金融数学研究及其前景展望

金融数学研究及其前景展望

摘要: 金融数学是一门边缘学科,它的最显著的特征就是有效的运用数学方法发现和论证金融经济运行的一些规律。金融数学发展史的研究对金融数学理论研究和金融实践有着重要的指导意义，金融数学的研究前景成为许多专家学者讨论的热点问题，本文通过基于近些年来学者们对金融数学研究前景探讨的比较研究，归纳他们各自的观点、创新之处以及不足之处。

关键词:金融数学

引言:金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，20世纪80 年代末兴起的数学与金融学的交叉学科。金融数学主要运用现代数学理论和方法(如: 随机最优控制、组合分析、非线性多元统计分析等)对金融(除银行功能性分析之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。

正文：《中外金融数学的发展及其走向》一文中（1）发展历程方面：主要介绍了由《投机的理论》诞生的金融数学，进而从马尔科维茨的资产组合选择的均值方差理论和米勒的公司财务理论引发的第一次革命，莫顿对该公式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，成为第二次革命，论述金融数学的形成。（2）金融数学现有理论方面：选择性论述了马尔柯维茨建立两目标二次规划模型，并且首次提出用方差来度量投资组合的风险，还提出了投资组合的有效边界的概念。以及Black—Scholcs 期权定价公式的发展与起奠基作用的形成，论述了现有基础理论的完备性。（3）金融数学研究展望方面：从正处于发展研究状态的在市场是有效的假定下，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程的鞅理论，研究具有固定交易费用的证券投资决策问题的最优停时理论,论述金融数学发展过程中的研究现状和突破性难点分析，分析了金融数学发展在处理股票证券投资方面的仍然欠缺适用型模型。

《High order splitting schemes with complex timesteps and their application in mathematical finance》一文中，菲利普•汉森简略的讲解了金融数学的发展史，重点放在了介绍最新的研究理论方面，基于Stratonovich随机微分方程的抽象高阶分割方案与柯尔莫哥洛夫方程在处理国际金融投资业和

银行业的利率分析预测方面的现实性问题，利用CIR2模型很好的解决了金融数学中的Convection-dominated问题，使得国际金融数学在金融利率研究方面更进一步，在对大数据的处理方面提出了更多的认识。

《中外金融数学的发展及其走向》很好的展现了中国金融数学发展历程和今后的走向，但是在研究领域的分析和具体方向的探讨上，还是停留在现有水平，没有较为突破性的见解，《High order splitting schemes with complex timesteps and their application in mathematical finance》一文在利率问题上合理的将金融与数学问题巧妙地结合在了一起，发挥了他们的功效，但是在整体金融数学发展走势上，欠缺方向性的展示，在大数据处理上虽然有了进展，但是仍然欠缺更广泛的探讨。

小结:国内外金融数学的发展虽然参差不齐，但是在总体的方向上还是一致的，都在针对于利用数学方法巧妙处理金融方面的可预测问题和相关性的研究。然而许多金融数学模型都是在很多与客观现实有一定差距甚至抵触的假设条件下才能成立,因而解决这类问题就不理想,范围也十分狭窄,需要在数学上改进和发展。世界各国金融背景和管理模式各异, 需要建立符合国情的金融模型和分析方法，要求我们不断进行探索。需要从金融市场现实中取得数据,分析数据并建立数学模型,揭示数据背后隐含的规律,最后返回数据和现实中检验结论的正确性。

参考文献［1］Philippp Eskil Hansen《High order splitting schemes with complex timesteps and their application in mathematical finance》

[2] 王金平《中外金融数学的发展及其走向》