2018清华大学自主招生试题

A．电流表读数变小，电压表读数变大 B．小电泡 L 变暗
C．电容器 C 上电荷量减小
D．电源的总功率变小
2．【真题】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，圆环与竖直放置的轻
质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长 h 。让圆环沿杆滑
下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（ ）
36．【真题】若 a<b<c ，则函数 f x x ax b x bx c x cx a 两个零点分
别位于区间（ ）
A． a ，b和 b ，c 内
B． ，a 和 a ，b内
C． b ，c 和 c ， 内
20．【真题】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm ，将一个球放在
容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm ，如果不计容器的厚
度，则球的体积为（ ）
A． 500π cm3 3
B． 866π cm3 3
来自百度文库
C． 1372π cm3 3
D． 2048π cm3 3
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化了 mgh
D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大
4．【真题】如图所示，有三个斜面 a ，b ，c ，底边的长分别为 L、L 、2L 高度分别为 2h、h、h ，
某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑
1 ，12
，Y N
2
，
2 2
，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列
结论中正确的是（ ）
y
X 的正态分布 密度曲线
Y 的正态分布 密度曲线
O
x
A． PY ≥2 ≥ PY ≥1
B． P X ≤2 ≤ P X ≤1
C．对任意正数 t ， P X ≤t≥ PY ≤t D 对任意正数 t ， P X ≥t≥ PY ≥t
D． ，a 和 c ， 内
37．【真题】设 A，B 是有限集，定义 d A，B card A∪B card A∩B ，其中 card A 表
示有限集 A 中的元素个数，命题①：对任意有限集 A，B ，“ A≠ B ”是“ d A，B>0 ”
的充分必要条件：命题②：对任意有限集 A，B ，C ， d A，C ≤d A，B d B ，C
（）
A．命题①和命题②都成立 C．命题①成立，命题②不成立
B．命题①和命题②都不成立 D．命题①不成立，命题②成立
39．【真题】已知 f x x5 2x3 3x2 x 1，应用秦九韶算法计算 x 3 时的值时需要（ ）
次乘法运算
A．9
B．8
C．5
D．4
物理部分 注意：本试卷物理部分共有 30 道不定项选择题。每小题一个或多个符合要求的选项，全部 选对得分，选错、少选和多选均不得分。 1．【真题】如图所示的电路，闭合开关 S ，当滑动变阻器滑片 P 向右移动时，下列说法正确 的是（ ）
B． 30 15 3 m
C． 30 30 3 m
D． 15 30 3 m
14．【真题】在复平面内，复数 z 2i （为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） 1 i
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．【真题】设 X N
21．【真题】已知 x ，y ，z 为正实数，则
xy yz x2 y2 z2
的最大值为（
）
A．1
B．2
C． 2 2
D． 2
29．【真题】已知 e1 ，e2 为平面上的单位向量， e1 与 e2 的起点均为坐标原点 O ， e1 与 e2 夹角
≤1
为
π 3
．平面区域
D
由所有满足
B． 9 2 5
C． 9 2 5
D． 11 2 15
33．【真题】为了得到函数
y

sin

2
x

π 3

的图象，只需把函数
y

sin
2x
的图象上所有的点
（）
A．向左平行移动 π 个单位长度 3
B．向右平行移动 π 个单位长度 3
C．向左平行移动 π 个单位长度 6
D．向右平行移动 π 个单位长度 6
清华大学
物理类 注意事项：本试卷共分为数学和物理两部分，其中数学 40 道选择题，物理 30 道不定项选择 题。试卷满分 200 分，每科 100 分。 考试时间：3 个小时
数学部分 本试卷数学部分共有 40 道选择题．
1．【真题】已知定义在
R
上的函数
f
x

2x a ，x ≤ 0
ln x a ，x>0
OP

e1

e2
的点
P
组成，其中
0 0
≤ ≤

，那么平面区
域 D 的面积为（ ）
A． 1 2
B． 3
C． 3 2
D． 3 4
cos3 sin
31．【真题】已知
是第二象限角，且
sin

π 2




5 ，则 5
cos


π 4

（
）
A． 11 2 15
C 的一个交点，若 FP 3FQ ，则 QF （ ）
A． 8 3
B． 5 2
C．3
D．2
7．【真题】我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已
知 F1、F2 是一对相关曲线的焦点， P 是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2 30 时，这
一对相关曲线中椭圆的离心率是（ ）
A． 7 4 3
B． 2 3
C． 3 1
D． 4 2 3
11．【真题】如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得
树尖的仰角为 30 ， 45 ，且 A、B 两点之间的距离为 60m ，则树的高度为（ ）
P
30°
45°
A
60m B
A． 15 3 3 m
若方程
f
x

1 2
有两个不相等的
实数根，则 a 的取值范围是（ ）
A． 1 ≤ a ≤ 1
2
2
B． 0 ≤ a< 1 2
C． 0 ≤ a<1
D． 1 <a ≤ 0 2
4．【真题】已知抛物线 C : y2 8x 的焦点为 F ，准线为 I ， P 是 I 上一点， Q 是直线 PF 与