周期问题

周期问题

在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。

要解决这类问题，关键要抓住两点：

①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复

②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。

例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、

（1）第2012个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次

（3）这2009个数相加的和是多少？

例2．求2×2×……×2 的个位数字

2008个2相乘

例3．求2×2×……×2 + 3×3×……×3 的个位数字

个2相乘 2009个3相乘

例4．2009个学生按下列方法编号排成五列：

一二三四五

1 2 3 4 5

9 8 7 6

10 11 12 13

17 16 15 14

…………

问最后一个学生应该在第几列？

注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复，也可以不从第一个数开始，当不是从第一个数开始循环重复时，我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉，再除以周期，看余数

例4．2009年9月8日是星期二

（1）2009年9月27日是星期几？

（2）2012年9月8日是星期几？

解析：推算星期几的题目，第一要知道周期；第二也是最重要的是要学会计算天数。第三推星期几：总天数除以7，看余数，余几就从当天往后推几天。一周七天，不断循环重复，周期是7。计算天数时，遵守以下几个规律：①一个月之内的，尾减首就得天数②跨月的，先算整月再算零头天数③跨年的，先算整年再算整月最后算零头天数④有几个常识要清楚：1、月：3、5、7、8、10、12月为大月，31天；4、6、9、11月为小月，30天；2月平年28天，闰年29天；年：平年365天，闰年：366天，四年一闰，一般情况下能被4整除的是闰年，下面的为例外：能被100整除的但不能被400整除的是平年。3200年以及它的倍数年将不是闰年

（1）属一个月之内的。从9月8日到27日有 27-8=19天

19÷7=2（周）、、、、5（天）

从星期二往后推5天，就是星期日。

即2009年9月27日是星期日

（2）属跨月的。

先算整月：9月8日至10月8日至11月8日至12月8日，三个月共 30+31+30=91（天）再算零头：12月8日至12月25日有 25-8=17天

所以，共有91+17=108（天）

108÷7=15（周）、、、3（天）

从星期二往后推三天，就是星期五

即2009年12月25日是星期五

（3）属跨年的

先算整年：2009.9.8--2010.9.8--2011.9.8--2012.9.8 三年共365+365+366=1096天再算整月:2012.9.8—2012.10.8 一个月共 30天

最后算零头: 2012.10.8—10.1 共8-1=7天

所以共有 1096+30-7=1119天

1119÷7=159(周)、、、、6天

从星期二往后推六天，就是星期一

即2012年10月1日是星期一

例5．伸出你的左手，从大拇指开始，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、的顺序依次数数字：1、2、3、、、、，问：数到2009时，你数在哪个手指上？

解析：我们先看数字规律，找出周期来。大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、8个循环重复一次，周期是8

2009÷8=251、、、1

余几就是一个周期中的第几个。

所以，数到2009时，正好数到大拇指的位置上。

例6．一列数1、2、4、7、11、16、22、29、、、、。这列数左起第2009年数除以5的余数是几？

解析：由于是求余数，因此找出这列数除以5的余数规律是本题的关键。

1÷5 余数是1

2÷5 余数是2

4÷5 余数是4

7÷5 余数是2

11÷5 余数是1

16÷5 余数是1

22÷5 余数是2

29÷5 余数是4

从上可以看出余数的排列规律是：按1、2、4、2、1、、、、、每隔这五个数循环重复出现，周期是5

2009÷5=401、、、、4 余数是几就是一个周期中的第几个数

所以，第2009个数除以5的余数是2。

小结：解答周期性问题，需要我们具有较强的观察能力，能从数字变化中找出它的周期性变化规律。找周期是关键，找周期的方法往往从出发位置开始，看经过多少步以后又回到起始位置。对于一些较复杂的问题，我们可以借助画示意图或列举部分数字等方法帮助寻找周期。

六年级奥数练习题：周期问题

例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几?

练习题：

1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几?

2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几?

3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几?

例题2：100个3相乘，积的个位数字是几?

练习题：

1、23个3相乘，积的个位数字是几?答：。

2、100个2相乘，积的个位数字是几?答：。

3、50个7相乘，积的个位数字是几?答：。

例题3：

A B C A B C A B ……

万事如意万事如意……