周期问题
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周期问题
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,比如每周七天,从星期一开始,到星期日结束,总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题,关键要抓住两点:
①找出规律,找出周期。
即多少个(次)又出现重复
②用总量除以周期,看余数,余几就是周期里的第几个,没有余数就是最后一个。
例1.有一列数,1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、
(1)第2012个数是多少?(2)这列数字中,“2”会出现多少次
(3)这2009个数相加的和是多少?
例2.求2×2×……×2 的个位数字
2008个2相乘
例3.求2×2×……×2 + 3×3×……×3 的个位数字
个2相乘 2009个3相乘
例4.2009个学生按下列方法编号排成五列:
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
…………
问最后一个学生应该在第几列?
注意:周期可以是从第一个数开始不断循环重复,也可以不从第一个数开始,当不是从第一个数开始循环重复时,我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉,再除以周期,看余数
例4.2009年9月8日是星期二
(1)2009年9月27日是星期几?
(2)2012年9月8日是星期几?
解析:推算星期几的题目,第一要知道周期;第二也是最重要的是要学会计算天数。
第三推星期几:总天数除以7,看余数,余几就从当天往后推几天。
一周七天,不断循环重复,周期是7。
计算天数时,遵守以下几个规律:①一个月之内的,尾减首就得天数②跨月的,先算整月再算零头天数③跨年的,先算整年再算整月最后算零头天数④有几个常识要清楚:1、月:3、5、7、8、10、12月为大月,31天;4、6、9、11月为小月,30天;2月平年28天,闰年29天;年:平年365天,闰年:366天,四年一闰,一般情况下能被4整除的是闰年,下面的为例外:能被100整除的但不能被400整除的是平年。
3200年以及它的倍数年将不是闰年
(1)属一个月之内的。
从9月8日到27日有 27-8=19天
19÷7=2(周)、、、、5(天)
从星期二往后推5天,就是星期日。
即2009年9月27日是星期日
(2)属跨月的。
先算整月:9月8日至10月8日至11月8日至12月8日,三个月共 30+31+30=91(天)再算零头:12月8日至12月25日有 25-8=17天
所以,共有91+17=108(天)
108÷7=15(周)、、、3(天)
从星期二往后推三天,就是星期五
即2009年12月25日是星期五
(3)属跨年的
先算整年:2009.9.8--2010.9.8--2011.9.8--2012.9.8 三年共365+365+366=1096天再算整月:2012.9.8—2012.10.8 一个月共 30天
最后算零头: 2012.10.8—10.1 共8-1=7天
所以共有 1096+30-7=1119天
1119÷7=159(周)、、、、6天
从星期二往后推六天,就是星期一
即2012年10月1日是星期一
例5.伸出你的左手,从大拇指开始,按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、的顺序依次数数字:1、2、3、、、、,问:数到2009时,你数在哪个手指上?
解析:我们先看数字规律,找出周期来。
大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、8个循环重复一次,周期是8
2009÷8=251、、、1
余几就是一个周期中的第几个。
所以,数到2009时,正好数到大拇指的位置上。
例6.一列数1、2、4、7、11、16、22、29、、、、。
这列数左起第2009年数除以5的余数是几?
解析:由于是求余数,因此找出这列数除以5的余数规律是本题的关键。
1÷5 余数是1
2÷5 余数是2
4÷5 余数是4
7÷5 余数是2
11÷5 余数是1
16÷5 余数是1
22÷5 余数是2
29÷5 余数是4
从上可以看出余数的排列规律是:按1、2、4、2、1、、、、、每隔这五个数循环重复出现,周期是5
2009÷5=401、、、、4 余数是几就是一个周期中的第几个数
所以,第2009个数除以5的余数是2。
小结:解答周期性问题,需要我们具有较强的观察能力,能从数字变化中找出它的周期性变化规律。
找周期是关键,找周期的方法往往从出发位置开始,看经过多少步以后又回到起始位置。
对于一些较复杂的问题,我们可以借助画示意图或列举部分数字等方法帮助寻找周期。
六年级奥数练习题:周期问题
例题1:2001年10月1日是星期一,问10月25日是星期几?
练习题:
1、2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几?
2、2008年8月1日是星期三,问8月28日是星期几?
3、2001年6月1日是星期五,问9月1日是星期几?
例题2:100个3相乘,积的个位数字是几?
练习题:
1、23个3相乘,积的个位数字是几?答:。
2、100个2相乘,积的个位数字是几?答:。
3、50个7相乘,积的个位数字是几?答:。
例题3:
A B C A B C A B ……
万事如意万事如意……
上表是中,每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,……问第20个组是什么?
练习题:1、
A B C D A B C D ……
1 2 3 1 2 3 1 2 ……
上表中每一列两个符号为一组,如:第一组为“A1”,第二组为“B2”,……问第25组是什么?
2、有同样大小的红、白、黑球共120个,按先3个红的,后2个白的,再1个黑的排列,问(1)、白球一共有多少个?(2)、第68个球是什么颜色球?
例题4:有一列数按“432791864327918643279186……”排列。
那么前54个数字之和是多少?
练习题:
1、有一列数按“294736294736294……”排列。
那么前40个数字之和是多少?
2、有一列数按“9453672945367294……”排列。
那么前50个数字之和是多少?
例题5:小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字,如果这本书有128页,而第1页是文字,这本书共有插图多少页?
练习题:
1、校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季花。
一共摆了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?
2、同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?
3、一个圆形花坛周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗,花坛周围共插了多少面黄旗?
例1 有一列数,5,6,2,4,5,6,2,4,…
(1)这列数的第129个是几?(2)这129个数的和是多少?
例2 100个3相乘,积的个位数字是几?
例4 2001年10月1日是星期一,问10月25日是星期几?1. 100个2相乘,积的末尾数字是几?
2. 2006年元旦是星期日,2008年元旦是星期几?
3.有一列数“7231652316523165…”,请问第2006个数字是几?前2006个数字的和是多少?
4.自然数从1起按下列顺序排列:
(1)2006应该排在那一行?(2)排到2006时A行上共有多少个数?(3)500是B行上的第几个
【课后作业】
1.“盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…”依次排列,第2006个是什么字?
2.1996年8月1日是星期四,问1997年7月1 日是星期几?
4.自然数按下面顺序排列,问2006在哪个字母下面?2008呢?
周期问题
例1 有一列数,5,6,2,4,5,6,2,4,…
(1)这列数的第129个是几?(2)这129个数的和是多少?
【课堂小测】
1. 100个2相乘,积的末尾数字是几?
2. 2006年元旦是星期日,2008年元旦是星期几?
3.有一列数“7231652316523165…”,请问第2006个数字是几?前2006个数字的和是多少?
4.自然数从1起按下列顺序排列:
(1)2006应该排在那一行?(2)排到2006时A行上共有多少个数?(3)500是B行上的第几个
1.“盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…”依次排列,第2006个是什么字?
2.1996年8月1日是星期四,问1997年7月1 日是星期几?
3.积的末尾数字是几?
5.求下列各数的尾数:(1)(2)
6.紧接着1989后面写一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数。
例如,8×9=72,在9后边写2,9×2=18,在2后边写8,…得到一串数字:1989286884…,这串数字从1开始往右数,第2006个是几?
7.11111…11111(100个1)7的余数是多少?。