平面连杆机构的动力分析与平衡资料
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图解法和解析法两种，这里以解析法为主，首先介绍平面连杆机构 动态静力分析的基本思路，然后介绍机构的惯性力和惯性力矩的平 衡原理及具体措施。
9-1 平面连杆机构的动态静力分析
机构的动态静力分析，主要是对机构中每个构件进行力分析， 列出力平衡方程式，通过各构件间联立的线性方程组进行求解。
以曲柄摇杆机构为例，介绍具体的分析过程。 图示曲柄摇杆机构，已知各构件的长
该机构通过固定铰链A、D作用于机架上的力Fs 为：
Fsx F14 x F34 x Rs1x Rs 2 x Rs 3 x Fsy F14 y F34 y Rs1 y Rs 2 y Rs 3 y
由此可知：机构作用于机架上的力，仅与各构件产生的惯性
力有关，其大小为各活动构件的惯性力总和，平衡起来相对容易。
其中
n i 1
xi , yi 为构件ｉ的质心坐标， mi 为构件ｉ的质量，
m mi 为活动构件总质量。
② 机构总惯性力和惯性力矩 总惯性力： F ma
s
总惯性力矩： n n M z mi ( xi yi yi xi ) J ii i 1 i 1
各构件绕质心轴惯性力矩：M Six Jii （2）以各构件为对象，进行受力分析，画受力图
（3）列力平衡方程： 构件1：
F41x F21x Rs1x 0 F F R 0 21 y s1 y 41 y F41x r1 sin(1 1 ) F41 y r1 cos(1 1 ) F21x [l1 sin 1 r1 sin(1 1 )] F [l cos r cos( )] M M 0 1 1 1 1 s1 d 21 y 1
第九章 平面连杆机构的 动力分析与平衡
机构的动力分析是在机构运动分析的基础上，研究机构运动与 作用力之间的关系。研究内容主要包括运动副约束反力确定，加在 输入或输出构件上的平衡力矩或平衡力计算，机构总惯性力和惯性
力矩的平衡。
机构动力分析的方法，一般是按达伦伯原理将惯性力作为虚拟外
力加在有加速度的构件上，进行所谓的动态静力分析，具体方法有
由此可见：机构作用于机架上的摆动力矩，不仅要考虑机构
的驱动力矩或生产阻力矩，同时它在机构的运动过程中随时间而
不断变化，因此想对其进行完全平衡非常困难。
9-2 平面连杆机构的平衡
平面连杆机构的平衡，主要是指机构总惯性力和总惯性力矩的
平衡。我们在《机械原理》课程中详细研究了转子的平衡问题，知
道转子的平衡可以通过调整转子本身的质量分布，使转子的中心主 惯性轴与转子的回转轴线重合，从而实现转子的惯性力和惯性力矩 为零的目的。但在平面连杆机构中，除了作定轴转动的构件外，还 有作平面复杂运动的连杆，以及作往复运动的滑块。这类构件的质
度 li ，质量 mi ，转动惯量 Ji ，质心位置 加在输入构件上的驱动力矩 ，加在输出 Md Si 构件上的生产阻力矩 及 与 M 的关系。 Mr d 。求各运动副反力 Mr ，
分析过程：
（1）各构件质心处的惯性力 Rsi 表示为： Rsi mi asi
用沿x、y轴的分量表示为：
RSix mi asix RSiy mi asiy
上述共9个方程，可解9个未知数F12 x , F12 y , F23x , F23 y , F34 x , F34 y , F41x , F41y , Md , Mr 上述9个方程都是线性的，所以可以求解。 先由（2）、（3）求得： F12 x , F12 y , F23x , F23 y , F43x , F43 y 再由式（1）求得：F41x , F41y 及M d (或Mr )
构件2：
F32 x F12 x Rs 2 x 0 F F R 0 s2 y 32 y 12 y F12 x r2 sin(2 2 ) F12 y r2 cos(2 2 ) F32 x [r2 sin(2 2 ) l2 sin 2 F [l cos r cos( )] M 0 2 2 2 2 s2 32 y 2
机构的惯性力和惯性力矩的完全平衡，从理论上是可以做到的， 机构的平衡从实用角度上常进行惯性力和惯性力矩的部分平衡。
但往往会造成机构过于复杂或体积过于庞大而影响实际的工程应用，
一、平面机构的平衡原理
１、平面机构平衡的基本条件
以平面曲柄滑块机构为例：
n 1 ①机构总质心位置为： xs mi xi m i 1 n y 1 mi yi s m i 1
构件3：
Байду номын сангаас
F43 x F23 x Rs 3 x 0 F F R 0 43 y 23 y s 3 y F43 x r3 sin(3 3 ) F43 y r3 cos(3 3 ) F23 x [l3 sin 3 r3 sin(3 3 )] F [l cos r cos( )] M M 0 3 3 3 3 s3 r 23 y 3
如果用于驱动机构的电机与机构装在同一机架上，则机构通 过固定铰链加于机架上的各力以及电机的反座力矩共同构成了整 个机构对参考点的摆动力矩（也称惯性力矩），若选上图中的o点 为参考点，则：
M s0 Md F14 x y0 F14 y x0 F34 x ( y0 l4 sin4 ) F34 y (x0 l4 cos4 )
心位置及其质心加速度时刻在变化，因此，构件的惯性力和惯性力
可以通过构件的质量调节来调整机构中各构件的质心位置，使机构 的总质心位于机架上，从而实现把惯性力和惯性力矩调整到机
矩也是变化的，不能靠构件自身的平衡实现整个机构的平衡。但是，
架上的目的。所以，机构平衡的实质是：调整各构件的质心位置， 使机构总质心位于机架上。
9-1 平面连杆机构的动态静力分析
机构的动态静力分析，主要是对机构中每个构件进行力分析， 列出力平衡方程式，通过各构件间联立的线性方程组进行求解。
以曲柄摇杆机构为例，介绍具体的分析过程。 图示曲柄摇杆机构，已知各构件的长
该机构通过固定铰链A、D作用于机架上的力Fs 为：
Fsx F14 x F34 x Rs1x Rs 2 x Rs 3 x Fsy F14 y F34 y Rs1 y Rs 2 y Rs 3 y
由此可知：机构作用于机架上的力，仅与各构件产生的惯性
力有关，其大小为各活动构件的惯性力总和，平衡起来相对容易。
其中
n i 1
xi , yi 为构件ｉ的质心坐标， mi 为构件ｉ的质量，
m mi 为活动构件总质量。
② 机构总惯性力和惯性力矩 总惯性力： F ma
s
总惯性力矩： n n M z mi ( xi yi yi xi ) J ii i 1 i 1
各构件绕质心轴惯性力矩：M Six Jii （2）以各构件为对象，进行受力分析，画受力图
（3）列力平衡方程： 构件1：
F41x F21x Rs1x 0 F F R 0 21 y s1 y 41 y F41x r1 sin(1 1 ) F41 y r1 cos(1 1 ) F21x [l1 sin 1 r1 sin(1 1 )] F [l cos r cos( )] M M 0 1 1 1 1 s1 d 21 y 1
第九章 平面连杆机构的 动力分析与平衡
机构的动力分析是在机构运动分析的基础上，研究机构运动与 作用力之间的关系。研究内容主要包括运动副约束反力确定，加在 输入或输出构件上的平衡力矩或平衡力计算，机构总惯性力和惯性
力矩的平衡。
机构动力分析的方法，一般是按达伦伯原理将惯性力作为虚拟外
力加在有加速度的构件上，进行所谓的动态静力分析，具体方法有
由此可见：机构作用于机架上的摆动力矩，不仅要考虑机构
的驱动力矩或生产阻力矩，同时它在机构的运动过程中随时间而
不断变化，因此想对其进行完全平衡非常困难。
9-2 平面连杆机构的平衡
平面连杆机构的平衡，主要是指机构总惯性力和总惯性力矩的
平衡。我们在《机械原理》课程中详细研究了转子的平衡问题，知
道转子的平衡可以通过调整转子本身的质量分布，使转子的中心主 惯性轴与转子的回转轴线重合，从而实现转子的惯性力和惯性力矩 为零的目的。但在平面连杆机构中，除了作定轴转动的构件外，还 有作平面复杂运动的连杆，以及作往复运动的滑块。这类构件的质
度 li ，质量 mi ，转动惯量 Ji ，质心位置 加在输入构件上的驱动力矩 ，加在输出 Md Si 构件上的生产阻力矩 及 与 M 的关系。 Mr d 。求各运动副反力 Mr ，
分析过程：
（1）各构件质心处的惯性力 Rsi 表示为： Rsi mi asi
用沿x、y轴的分量表示为：
RSix mi asix RSiy mi asiy
上述共9个方程，可解9个未知数F12 x , F12 y , F23x , F23 y , F34 x , F34 y , F41x , F41y , Md , Mr 上述9个方程都是线性的，所以可以求解。 先由（2）、（3）求得： F12 x , F12 y , F23x , F23 y , F43x , F43 y 再由式（1）求得：F41x , F41y 及M d (或Mr )
构件2：
F32 x F12 x Rs 2 x 0 F F R 0 s2 y 32 y 12 y F12 x r2 sin(2 2 ) F12 y r2 cos(2 2 ) F32 x [r2 sin(2 2 ) l2 sin 2 F [l cos r cos( )] M 0 2 2 2 2 s2 32 y 2
机构的惯性力和惯性力矩的完全平衡，从理论上是可以做到的， 机构的平衡从实用角度上常进行惯性力和惯性力矩的部分平衡。
但往往会造成机构过于复杂或体积过于庞大而影响实际的工程应用，
一、平面机构的平衡原理
１、平面机构平衡的基本条件
以平面曲柄滑块机构为例：
n 1 ①机构总质心位置为： xs mi xi m i 1 n y 1 mi yi s m i 1
构件3：
Байду номын сангаас
F43 x F23 x Rs 3 x 0 F F R 0 43 y 23 y s 3 y F43 x r3 sin(3 3 ) F43 y r3 cos(3 3 ) F23 x [l3 sin 3 r3 sin(3 3 )] F [l cos r cos( )] M M 0 3 3 3 3 s3 r 23 y 3
如果用于驱动机构的电机与机构装在同一机架上，则机构通 过固定铰链加于机架上的各力以及电机的反座力矩共同构成了整 个机构对参考点的摆动力矩（也称惯性力矩），若选上图中的o点 为参考点，则：
M s0 Md F14 x y0 F14 y x0 F34 x ( y0 l4 sin4 ) F34 y (x0 l4 cos4 )
心位置及其质心加速度时刻在变化，因此，构件的惯性力和惯性力
可以通过构件的质量调节来调整机构中各构件的质心位置，使机构 的总质心位于机架上，从而实现把惯性力和惯性力矩调整到机
矩也是变化的，不能靠构件自身的平衡实现整个机构的平衡。但是，
架上的目的。所以，机构平衡的实质是：调整各构件的质心位置， 使机构总质心位于机架上。