形如图所示.(2)三角形如图所示.(3)正方形如图所示.这个正方形的边长为.故答案为.19.“勤劳”是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间,设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时,将做家务的总时间分为五个类别:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了50名学生;(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;(3)扇形统计图中m的值是32,类别D所对应的扇形圆心角的度数是57.6度;(4)若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.【分析】(1)本次共调查了10÷20%=50(人);(2)B类人数:50×24%=12(人),D类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4=8(人),根据此信息补全条形统计图即可;(3)=32%,即m=32,类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×=57.6°;(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800×(1﹣20%﹣24%)=448(名).【解答】解:(1)本次共调查了10÷20%=50(人),故答案为50;(2)B类人数:50×24%=12(人),D类人数:50﹣10﹣12﹣16﹣4=8(人),(3)=32%,即m=32,类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×=57.6°,故答案为32,57.6;(4)估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数.800×(1﹣20%﹣24%)=448(名),答:估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.20.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,A.BF平分∠CBD,交CD于点F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)当AD与BD满足什么数量关系时,四边形DEBF是矩形?请说明理由.【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∠ADB=∠CBD,再由角平分线的定义可证得∠ADE=∠FBC,然后利用ASA可证得△ADE≌△CBF.(2)要使四边形DEBF是矩形,由(1)易证此四边形是平行四边形,因此只需证明有一个角是直角,添加条件AD=DB,利用等腰三角形三线合一的性质即可得证.【解答】(1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠ADB=∠CBD,∵DE平分∠ADB,BF平分∠CBD,∴∠ADE=∠FBC,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(ASA);(2)解:AD=BD,四边形DEBF是矩形.理由如下:∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF,AE=CF,又∵AB=CD,∴BE=DF,∴四边形DEBF是平行四边形,∵AD=BD,DE平分∠ADB,∴DE⊥AB,∴平行四边形ABCD是矩形.21.如图,点A在⊙O上,点P是⊙O外一点.P A切⊙O于点A.连接OP交⊙O于点D,作AB⊥OP于点C,交⊙O于点B,连接PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若PC=9,AB=6,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)由P A切⊙O于点A得:∠P AO=90°,再证明△APO≌△BPO,所以∠PBO =∠P AO=90°,可得结论;(2)先根据垂径定理得:BC=3,根据勾股定理求圆的半径OB的长,利用三角函数得:∠COB=60°,利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S△OPB和S扇形DOB 的值,最后利用面积差得结论.【解答】(1)证明:连接OB,∵OP⊥AB,OP经过圆心O,∴AC=BC,∴OP垂直平分AB,∴AP=BP,∵OA=OB,OP=OP,∴△APO≌△BPO(SSS),∴∠P AO=∠PBO,∵P A切⊙O于点A,∴AP⊥OA,∴∠P AO=90°,∴∠PBO=∠P AO=90°,∴OB⊥BP,又∵点B在⊙O上,∴PB是⊙O的切线;(2)解:∵OP⊥AB,OP经过圆心O,∴BC=AB=3,∵∠PBO=∠BCO=90°,∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90°,∴∠PBC=∠BOC,∴△PBC∽△BOC,∴=∴OC===3,∴在Rt△OCB中,OB===6,tan∠COB===,∴∠COB=60°,∴S△OPB=×OP×BC=×(9+3)×3=18,S扇形DOB==6π,∴S阴影=S△OPB﹣S扇DOB=18﹣6π.22.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+5a交于点A和点B,点A 在x轴上.(1)点A的坐标为(﹣1,0).(2)用等式表示a与b之间的数量关系,并求抛物线的对称轴.(3)当AB=5时,结合函数图象,求a的值.【分析】(1)令y=0,x+1=0,则A点坐标为(﹣1,0);(2)将(﹣1,0)代入y=ax2+bx+5a,可得b=6a,由对称轴x=﹣=﹣3;(3)设B(m,m+1),根据题意得出|m+1|=5,进而得出B的坐标,代入y=am2+6am+5a,即可求解.【解答】解:(1)令y=0,x+1=0,则A点坐标为(﹣1,0);故答案为(﹣1,0);(2)将(﹣1,0)代入y=ax2+bx+5a,∴a﹣b+5a=6a﹣b=0,∴b=6a,∵x=﹣=﹣3;(3)设B(m,m+1),则AB==|m+1|,∵AB=5,∴|m+1|=5,∴m+1=±5,∴m=4或﹣6,∴B(4,5)或(﹣6,﹣5),∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3,交x轴于A(﹣1,0),∴B(﹣6,﹣5),把B(﹣6,﹣5)代入y=ax2+6ax+5a得,﹣5=36a﹣36a+5a,∵a=﹣1.23.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,AC=2,以点A为圆心,为半径作圆,点D为⊙A上的动点,连接DC,以C为直角顶点作Rt△CDE(点C,D,E按逆时针排列),并使∠CDE=30°,连接AD、BE.(1)求证:△BEC∽△ADC.(2)当点D在AB上时,如图②,画出△BEC,连接AE,求AE的长.(3)在点D运动过程中,AE是否有最大值或最小值?若有,请直接写出AE的最大值或最小值,并写出取得最大值或最小值时∠DAC的度数;若没有,请说明理由【分析】(1)由勾股定理得BC==2,Rt△CDE中,CE=tan∠CDE•CD=CD,证明=,∠ACD=∠BCE,即可得出结论;(2)易证∠ABC=60°,由(1)得△BEC∽△ADC,则∠CBE=∠CAD=30°,=,求出BE=1,由勾股定理即可得出结果;(3)由(1)得△BEC∽△ADC,=,得出BE=1是定值,则点E是在以点B为圆心,半径为BE=1的圆上,当点E在AB的延长线上,此时,AE取得最大值,AE=AB+BE=5,∠EBC=180°﹣∠ABC=120°,由△BEC∽△ADC,得出∠EBC=∠DAC =120°;当点E在线段AB上时,AE取得最小值,AE=AB﹣BE=3,由△BEC∽△ADC,得出∠EBC=∠DAC=60°.【解答】(1)证明:∵∠ACB=90°,AB=4,AC=2,∴由勾股定理得:BC===2,∵Rt△CDE中,∠CDE=30°,∴CE=tan∠CDE•CD=tan30°×CD=CD,∵=,==,∴=,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ABC﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,即∠ACD=∠BCE,∴△BEC∽△ADC;(2)解:画出△BEC,如图②所示:∵在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,∴∠BAC=30°,∴∠ABC=90°﹣∠BAC=60°,由(1)得:△BEC∽△ADC,∴∠CBE=∠CAD=30°,∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+30°=90°,∵点D为⊙A上,⊙A的半径为,∴AD=,∵△BEC∽△ADC,∴=,即=,∴BE=1,在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE===;(3)解:由(1)得:△BEC∽△ADC,∴=,即=,∴BE=1是定值,∴点E是在以点B为圆心,半径为BE=1的圆上,当点E在AB的延长线上,此时,AE取得最大值,如图③所示:AE=AB+BE=4+1=5,∠EBC=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°,∵△BEC∽△ADC,∴∠EBC=∠DAC=120°,∴AE取得最大值时,∠DAC=120°;当点E在线段AB上时,AE取得最小值,如图④所示:AE=AB﹣BE=4﹣1=3,∵△BEC∽△ADC,∴∠EBC=∠DAC=60°,∴AE取得最小值时,∠DAC=60°.24.定义:点P(x,y)为平面直角坐标系中的点,若满足x=y2时,则称该点为“靓点”,例如点(1,﹣1),(0,0),(1,1),(4,2)…都是“靓点”,显然,“靓点”有无数个.(1)分别判断函数y=x+1和y=的图象上是否存在“靓点”?若存在,求出其“靓点”的坐标;若不存在,请说明理由.(2)直线y=kx﹣2经过“靓点”P(m,2),且与抛物线y=ax2+5x+a+1有且只有一个交点A.①求a的值.②若点Q在第一象限,O为坐标原点,以O,P,A,Q为顶点的四边形是平行四边形,求Q点的坐标.(3)以坐标原点O为圆心,半径为r的圆上有两个“靓点”P1,P2,且P1P2=2,请直接写出⊙O半径r的值.【分析】(1)根据靓点的坐标满足y2=x,代入x+1中可得关于x的方程,解方程可得答案.把x=y2代入y=中,可得关于y的方程,解方程可得答案;(2)①把靓点P代入直线y=kx﹣2中,可得k值,直线与抛物线有且只有一个交点,联立可得一元二次方程,△=0可得a=1或a=﹣4;②当a=1或a=﹣4时,可得交点A的坐标.四边形OP AQ为平行四边形.当a=1时,QP=OA、OQ=AP可得Q的坐标,当a=﹣4时,若QP=OA,OP=AQ可得Q的坐标,若OQ=AP、OA=QP时,可得Q的坐标.(3)根据题意知,P1,P2关于x轴对称,可得γ.【解答】解:(1)把y=x+1代入x=y2,得x=(x+1)2,∴x2+x+1=0,∵△=1﹣4=﹣3<0,∴方程无解,∴函数y=x+1的图象上不存在“靓点”.由y=,x=y2得y3=﹣8,∴y=﹣2,x=4,∴在y=的图象上存在一个“靓点”E(4,﹣2).(2)①∵P为“靓点”,∴m=22=4,∴P(4,2)代入y=kx﹣2得k=1,∴y=x﹣2.,∴ax2+4x+a+3=0,∴△=42﹣4a(a+3)=0,∴a2+3a﹣4=0,∴a1=1,a2=﹣4,②当a=1时,抛物线y=x2+4x+4,,得,∴A(,﹣),设Q(m,n)∵四边形OP AQ为平行四边形,∴QP=OA、OQ=AP,由勾股定理得OA==2,QP=,AP=,OQ=,∴,解得,当a=﹣4时,抛物线y=﹣4x2+4x﹣1=0,,得,∴A(,﹣),设Q(a,b),∵四边形OPQA为平行四边形,∴QP=OA,OP=AQ,同理得Q(,),当OQ=AP,OA=QP时,同理求得Q(,);(3)∵靓点满足x=y2,P1、P2都在圆上,∴P1、P2关于x轴对称,即γ==.。

2020年浙江省宁波市中考数学试卷

2020年浙江省宁波市中考数学试卷

D. 0.112 1010
4.(4 分)如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.(4 分)一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋
中任意摸出一个球是红球的概率为 ( )
A. 1 4
B. 1 3
C. 1 2
D. 2 3
A. abc 0
B. 4ac − b2 0
C. c − a 0
D.当 x = −n2 − 2(n 为实数)时, y…c
10.(4 分) BDE 和 FGH 是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三 角形 ABC 内.若求五边形 DECHF 的周长,则只需知道 ( )
A. ABC 的周长
6.(4 分)二次根式 x − 2 中字母 x 的取值范围是 ( )
A. x 2
B. x 2
C. x…2
D. x„ 2
7.(4 分)如图,在 RtABC 中,ACB = 90 ,CD 为中线,延长 CB 至点 E ,使 BE = BC ,
连结 DE , F 为 DE 中点,连结 BF .若 AC = 8 , BC = 6 ,则 BF 的长为 ( )
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2020 年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.(4 分) −3 的相反数为 ( )
A. −3
B. − 1 3
C. 1 3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.
D.3
【解答】解: −3 的相反数是 3.

2020年浙江宁波中考数学试题及答案

2020年浙江宁波中考数学试题及答案

2020年浙江宁波中考数学试题及答案一、选择题1.﹣3的相反数为()A. ﹣3B. ﹣13C.13D. 32.下列计算正确的是()A. a3•a2=a6B. (a3)2=a5C. a6÷a3=a3D. a2+a3=a53.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为()A. 1.12×108B. 1.12×109C. 1.12×1010D. 0.112×10104.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是()A. B.C. D.5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A. 14B.13C.12D.236.x的取值范围是()A. x>2B. x≠2C. x≥2D. x≤27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F为DE 中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 48.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()A.4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B.4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C.4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D.4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=﹣1.则下列选项中正确的是()A. abc<0B. 4ac﹣b2>0C. c﹣a>0D. 当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,y≥c10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题(每小题5分,共30分)11.实数8的立方根是_____.12.分解因式:2a 2﹣18=________﹣13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差S 2(单位:千克2)如表所示:明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是__.14.如图,折扇的骨柄长为27cm ,折扇张开的角度为120°,图中AB 的长为__cm (结果保留π).15.如图,﹣O 的半径OA =2,B 是﹣O 上的动点(不与点A 重合),过点B 作﹣O 的切线BC ,BC =OA ,连结OC ,AC .当△OAC是直角三角形时,其斜边长为__. 16.如图,经过原点O 的直线与反比例函数y =a x (a >0)的图象交于A ,D 两点(点A 在第一象限),点B ,C ,E 在反比例函数y =b x (b <0)的图象上,AB ∥y 轴,AE ∥CD ∥x 轴,五边形ABCDE 的面积为56,四边形ABCD 的面积为32,则a ﹣b 的值为__,b a 的值为__. 三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.(1)计算:(a+1)2+a(2﹣a).(2)解不等式:3x﹣5<2(2+3x).18.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)19.图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,﹣ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)20.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x﹣3图象顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.21.某学校开展了防疫知识宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x 均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x <70),合格(70≤x <80),良好(80≤x <90),优秀(90≤x ≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).由图中给出的信息解答下列问题:(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人? 22.A ,B 两地相距200千米.早上8:00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B 地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B 地.两辆货车离开各自出发地的路程y (千米)与时间x (小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米? 23.【基础巩固】(1)如图1,在△ABC 中,D 为AB 上一点,∠ACD =∠B .求证:AC 2=AD •AB .的【尝试应用】(2)如图2,在﹣ABCD 中,E 为BC 上一点,F 为CD 延长线上一点,∠BFE =∠A .若BF =4,BE =3,求AD 的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD 中,E 是AB 上一点,F 是△ABC 内一点,EF ∥AC ,AC =2EF ,∠EDF =12∠BAD ,AE =2,DF =5,求菱形ABCD 边长.24.定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角,若∠A =α,请用含α的代数式表示∠E .(2)如图2,四边形ABCD 内接于﹣O ,AD =BD ,四边形ABCD 的外角平分线DF 交﹣O 于点F ,连结BF 并延长交CD 的延长线于点E .求证:∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角.(3)如图3,在(2)的条件下,连结AE ,AF ,若AC 是﹣O 的直径.﹣求∠AED 度数;﹣若AB =8,CD =5,求△DEF 的面积.的参考答案1-10 DCBBD CBADA11. 212. 2(a+3)(a ﹣3)13. 甲14. 18π17.(1)4a+1;(2)x >﹣3解:(1)()()212a a a ++-=2221+2a a a a ++-=41a +;(2)3x ﹣5<2(2+3x ) 去括号得:3x ﹣5<4+6x , 移项得:3x ﹣6x <4+5,合并同类项:﹣3x <9, 系数化1得:x >﹣3.18.(1)见解析;(2)见解析 解:(1)轴对称图形如图1所示. (2)中心对称图形如图2所示.19.(1)68cm ;(2)当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位 解:(1)过点A 作AH ⊥BC 于点H ,∵AB=AC,∴BH=HC,在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50,∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34,∴BC=2BH=68cm.(2)在Rt△ABH中,∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5,∴36.5>30,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.20.(1)A(2,1),C(3,0),当y>0时,1<x<3;(2)y=﹣(x﹣4)2+5解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x﹣3,得0=a+4﹣3,解得:a=﹣1,∴y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,∴A(2,1),∵抛物线的对称轴是直线x=2,B、C两点关于直线x=2对称,∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3;(2)∵D(0,﹣3),A(2,1),∴点D平移到点A,抛物线应向右平移2个单位,再向上平移4个单位,∴平移后抛物线的解析式为y=﹣(x﹣4)2+5.21.(1)见解析;(2)144°;(3)这次测试成绩的中位数的等第是良好;(4)估计该校获得优秀的学生有300人解:(1)30÷15%=200(人),200﹣30﹣80﹣40=50(人),直方图如图所示:;80(3)这次成绩按从小到大的顺序排列,中位数在80分-90分之间,∴这次测试成绩的中位数的等第是良好;答:估计该校获得优秀的学生有300人.22.(1)y=80x﹣128(1.6≤x≤3.1);(2)货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时解:(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得0 1.680 2.6k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得:80128 kb=⎧⎨=-⎩,∴y关于x的函数表达式为y=80x﹣128(1.6≤x≤3.1);(2)根据图象可知:货车甲的速度是80÷1.6=50(km/h)∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时),18÷60=0.3(小时),4+1=5(小时),当y=200﹣80=120 时,120=80x﹣128,解得x=3.1,5﹣3.1﹣0.3=1.6(小时),设货车乙返回B地的车速为v千米/小时,∴1.6v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.解:(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,∴AC2=AD•AB;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,又∵∠BFE=∠A,∴∠BFE=∠C,又∵∠FBE=∠CBF,∴△BFE∽△BCF,∴BF2=BE•BC,(3)如图,分别延长EF,DC相交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∵AC∥EF,∴四边形AEGC为平行四边形,∴AC=EG,CG=AE,∠EAC=∠G,∴∠EDF=∠BAC,又∵∠DEF=∠GED,∴△EDF∽△EGD,∴DE2=EF•EG,又∵EG=AC=2EF,∴DE2=2EF2,解:(1)∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,(2)如图1,延长BC到点T,∵四边形FBCD内接于⊙O,∴∠FDC+∠FBC=180°,又∵∠FDE+∠FDC=180°,∴∠FDE=∠FBC,∵DF平分∠ADE,∴∠ADF=∠FDE,∵∠ADF=∠ABF,∴BE是∠ABC的平分线,∵AD BD,∴∠ACD=∠BFD,∵∠BFD+∠BCD=180°,∠DCT+∠BCD=180°,∴∠DCT=∠BFD,∴∠ACD=∠DCT,∴CE是△ABC的外角平分线,∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.(3)①如图2,连接CF,∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角,∴∠BAC=2∠BEC,∵∠BFC=∠BAC,∴∠BFC=2∠BEC,∵∠BFC=∠BEC+∠FCE,∴∠BEC=∠FCE,∵∠FCE=∠FAD,∴∠BEC=∠FAD,又∵∠FDE=∠FDA,FD=FD,∴△FDE≌△FDA(AAS),∴DE=DA,∴∠AED=∠DAE,∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠AED+∠DAE =90°,∴∠AED =∠DAE =45°,②如图3,过点A 作AG ⊥BE 于点G ,过点F 作FM ⊥CE 于点M ,∵AC 是⊙O 的直径,∴∠ABC =90°,∵BE 平分∠ABC ,∵∠AED =45°,∴∠AED =∠FAC ,∵∠FED =∠FAD ,∴∠AED ﹣∠FED =∠FAC ﹣∠FAD ,∴∠AEG =∠CAD ,∵∠EGA =∠ADC =90°,∴△EGA ∽△ADC ,45ADAC , 在Rt △ADC 中,AD 2+DC 2=AC 2,∴设AD =4x ,AC =5x ,则有(4x )2+52=(5x )2,∵∠BEC=∠FCE,∴FC=FE,∵FM⊥CE,∵∠FDM=45°,。

浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷(5月)及参考答案

浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷(5月)及参考答案

浙江省宁波市江北区2020年数学中考模拟试卷(5月)一、选择题1. 下列防疫的图标中是轴对称图形的是( ) A . B . C . D .2. 计算2a +a , 结果正确的是( )A . 2a B . 2a C . 3a D . 3a3. 下列几何体中,主视图不是矩形的几何体是( )A .B .C .D .4. 2020年4月24日,国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布:中国行星探测任务被命名为“天问系列”,首次火星探测任务被命名为“天问一号”.火星是与地球形貌最接近的大行星,火星也是我们的近邻,最近的时候距离地球约5500万千米.其中“5500万千米”用科学记数法表示为()A . 550×10(米)B . 55×10(米)C . 5.5×10(米)D . 0.55×10(米) 5. 如图,在数轴上表示不等式组的解集,其中正确的是( )A . B . C . D .6. 一组数据1,1,1,3,5,9,17,若加入一个整数a ,一定不会发生变化的统计量是( )A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数7. 下列命题中,逆命题为真命题的是( )A . 实数a 、b ,若a=b ,则|a|=|b|B . 两直线平行,同位角相等C . 对顶角相等D . 若ac >bc , 则a >b8. 在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米设置一个限速标志牌,而且从10千米处开始,每隔9千米设置一个速度监控仪,刚好在19千米处同时经过这两种标志.则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为( ) A . 32 B . 55 C . 91 D . 1279. 如图,以Rt △ABC 各边为边分别向外作等边三角形,编号为①、②、③,将②、①如图所示依次叠在③上,已知四边形EMNC 与四边形MPQN 的面积分别为9 与7 ,则斜边BC 的长为( )A . 5B . 9C . 10D . 1610. 如图,Rt △ACB 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,半径为1的⊙O 与AC ,BC 相切,当⊙O 沿边CB 平移至与AB 相切时,则⊙O 平移的距离为( )22424289101122A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题11. 8的立方根为________.12. 因式分解:x ﹣1=________.13. 若二次根式 有意义,则x 的取值范围是________14. 如图,两直线l ∥1 , 等腰直角三角尺ABC 的两个锐角顶点A ,B 分别在l ∥1上,若∠1=75°,则∠2=________.15. 如图,点A 是反比例函数y=图象在第一象限上的一点,连结AO 并延长交图象的另一分支于点B ,延长BA 至点C,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,交反比例函数图象于点E.若 ,△BDC 的面积为6,则k=________.16. 已知等腰直角△ABC ,∠C=90°,AC=2,D 为边AC 上一动点,连结BD ,在射线BD 上取一点E 使BE•BD=AB .若点D由A 运动到C ,则点E 运动的路径长为________.三、解答题17.(1) 计算:(2020﹣π)﹣+|﹣3 |;(2) 解方程: .18. “天空之城”摩天轮,位于宁波市杭州湾新区欢乐世界.摩天轮高约126米(最高点到地面的距离).如图,点O 是摩天轮的圆心,AB 是其垂直于地面的直径,小明在地面C 处用测角仪测得摩天轮最高点A 的仰角为45°,测得圆心O 的仰角为30°,求摩天轮的半径.(结果保留根号)19. 2020年伊始,一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响,全国人民自觉居家减少外出,师生停课不停学,举国共抗疫情.某中学在复学后,为了了解学生们在居家期间的生活状态,以更好地保护复学后学生们的身心健康,对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查.种类为:(A )强身健体、(B )艺术熏陶、(C )经典阅读、(D )2121220分担劳动、(E)其他.针对以上活动种类,统计学生们花时间最多的种类的人数,以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据图中的信息,回答下列问题.(1)被抽样调查的总人数为________人;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请估算种类D的大约人数;(4)据此疫情经历,给自己提出一条人生建议________.20. 矩形ABCD,AB=6,BC=8,四边形EFGH的顶点E、G在矩形的边AD、BC上;顶点F、H在矩形的对角线BD上.(1)如图1,当四边形EFGH是平行四边形时,求证:△DEH≌△BGF.(2)如图2,当四边形EFGH是正方形时,求BF的长.21. 随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进,到慈城旅游的全国各地游客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕,也深受外地游客的青睐.现在,有两种特产大礼包的组合是这样的:若购买2筐杨梅和3盒年糕,则需花费270元;若购买1筐杨梅和4盒年糕,则需花费260元.(杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价)(1)求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元?(2)如果需购买两种特产共12件(1筐或1盒称为1件),要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍,请你设计一种购买方案,使所需总费用最低.22. 将立方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,可以得到其表面展开图的平面图形.(1)以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是________(填A或B).(2)在以下方格图中,画一个与(1)中呈现的阴影部分不相似(包括不全等)的立方体表面展开图.(用阴影表示)(3)如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线,请将其表面展开图画在右图的方格图中.(用阴影表示)23. 一般地,对于已知一次函数y =ax+b ,y =cx+d (其中a ,b ,c ,d 为常数,且ac <0),定义一个新函数y= ,称y 是y 与y 的算术中项,y 是x 的算术中项函数.(1) 如:一次函数y = x ﹣4,y =﹣ x+6,y 是x 的算术中项函数,即y=.①自变量x 的取值范围是________,当x=________时,y 有最大值;②根据函数研究的途径与方法,请填写下表,并在图1中描点、连线,画出此函数的大致图象;________x 8910121314161718y 0 1.2 1.6________ 2.042________ 1.20③请写出一条此函数可能有的性质________;(2) 如图2,已知一次函数y = x+2,y =﹣2x+6的图象交于点E ,两个函数分别与x 轴交于点A ,C ,与y 轴交于点B ,D ,y 是x 的算术中项函数,即y= .①判断:点A 、C 、E 是否在此算术中项函数的图象上;②在平面直角坐标系中是否存在一点,到此算术中项函数图象上所有点的距离相等,如果存在,请求出这个点;如果不存在,请说明理由.24. 如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上,点B 在第二象限,且∠AOB=135°,OA=2,OB=2,抛物线y=﹣ x +bx+c 经过点B ,并与y 轴交于点C (0,5),点P 在抛物线的对称轴上.(1) 求b 、c 的值,及抛物线的对称轴.(2) 求证:以点M (2,5)为圆心,半径为2 的圆与边AB 相切.(3) 若满足条件∠AOB+∠POD=180°与OB :OD=OA :OP 的点D 恰好在抛物线上,请求出此时点P 的坐标.参考答案1.1212121222.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

2020年浙江省宁波中考数学试卷-答案

2020年浙江省宁波中考数学试卷-答案

2020年浙江省宁波市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解:3-的相反数是3.故选:D .【提示】解题关键在于掌握相反数的概念.【考点】求一个数的相反数2.【答案】C【解析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得.解:A 、325•a a a =,故此选项错误;B 、()236a a =,故此选项错误;C 、633a a a ÷=,正确;D 、23a a +,不是同类项,不能合并,故此选项错误;故选:C .【提示】解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则.【考点】整式的运算3.【答案】B【解析】科学记数法表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.91120000000 1.1210=⨯,故选:B .【提示】表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】B【解析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.解:根据主视图的意义可知,从正面看物体所得到的图形,选项B 符合题意,故选:B .【提示】主视图就是从正面看物体所得到的图形.【考点】简单几何体的三视图的画法5.【答案】D【解析】利用红球的个数除以球的总个数解答即可.解:从袋中任意摸出一个球是红球的概率42423==+. 故选:D .【提示】属于基础题型,熟练掌握计算的方法是关键. 的【考点】简单的概率计算6.【答案】C【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【详解】由题意得,20x -≥,解得2x ≥.故选:C .【提示】二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.【分析】二次根式有意义的条件7.【答案】B【解析】利用勾股定理求得10AB =;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度;结合题意知线段BF 是CDE △的中位线,则12BF CD =. 解:在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,8AC =,6BC =,A B ∴=.又CD 为中线,152CD AB ∴==. F 为DE 中点,BE BC =,即点B 是EC 的中点, BF ∴是CDE △的中位线,则1 2.52CD BF ==. 故选:B .【提示】此题的突破口是推知线段CD 的长度和线段BF 是CDE △的中位线.【考点】勾股定理,三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线8.【答案】A【解析】根据“一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺”可知:绳子=木条 4.5+,再根据“将绳子对折再量木条,木条剩余1尺”可知:12绳子=木条1-,据此列出方程组即可. 解:设木条长x 尺,绳子长y 尺,那么可列方程组为: 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩, 故选:A .【提示】解题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的二元一次方程组.【考点】二元一次方程组的实际应用9.【答案】D【解析】由图象开口向上,可知0a >,与y 轴的交点在x 轴的上方,可知0c >,根据对称轴方程得到0b >,于是得到0abc >,故A 错误;根据一次函数()20y ax bx c a =++>的图象与x 轴的交点,得到240b ac ->,求得240ac b -<,故B 错误;根据对称轴方程得到2b a =,当1x =-时,0y a b c =-+<,于是得到0c a -<,故C 错误;当22x n =--(n 为实数)时,代入解析式得到()()()22222222y ax bx c a n b n an n c =++=--+--=++,于是得到()222y an n c c =++≥,故D 正确. 解:由图象开口向上,可知0a >,与y 轴的交点在x 轴的上方,可知0c >,又对称轴方程为1x =-,所以02b a-<,所以0b >, 0abc ∴>,故A 错误;∴一次函数()20y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于A ,B 两点,240b ac ∴->,240ac b ∴-<,故B 错误;12b a-=-, 2b a ∴=,当1x =-时,0y a b c =-+<,20a a c ∴-+<,0c a ∴-<,故C 错误;当22x n =--(n 为实数)时,()()()22222222y ax bx c a n b n an n c =++=--+--=++, ∵0a >,20n ≥,220n +>,∴222y an n c c =++()≥,故D 正确, 故选:D .【提示】熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键.【考点】二次函数的图象和性质10.【答案】A【解析】由等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得:60FH GH ACB A AHF HGC =∠=∠=︒∠=∠,,,进而可根据AAS 证明,AFH CHG ≌△△可得AF CH =,然后根据等量代换和线段间的和差关系即可推出五边形DECHF 的周长AB BC =+,从而可得结论.解:∵GFH △为等边三角形,∴60,,=∠=︒FH GH FHG∴120∠+∠=︒,AHF GHC∵ABC△为等边三角形,∴60==∠=∠=︒,,AB BC AC ACB A∴120∠+∠=︒,GHC HGC∴AHF HGC∠=∠,∴()△△,≌AFH CHG AAS∴AF CH=.∵BDE△是两个全等的等边三角形,△和FGH∴BE FH=,∴五边形DECHF的周长DE CE CH FH DF=++++=++++BD CE AF BE DF()(),=++++BD DF AF CE BE=+.AB BC∴只需知道ABC△的周长即可.故选:A.【提示】熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键. 【考点】等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,多边形的周长问题二、11.【答案】2.【解析】根据立方根的定义解答.3∴的立方根是2.故答案为2.=,828【提示】熟记定义是解题的关键.【考点】立方根的定义12.【答案】()()233a a +-【解析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.()()()2221829233a a a a -=-=+-. 故答案为()()233a a +-.【提示】一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.【考点】提公因式法与公式法进行因式分解13.【答案】甲【解析】先比较平均数得到甲和乙产量较高,然后比较方差得到甲比较稳定.解:因为甲、乙的平均数比丙大,所以甲、乙的产量较高,又甲的方差比乙小,所以甲的产量比较稳定,即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是甲;故答案为:甲【提示】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数.【考点】方差,平均数14.【答案】18π【解析】根据弧长公式即可得到结论. 解:折扇的骨柄长为27cm ,折扇张开的角度为120︒,AB ∴的长1202718(cm)180ππ⨯==, 故答案为:18π.【提示】熟练掌握弧长公式是解题的关键. 【考点】弧长的计算15.【答案】【解析】先根据切线的性质和等腰直角三角形的判定方法证得OBC △是等腰直角三角形,当90AOC =︒,连接OB ,根据勾股定理可得斜边AC 的长,当90OAC =︒,A 与B 重合,不符合题意. 解:连接OB ,BC 是O 的切线,90OBC ∴∠=︒,BC OA =,2OB BC ∴==,OBC ∴△是等腰直角三角形,45BCO ∴∠=︒,45ACO ∴∠≤︒,当90AOC ∠=︒,OAC △是直角三角形时,OC ∴=,AC ∴===当90OAC =︒∠,A 与B 重合,不符合题意,故排除此种情况;∴其斜边长为故答案为:【提示】解题的关键是综合运用所学的知识求出OC .【考点】切斜的性质,等腰直角三角形的判定及其性质,勾股定理16.【答案】(1)24(2)13-【解析】如图,连接AC ,OE ,OC ,OB ,延长AB 交DC 的延长线于T ,设AB 交x 轴于K .求出证明四边形ACDE 是平行四边形,推出563224ADE ADC ABCDE ABCD S S S S ==-=-=五边形四边形,推出12AOE DEO S S ==,可得111222b a =-,推出24a b -=.再证明BC AD ∥,证明3AD BC =,推出3AT BT =,再证明3AK BK =即可解决问题.如图,连接AC ,OE ,OC ,OB ,延长AB 交DC 的延长线于T ,设AB 交x 轴于K .由题意A ,D 关于原点对称,A ∴,D 的纵坐标的绝对值相等,AE CD ∥,E ∴,C 的纵坐标的绝对值相等, E ,C 在反比例函数y b x=的图象上, E ∴,C 关于原点对称,E ∴,O ,C 共线,OE OC =,OA OD =,∴四边形ACDE 是平行四边形,563224ADE ADC ABCDE ABCD SS S S ∴==-=-=五边形四边形, 12AOE DEOS S ∴==, 121122a b ∴-=, 24a b ∴-=,12AOC AOB S S ==,BC AD ∴∥,BC TB AD TA∴=, 32248ACB S=-=, :24:81:3ADC ABC S S ∴==,:1:3BC AD ∴=,:1:3TB TA ∴=,设BT a =,则3AT a =, 1.5AK TK k ==,0.5BK k =,:3:1AK BK ∴=,112132AOK BKO a S S b ∴==-△△, 13a b ∴=-.故答案为24,13-.【提示】解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考填空题中的压轴题.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,平行四边形的判定和性质,平行线分线段成比例定理 三、17.【答案】(1)解:()()212a a a ++- 2221+2a a a a +=+-41a +(2)解:3 52(2 3 )x x -+<去括号得:3546x x -+<,移项得:3645x x -+<,合并同类项:39x -<, 系数化1得:3x ->.【解析】(1)先根据完全平方公式计算前一项,再计算单项式乘以多项式,最后相加减即可;具体解题过程参照答案.(2)去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤.【考点】整式的混合运算,解一元一次不等式18.【答案】(1)轴对称图形如图所示.(或其他合理答案)(2)中心对称图形如图所示.(或其他合理答案)【解析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可.具体解题过程参照答案. (2)根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.【考点】利用中心对称设计图案,利用轴对称设计图案19.【答案】(1)解:过点A 作AH BC ⊥于点H ,AB AC =,BH HC ∴=,在Rt ABH △中,47B ∠=︒,50AB =,cos 50cos47500.6834BH AB B ∴==︒≈⨯=,268cm BC BH ∴==.(2)解:在Rt ABH △中,sin 50sin47500.7336.5AH AB B ∴==︒≈⨯=,36.530∴>,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.【解析】(1)过点A 作AH BC ⊥于点H ,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.具体解题过程参照答案. (2)根据锐角三角函数的定义求出AH 的长度即可判断.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是熟练运用锐角函数的定义,本题属于基础题型.【考点】解直角三角形20.【答案】解:把()1,0B 代入243y ax x =+-,得043a =+-,解得:1a =-,224321y x x x ∴=-+-=--+(),()2,1A ∴,抛物线的对称轴是直线2x =,B C 、两点关于直线2x =对称,()3,0C ∴,∴当0y >时,13x <<;(2)解:(0,3)D -,(2,1)A ,∴点D 平移到点A ,抛物线应向右平移2个单位,再向上平移4个单位,∴平移后抛物线的解析式为245y x =--+().【解析】(1)把点B 坐标代入抛物线的解析式即可求出a 的值,把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A 的坐标,根据二次函数的对称性即可求出点C 的坐标,二次函数的图象在x 轴上方的部分对应的x 的范围即为当0y >时x 的取值范围;具体解题过程参照答案.(2)先由点D 和点A 的坐标求出抛物线的平移方式,再根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.具体解题过程参照答案.【提示】属于常考题型,熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键.【考点】二次函数的图象与性质,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系21.【答案】(1)解:3015%200÷=(人),20030804050---=(人), 直方图如图所示:所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图(2)解:“良好”所对应的扇形圆心角的度数80360144200=⨯=︒︒; (3)解:这次成绩按从小到大的顺序排列,中位数在80分-90分之间,∴这次测试成绩的中位数的等第是良好;(4)解:401500300200⨯=(人), 答:估计该校获得优秀的学生有300人.【解析】(1)根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题;具体解题过程参照答案. (2)根据圆心角360=︒⨯百分比计算即可;具体解题过程参照答案.(3)根据中位数的定义判断即可;具体解题过程参照答案.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数分布直方图,样本估计总体,扇形统计图,中位数22.【答案】解:(1)设函数表达式为()0y kx b k =+≠,把(1.6,0),(2.6,80)代入y kx b =+,得 0 1.680 2.6k b k b=+⎧⎨=+⎩, 解得:80128k b =⎧⎨=-⎩, y ∴关于x 的函数表达式为()801281.6 3.1y x x =-≤≤;(2)解:根据图象可知:货车甲的速度是()80 1.650km/h ÷=,∴货车甲正常到达B 地的时间为200504÷=(小时),18600.3÷=(小时),415+=(小时), 当20080120y =-=时,12080128x =-,解得 3.1x =,5 3.10.3 1.6--=(小时),设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时,1.6120v ∴≥,解得75v ≥.答:货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时.【解析】(1)先设出函数关系式()0y kx b k =+≠,观察图象,经过两点(1.6,0),(2.6,80),代入求解即可得到函数关系式;具体解题过程参照答案.(2)先求出货车甲正常到达B 地的时间,再求出货车乙出发回B 地时距离货车甲比正常到达B 地晚1个小时的时间以及故障地点距B 地的距离,然后设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时,最后列出不等式并求解即可.具体解题过程参照答案.【提示】解题的关键是掌握待定系数法,并求出函数解析式,根据题意正确列出一元一次不等式.【考点】一次函数的应用,一元一次不等式的应用23.【答案】(1)解:证明:ACD B ∠=∠,A A ∠=∠,ADC ACB ∴△∽△,AD AC AC AB∴=, 2•AC AD AB ∴=;(2)解:四边形ABCD 是平行四边形,AD BC ∴=, A C ∠=∠,又BFE A ∠=∠,BFE C ∴∠=∠,又FBE CBF ∠=∠,BFE BCF ∴△∽△,BF BE BC BF∴=, 2BF B BC E ∴=,2241633BF BC BE ∴===, 163AD ∴=; (3)解:如图,分别延长EF ,DC 相交于点G ,四边形ABCD 是菱形,AB DC ∴∥,12BAC BAD ∠=∠, AC EF ∥,∴四边形AEGC 为平行四边形,AC EG ∴=,CG AE =,EAC G ∠=∠,12EDF BAD ∠=∠, EDF BAC ∴∠=∠,EDF G ∴∠=∠,又DEF GED ∠=∠,EDF EGD ∴△∽△,ED EF EG DE∴=, 2•DE EF EG ∴=,又2EG AC EF ==,222DE EF ∴=,DE ∴=, 又DG DE DF EF=,DG ∴==2DC DG CG ∴=-=.【解析】(1)根据题意证明ADC ACB △∽△,即可得到结论;具体解题过程参照答案.(2)根据现有条件推出BFE BCF △∽△,再根据相似三角形的性质推断,即可得到答案;具体解题过程参照答案.(3)如图,分别延长EF ,DC 相交于点G ,先证明四边形AEGC 为平行四边形,再证EDF EGD △∽△,可得ED EF EG DE =,根据2EG AC EF ==,可得DE =,再根据DG DE DF EF=,可推出DG ==.具体解题过程参照答案.【提示】证明三角形相似是解题关键.【考点】相似三角形的性质和判定,菱形的性质,平行四边形的性质和证明24.【答案】解:(1)BE 平分ABC ∠,CE 平分ACD ∠,111222E ECD EBD ACD ABC A α∴∠=∠-∠=∠-∠==()∠, (2)解:如图,延长BC 到点T ,四边形FBCD 内接于O ,180FDC FBC ∴∠+∠=︒,又180FDE FDC ∠+∠=︒,FDE FBC ∴∠=∠, DF 平分ADE ∠,ADF FDE ∴∠=∠,ADF ABF ∠=∠,ABF FBC ∴∠=∠,BE ∴是ABC ∠的平分线,AD BD =,ACD BFD ∴∠=∠,180BFD BCD ∠+∠=︒,180DCT BCD ∠+∠=︒,DCT BFD ∴∠=∠,ACD DCT ∴∠=∠,CE ∴是ABC △的外角平分线,BEC ∴∠是ABC △中BAC ∠的遥望角.(3)①解:如图,连接CF ,BEC ∠是ABC △中BAC ∠的遥望角,2BAC BEC ∴∠=∠,BFC BAC ∠=∠,2BFC BEC ∴∠=∠BFC BEC FCE ∠=∠+∠,BEC FCE ∴∠=∠,FCE FAD ∠=∠,BEC FAD ∴∠=∠,又FDE FDA ∠=∠,FD FD =,()FDE FDA AAS ∴△≌△,DE DA ∴=,AED DAE ∴∠=∠, AC 是O 的直径,90ADC ∴∠=︒,90AED DAE ∴∠+∠=︒,45AED DAE ∴∠=∠=︒,②如图,过点A 作AG BE ⊥于点G ,过点F 作FM CE ⊥于点M ,AC 是O 的直径,90ABC ∴∠=︒, BE 平分ABC ∠,1452FAC EBC ABC ∴∠=∠=∠=︒, 45AED ∠=︒,AED FAC ∴∠=∠,FED FAD ∠=∠,AED FED FAC FAD ∴∠-∠=∠-∠,AEG CAD ∴∠=∠,90EGA ADC ∠=∠=︒,EGA ADC ∴∽,AE AG AC CD∴=,在Rt ABG 中,AB 2AG ==Rt ADE △中,AE =, 45ADAC , 在Rt ADC △中,222AD DC AC +=,∴设4AD x =,5AC x =,则有222(4)5(5)x x +=, 53x ∴=, 203ED AD ∴==, 353CE CD DE ∴=+=, BEC FCE ∠=∠,FC FE ∴=, FM CE ⊥,13526EM CE ∴==, 56DM DE EM ∴=-=, 45FDM ∠=︒,56FM DM ∴==, 125•29DEF S DE FM ∴==.【解析】(1)由角平分线的定义可得出结论;具体解题过程参照答案.(2)由圆内接四边形的性质得出180FDC FBC ∠+∠=︒,得出FDE FBC ∠=∠,证得ABF FBC ∠=∠,证出ACD DCT ∠=∠,则CE 是ABC △的外角平分线,可得出结论;具体解题过程参照答案.(3)①连接CF ,由条件得出BFC BAC ∠=∠,则2BFC BEC ∠=∠,得出BEC FAD ∠=∠,证明()FDE FDA AAS ≌,由全等三角形的性质得出DE DA =,则AED DAE ∠=∠,得出90ADC ∠=︒,则可求出答案;具体解题过程参照答案.②过点A 作AG BE ⊥于点G ,过点F 作FM CE ⊥于点M ,证得EGA ADC △∽△,得出AE AG AC CD =,求出45ADAC ,设4AD x =,5AC x =,则有()()222455x x +=,解得53x =,求出ED , CE 的长,求出DM ,由等腰直角三角形的性质求出FM ,根据三角形的面积公式可得出答案.具体解题过程参照答案.【提示】熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【考点】角平分线的定义,圆周角定理,圆内接四边形的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形的判定与性质。

2020年宁波中考数学卷答案解析版

2020年宁波中考数学卷答案解析版

2020年宁波中考数学卷答案解析版答案解析部分一、选择题(每小题4分,共48分)1、【答案】A【考点】无理数【解析】【解答】解:无理数就是无限不循环小数。

无理数应满足三个条件:①是小数;②是无限小数;③不循环;由无理数的定义即可得出答案为A.【分析】根据无理数的定义即可得出答案.2、【答案】C【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解:A.a2与a3不是同类项,不能合并,故错误;B.原式=4a2.故错误;C.原式=a2+3=a5.故正确;D.原式=a6.故错误;故选C。

【分析】利用同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方,将每个数分别乘方;以及合并同类项法则即可判断正确答案。

3、【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:45万吨=4.5×105吨.故答案为B.【分析】科学计数法的定义:将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案. 4、【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:依题可得:x-3≥0.∴x≥3.故选D.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0即可得出答案.5、【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:俯视图是指从上往下看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为D.【分析】由俯视图的定义即可选出正确答案.6、【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解:∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果,其中摸出的球是黄球的结果有3种,∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为:.故答案为C.【分析】依题可得共有10种等可能结果,其中摸出的球是黄球的结果有3中,利用概率公式即可得出答案. 7、【答案】D 【考点】平行线的性质【解析】【解答】解:∵m∥n.∴∠2=∠1+∠ABC.又∵∠1=20°,∠ABC=30°∴∠2=50°.故答案为D.【分析】根据平行线的性质即可得出内错角相等,由题目条件即可得出答案.8、【答案】C【考点】中位数、众数【解析】【解答】解:依题可得:x=7.将这组数据从小到大排列为:2,3,5,7,7.∴中位数为5.故答案为C.【分析】由众数定义求出x值,再根据中位数定义求出中位数.9、【答案】B【考点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理,正方形的判定,切线的性质,弧长的计算【解析】【解答】解:∵O为BC中点.BC=2.∴OA=OB=OC=.又∵AC、AB是⊙O的切线,∴OD=OE=r.OE⊥AC,OD⊥AB,∵∠A=90°.∴四边形ODAE为正方形.∴∠DOE=90°.∴(2r)2+(2r)2=.∴r=1.∴弧DE===.故答案为B.【分析】根据O为BC中点.BC=2.求出OA=OB=OC=;再根据AC、AB是⊙O的切线,得出四边形ODAE 为正方形;由勾股定理求出r的值,再根据弧长公式得出弧DE的长度.10、【答案】A【考点】坐标确定位置,二次函数的性质【解析】【解答】解:∵y=x2-2x+m2+2.∴y=(x-1)2+m2+1.∴顶点坐标(1,m2+1).∴顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标,从而判断出象限.11、【答案】C【考点】勾股定理,三角形中位线定理,正方形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解:取DF、CF中点K、H,连接MK、NH、CM,作MO⊥NH(如下图).∵四边形ABCD是边长为6的正方形,BE=4.。

2020年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年浙江省宁波市中考数学试题及参考答案(word解析版)

宁波市2020年初中学业水平考试数学试题(满分为150分,考试时间为120分钟)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.﹣3的相反数为()A.﹣3 B.﹣C.D.32.下列计算正确的是()A.a3•a2=a6B.(a3)2=a5C.a6÷a3=a3D.a2+a3=a53.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为()A.1.12×108B.1.12×109C.1.12×109D.0.112×10104.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是()A.B.C.D.5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A.B.C.D.6.二次根式中字母x的取值范围是()A.x>2 B.x≠2 C.x≥2 D.x≤27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F为DE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.48.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()A.B.C.D.9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=﹣1.则下列选项中正确的是()A.abc<0B.4ac﹣b2>0C.c﹣a>0D.当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,y≥c10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长试题卷Ⅱ二、填空题(每小题5分,共30分)11.实数8的立方根是.12.分解因式:2a2﹣18=.13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示:甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是.14.如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中的长为cm(结果保留π).15.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B 作⊙O的切线BC,BC=OA,连结OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为.16.如图,经过原点O的直线与反比例函数y=(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a﹣b的值为,的值为.三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.(本题8分)(1)计算:(a+1)2+a(2﹣a).(2)解不等式:3x﹣5<2(2+3x).18.(本题8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)19.(本题8分)图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)20.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x﹣3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.21.(本题10分)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).由图中给出的信息解答下列问题:(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?22.(本题10分)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B 地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?23.(本题12分)【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=AD•AB.【尝试应用】(2)如图2,在▱ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=∠BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.24.(本题14分)定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.(2)如图2,四边形ABCD内接于⊙O,=,四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证:∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.(3)如图3,在(2)的条件下,连结AE,AF,若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数;②若AB=8,CD=5,求△DEF的面积.答案与解析试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.﹣3的相反数为()A.﹣3 B.﹣C.D.3【知识考点】相反数.【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.【解题过程】解:﹣3的相反数是3.故选:D.【总结归纳】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.下列计算正确的是()A.a3•a2=a6B.(a3)2=a5C.a6÷a3=a3D.a2+a3=a5【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【思路分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【解题过程】解:A、a3•a2=a5,故此选项错误;B、(a3)2=a6,故此选项错误;C、a6÷a3=a3,正确;D、a2+a3,不是同类项,不能合并,故此选项错误;故选:C.【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%,连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为()A.1.12×108B.1.12×109C.1.12×109D.0.112×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解题过程】解:1120000000=1.12×109,故选:B.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的,它的主视图是()A.B.C.D.【知识考点】简单组合体的三视图.【思路分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案.【解题过程】解:根据主视图的意义可知,从正面看物体所得到的图形,选项B符合题意,故选:B.【总结归纳】考查简单几何体的三视图的画法,主视图就是从正面看物体所得到的图形.5.一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球,它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A.B.C.D.【知识考点】概率公式.【思路分析】根据概率公式计算.【解题过程】解:从袋中任意摸出一个球是红球的概率==.故选:D.【总结归纳】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.6.二次根式中字母x的取值范围是()A.x>2 B.x≠2 C.x≥2 D.x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件.【思路分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.【解题过程】解:由题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故选:C.【总结归纳】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F 为DE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.4【知识考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理;三角形中位线定理.【思路分析】利用勾股定理求得AB=10;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度;结合题意知线段BF是△CDE的中位线,则BF=CD.【解题过程】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10.又∵CD为中线,∴CD=AB=5.∵F为DE中点,BE=BC即点B是EC的中点,∴BF是△CDE的中位线,则BF=CD=2.5.故选:B.【总结归纳】本题主要考查了勾股定理,三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线,此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线.8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为()A.B.C.D.【知识考点】数学常识;由实际问题抽象出二元一次方程组.【思路分析】直接利用“绳长=木条+4.5;绳子=木条﹣1”分别得出等式求出答案.【解题过程】解:设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:.故选:A.【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键.9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=﹣1.则下列选项中正确的是()A.abc<0B.4ac﹣b2>0C.c﹣a>0D.当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,y≥c【知识考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x轴的交点.【思路分析】由图象开口向上,可知a>0,与y轴的交点在x轴的上方,可知c>0,根据对称轴方程得到b>0,于是得到abc>0,故A错误;根据一次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点,得到b2﹣4ac>0,求得4ac﹣b2<0,故B错误;根据对称轴方程得到b=2a,当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,于是得到c﹣a<0,故C错误;当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(﹣n2﹣2)+b(﹣n2﹣2)=an2(n2+2)+c,于是得到y=an2(n2+2)+c≥c,故D正确.【解题过程】解:由图象开口向上,可知a>0,与y轴的交点在x轴的上方,可知c>0,又对称轴方程为x=﹣1,所以﹣<0,所以b>0,∴abc>0,故A错误∵;∴一次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,故B错误;∵﹣=﹣1,∴b=2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴a﹣2a+c<0,∴c﹣a<0,故C错误;当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,y=ax2+bx+c=a(﹣n2﹣2)+b(﹣n2﹣2)=an2(n2+2)+c,∵a>0,n2≥0,n2+2>0,∴y=an2(n2+2)+c≥c,故D正确,故选:D.【总结归纳】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键.10.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道()A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长【知识考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【思路分析】证明△AFH≌△CHG(AAS),得出AF=CH.由题意可知BE=FH,则得出五边形DECHF的周长=AB+BC,则可得出答案.【解题过程】解:∵△GFH为等边三角形,∴FH=GH,∠FHG=60°,∴∠AHF+∠GHC=120°,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=∠A=60°,∴∠GHC+∠HGC=120°,∴∠AHF=∠HGC,∴△AFH≌△CHG(AAS),∴AF=CH.∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,∴BE=FH,∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF,=(BD+DF+AF)+(CE+BE),=AB+BC.∴只需知道△ABC的周长即可.故选:A.【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.试题卷Ⅱ二、填空题(每小题5分,共30分)11.实数8的立方根是.【知识考点】立方根.【思路分析】根据立方根的性质和求法,求出实数8的立方根是多少即可.【解题过程】解:实数8的立方根是:=2.故答案为:2.【总结归纳】此题主要考查了立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.12.分解因式:2a2﹣18=.【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用.【思路分析】首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解题过程】解:2a2﹣18=2(a2﹣9)=2(a+3)(a﹣3).故答案为:2(a+3)(a﹣3).【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.13.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示:甲乙丙45 45 42S2 1.8 2.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是.【知识考点】算术平均数;方差.【思路分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高,然后比较方差得到甲比较稳定.【解题过程】解:因为甲、乙的平均数比丙大,所以甲、乙的产量较高,又甲的方差比乙小,所以甲的产量比较稳定,即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则应选的品种是甲;故答案为:甲.【总结归纳】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数.14.如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中的长为cm(结果保留π).【知识考点】弧长的计算.【思路分析】根据弧长公式即可得到结论.【解题过程】解:∵折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,∴的长==18π(cm),故答案为:18π.【总结归纳】本题考查了弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.15.如图,⊙O的半径OA=2,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,BC =OA,连结OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为.【知识考点】勾股定理;切线的性质.【思路分析】当∠AOC=90°时,连接OB,根据切线的性质得到∠OBC=90°,根据勾股定理得到AC===2.【解题过程】解:∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°,∵BC=OA,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠BCO=45°,∴∠ACO≤45°,∵当△OAC是直角三角形时,①∠AOC=90°,连接OB,∴OC=OB=2,∴AC===2;②当△OAC是直角三角形时,∠OAC=90°,连接OB,∵BC是⊙O的切线,∴∠CBO=∠OAC=90°,∵BC=OA=OB,∴△OBC是等腰直角三角形,∴,故答案为:2或2.【总结归纳】本题考查了切线的性质.勾股定理,正确的理解题意是解题的关键.16.如图,经过原点O的直线与反比例函数y=(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=(b<0)的图象上,AB∥y轴,AE∥CD∥x轴,五边形ABCDE的面积为56,四边形ABCD的面积为32,则a﹣b的值为,的值为.【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【思路分析】如图,连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x轴于K.求出证明四边形ACDE是平行四边形,推出S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD=56﹣32=24,推出S△AOE=S△DEO=12,可得a﹣b=12,推出a﹣b=24.再证明BC∥AD,证明AD=3BC,推出AT=3BT,再证明AK=3BK即可解决问题.【解题过程】解:如图,连接AC,OE,OC,OB,延长AB交DC的延长线于T,设AB交x 轴于K.由题意A,D关于原点对称,∴A,D的纵坐标的绝对值相等,∵AE∥CD,∴E,C的纵坐标的绝对值相等,∵E,C在反比例函数y=的图象上,∴E,C关于原点对称,∴E,O,C共线,∵OE=OC,OA=OD,∴四边形ACDE是平行四边形,∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD=56﹣32=24,∴S△AOE=S△DEO=12,∴a﹣b=12,∴a﹣b=24,∵S△AOC=S△AOB=12,∴BC∥AD,∴=,∵S△ACB=32﹣24=8,∴S△ADC:S△ABC=24:8=1:3,∴BC:AD=1:3,∴TB:TA=1:3,设BT=a,则AT=3a,AK=TK=1.5k,BK=0.5k,∴AK:BK=3:1,∴==3,∴=﹣3.故答案为24,﹣3.【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,平行四边形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(本大题有8小题,共80分)17.(本题8分)(1)计算:(a+1)2+a(2﹣a).(2)解不等式:3x﹣5<2(2+3x).【知识考点】单项式乘多项式;完全平方公式;解一元一次不等式.【思路分析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案;(2)直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可.【解题过程】解:(1)(a+1)2+a(2﹣a)=a2+2a+1+2a﹣a2=4a+1;(2)3x﹣5<2(2+3x)3x﹣5<4+6x,移项得:3x﹣6x<4+5,合并同类项,系数化1得:x>﹣3.【总结归纳】此题主要考查了一元一次不等式的解法以及单项式乘以多项式,正确掌握相关运算法则是解题关键.18.(本题8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【知识考点】利用轴对称设计图案;利用旋转设计图案.【思路分析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).(2)根据中心对称图形的定义画出图形即可(答案不唯一).【解题过程】解:(1)轴对称图形如图1所示.(2)中心对称图形如图2所示.【总结归纳】本题考查利用旋转设计图案,利用轴对称设计图案,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.19.(本题8分)图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.(1)求车位锁的底盒长BC.(2)若一辆汽车的底盘高度为30cm,当车位锁上锁时,问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据:sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)【知识考点】等腰三角形的性质;解直角三角形的应用.【思路分析】(1)过点A作AH⊥BC于点H,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.(2)根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断.【解题过程】解:(1)过点A作AH⊥BC于点H,∵AB=AC,∴BH=HC,在Rt△ABH中,∠B=47°,AB=50,∴BH=ABcosB=50cos47°≈50×0.68=34,∴BC=2BH=68cm.(2)在Rt△ABH中,∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5,∴36.5>30,∴当车位锁上锁时,这辆汽车不能进入该车位.【总结归纳】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角函数的定义,本题属于基础题型.20.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x﹣3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.【知识考点】二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.【思路分析】(1)利用待定系数法求出a,再求出点C的坐标即可解决问题.(2)由题意点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,由此可得抛物线的解析式.【解题过程】解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x﹣3,得0=a+4﹣3,解得a=﹣1,∴y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,∴A(2,1),∵对称轴x=1,B,C关于x=2对称,∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3.(2)∵D(0,﹣3),∴点D平移的A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得抛物线的解析式为y=﹣(x﹣4)2+5.【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.(本题10分)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).由图中给出的信息解答下列问题:(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?【知识考点】用样本估计总体;频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数.【思路分析】(1)根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题.(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可.(3)根据中位数的定义判断即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【解题过程】解:(1)30÷15%=200(人),200﹣30﹣80﹣40=50(人),直方图如图所示:(2)“良好”所对应的扇形圆心角的度数=360°×=144°.(3)这次测试成绩的中位数是良好.(4)1500×=300(人),答:估计该校获得优秀的学生有300人.【总结归纳】本题考查频数分布直方图,样本估计总体,扇形统计图,中位数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.(本题10分)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B 地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.(2)因实际需要,要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时,问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?【知识考点】一元一次不等式的应用;一次函数的应用.【思路分析】(1)由待定系数法可求出函数解析式;(2)根据图中的信息求出乙返回B地所需的时间,由题意可列出不等式1.6v≥120,解不等式即可得出答案.【解题过程】解:(1)设函数表达式为y=kx+b(k≠0),把(1.6,0),(2.6,80)代入y=kx+b,得,解得:,∴y关于x的函数表达式为y=80x﹣128(1.6≤x≤3.1);(2)当y=200﹣80=120时,120=80x﹣128,解得x=3.1,由图可甲的速度为=50(千米/小时),货车甲正常到达B地的时间为200÷50=4(小时),18÷60=0.3(小时),4+1=5(小时),5﹣3.1﹣0.3=1.6(小时),设货车乙返回B地的车速为v千米/小时,∴1.6v≥120,解得v≥75.答:货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时.【总结归纳】本题考查了一次函数的应用;待定系数法求函数的解析式,根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键.23.(本题12分)【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,D为AB上一点,∠ACD=∠B.求证:AC2=AD•AB.【尝试应用】(2)如图2,在▱ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,∠BFE=∠A.若BF=4,BE=3,求AD的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是△ABC内一点,EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=∠BAD,AE=2,DF=5,求菱形ABCD的边长.【知识考点】相似形综合题.【思路分析】(1)证明△ADC∽△ACB,得出,则可得出结论;(2)证明△BFE∽△BCF,得出比例线段,则BF2=BE•BC,求出BC,则可求出AD.(3)分别延长EF,DC相交于点G,证得四边形AEGC为平行四边形,得出AC=EG,CG=AE,∠EAC=∠G,证明△EDF∽△EGD,得出比例线段,则DE=EF,可求出DG,则答案可求出.【解题过程】解:(1)证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD•AB.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,又∵∠BFE=∠A,∴∠BFE=∠C,又∵∠FBE=∠CBF,∴△BFE∽△BCF,∴,∴BF2=BE•BC,∴BC==,∴AD=.(3)如图,分别延长EF,DC相交于点G,∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥DC,∠BAC=∠BAD,∵AC∥EF,∴四边形AEGC为平行四边形,∴AC=EG,CG=AE,∠EAC=∠G,∵∠EDF=∠BAD,∴∠EDF=∠BAC,∴∠EDF=∠G,又∵∠DEF=∠GED,∴△EDF∽△EGD,∴,∴DE2=EF•EG,又∵EG=AC=2EF,∴DE2=2EF2,∴DE=EF,又∵,∴DG=,∴DC=DG﹣CG=5﹣2.【总结归纳】此题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的性质等知识,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.24.(本题14分)定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.(2)如图2,四边形ABCD内接于⊙O,=,四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证:∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.(3)如图3,在(2)的条件下,连结AE,AF,若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数;②若AB=8,CD=5,求△DEF的面积.【知识考点】圆的综合题.【思路分析】(1)由角平分线的定义可得出结论;(2)由圆内接四边形的性质得出∠FDC+∠FBC=90°,得出∠FDE=∠FBC,证得∠ABF=∠FBC,证出∠ACD=∠DCT,则CE是△ABC的外角平分线,可得出结论;(3)①连接CF,由条件得出∠BFC=∠BAC,则∠BFC=2∠BEC,得出∠BEC=∠FAD,证明△FDE≌△FDA(AAS),由全等三角形的性质得出DE=DA,则∠AED=∠DAE,得出∠ADC =90°,则可求出答案;②过点A作AG⊥BE于点G,过点F作FM⊥CE于点M,证得△EGA∽△ADC,得出,求出,设AD=4x,AC=5x,则有(4x)2+52=(5x)2,解得x=,求出ED,CE的长,求出DM,由等腰直角三角形的性质求出FM,根据三角形的面积公式可得出答案.。

2020年浙江省宁波市中考数学测评试题附解析

2020年浙江省宁波市中考数学测评试题附解析

2020年浙江省宁波市中考数学测评试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若x 为任意实数时,二次三项式26x x c -+的值都不小于0,则常数c 满足的条件是( )A .c ≥0B . c ≥9C . c >0D . c >92.直线y=-x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为( )A .3B .6C .34D .32 3.下列四个图形中,轴对称图形的个数是( ) ①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形A . 1个B .2个C .3个D .4个 4.下列方程组不是..二元一次方程组的是( ) A .⎩⎨⎧x +y =5x -y =2 B .⎩⎨⎧x -y =0y =2C .⎩⎪⎨⎪⎧x 1+y =5y =3D .⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =1x -y =1 5.多项式21m -和2(1)m -的公因式是( )A .21m -B .2(1)m -C .1m +D .1m - 6.已知一条射线OA ,若从点O 再引两条射线OB 和OC ,使∠AOB=80°,∠BOC=40°,则∠AOC 等于( )A .40 °B .60°或120°C .120°D .120°或40°7.下列说法中正确的是( )A .0不是单项式B .32abc -的系数是-3C .32223x y -的系数是13- D .2b πα的次数是2 8.用一个5倍的放大镜去观察一个三角形,对此,四位同学有如下说法:甲说:三角形的每个内角都扩大到原来的5倍;乙说:三角形的每条边都扩大到原来的5倍;丙说:三角形的面积扩大到原来的5倍;丁说:三角形的周长都扩大到原来的5倍.上述说法中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .3二、填空题9.某函数具有下列两条性质:(1)图象关于原点O 成中心对称:(2)当x>0时,函数值y 随自变量x 的增大而减小,请举一例(用解析式表示): .y=1x(答案不唯一)10.放大镜中的四边形与原四边形的形状.(填“相同”或“不相同”).11.矩形的面积为 20 cm2,则它的宽 y(cm)与长 x(cm)的函数关系式是.12.菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为cm.13.若 2 是关于x的方程220a x-=的根,则 a= .14.商店买进一批总价为1530元的衣服,第一天以每件20元的价格销售l6件,以后以每件22.5元的价格出售,至少要再卖件才能获利.15.已知甲以 5 km/h 的速度从A地出发去B地,经过 80 min,乙骑自行车从A地出发追甲,为保证在 30 min 内(包括 30 min)追上,乙骑车的速度至少要 km/h.16.图中有线段条,分别是线段、、、、、.图中共有射线条.17.如图①是棱长为a的小正方体,图②、图③由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层,第2层,……,第n层.第n层的小正方体的个数为.(用含行的代数式表示).当层数为l0时,第10层小正方体的个数为.18.化简:(7y - 3z)- (8y - 5z)= .三、解答题19.如图,海中有一个岛 P,已知该岛四周 10 海里内有暗礁.今有货船在A 点由西向东航行,开始望见此岛在北偏东 60°方向,行20 海里到达B后,见此岛在北偏东 30°方向,如货船不改变航向继续前进,问此船有无触礁的危险?20.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1)如果b=15,∠A=600,你能求出a的值吗?试一试.(2)如果,b=20,∠B=450,请你求出c的长.21.有砖和水泥,可砌长 48m 的墙. 要盖三间面积一样的平房,如图所示,问应怎样砌,才能使房屋的面积最大?22.某商场出售一批进价为 2 元的贺卡,在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系:x (元)3456y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式,并画出图象;(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元,试求ω与x之间的函数关系式,如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?23.1.已知三角形的面积为定值,当底边长 a=8㎝时,底边上的高线长h=5㎝.(1)求h关于a 的函数解析式和自变量a 的取值范围;(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数;(3)求当三角形底边长为 12.5 cm 时,这条边上的高.24.如图所示,□ABCD的对角线交于点0,EF过O与AB交于点E,与CD交于点F,G,H 分别是A0,C0的中点,求证:EHFG是平行四边形.25.如图所示,△ABC和△ABD是有公共斜边的两个直角三角形,且AC=2,BC=1.5,AD=2.4,求AB和BD的长.26.已知a m=2,a n=3,求下列各式的值:(1)a m+n;(2)a2m+3n.27.某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款.捐助一名中学生的学习需要x元,一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款,各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表:捐款数额(元)资助贫困中学生人数资助贫困小学生人数初一年级400024初二年级420033初三年级4(1)(2)已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用,请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中(不需写出计算过程).28.小明从点A出发向北偏西33°方向走了3.4 m到点B,小林从点A出发向北偏东20°方向走了6.8 m 到点C试画图定出A、B、C三点的位置(用1 cm表示2 m),并从图上求出B 点到C点的实际距离.29.某县教育局专门对该县2004年初中毕业生毕业去向做了详细调查,将数据整理后,绘制成统计图,根据图中信息回答:(1)已知上非达标高中的毕业生有2328人,求该县2004年共有初中毕业生多少人?(2)上职业高中和赋闲在家的毕业生各有多少人?(3)今年被该县政府确定为教育发展年,比较各组的百分率,你对该县教育发展有何积极建议?请写出一条建议.30.请用文字解释下列用字母表示的式子.(1) 0+=;3a(3)22a b-a b【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.答案:A3.C4.C5.D6.D7.D8.B二、填空题9.10.相同11.20y x =12. 32 13.2±14.5415.55316. 6;线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ;8 17.1(1)2n n +;55 18.2y z -+三、解答题19.作 PC ⊥AB 于点C,tan 60o AC PC =⋅,tan30o BC PC =⋅,由0(tan 60tan 30)o AC BC PC -=-,从而2010310233PC ==>,∴此船无触礁的危险.20.(1)315;(2)220.21.设长为 x(m),则宽为(283x -)m ,∴222(8)+833s x x x x =-=- 当62b x a=-=时,S 最大,即当长为 6m 、宽 4m 时,才能使房屋面积最大. 22.(1)如图,(2)是反比例函数,60y x= (x 为正整数)图象如解图. (3)12060w x=- ,当定价x 定为10元/张时,利润最大,为48 元. 23.(1)85202l S x =⨯=,又∵12ah S ⋅=,∴240S h a a ==,自变量的取值范围是a>0. (2)∵40h a=,∴h 关于a 的函数是反比例函数,比例系数是 40; (3)当 a= 12.5 cm 时,40=3=3.212.5h =㎝ 24.证明△DOF ≌△BOE ,得0F=OE .由已知可得OG=OH ,则四边形EHFG 是平行四边形 25.AB=2.5,BD=0.726.(1)6,(2)10827.(1)由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ,解得⎩⎨⎧==600800y x ;(2)7400,7. 28.略29.(1)7760人 (2)1017人;923人 (3)如“赋闲在家的学生比例大,而职高发展不足,建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生.”又如“普通高中之中,达标高中所占比例偏低,建议把更多的非达标高中发展为达标高中.”30.(1)a 与b 的和为0 (2)a 的立方根 (3)a 的平方和b 的平方之差或a 与b 的平方差。

2020年浙江省宁波市中考数学试卷(含详细解析)

2020年浙江省宁波市中考数学试卷(含详细解析)
由图中给出的信息解答下列问题:
(1)求测试成绩为合格的学生人数,并补全频数直方图.
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第?
(4)如果全校学生都参加测试,请你根据抽样测试的结果,估计该校获得优秀的学生有多少人?
22.A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)
A.2B.2.5C.3D.4
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
A. B.
(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.
(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
21.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分,得分x均为不小于60的整数),并将测试成绩分为四个等第:基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),优秀(90≤x≤100),制作了如图统计图(部分信息未给出).
19.图1是一种三角车位锁,其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时,钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下),此时汽车可以进入车位;当车位锁上锁后,钢条按图1的方式立在地面上,以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图,经测量,钢条AB=AC=50cm,∠ABC=47°.

2020年宁波市中考数学甬真试卷(一) (含答案解析)

2020年宁波市中考数学甬真试卷(一) (含答案解析)

2020年宁波市中考数学甬真试卷(一)一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.−6的倒数是()A. 6B. −6C. 16D. −162.2019年10月1日,在北京天安门广场举行了盛大空前的阅兵仪式,庆祝新中国成立70周年.阅兵活动按阅兵式、分列式两个步骤进行,时长约80分钟,阅兵总规模约1.5万人.其中1.5万这个数用科学记数法表示为()A. 0.15×105B. 15×103C. 1.5×104D. 1.5×1033.下列计算正确的是()A. 3a+4b=7abB. (ab3)2=ab6C. (a+2)2=a2+4D. x12÷x6=x64.下列图形中,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.5.一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数()A. 7和10B. 7和5C. 7和6D. 6和56.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的,它的俯视图是()A.B.C.D.7.一个不透明的布袋里装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率为()A. 16B. 15C. 13D. 128.对于命题“在同一平面内,若a//b,a//c,则b//c”,用反证法证明,应假设()A. a⊥cB. b⊥cC. a与c相交D. b与c相交9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC⏜上任意一点,连结AD,GD.BC⏜=50°,则∠AGD=()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为()A. 45B. 54C. 43D. 3411.如图,从一个边长为(a+3)cm的正方形纸片上,减去一个边长为(a−3)cm的正方形,将剩余的部分剪开,重新拼成一个长方形,则该长方形的周长(cm)和面积(cm2)分别是()A. (4a+6);(a2−9)B. (2a+6);12a2C. (4a+12);12aD. (2a+12);12a12.已知,如图,点C,D在⊙O上,直径AB=6cm,弦AC,BD相交于点E,若CE=BC,则阴影部分面积为()A. 94π−92B. π−94√3C. 32π−94√3D. 32π−92二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)13.因式分解:a2+3a=______.14.函数y=11−2x中自变量的取值范围是______.15.抛物线y=5x2+3x−1向下平移4个单位长度后的函数解析式为______.16.已知圆锥的侧面积为6πcm2,侧面展开图的圆心角为60°,则该圆锥的母线长为______cm.17.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AC=6cm,BC=8cm,则CD的长为______cm.18.如图,在平面直角坐标系中,直线y=13x与双曲线y=kx(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B,连接AB并延长与y轴交于点D(0,4),则k的值为______.三、计算题(本大题共1小题,共10.0分)19.如图,一个热气球悬停在空中,从热气球上的P点测得直立于地面的旗杆AB的顶端A与底端B的俯角分别为34°和45°,此时P点距地面高度PC为75米,求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).【参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67】四、解答题(本大题共7小题,共68.0分)20.解不等式2−5x+16<5−x4,并把解集在数轴上表示出来.21.如图,在6×6方格中,按下列要求画三角形,使它的顶点均在方格的顶点上(小正方形的边长为1),(1)在图甲中画一个面积为6的等腰三角形;(2)在图乙中画一个三角形与△ABC全等,且有一条公共边.22.某中学对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生分别为600、700、600人,经过数据整理,将全校的“勤洗手”调查数据绘制成如图所示的统计图:(1)根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全下面的两幅统计图;(2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.23.如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,且AC⏜=BD⏜,过点O作OE⊥AC于点E,⊙O的切线AF交OE的延长线于点F,弦AC、BD的延长线交于点G.(1)求证:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的长.24.为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台(注:要求同时有两种型号),买2台A型设备和3台B型设备共需要90万元,其中A型设备单价是B型设备单价的1.5倍;经预算,指挥部购买污水处理设备经费不超过180万元,请解答下列问题(1)A型设备和B型设备的单价各是多少万元?(2)指挥部有哪几种购买方案?(3)若A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨,现要求月处理污水量不低于1840吨,设购买设备需要总费用为y万元,A型设备x台,请写出y与x的函数解析式,并根据函数性质选择更省钱的购买方案?25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF.(1)求证:∠BAF=∠CAF;(2)若AC=6,BC=8,求BD和CE的长;(3)若AF与DE交于H,求FH的值(直接写出结果即可)______ .FA26.如图,抛物线y=ax2−8ax+4(a>0)与x轴交于点A与点B两点(A在B左侧),与y轴交于点C.过点C作直线CD//x轴,交抛物线对称轴于点E,交抛物线于点D.(1)求点E的坐标.(2)连结AC与BE,当四边形ABEC为平行四边形时.①求a的值.②抛物线对称轴上有动点P,连结PC,将PC绕点P逆时针旋转90°,得到PQ,若点Q恰好落在抛物线上,求出此时点P的坐标.(3)抛物线顶点为M,连结AC,以AC为边作等边△ACN,若点N落在∠DEM的内部(不包括边界),直接写出线段AB的长度范围为________.【答案与解析】1.答案:D.解析:解:−6的倒数是−16故选D.根据倒数的定义求解.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.答案:C解析:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解:1.5万=15000=1.5×104,故选C.3.答案:D解析:本题主要考查了整式的混合运算,用到的知识点有同底数幂的除法法则、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方等.解:A.3a+4b=7ab,不是同类项,不能合并,故选项错误;B.(ab3)2=a2b6,故选项错误;C.(a+2)2 =a2+4a+4,故选项错误;D. x12÷x6=x6,故选项正确.故选D.4.答案:D解析:解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确,故选:D.根据中心对称图形的概念求解.本题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.5.答案:D解析:【试题解析】根据中位数和众数的概念求解可得.本题主要考查中位数和众数,解题的关键是掌握中位数和众数的概念.解:这组数据按照从小到大的顺序重新排列为:5,5,5,6,7,7,10,处于最中间位置的是6,这组数据的中位数是6,5出现的次数最多,众数为5,故选:D.6.答案:A解析:解:所给图形的俯视图是两排正方形,第一排3个,第二排2个.故选A.俯视图是从物体上面看,所得到的图形.本题考查了简单组合体的三视图,注意掌握:俯视图是从物体上面看所得到的图形.7.答案:B解析:解:列表如下:由表知,共有30种等可能结果,其中都是黄球的有6种结果,所以都是黄球的概率为630=15,故选:B.列表得出所有等可能结果,找到都是黄球的结果数,再利用概率公式计算可得.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8.答案:D解析:解:c与b的位置关系有c//b和c与b相交两种,因此用反证法证明“c//b”时,应先假设c 与b相交.故选:D.反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.本题结合直线的位置关系考查反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.9.答案:C解析:【试题解析】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及弧与圆心角的关系.注意准确作出辅助线是解此题的关键.首先连接OC,BD,由BC⏜=50°,根据弧与圆心角的关系,可求得∠BOC的度数,又由弦CD⊥AB,由垂径定理可得BC⏜=BD⏜,则可求得∠BAD的度数,又由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得∠B的度数,然后由圆周角定理,求得答案.解:连接OC,BD,∵BC⏜=50°,∴∠BOC=50°,∵弦CD⊥AB,∴BC⏜=BD⏜,∴∠BAD=12∠BOC=25°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°−∠BAD=65°,∴∠AGD=∠B=65°.故选:C.10.答案:D解析:求一个角的函数值,可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值.先求得∠A=∠BCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.本题考查了解直角三角形,了解同角三角函数值相等是本题解题的关键.解:∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4,∴BC=3,在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°.∴∠A=∠BCD.∴tan∠BCD=tanA=BCAC =34,故选D.11.答案:C解析:【试题解析】此题考查图形的剪拼,整式的运算,根据剪拼情况求出长方形的长和宽,利用整式的相关运算即可求解.解:拼成的长方形的长为:a+3+a−3=2acm;宽为:a+3−(a−3)=6cm.∴长方形的周长为:2(2a+6)=(4a+12)cm;长方形的面积为:2a×6=12acm2.故选C.12.答案:A解析:解:连接OD、OC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵CE=BC,∴∠DBC=∠CEB=45°,∴∠DOC=2∠DBC=90°,∴S阴影=S扇形−S△ODC=90⋅π⋅32360−12×3×3=9π4−92.故选:A.连接OD、OC,根据CE=BC,得出∠DBC=∠CEB=45°,进而得出∠DOC=90°,根据S阴影=S扇形−S△ODC即可求得.本题考查了等腰三角形的性质,圆周角和弧之间的关系,扇形的面积等,有一定的难点,求得∠DOC= 90°是本题的关键.13.答案:a(a+3)解析:解:a2+3a=a(a+3).故答案为:a(a+3).直接提取公因式a,进而得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键.14.答案:x≠12解析:本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是算术平方根时,被开方数非负.根据分母不等于0列不等式求解即可.解:由题意得,1−2x≠0,解得x≠1.2.故答案为:x≠1215.答案:y=5x2+3x−5解析:解:抛物线y=5x2+3x−1向下平移4个单位长度后的函数解析式为:y=5x2+3x−5.故答案为:y=5x2+3x−5.直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.此题主要考查了二次函数的平移变换,正确记忆平移规律是解题关键.16.答案:6解析:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.设这个圆锥的母线长为l,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,=6π,然后解方程求出l即可.扇形的半径等于圆锥的母线长,由扇形面积公式得到60⋅π⋅l2360解:设这个圆锥的母线长为l,根据题意得60⋅π⋅l2360=6π,解得l=6.答:这个圆锥的母线长为6cm.故答案为6.17.答案:5解析:解:由勾股定理得,AB=√AC2+BC2=√62+82=10cm,∵∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,∴CD=12AB=12×10=5cm.故答案为:5.利用勾股定理列式求出AB,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键.18.答案:163解析:解:∵OA的解析式为:y=13x,又∵AO//BC,点C的坐标为:(0,2),∴BC的解析式为:y=13x+2,设点B的坐标为:(m,13m+2),∵OD=4,OC=2,BC//AO,∴△BCD~△AOD,∴点A的坐标为:(2m,23m),∵点A和点B都在y=kx上,∴m(13m+2)=2m⋅23m,解得:m=2,即点A的坐标为:(4,43),k=4×43=163,故答案为:163.根据“直线y=13x与双曲线y=kx(k≠0)交于点A,过点C(0,2)作AO的平行线交双曲线于点B”,得到BC的解析式,根据“OD=4,OC=2,BC//AO”,得到△BCD~△AOD,结合点A和点B 的坐标,根据点A和点B都在双曲线上,得到关于m的方程,解之,得到点A的坐标,即可得到k 的值.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键.19.答案:解:如图,过点A作AH⊥PC于点H,依题意,∠PHA=∠PCB=90°,四边形ABCH是矩形,∴AH=BC,AB=CH,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,∠PBC=45°,∴∠BPC=45°,∴PC=BC=75,在RtPHA中,∠PHA=90°,∠PAH=34°,AH=BC=75,tan∠PHA=PHAH,∴PH=AH⋅tan∠PAH=75×tan34°,∴AB=HC=PC−PH=75−75×0.67=75×0.33=24.75≈24.8(米).解析:本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.过点A作AH⊥PC于点H,则四边形ABCH是矩形,分别解直角三角形,求出PC、PH的长度即可解决问题.20.答案:解:去分母得24−2(5x+1)<3(5−x),去括号得24−10x−2<15−3x,移项合并得−7x<−7,系数化为1得:x>1.解集表示在数轴上为.解析:本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的解法解不等式后把解集表示在数轴上即可.21.答案:(1)见解析;(2)见解析;解析:本题考查了作图问题,关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答.(1)根据等腰三角形的性质及面积为6画出图形即可;(2)以AC为公共边画出△ACD.解:(1)如图甲所示:△ABC即为所求,(2)如图乙所示:△ACD即为所求,22.答案:解:(1)根据题意得:300÷25%=1200(人),则八年级“勤洗手”人数为:1200×35%=420(人),九年级占得百分比为1−25%−35%=40%.×100%=50%;(2)七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为300600×100%=60%;八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420700×100%=80%,九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480600则九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.解析:此题考查了条形统计图,以及扇形统计图,弄清题意是解本题的关键.(1)由七年级“勤洗手”的人数除以所占的百分比,求出全校“勤洗手”的人数,进而求出八年级“勤洗手”的人数,补全条形统计图;求出九年级“勤洗手”人数所占的百分比,补全扇形统计图即可;(2)求出三个年级“勤洗手”人数所占的百分比,比较大小即可.23.答案:解:(1)证明:∵AC⏜=BD⏜,∴AD⏜=BC⏜.∴∠GAB=∠B,∵AF是⊙O的切线,∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF=90°.∵OE⊥AC,∴∠F+∠GAF=90°.∴∠F=∠GAB,∴∠F=∠B;(2)连接OG.∵∠GAB =∠B , ∴AG =BG . ∵OA =OB =6, ∴OG ⊥AB .∴OG =√BG 2−OB 2=√102−62=8, ∵∠FAO =∠BOG =90°,∠F =∠B , ∴△FAO∽△BOG , ∴AFOA =OBOG , ∴AF =OB⋅OA OG=6×68=92.解析:本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.(1)根据圆周角定理得到∠GAB =∠B ,根据切线的性质得到∠GAB +∠GAF =90°,证明∠F =∠GAB ,等量代换即可证明;(2)连接OG ,根据勾股定理求出OG ,证明△FAO∽△BOG ,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.24.答案:解:(1)设A 型设备和B 型设备的单价各是x 万元、y 万元,{2x +3y =90x =1.5y,得{x =22.5y =15,答:A 型设备和B 型设备的单价各是22.5万元、15万元; (2)设购买A 型设备a 台,则购买B 型设备(10−a)台, 22.5a +15(10−a)≤180,≤4 解得,a ≤4, ∵a ≥1, ∴1≤a ≤4,∴共有4种购买方案,方案一:购买A型设备1台,B型设备9台;方案二:购买A型设备2台,B型设备8台;方案三:购买A型设备3台,B型设备7台;方案四:购买A型设备4台,B型设备6台;(3)由题意可得,y与x的函数解析式是:y=22.5x+15(10−x)=7.5x+150,即y与x的函数解析式是y=7.5x+150,∵A型设备月处理污水量200吨、B型设各月处理污水量180吨,现要求月处理污水量不低于1840吨,∴200x+180(10−x)≥1840,解得,x≥2,由(2)知x≤4,∴2≤x≤4,∴当x=2时,y取得最小值,此时y=165,即当购买A型设备2台,B型设备8台更省钱.解析:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.(1)根据题意,可以得到关于A、B单价的二元一次方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以得到相应的不等式,从而可以解答本题;(3)根据题意可以得到y与x的函数关系式,然后利用一次函数的性质即可解答本题.25.答案:14解析:证明:(1)如图连结OF,∵BC与⊙O相切于点F,∴OFB=90°,又∵∠C=90°,∴OF//AC,∴∠OFA=∠CAF,∵OF=OA,∴∠OFA=∠BAF,∴∠BAF=∠CAF;(2)如图作FM⊥AB于点M,∵∠BAF=∠CAF,∠C=∠AMF=90°∴FM=FC,在△AMF和△ACF中,{∠BAF=∠CAF ∠C=∠AMFFM=FC,∴△AMF≌△ACF(AAS),∴AM=AC=6,∵AC=6,BC=8,∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10,∴BM=10−6=4,∵∠ABC=∠CBA,∠C=∠AMF,∴△BMF∽△BCA,∴BMBC =BFAB∴48=BF10∴BF=5,∵BF2=BD⋅BA∴52=BD×10∴BD=52,∵CF=BC−BF=8−5=3,∵CF2=CE⋅CA,∴CE=CF2÷CA=9÷6=32;(3)∵HE//FC,∴AHFH =EACE,∴AH+FHFH =EA+CECE,∴AFFH =ACCE=4,∴FHFA =14,故答案为:14.(1)连结OF,运用内错角相等和等边对等角证明.(2)作FM⊥AB于点M,得出△AMF≌△ACF,求出BM,再运用△BMF∽△BCA,得出BF=5,再运用切割定理求解.(3)运用平行线的性质列出比例式求解.本题主要考查切线的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的性质等,解决本题的关键是运用三角形的全等和相似求出线段.26.答案:解:(1)对称轴x=−b2a =−−8a2a=4,令x=0,得y=4,∴点E(4,4);(2)如图1,设对称轴交x轴交于点F,∵四边形ABEC是平行四边形,∴AB=CE=4,∴AF=BF=AB2=2,∴OA=OF−AF=4−2=2,∴点A(2,0)把A(2,0)代入y=ax2−8ax+4得0=4a−16a+4,∴a=13,如图2,当点P在E下方,作QN⊥对称轴于点N,∵∠NOP+∠NPQ=90°,∠CPE+∠NPQ=180°−∠CPQ=180°−90°=90°,∴∠NQP=∠CPE,∵PC=PQ,∠CEP=∠PNQ=90°,∴△CEP≌△PNQ,∴PN=CE=4,QN=PE=m,∴点Q(4−m,−m),把Q代入y=13x2−83x+4得,m1=1,m2=−4(舍去),∴点P1(4,3),如图3,当点P在E上方,∵PC=PQ,∠CPQ=90°,易得点Q与点D重合,∵CE=DE,∴PE=CD=CE=4,2∴点P2(4,8)所以满足条件的点P有P1(4,3),P2(4,8);(3)8−8√3<AB<8√3−38.解析:本题是二次函数的综合题.考查了二次函数的性质、二次函数的图象、平行四边形的性质、旋转的性质、全的三角形的判定与性质.(1)依据二次函数的对称轴,令x=0,计算即可得出E的坐标;(3)依据平行四边形的性质,把A点的坐标代入即可求出a的值,分类讨论p点的位置,利用全等三角形的判定与性质解答即可;(3)依据抛物线的t图象及性质即可写出答案.。

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷解析版

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷解析版

A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
9. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定 7 名同学参 加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四
名,他还必须清楚这七名同学成绩的( )
A. 众数
B. 平均数
C. 中位数
D. 方差
10. 抛物线 y=x2+4x+a2+5(a 是常数)的顶点在( )
B. 米
C. (9 -27)米
D.

二、填空题(本大题共 6 小题,共 24.0 分)
13. 计算:
=______.
14. 已知实数 x,y 满足 x-y=4,xy=1,则 x2+y2=______. 15. 若二次函数:y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如表,则当 x=1 时,y 的值为______
23. 2019 年 11 月 22 日至 23 日,“一带一路”国际协商会在京举行.本届主题演讲及 对话增加到 150 场左右,促成大量改善民生的热点领域项目签约.宁波一家科技公 司准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知 2 件 甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同,3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收 入多 1500 元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元? (2)若甲,乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元,则至少销售甲种商品多少 万件?
20. 今年五、六月份,我省各地、市普遭暴雨袭击,水 位猛涨.某市抗洪抢险救援队伍在 B 处接到报告: 有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶 A 处,情况 危急!救援队伍在 B 处测得 A 在 B 的北偏东 60° 的方向上(如图所示),队伍决定分成两组:第一 组马上下水游向 A 处救人,同时第二组从陆地往正 东方向奔跑 120 米到达 C 处,再从 C 处下水游向 A 处救人,已知 A 在 C 的北偏东 30°的方向上,且 救援人员在水中游进的速度均为 1 米/秒.在陆地上奔跑的速度为 4 米/秒,试问哪 组救援队先到 A 处?请说明理由. (参考数据 =1.732)

2020年浙江省宁波市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省宁波市中考数学试卷附详细答案解析

2020年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(4分)在店,1, 0, -2这四个数中,为无理数的是()乙A. A/3B. —C. 0D. - 2122.(4分)下列计算正确的是()A. a2+a -a'B. (2a) MaC. a— a-aD. (a~) -a53.(4分)2020年2月13 0,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮-- “泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为()A. 0.45X10"吨B. 4. 5X105吨 c. 45乂10」吨口. 4. 5X10,吨4.(4分)要使二次根式G有意义,则x的取值范围是()A. x#3B. x>3C. xW3D. x235.(4分)如图所示的几何体的俯视图为()声^^见方向6.(4分)一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率7.(4分)已知直线m〃n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(NABC=30° ),其中A, B两点分别落在直线叫n上,若Nl=20° ,则N2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°8.(4分)若一组数据2, 3, x, 5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为()A. 2B. 3C. 5D. 79.(4 分)如图,在RtZiABC 中,ZA=90° , BC=2五,以BC 的中点0为圆心分别与AB, AC相切于D, E两点,则前的长为()A. 2LB.—C. JID. 2兀 4 210.(4分)抛物线y=x2-2x+m2+2 (m是常数)的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11. (4分)如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB 上,BE=4,过点E作EF〃BC,分别交BD, CD于G, F两点.若M, N 分别是DG, CE的中点,则MN的长为()A. 3B. 273C. V13D- 412. (4分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号 为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中.若知 道九个小矩形中n 个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面 积,则n 的最小值是(A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)13. (4分)实数-8的立方根是.14. (4分)分式方程2二反的解是 3-x 2 -15. (4分)如图,用同样大小的 黑色棋子按如图所示的 规律摆放: 则第⑦个图案有 个黑色棋子.• • • ・ • • ••• ••• • ♦ ・ • • • ① ② ③ ®16. (4分)如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(六)(解析版)

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(六)(解析版)

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(六)一.选择题(共12小题)1.去括号2(x﹣y),结果正确的是()A.2x﹣y B.2x+y C.2x﹣2y D.2x+2y2.等于()A.﹣3B.3C.±3D.3.抛两枚普通的骰子,向上面的数字之和为7的概率是()A.B.C.D.4.抛物线y=x2﹣6x+4的顶点坐标是()A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(3,﹣5)D.(﹣3,﹣5)5.下列多项式因式分解结果是(x+1)(x﹣6)的是()A.x2﹣5x+6B.x2+5x﹣6C.x2﹣6x﹣5D.x2﹣5x﹣66.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,则点A到BD的距离是()A.4B.4.6C.4.8D.57.圆的一条弦长为6,其弦心距为4,则圆的半径为()A.5B.6C.8D.108.已知0<x<1,10<y<20,且y随x的增大而增大,则y与x的关系式不可以是()A.y=10x+10B.y=﹣10(x﹣1)2+20C.y=10x2+10D.y=﹣10x+209.已知公式u=(u≠0),则公式变形后t等于()A.B.C.D.10.如图,在一块矩形ABCD区域内,正好划出5个全等的矩形停车位,其中EF=a米,FG=b米,∠AEF=30°,则AD等于()A.(a+b)米B.(a+b)米C.(a+b)米D.(a+b)米11.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于()A.148°B.140°C.135°D.128°12.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形,且只有标号为A,B,C,D的四个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是()A.2B.3C.4D.5二.填空题(共6小题)13.若使分式有意义,则x的取值范围是.14.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为.15.如图,矩形ABCD被分割成一个菱形和两个三角形,如果其中一个三角形的面积是菱形面积的,那么AB:AD的值是.16.如图,四边形ABCD中,A(1,1),B(8,2),C(6,6),D(3,5),E在四边形内,E(5,3),以下结论正确的是(填写编号).①△ABE≌△ACD;②AE⊥BC;③∠ADC=135°;④tan∠EBA=.17.如图,点E是正方形ABCD的AB的中点,点F在CE上,将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置,则tan∠BDG=.18.请你写出一个关于a,b的代数式,使得这个代数式的值等于max{a,b}(a,b中较大的一个数),这个代数式可以为(写出一个即可).三.解答题(共8小题)19.求值或化简.(1)计算:﹣32+(﹣4)×sin60°+.(2)化简:++.20.列方程(组),解应用题.根据图中的信息,求桌子的高.21.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表;班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)85九(2)85100(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差.22.如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,又在AC的中垂线上,点E在CD的延长线上,点F在AC上,AF=CE.(1)求证:△ABF≌△CAE.(2)若CD平分∠ACB,求∠EAD+∠FBC的度数.23.如图,点A,B分别在x轴,y轴上,过A,B作AB垂线,交反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于D,C,四边形ABCD为矩形,CF⊥y轴于F,DE⊥x轴于E,CF=a,BF=b,OA=x,OB=y.(1)求证:AE=a.(2)请写出两个不同的关于a,b,x,y的关系式.(3)求证:∠OAB=45°.24.有如下按规律排列的数表,将这些数计算出来,并按原数表中的顺序排列得到一串数列:1,,,,2,,,,3,5,……(1)第n行最后(最右边)一个数是(用含n的代数式表示).(2)5是第几行中的第几个数?(3)这串数列中的第32个数是多少?(4)是这串数列中的第个.25.若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形,则这两条线段称为三分线.(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请在图中画出两条三分线,并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出一种分割即可).(2)如图②,△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,请在图中画出两条三分线,并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出一种分割即可).(3)如图③,△ABC中,∠BAC为钝角,AE,DE为三分线,BD=BE,DA=DE,CA =CE.①求∠B和∠C的关系式.②求∠BAC的取值范围.26.已知:如图,矩形ABCD中,点E,F分别在DC,AB边上,且点A,F,C在以点E 为圆心,EC为半径的圆上,连结CF,作EG⊥CF于G,交AC于H.已知AB=6,设BC=x,AF=y.(1)求证:∠CAB=∠CEG.(2)在不增加点的前提下,△CHE与三点构成的三角形相似,△CHG与三点构成的三角形相似(空格内填写图中已有的三个字母).(3)①求y与x之间的函数关系式.②x=时,点F是AB的中点.(4)当x为何值时,点F是的中点?此时以A,E,C,F为顶点的四边形是何种特殊四边形?试说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.去括号2(x﹣y),结果正确的是()A.2x﹣y B.2x+y C.2x﹣2y D.2x+2y【分析】根据去括号法则解答.【解答】解:2(x﹣y)=2x﹣2y.故选:C.2.等于()A.﹣3B.3C.±3D.【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.【解答】解:==3,故选:B.3.抛两枚普通的骰子,向上面的数字之和为7的概率是()A.B.C.D.【分析】列举出所有情况,共有36种等可能的结果,且朝上一面的数字之和为7的有6种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:根据题意得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种情况,和为7的情况数有6种,向上面的数字之和为7的概率==,故选:B.4.抛物线y=x2﹣6x+4的顶点坐标是()A.(3,5)B.(﹣3,5)C.(3,﹣5)D.(﹣3,﹣5)【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标.【解答】解:y=x2﹣6x+4=(x﹣3)2﹣5,故抛物线y=x2﹣6x+4的顶点坐标是:(3,﹣5).故选:C.5.下列多项式因式分解结果是(x+1)(x﹣6)的是()A.x2﹣5x+6B.x2+5x﹣6C.x2﹣6x﹣5D.x2﹣5x﹣6【分析】各式分解得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=(x﹣2)(x﹣3),不符合题意;B、原式=(x﹣1)(x+6),不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式=(x+1)(x﹣6),符合题意.故选:D.6.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,则点A到BD的距离是()A.4B.4.6C.4.8D.5【分析】根据矩形的性质即可求出答案.【解答】解:设点A到BD的距离为h,在矩形ABCD中,∴AB=6,BC=AD=8,∴由勾股定理可知:BD=10,∴h•BD=AD•AB,∴h==4.8,故选:C.7.圆的一条弦长为6,其弦心距为4,则圆的半径为()A.5B.6C.8D.10【分析】首先根据垂径定理求得半弦是3cm,再根据勾股定理求得圆的半径.【解答】解:由垂径定理求得AD=AB=6÷2=3,在直角△OAD中,根据勾股定理即可求得半径OA==5.故选:A.8.已知0<x<1,10<y<20,且y随x的增大而增大,则y与x的关系式不可以是()A.y=10x+10B.y=﹣10(x﹣1)2+20C.y=10x2+10D.y=﹣10x+20【分析】根据二次函数和一次函数的性质,A、B、C选项都符合当0<x<1,10<y<20,且y随x的增大而增大,即可进行判断.【解答】解:A.y=10x+10,当0<x<1,10<y<20时,y随x的增大而增大,所以A选项正确;B.y=﹣10(x﹣1)2+20,当0<x<1,10<y<20时,y随x的增大而增大,所以B选项正确;C.y=10x2+10,当0<x<1,10<y<20时,y随x的增大而增大,所以C选项正确;D.y=﹣10x+20,当0<x<1,10<y<20时,y随x的增大而减小,所以D选项错误.故选:D.9.已知公式u=(u≠0),则公式变形后t等于()A.B.C.D.【分析】先两边都乘以t﹣1,再将左边的﹣u移到右边,最后两边都除以u即可得.【解答】解:∵u=(u≠0),∴ut﹣u=S1﹣S2,∴ut=S1﹣S2+u,则t=,故选:B.10.如图,在一块矩形ABCD区域内,正好划出5个全等的矩形停车位,其中EF=a米,FG=b米,∠AEF=30°,则AD等于()A.(a+b)米B.(a+b)米C.(a+b)米D.(a+b)米【分析】在Rt△AEF中,通过解直角三角形求得AF,再在Rt△FMG和Rt△DQK中,通过解直角三角形求得FM,最后由AD=AF+4FM+DQ得结果.【解答】解:∵EF=a米,∠A=90°,∠AEF=30°,∴AF=EF=米,∠AFE=60°,∵∠EFG=90°,∴∠MFG=30°,∴PQ=NP=MN=FM=(米),DQ=QK•cos30°=(米),∴AD=AF+4FM+dq=a+4×+=a+b(米),故选:A.11.如图,BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°,∠BDE=75°,则∠AFE的度数等于()A.148°B.140°C.135°D.128°【分析】证明△ABC≌△EDB(SAS),求出∠A=∠E=43°,求出∠ADE,则答案可求出.【解答】解:∵BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C,∴△ABC≌△EDB(SAS),∴∠A=∠E,∵∠DBE=62°,∠BDE=75°,∴∠E=180°﹣60°﹣75°=43°,∴∠A=43°,∵∠BDE+∠ADE=180°,∴∠ADE=105°,∴∠AFE=∠ADE+∠A=105°+43°=148°.故选:A.12.一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形,且只有标号为A,B,C,D的四个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是()A.2B.3C.4D.5【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积,进而得出符合题意的答案.【解答】解:如图所示:∵A,B,C,D的四个小长方形为正方形,∴A和B的周长相等,C和D的周长相等.设A的周长为:4a,则A的边长为a,A和B的周长相等;设C的周长为:4b,则C的边长为b,C和D的周长相等;设E的周长为:2b+2c.故大矩形的边长分别为:a+a+b+b=2a+2b,a+b+c,故大矩形的面积为:2(a+b)(a+c),其中a,b,c都为已知数,故n的最小值是3.故选:B.二.填空题(共6小题)13.若使分式有意义,则x的取值范围是x≠2.【分析】分母不为零,分式有意义可得x﹣2≠0,再解即可.【解答】解:当分母x﹣2≠0,即x≠2时,分式有意义,故答案为:x≠2.14.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为3π.【分析】根据弧长公式计算.【解答】解:该扇形的弧长==3π.故答案为:3π.15.如图,矩形ABCD被分割成一个菱形和两个三角形,如果其中一个三角形的面积是菱形面积的,那么AB:AD的值是:1.【分析】由面积关系先求出EC=2DE,由勾股定理可求AD=DE,即可求解.【解答】解:∵四边形AECF是菱形,∴AE=CE=CF,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=∠D=90°,CD=AB∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL)∴S△ADE=S△CBF,∵一个三角形的面积是菱形面积的,∴×AD×DE=×AD×EC,∴EC=2DE,∴AE=2DE,DC=3DE=AB,∴AD==DE,∴AB:AD=3DE:DE=:1,故答案为::1.16.如图,四边形ABCD中,A(1,1),B(8,2),C(6,6),D(3,5),E在四边形内,E(5,3),以下结论正确的是①②③④(填写编号).①△ABE≌△ACD;②AE⊥BC;③∠ADC=135°;④tan∠EBA=.【分析】①利用两点距离公式求出△AB和△ACD的各边之长,便可根据三角形全等的判定方法进行判断;②连接CE,证明△ABE≌△ACE,得AE平分∠BAC,再根据等腰三角形性质进行判断;③证明△BCE是直角三角形,得∠BEC的度数,进而求得∠AEB的度数便可∠ADC的度数是否正确;④延长CD与y轴交于点F,证明AF⊥CF,再利用直角三角形的三角形函数定义求得tan∠ACF,便可进行判断.【解答】解:①∵AB=,AE=,BE=,AC=,AD=,CD=,∴AB=AC,AE=AD,BE=CD,∴△ABE≌△ACD(sss),故①正确;②由①知△ABE≌△ACD,∴AB=AC,连接CE,∵CE=,∴BC=CE,∵AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SSS),∴∠BAE=∠CAE,∠AEB=∠AEC,∴AE⊥BC,故②正确;∵BC2═16+4=20∴BE2+CE2=10+10=20=BC2,∴∠BEC=90°,∴∠AEB=,∵△ABE≌△ACD,∴∠ADC=∠AEB=135°,故③正确;④延长CD与y轴交于点F,连接AF,如图2,则AF=,CF=2,∴AF2+CF2=10+40=50=AC2,∴∠AFC=90°,∴tan∠ABE=tan∠ACD=,故④正确.故答案为:①②③④.17.如图,点E是正方形ABCD的AB的中点,点F在CE上,将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置,则tan∠BDG=.【分析】连接BG,证明△GBD∽△FBC,得出∠BDG=∠BCF,可得出,则答案可求出.【解答】解:连接BG,∵将FB绕点F顺时针旋转90°至FG,∴FG=FB,∠GFB=90°,∴∠FGB=∠FBG=45°,∴BF,∴,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴,∠GBD=∠FBC,∴,∴△GBD∽△FBC,∴∠BDG=∠BCF,∵点E是正方形ABCD的AB的中点,∴BC=2BE,∴,∴tan∠BDG=,故答案为:.18.请你写出一个关于a,b的代数式,使得这个代数式的值等于max{a,b}(a,b中较大的一个数),这个代数式可以为+(写出一个即可).【分析】根据这个代数式的值等于max{a,b}(a,b中较大的一个数),可使此代数式中包含式子|a﹣b|,据此求解可得.【解答】解:这个代数式可以是+,故答案为:+(答案不唯一).三.解答题(共8小题)19.求值或化简.(1)计算:﹣32+(﹣4)×sin60°+.(2)化简:++.【分析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=﹣9﹣4×+2=﹣9﹣2+2=﹣9.(2)原式===a﹣2.20.列方程(组),解应用题.根据图中的信息,求桌子的高.【分析】设坐猫高xcm,卧猫高ycm,桌子高acm,根据图示可得坐猫高+桌子高﹣卧猫高=150cm,卧猫高+桌子高﹣坐猫高=110cm,根据等量关系列出方程组,再解即可.【解答】解:设坐猫高xcm,卧猫高ycm,桌子高acm,由题意得:,解得:2a=260,a=130,答:桌子高130cm.21.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表;班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)85九(2)85100(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差.【分析】(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可;(2)在平均数相同的情况下,中位数高的成绩较好;(3)根据方差公式计算即可:s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2](可简单记忆为“等于差方的平均数”)【解答】解:(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100,九(2)班5名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80,∴九(1)的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85,九(1)的中位数为85,九(1)的众数为85,把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为:70、75、80、100、100,∴九(2)班的中位数是80;班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)858585九(2)8580100(2)九(1)班成绩好些.因为九(1)班的中位数高,所以九(1)班成绩好些.(回答合理即可给分)(3),.22.如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,又在AC的中垂线上,点E在CD的延长线上,点F在AC上,AF=CE.(1)求证:△ABF≌△CAE.(2)若CD平分∠ACB,求∠EAD+∠FBC的度数.【分析】(1)由“SAS”可证△ABF≌△CAE;(2)由三角形内角和定理可求∠BAC=36°,∠ABC=∠ACB=72°,由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解.【解答】解:(1)∵点D在AC的中垂线上,∴AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,且AF=CE,AB=AC,∴△ABF≌△CAE(SAS);(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠DAC,∴∠ABC=∠ACB=2∠ACD=2∠BAC,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠BAC=36°,∠ABC=∠ACB=72°,∵△ABF≌△CAE,∴∠ABF=∠EAC=∠DAE+36°,∵∠BAC+∠ACB+∠ABF+∠CBF=180°,∴36°+72°+∠DAE+36°+∠CBF=180°,∴∠EAD+∠FBC=36°.23.如图,点A,B分别在x轴,y轴上,过A,B作AB垂线,交反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于D,C,四边形ABCD为矩形,CF⊥y轴于F,DE⊥x轴于E,CF=a,BF=b,OA=x,OB=y.(1)求证:AE=a.(2)请写出两个不同的关于a,b,x,y的关系式.(3)求证:∠OAB=45°.【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质定理以及矩形的性质健康得到结论;(2)由(1)知,BF=DE=b,得到C(a,b+y),D(a+x,b),根据点D,C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,列方程得到ay=bx①;根据相似三角形的性质得到=②;(3)由(2)中的①÷②得,x2=y2,求得△AOB是等腰直角三角形,于是得到结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,CF⊥y轴于F,DE⊥x轴于E,∴∠BFC=∠ABC=∠BAD=∠AED=90°,BC=AD,∴∠CBF+∠ABO=∠ABO+∠OAB=90°,∴∠CBF=∠OAB,∵∠BAO+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,∴∠BAO=∠ADE,∴∠CBF=∠ADE,∴△BCF≌△DAE(AAS),∴AE=CF=a;(2)解:由(1)知,BF=DE=b,∵OA=x,OB=y,∴C(a,b+y),D(a+x,b),∵点D,C在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,∴a(b+y)=b(a+x)=k,即ay=bx①;∵∠BFC=∠AOB=90°,∠CBF=∠BAO,∴△CBF∽△BAO,∴,∴=②;(3)解:由(2)中的①÷②得,x2=y2,∵x>0,y>0,∴x=y,∴OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°.24.有如下按规律排列的数表,将这些数计算出来,并按原数表中的顺序排列得到一串数列:1,,,,2,,,,3,5,……(1)第n行最后(最右边)一个数是(用含n的代数式表示).(2)5是第几行中的第几个数?(3)这串数列中的第32个数是多少?(4)是这串数列中的第32个或第37个.【分析】观察阅读材料中的规律,确定出所求即可.【解答】解:(1)第n行最后一个数是;(2)5==,则5是第4行第4个或第5行第3个;(3)∵1+2+3+4+5+6+7=28,∴第32个数是第8行第4个数,即=;(4)∵==;∴是这串数列的第32个或第37个.故答案为:(1);(4)32个或第3725.若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形,则这两条线段称为三分线.(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请在图中画出两条三分线,并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出一种分割即可).(2)如图②,△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,请在图中画出两条三分线,并标出每个等腰三角形顶角的度数(画出一种分割即可).(3)如图③,△ABC中,∠BAC为钝角,AE,DE为三分线,BD=BE,DA=DE,CA =CE.①求∠B和∠C的关系式.②求∠BAC的取值范围.【分析】(1)根据三分线的定义、等腰三角形的定义画出图形;(2)根据三分线的定义、等腰三角形的定义画出图形;(3)①设∠B=α,∠C=β,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理用α表示出∠BED、∠DEA,用β表示出∠CEA,根据平角的定义列出式子,整理得到答案;②根据三角形内角和定理得到0°<α<60°,根据①中结论计算,得到答案.【解答】解:(1)如图①;(2)如图②;(3)①设∠B=α,∠C=β,∵BD=BE,∴∠BED=∠BDE=(180°﹣α)=90°﹣α,∵DA=DE,∴∠DEA=∠DAE,∴∠DEA=∠BDE=45°﹣α,∵CA=CE,∴∠CEA=∠CAE=(180°﹣β)=90°﹣β,∴90°﹣α+45°﹣α+90°﹣β=180°,整理得,3α+2β=180°,即3∠B+2∠C=180°;②∠BAC=∠DAE+∠CAE=45°﹣α+90°﹣β=135°﹣(α+2β)=135°﹣(3α+2β)+α=90°+α,∵3α+2β=180°,∴0°<α<60°,∴90°<∠BAC<120°.26.已知:如图,矩形ABCD中,点E,F分别在DC,AB边上,且点A,F,C在以点E 为圆心,EC为半径的圆上,连结CF,作EG⊥CF于G,交AC于H.已知AB=6,设BC=x,AF=y.(1)求证:∠CAB=∠CEG.(2)在不增加点的前提下,△CHE与C,G,B或C,E,A三点构成的三角形相似,△CHG与A,E,D三点构成的三角形相似(空格内填写图中已有的三个字母).(3)①求y与x之间的函数关系式.②x=3时,点F是AB的中点.(4)当x为何值时,点F是的中点?此时以A,E,C,F为顶点的四边形是何种特殊四边形?试说明理由.【分析】(1)证明∠CEF=2∠CEG,可得出结论;(2)证明△CHE∽△CGB,△CHE∽△CEA,△CHG∽△AED,即可得出答案;(3)①设⊙O的半径为r,连接EA、EF;由于EA=EF,那么E点在AF的垂直平分线上,因此AF=2DE,即y=2(6﹣r),所以只需求出r、x的关系式即可;Rt△ADE中,AD=x,用r可表示出AE、DE的长,即可由勾股定理求得r、x的关系式,由此得解;②当F是AB中点时,AF=y=3,将其代入①的函数关系式中,即可求得x的值;(4)证得△CEF和△AEF都是等边三角形,利用等边三角形的性质可得出答案.【解答】解:(1)证明:连接EF,∵点A,F,C在以点E为圆心,EC为半径的圆上,∴EF=EC,∵EG⊥CF,∴∠CEF=2∠CEG,∵∠CEF=2∠CAB,∴∠CAB=∠CEG.(2)C,G,B或C,E,A;A,E,D.连接EF,AE,∵矩形ABCD中,∠BCD=90°,EG⊥CF,∴∠FCB+∠ECG=90°,∠ECG+∠GEC=90°,∴∠FCB=∠GEC,∵AB∥CD,∴∠CAF=∠ECH,∴∠ECH=∠CEG,∵CE=EF,EG⊥CF,∴CG=GF,∴CG=BG,∴∠GCB=∠GBC,即∠GCB=∠GBC=∠HEC=∠HCE,∴△CHE∽△CGB;∵AE=CE,∴∠EAC=∠ECA=∠HEC,∵∠ECH=∠ACE,∴△CHE∽△CEA;∵EA=EF,∴∠EAF=∠EF A,∴∠AEF+2∠EAF=180°,∵∠DAE+∠EAF=90°,∴∠DAE=,∵,∴∠DAE=∠ACF,∵∠ADE=∠CGH=90°,∴△CHG∽△AED.故答案为:C,G,B或C,E,A;A,E,D.(3)①如图2,连接EF,EA,设⊙E的半径为r;在Rt△ADE中,EA=r,DE=6﹣r,AD=x,∴x2+(6﹣r)2=r2,r=x2+3,∵EF=EA,∴AF=2DE,即y=2(6﹣r)=﹣x2+6,∴y与x的函数关系式为:y=﹣x2+6;②∵点F是AB的中点时,∴AF=3,即y=3,∴﹣x2+6=3,∴x=3(负值舍去);故答案为:3.(3)解:如图2,当x=2时,F是弧AC的中点.此时,四边形AECF是菱形.理由如下:∵BC=2,AB=6,∴∠CAB=∠CEG=∠BCF=30°,∴∠ECF=60°,∴△CEF是正三角形,∵AB∥CD,∴∠AFE=∠CEF=60°,∴△AEF为正三角形,∴∠AEF=∠CEF=60°,∴F是的中点.∵△CEF和△AEF都是等边三角形,∴AE=EC=AF=CF=EF,∴四边形AECF是菱形.。

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(一) (解析版)

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(一)  (解析版)

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(一)一.选择题(共12小题)1.﹣3的倒数是()A.3B.﹣3C.﹣D.2.2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动,在阅兵和群众游行活动中,共有约15万人参加.则15万用科学记数法表示为()A.1.5×10B.15×104C.1.5×105D.1.5×1063.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a8÷a4=a2C.(a+b)2=a2+b2D.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b24.下列图标中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间,随机调查了35名学生,调查结果列表如下:锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A.6h,6h B.6h,15h C.6.5h,6h D.6.5h,15h6.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.7.一个透明的袋中只装有2个红球和3个蓝球,它们除颜色外其余均相同,现随机从袋中摸出两个球、颜色是一红一蓝的概率是()A.B.C.D.8.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,应首先假设这个四边形中()A.没有一个角是锐角B.每一个角都是钝角或直角C.至少有一个角是钝角或直角D.所有角都是锐角E.所有角都是锐角9.如图,圆中两条弦AC,BD相交于点P.点D是的中点,连结AB,BC,CD,若BP =,AP=1,PC=3.则线段CD的长为()A.B.2C.D.10.如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC⊥BC,AB⊥AD,CA=CD.若tan∠BAC =.则tan∠DBC的值是()A.B.C.D.11.如图,梯形ABCD被分割成两个小梯形①②,和一个小正方形③,去掉③后,①和②可剪拼成一个新的梯形,若EF﹣AD=2,BC﹣EF=1,则AB的长是()A.6B.3C.9D.312.如图,圆心为M的量角器的直径的两个端点A,B分别在x轴,y轴正半轴上(包括原点O),AB=4.点P,Q分别在量角器60°,120°刻度线外端,连结MP.量角器从点A与点Q重合滑动至点Q与点O重合的过程中,线段MP扫过的面积为()A.π+B.πC.π+2D.3二.填空题(共6小题)13.因式分解:3a2﹣6a=.14.函数y=的自变量x的取值范围是.15.抛物线y=x2+4x+5向右平移3个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式为.16.一个底面半径是3cm的圆锥,其侧面展开图是圆心角为135°的扇形,则这个圆锥的侧面积为cm2.17.如图,点D是Rt△ABC斜边AB的中点,点E在边AC上.△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称,连结A′C.且∠CA′C'=90°.若AC=4,BC=3.则AE的长为.18.如图,直线y=﹣x+2分别与x轴,y轴交于点A,B,点C是反比例函数y=的图象在第一象限内一动点.过点C作直线CD⊥AB.交x轴于点D,交AB于点E.则CE:DE的最小值为.三.解答题(共8小题)19.解不等式+1≥.并把此不等式的解表示在数轴上.20.如图,在6×5的网格(小正方形边长为1)中,Rt△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中,找到格点D,使四边形ACBD的面积为10,并画出这个四边形.(2)借助网格、只用直尺(无刻度)在AB上找一点E,使△AEC为等腰三角形,且AE =AC.21.某初中为加强学生体质,开展了足球,排球、篮球三门拓展性课程以供学生选择,每位学生必须在三项中选择一项进行报名;选课结束后,将八年级学生选课结果绘制成了如下所示的两个统计图(部分信息未给出),已知该校八年级男生人数比女生多15人,女生选择排球人数是男生选择排球人数的3倍.(1)求该校八年级女生人数.(2)补全条形统计图.(3)小甬经过计算,发现八年级学生选择足球的人数占八年级学生总人数的三分之一.小甬就认为全校有三分之一的学生选报了足球.你认为小甬的想法合理吗?为什么?22.小甬工作的办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN,MN⊥DN,旗杆高为12m,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天台B处测旗杆顶的仰角为45°,在小甬所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°.(1)办公楼的高度AB;(2)求小甬所在办公室楼层的高度AE.23.如图,以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E,交CD于点F.连结BF.过点E作EG⊥CD于点G,EG是⊙O的切线.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)已知EG=2,DG=1.求CF的长.24.为推广劳动教育,美化校园环境,学校决定在农场基地铺设一条观景小道.经设计,铺设这条小道需A,B两种型号石砖共200块.已知:购买3块A型石砖,2块B型石砖需要110元;购买5块A型石砖,4块B型石砖需要200元.(1)求A,B两种型号石砖单价各为多少元?(2)已知B型石砖正在进行促销活动:购买B型石砖数量在60块以内(包括60块)时,不优惠;购买B型石砖数量超过60块时,每超过1块,购买的所有B型石砖单价均降0.05元,问:学校采购石砖,最多需要多少预算经费?25.若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等,则称这个三角形为“弱等腰三角形”,这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”,如图①,AD是△ABC的角平分线,当AD=AB时,则△ABC是“弱等腰三角形”,线段AD是△ABC的“弱线”.(1)如图②,在△ABC中.∠B=60°,∠C=45°.求证:△ABC是“弱等腰三角形”;(2)如图③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.以B为圆心在矩形内部作,交BC 于点E,点F是上一点,连结CF.且CF与有另一个交点G.连结BG.当BG是△BCF的“弱线”时,求CG的长.(3)已知△ABC是“弱等腰三角形”,AD是“弱线”,且AB=3BD,求AC:BC的值.26.如图①,点G是等边三角形AOB的外心,点A在第一象限,点B坐标为(4,0),连结OG.抛物线y=ax(x﹣2)+1+的顶点为P.(1)直接写出点A的坐标与抛物线的对称轴;(2)连结OP,求当∠AOG=2∠AOP时a的值.(3)如图②,若抛物线开口向上,点C,D分别为抛物线和线段AB上的动点,以CD 为底边构造顶角为120°的等腰三角形CDE(点C,D,E成逆时针顺序),连结GE.①点Q在x轴上,当四边形GDQO为平行四边形时,求GQ的值;@当GE的最小值为1时,求抛物线的解析式.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.﹣3的倒数是()A.3B.﹣3C.﹣D.【分析】根据倒数的定义即可得出答案.【解答】解:﹣3的倒数是﹣.故选:C.2.2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动,在阅兵和群众游行活动中,共有约15万人参加.则15万用科学记数法表示为()A.1.5×10B.15×104C.1.5×105D.1.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:15万用科学记数法表示为1.5×105.故选:C.3.下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a8÷a4=a2C.(a+b)2=a2+b2D.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2【分析】分别根据幂的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及完全平方公式,平方差公式逐一判断即可.【解答】解:A.(a2)3=a6,故本选项不合题意;B.a8÷a4=a4,故本选项不合题意;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不合题意;D.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2,故本选项符合题意.故选:D.4.下列图标中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项不合题意;B、不是中心对称图形,故此选项符合题意;C、是中心对称图形,故此选项不合题意;D、是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B.5.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间,随机调查了35名学生,调查结果列表如下:锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A.6h,6h B.6h,15h C.6.5h,6h D.6.5h,15h【分析】直接利用众数和中位数的概念求解可得.【解答】解:这组数据的众数为6h,中位数为第18个数据,即中位数为6h,故选:A.6.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面看有两层,底层中间是一个正方形,上层是三个正方形.故选:A.7.一个透明的袋中只装有2个红球和3个蓝球,它们除颜色外其余均相同,现随机从袋中摸出两个球、颜色是一红一蓝的概率是()A.B.C.D.【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色是一红一蓝结果数,再利用概率公式计算可得.【解答】解:列表如下:红红红蓝蓝红红红红红红蓝红蓝红红红红红红蓝红蓝红红红红红红蓝红蓝蓝蓝红蓝红蓝红蓝蓝蓝蓝红蓝红蓝红蓝蓝由表知共有20种等可能结果,其中这两个球颜色是一红一蓝有12种结果,所以这两个球颜色是一红一蓝概率==,故选:B.8.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,应首先假设这个四边形中()A.没有一个角是锐角B.每一个角都是钝角或直角C.至少有一个角是钝角或直角D.所有角都是锐角E.所有角都是锐角【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立.【解答】解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:四边形中所有角都是锐角.故选:D.9.如图,圆中两条弦AC,BD相交于点P.点D 是的中点,连结AB,BC,CD,若BP =,AP=1,PC=3.则线段CD的长为()A.B.2C.D.【分析】连接OD交AC于H,如图,先利用垂径定理得到OD⊥AC,AH=CH=2,则PH=1,再根据相交弦定理计算出PD=,然后利用勾股定理先计算出DH,在计算CD.【解答】解:连接OD交AC于H,如图,∵点D是的中点,∴OD⊥AC,AH=CH=2,∴PH=1,∵AP•PC=BP•PD,∴PD==,在Rt△PDH中,DH==,在Rt△DCH中,CD==.故选:A.10.如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,AC⊥BC,AB⊥AD,CA=CD.若tan∠BAC =.则tan∠DBC的值是()A.B.C.D.【分析】根据tan∠BAC=,得出∠BAC的度数,则在Rt△ACB中,设BC=1,则AC=;证明△CAD为等边三角形,过点D作DE⊥CA,交CA于点E,设CA与BD 交于点F,则DE∥BC,从而∠DBC=∠FDE,设CF=x,则EF=﹣x,根据tan∠DBC=tan∠FDE列出关于x的方程,解得x值,则可求得tan∠DBC的值.【解答】解:∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴设BC=1,则AC=,∵AB⊥AD,∴∠BAD=90°,∴∠DAC=60°,∵CA=CD,∴△CAD为等边三角形,过点D作DE⊥CA,交CA于点E,设CA与BD交于点F,如图,则有:CE=AC=,DE=AD•sin60°=×=,设CF=x,则EF=﹣x,∵AC⊥BC,DE⊥CA,∴DE∥BC,∴∠DBC=∠FDE,∴tan∠DBC=tan∠FDE,∴=∴=,解得:x=,∴tan∠DBC==.故选:D.11.如图,梯形ABCD被分割成两个小梯形①②,和一个小正方形③,去掉③后,①和②可剪拼成一个新的梯形,若EF﹣AD=2,BC﹣EF=1,则AB的长是()A.6B.3C.9D.3【分析】连接AH交EF于点K,根据EF﹣AD=2,BC﹣EF=1,可得BC﹣AD=3,由图象剪拼观察可得,AD=HC,四边形AHCD是平行四边形,再证明△AEK∽△ABH,可得AB的长.【解答】解:如图,连接AH交EF于点K,∵EF﹣AD=2,BC﹣EF=1,∴BC﹣AD=3,由图象剪拼观察可知:AD=HC,∴四边形AHCD是平行四边形,∴BC﹣AD=BC﹣HC=3,KF=AD,EK=2,∵③为正方形,∴EB=BH=3,∵△AEK∽△ABH,∴=,即=,解得AB=9.故选:C.12.如图,圆心为M的量角器的直径的两个端点A,B分别在x轴,y轴正半轴上(包括原点O),AB=4.点P,Q分别在量角器60°,120°刻度线外端,连结MP.量角器从点A与点Q重合滑动至点Q与点O重合的过程中,线段MP扫过的面积为()A.π+B.πC.π+2D.3【分析】MP扫过的图形是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成,按照扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.【解答】解:由题意可知,点M的运动轨迹是以O为圆心,2为半径,圆心角为60°的扇形,点P在第四象限内时,∠AOB是弧AP所对的圆周角,所以∠AOP=30°,点P在第二象限内时,∠BOP是弧BP所对的圆周角,所以∠BOP=60°,所以点P的运动路径是一条线段,当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时,MP扫过的图形是如图所示的阴影部分,它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成,所以PM扫过的面积为:+2××22=π+2,故选:C.二.填空题(共6小题)13.因式分解:3a2﹣6a=3a(a﹣2).【分析】直接提取公因式3a,进而分解因式即可.【解答】解:3a2﹣6a=3a(a﹣2).故答案为:3a(a﹣2).14.函数y=的自变量x的取值范围是x≠3.【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可.【解答】解:由题意得,x﹣3≠0,解得x≠3.故答案为:x≠3.15.抛物线y=x2+4x+5向右平移3个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式为y =(x﹣1)2﹣3.【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式,再利用二次函数平移的性质得出答案.【解答】解:y=x2+4x+5=(x+2)2+1,∵抛物线y=x2+4x+5向右平移3个单位,再向下平移4个单位,∴所得抛物线的解析式为:y=(x﹣1)2﹣3.故答案为:y=(x﹣1)2﹣3.16.一个底面半径是3cm的圆锥,其侧面展开图是圆心角为135°的扇形,则这个圆锥的侧面积为24πcm2.【分析】设圆锥的母线长为lcm,利用弧长公式得到2π×3=,解得l=8,然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.【解答】解:设圆锥的母线长为lcm,根据题意得2π×3=,解得l=8,所以这个圆锥的侧面积=×2π×3×8=24π(cm2).故答案为=24π.17.如图,点D是Rt△ABC斜边AB的中点,点E在边AC上.△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称,连结A′C.且∠CA′C'=90°.若AC=4,BC=3.则AE的长为.【分析】由轴对称的性质和直角三角形斜边中线的性质得:CD=C'D=A'D=AB=A'B',证明△A'CC'≌△C'B'A'(HL),得A'C=C'B'=CB=3,设AE=x,则CE=4﹣x,根据勾股定理列方程可得结论.【解答】解:连接CD,C'D,∵∠CA'C'=90°,由轴对称性质得:CD=C'D=A'D=AB=A'B',∴C、D、C'三点共线,∴CC'=A'B',∵△A'CC'≌△C'B'A'(HL),∴A'C=C'B'=CB=3,设AE=x,则CE=4﹣x,∵AE=A'E,在Rt△A'EC中,由勾股定理得:x2+32=(4﹣x)2,解得:x=,∴AE=,故答案为:.18.如图,直线y=﹣x+2分别与x轴,y轴交于点A,B,点C是反比例函数y=的图象在第一象限内一动点.过点C作直线CD⊥AB.交x轴于点D,交AB于点E.则CE:DE的最小值为.【分析】连接AC,根据题意得到A、B的坐标,以及△ADE∽△ABO,即可求得==,进一步求得==2tan∠CAE,当∠CAE最小,即AC与双曲线(x>0)只有一个交点时,最小,设AC的解析式为y=kx﹣4k,则,消去y整理得到kx2﹣4kx﹣4=0,当AC与双曲线(x>0)只有一个交点时,△=16k2+16k=0,解得k的值,即可求得AC的解析式,进而求得C,D、E的坐标,然后根据平行线分线段成比例求得CE:DE的最小值为.【解答】解:如图,连接AC,∵直线y=﹣x+2分别与x轴,y轴交于点A,B,∴A(4,0),B(0,2),∵CD⊥AB,∴∠AED=∠AOB=90°,∵∠DAE=∠BAO,∴△ADE∽△ABO,∴==,∴==2tan∠CAE,∴当∠CAE最小,即AC与双曲线(x>0)只有一个交点时,最小,设AC的解析式为y=kx﹣4k,则,消去y整理得:kx2﹣4kx﹣4=0,当AC与双曲线(x>0)只有一个交点时,△=16k2+16k=0,解得k=﹣1或k=0(舍去),∴AC的解析式为y=﹣x+4,解得,∴C(2,2),设CD的解析式为y=2x+n,则2=4+n,解得n=﹣2,∴CD的解析式为y=2x﹣2,∴D(1,0),解得,∴E(,),过E点作MN⊥x轴于N,交过C点与x轴平行的直线于M,∴MC∥DN,∴===,故答案为.三.解答题(共8小题)19.解不等式+1≥.并把此不等式的解表示在数轴上.【分析】直接去分母进而解不等式,再在数轴上表示出解集即可.【解答】解:去分母得:3(x﹣1)+6≥2(2x+1),去括号得:3x﹣3+6≥4x+2,移项合并同类项得:﹣x≥﹣1,故不等式的解集为:x≤1,在数轴上表示不等式的解集,如图所示:.20.如图,在6×5的网格(小正方形边长为1)中,Rt△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在网格中,找到格点D,使四边形ACBD的面积为10,并画出这个四边形.(2)借助网格、只用直尺(无刻度)在AB上找一点E,使△AEC为等腰三角形,且AE =AC.【分析】(1)根据网格,即可找到格点D,使四边形ACBD的面积为10,并画出这个四边形;(2)借助网格、只用直尺即可在AB上找一点E,使△AEC为等腰三角形,且AE=AC.【解答】解:(1)如图,四边形ACBD即为所求;(2)如图,点E即为所求.21.某初中为加强学生体质,开展了足球,排球、篮球三门拓展性课程以供学生选择,每位学生必须在三项中选择一项进行报名;选课结束后,将八年级学生选课结果绘制成了如下所示的两个统计图(部分信息未给出),已知该校八年级男生人数比女生多15人,女生选择排球人数是男生选择排球人数的3倍.(1)求该校八年级女生人数.(2)补全条形统计图.(3)小甬经过计算,发现八年级学生选择足球的人数占八年级学生总人数的三分之一.小甬就认为全校有三分之一的学生选报了足球.你认为小甬的想法合理吗?为什么?【分析】(1)根据根据题意列式计算即可得到结论;(2)根据题意补全条形统计图即可;(3)根据样本只选择了八年级,不具有代表性即可得到结论.【解答】解:(1)(15×3)÷60%=75(人),答:该校八年级女生人数为75人;(2)八年级男生选择排球人数为75+15﹣40﹣15=35(人),补全条形统计图如图所示;(3)不合理,因为样本只选择了八年级,不具有代表性.22.小甬工作的办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN,MN⊥DN,旗杆高为12m,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天台B处测旗杆顶的仰角为45°,在小甬所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°.(1)办公楼的高度AB;(2)求小甬所在办公室楼层的高度AE.【分析】(1)过点M作MH⊥AB于点H,可得四边形MNAH是矩形,再根据锐角三角函数即可求出办公楼的高度AB;(2)过点E作EQ⊥AM于点Q,设AE=x,则AQ=x•cos60°=x,MQ=EQ=x•sin60°=x,由AM=2MN=24,列出方程即可求出小甬所在办公室楼层的高度AE.【解答】解:(1)如图,过点M作MH⊥AB于点H,∵MN⊥DN,∠BAN=90°,∴四边形MNAH是矩形,∴AH=MN=12,MH∥AN∥BC,∴∠AMH=∠MAN=30°,在Rt△AMH中,MH==12,∵∠BMH=45°,∴BH=MH=12,∴AB=AH+BH=12+12.答:办公楼的高度AB为(12+12)m.(2)过点E作EQ⊥AM于点Q,由(1)得,∠EAQ=60°,∴∠EMQ=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=180°﹣60°﹣75°=45°,设AE=x,则AQ=x•cos60°=x,MQ=EQ=x•sin60°=x,由AM=2MN=24,+x=24,解得x=24﹣24(m).答:小甬所在办公室楼层的高度AE为(24﹣24)m.23.如图,以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E,交CD于点F.连结BF.过点E作EG⊥CD于点G,EG是⊙O的切线.(1)求证:▱ABCD是菱形;(2)已知EG=2,DG=1.求CF的长.【分析】(1)如图,连接OE,根据切线的性质得到OE⊥EG,根据平行四边形的性质得到OE∥CD∥AB,推出AB=BC,于是得到结论;(2)如图,连接BD,由(1)得,CE:AC=1:2,得到点E是AC的中点,根据圆周角定理得到BF⊥CD,根据相似三角形的性质得到DF=2,BF=4,由勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明:如图,连接OE,∵EG是⊙O的切线,∴OE⊥EG,∵EG⊥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OE∥CD∥AB,∴∠CEO=∠CAB,∵OC=OE,∴∠CEO=∠ECO,∴∠ACB=∠CAB,∴AB=BC,∴▱ABCD是菱形;(2)如图,连接BD,由(1)得,OE∥CD,OC=OB,∴AE=CE,∴CE:AC=1:2,∴点E是AC的中点,∵四边形ABCD是菱形,∴BD经过点E,∵BC是⊙O的直径,∴BF⊥CD,∵EG⊥CD,∴EG∥BF,∴△DGE∽△DFB,∴DG:DF=GE:BF=DE:BD=1:2,∴DF=2,BF=4,在Rt△BFC中,设CF=x,则BC=x+2,由勾股定理得,x2+42=(x+2)2,解得:x=3,∴CF=3.24.为推广劳动教育,美化校园环境,学校决定在农场基地铺设一条观景小道.经设计,铺设这条小道需A,B两种型号石砖共200块.已知:购买3块A型石砖,2块B型石砖需要110元;购买5块A型石砖,4块B型石砖需要200元.(1)求A,B两种型号石砖单价各为多少元?(2)已知B型石砖正在进行促销活动:购买B型石砖数量在60块以内(包括60块)时,不优惠;购买B型石砖数量超过60块时,每超过1块,购买的所有B型石砖单价均降0.05元,问:学校采购石砖,最多需要多少预算经费?【分析】(1)设A,B两种型号石砖单价分别为x元,y元,根据“购买3块A型石砖,2块B型石砖需要110元;购买3块A型石砖,4块B型石砖需要200元”列方程组解得即可;(2)设购买B型石砖m块,采购石所需费用为W元,结合m的范围得出W与m的关系式,利用一次函数的性质解答即可.【解答】解:(1)设A,B两种型号石砖单价分别为x元,y元,,解答,∴A,B两种型号石砖单价分别为20元,25元.(2)设购买B型石砖m块,采购石所需费用为W元,当0<m≤60时,W=20(200﹣m)+25m=5m+4000,可知,当m=60时,W最大=4300元;当60<m≤200时,W=20(200﹣m)+m[25﹣0.05(m﹣60)]=﹣0.05m2+8m+4000=﹣0.05(m﹣80)2+4320,可知,当m=80时,W最大=4320元;答:学校采购石砖,最多需要4320元预算经费.25.若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等,则称这个三角形为“弱等腰三角形”,这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”,如图①,AD是△ABC的角平分线,当AD=AB时,则△ABC是“弱等腰三角形”,线段AD是△ABC的“弱线”.(1)如图②,在△ABC中.∠B=60°,∠C=45°.求证:△ABC是“弱等腰三角形”;(2)如图③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.以B为圆心在矩形内部作,交BC 于点E,点F是上一点,连结CF.且CF与有另一个交点G.连结BG.当BG是△BCF的“弱线”时,求CG的长.(3)已知△ABC是“弱等腰三角形”,AD是“弱线”,且AB=3BD,求AC:BC的值.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC=30°,根据三角形的内角和得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣60°﹣45°=75°,于是得到结论;(2)如图③,连接EG,根据角平分线的定义得到∠FBG=∠GBE,根据全等三角形的性质得到∠BGF=∠BGE,根据相似三角形的性质即可得到结论;(3)①如图④,当AB=AD时,在AC上取一点E,使得AE=AB,连接DE,根据角平分线的定义得到∠FBG=∠GBE,根据全等三角形的性质得到∠BGF=∠BGE,根据相似三角形的性质健康得到结论;②当AC=AD时,如图⑤,在AB上取一点E,使AE =AC,连接DE,同理可得结论.【解答】(1)证明:如图②作△ABC的角平分线BD,交AC于D,∴∠DBC=∠ABC=30°,∵∠ABC=60°,∠C=45°,∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣60°﹣45°=75°,∵∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°,∴∠ADB=∠A,∴BA=BD,∴△ABC是“弱等腰三角形”;(2)如图③,连接EG,∵BG是△BCF的“弱线”,∴BG平分∠FBC,∴∠FBG=∠GBE,∵BF=BE,BG=BG,∴△BGF≌△BGE(SAS),∴∠BGF=∠BGE,∵BG=BE,∴∠BGE=∠BEG=(180°﹣∠GBE),∴∠FGE=180°﹣∠GBE,∵∠CGE=180°﹣∠FGE,∴∠CGE=∠CBG,∵∠GCE=∠BCG,∴△GCE∽△BCG,∴=,∵CE=4﹣3=1,∴CG2=CE•BC=1×4=4,∴CG=2;(3)①如图④,当AB=AD时,在AC上取一点E,使得AE=AB,连接DE,∵AD是“弱线”,∴AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵AD=AD,∴△ABD≌△AED(SAS),∴DE=BD,∠B=∠AED,∵AD=AB,∴∠B=∠ADB,∴∠AED=∠ADB,∴∠CED=180°﹣∠AED,∠ADC=180°﹣∠ADB,∴∠CED=∠ADC,∵∠C=∠C,∴△ADC∽△DEC,∴====,∴CE=CD,CD=AC,∴CE=AC,∴CE=AE=BD,CD=3CE=BD,AC=9CE=BD,∴BC=BD+BD=BD,∴AC:BC=27:17;②当AC=AD时,如图⑤,在AB上取一点E,使AE=AC,连接DE,同理可得,==,即=,由上面计算可得,BC=CD,∵AC=3CD,∴AC:BC=24:17.26.如图①,点G是等边三角形AOB的外心,点A在第一象限,点B坐标为(4,0),连结OG.抛物线y=ax(x﹣2)+1+的顶点为P.(1)直接写出点A的坐标与抛物线的对称轴;(2)连结OP,求当∠AOG=2∠AOP时a的值.(3)如图②,若抛物线开口向上,点C,D分别为抛物线和线段AB上的动点,以CD 为底边构造顶角为120°的等腰三角形CDE(点C,D,E成逆时针顺序),连结GE.①点Q在x轴上,当四边形GDQO为平行四边形时,求GQ的值;@当GE的最小值为1时,求抛物线的解析式.【分析】(1)由等边三角形的性质可求点A坐标,由抛物线的性质可求对称轴;(2)分两种情况讨论,由直角三角形的性质可求点P坐标,代入解析式可求a的值;(3)①连接AG并延长AG交OB于H,由等边三角形外心的性质可求GH的长,由平行四边形的性质可得GD∥OB,GD=OQ,由平行线分线段成比例可求GD的长,由勾股定理可求解;②在OB上截取OM=BD,连接CM,GM,GB,MD,GD,通过证明△GDE∽△MDC,可得=,则当GE最小值为1时,MC最小值为,可得当点C与抛物线顶点P 重合,且CM⊥OB时,CM有最小值,即可求点P坐标,代入解析式可求解.【解答】解:(1)如图,连接AG并延长AG交OB于H,∵点B坐标为(4,0),∴OB=4,∵点G是等边三角形AOB的外心,∴AH⊥OB,OA=OB=4,∠AOB=60°,∴∠OAH=30°,∴OH=OA=2,AH=OH=2,∴点A(2,2),∵抛物线y=ax(x﹣2)+1+=ax2﹣2ax+1+,∴对称轴为:直线x=﹣=1;(2)如图,过点P作PN⊥OB于N,交AO于F,∴ON=1,∵点G是等边三角形AOB的外心,∴OG平分∠AOB,∴∠AOG=30°=∠BOG,当点P在△AOB内,∵∠AOG=2∠AOP,∴∠AOP=15°=∠POG,∴∠PON=45°,∵PN⊥OB,∴∠PON=∠OPN=45°,∴PN=ON=1,∴点P坐标(1,1),∴1=a(1﹣2)+1+,∴a=,当点P在△AOB外,同理可得∠AOP'=15°,∴∠P'ON=75°,∴∠OP'N=15°=∠AOP',∴OF=P'F,∵∠AOB=60°,P'N⊥OB,∴OF=2ON=2=P'F,FN=ON=,∴P'N=P'F+FN=2+,∴点P坐标为(1,2+),∴2+=a(1﹣2)+1+,∴a=﹣1,综上所述:a=﹣1或;(3)如图,连接AG并延长AG交OB于H,∵点G是等边三角形AOB的外心,∴AG=2GH,OH=BH=2,AH=2,∴GH=,∵四边形GDQO为平行四边形,∴GD∥OB,GD=OQ,∴,∴GD=,∴QH=,∴GQ===;②如图,在OB上截取OM=BD,连接CM,GM,GB,MD,GD,∵点G是等边三角形AOB的外心,∴OG=GB,∠GOB=∠GBO=∠ABG=30°,又∵OM=BD,∴△OGM≌△BGD(SAS),∴MG=GD,∠OGM=∠BGD,∴∠OGB=∠MGD=180°﹣30°﹣30°=120°,∴MD=GD,∠GDM=30°,∵△CDE中CE=DE,∠CED=120°,∴CD=DE,∠CDE=30°,∴∠MDC=∠GDE,,∴△GDE∽△MDC,∴=,当GE最小值为1时,MC最小值为,∴当点C与抛物线顶点P重合,且CM⊥OB时,CM有最小值,∴CM的最小值为顶点P的纵坐标,∴点P坐标(1,),∴=a(1﹣2)+1+,∴a=1,∴抛物线的解析式为:y=x(x﹣2)+1+=(x﹣1)2+.。

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