四年级奥数数论专题讲义

一、数的进制
1．十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等．
2．二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20．
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一．
注意：对于任意自然数n,我们有n 0=1．
3．进制：
一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，共k 个数码组成，且“逢k 进一”．进位制计数单位是，，，．如二进位制的计数单位是，，，，八进位制的
计数单位是，，，．
4．进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
十进制表示形式：；
二进制表示形式：；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上，表示是进位制的数
如：，，,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
5．进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的．
二、进制间的转换：
一般地，十进制整数化为进制数的方法是：除以取余数，一直除到被除数小于为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为进制数．反过来，进制数化为十进制数的一般方法是：首先将进制数按的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:
进位制
知识框架
k 1k -（）1k k >（）0k 1k 2k 021222 081828 k 1110110n n n n k n n a a a a a k a k
a k a ---=⨯+⨯++⨯+ （）1010101010n n n n N a a a --=+++ 1010222n n n n N a a a --=+++ k k 8352（）21010（）123145（）k k k k k k k k
【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的．
【巩固】；
【例 2】将二进制数化为十进制数为多少？
【巩固】同学们请将化为十进制数，看谁算的又快又准．
例题精讲
852567(((===）））2(11010.11)258(11010101),(4203),(7236)
【例 3】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【巩固】将二进制数11101001．1011转换为十六进制数．
【例 4】①________；
②；
③________；
【巩固】①在八进制中，________；
②在九进制中，________．
【例 5】若，则________．
【巩固】在几进制中有？
222(101)(1011)(11011)⨯-=2222(11000111(10101(11(-÷=））））88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=1234456322--=1443831237120117705766+--+=(1030)140n =n =413100⨯=
【例 6】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工．这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付．可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环．对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想
连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付．”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本
人说话，从不食言，可以请大老爷作证．”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种
荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的．这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止．老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大
老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，
以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，
从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？
【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
【例 7】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
【巩固】如果允许在天平的两边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？
【例 8】有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个．如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个
重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?
【巩固】一些零件箱，每个零件10g ，每箱600个，共有10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次
品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件的箱子都找出来吗？
【例 9】已知正整数的八进制表示为，那么在十进制下，除以7的余数与除以
9的余数之和是多少？
【巩固】在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7
的余数为多少？
N 8(12345654321)N N N
【例 10】在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的．如果十进制中的147在20
进制中的读音是“seyth ha seyth ugens ”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens ”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens ”的数指的是十进制中的数____________．
【巩固】一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是 ，最大
是 ．
【随练1】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第位数字是几?
【随练2】算式是几进制数的乘法？
【随练3】茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快
满足顾客的需要则为优秀．结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待．原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶．别的伙计看在眼
课堂检测
115342543214⨯=
里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包．奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多．于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256．你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？
【随练4】古代英国的一位商人有一个磅的砝码，由于跌落在地碎成块，后来，称得每块碎片的重量都
是整磅数，而且可以用这块来称从至磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）．那么这块砝码碎片各重 ， ， ，
【作业1】计算；
【作业2】在几进制中有？
【作业3】向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后
粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和
15441154家庭作业
4710(3021)(605)()+=12512516324⨯=
粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 次．
【作业4】成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个
儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第
代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等
于1024）【作业5】10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为
_________克．
【作业6】计算机存储容量的基本单位是字节，用B 表示，一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位，它
们之间的关系是，，．小明新买了一个MP3播放器，存储容量为，它相当于_____．
1012KB B =1012MB KB =1012GB MB =256MB B
一、奇数和偶数的定义
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。

特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。

二、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
三、两个实用的推论
推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶．
【例 1】是否存在自然数a 和b ，使得ab (a ＋b )=115?
【巩固】是否存在自然数和，使得？奇偶性质与染色问题知识框架
例题精讲
a b 515015ab
a b +=（）
【例 2】已知a ,b ,c 中有一个是511，一个是622，一个是793。

求证：是一个偶数。

【巩固】小红写了四个不同的非零整数a ,b ,c ,d ，并且说这四个整数满足四个算式：
但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明结论吗？
【例 3】数列，，，，，，，，，，的排列规律是前两个数是，从第三个数开
始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前个数中共有几个偶数？
【巩固】八十个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这
一行的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，问最右边的一个数是奇数还是偶数？
(1)(2)(3)a b c ---1991
a b c d a ⨯⨯⨯-=1993
a b c d b ⨯⨯⨯-=1995
a b c d c ⨯⨯⨯-=1997
a b c d d ⨯⨯⨯-=11235813213455 12009
【例 4】在黑板上写（2，2，2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2，2，3），再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得（2，4，3），再把2抹掉后写其
余两数的和减1，得（6，4，3），继续这一过程，是否能得到（859，263，597）？
【巩固】在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成其它两数之和，这样继续操作下去，最后得到66，88，154．问：原来写的三个整数能否为1，3，5？
【例 5】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数。

【巩固】你能不能将整数0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?
【例 6】甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当
甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？
【巩固】圆桌旁坐着2k 个人，其中有k 个物理学家和k 个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总
说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”那么请你证明：k 为偶数．
【例 7】在一张行列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如
．问：填入的个数字中是奇数多还是偶数多？
【巩固】如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：．问填入的81个
数中是奇数多还是偶数多？
【例 8】师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的
产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？
99538a =+=81a
1
2345678
9987
6
5
4
3
2
1
5315a =⨯=
【巩固】商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。

上午卖
出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。

剩下的一桶重 千克。

【例 9】多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点
的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：
现将一副多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．
【巩固】一条线段上分布着n 个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n +1段，已知线段
两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？
……
……
【例 10】有一个袋子里装着许多玻璃球．这些玻璃球或者是黑色的，或者是白色的．假设有人从袋中取球，每次取两只球．如果取出的两只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球；如果取出的两只
球是异色的，那么，他就往袋里放回一只黑球．他这样取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只
黑球．请问：原来在这个袋子里有奇数个还是偶数个黑球？
【巩固】有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋中放一个黄球，已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43个，那么取到不能再取的时候，口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？
【例 11】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？
【巩固】右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.
(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？
(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？
【例 12】右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？
【巩固】右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？
【例 13】用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?
【例 14】右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日”字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？
【巩固】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分别剪成1×2的七个小矩形.
【例 15】在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如
图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？
【巩固】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！
【随练5】李东到商店买练习本。

每本3角，共买9本。

服务员问：“你有零钱吗?”李东说：“我带的全是5
角一张的”。

服务员说：“真不巧，您没有2角一张的，我的零钱全是2角一张的，这怎么办?”
你
课堂检测
帮李东想一想，他至少应该给服务员________张5角币。

【随练6】用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要
求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 ．
【随练7】黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每
次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．
【作业7】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？
【作业8】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。

（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10
家庭作业
1038137564=⨯+
（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
【作业9】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．
【作业10】有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？
【作业11】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【作业12】有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3(如图)．现在把这8个小正
方体拼成一个棱长是2的大正方体.。

问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数?
【作业13】一个图书馆分东西两个阅览室．
东阅览室里每张桌子上有2盏灯．西阅览室里每张桌子上有3盏灯．现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数．问：哪个阅览室的桌子数是奇数？
【作业14】桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使
得全部杯子的开口全都向下？
【作业15】某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这
能否办到?
【作业16】用若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！
123
132
H G
F
E D C
B
A
一、奇数和偶数的定义
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示.特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.
二、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
三、两个实用的推论
推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性.
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶．
【例 11】的和是奇数还是偶数？
【巩固】得数是奇数还是偶数？ 奇偶性质与染色问题知识框架
例题精讲
1231993++++……2930318788+++++……
【例 12】从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”).
【巩固】的和是奇数还是偶
数？为什么？
【例 13】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？
【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？
【例 14】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.
123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++
【巩固】能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.
【例 15】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数
码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？
【巩固】任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
【例 16】是否存在自然数a 和b ，使得ab (a ＋b )=115?
【巩固】是否存在自然数和，使得？
a b 515015ab a b +=（）
【例 17】已知a ,b ,c 中有一个是511，一个是622，一个是793.求证：是一个偶数.
【巩固】小红写了四个不同的非零整数a ,b ,c ,d ，并且说这四个整数满足四个算式：
但是小明看过之后立刻说小红是错的，根不不存在这样的四个数，你能证明小明结论吗？
【例 18】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数.
【巩固】你能不能将整数0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?
(1)(2)(3)a b c ---1991
a b c d a ⨯⨯⨯-=1993
a b c d b ⨯⨯⨯-=1995
a b c d c ⨯⨯⨯-=1997
a b c d d ⨯⨯⨯-=
【例 19】在一张行列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如
．问：填入的个数字中是奇数多还是偶数多？
【巩固】如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：．问填入的81个
数中是奇数多还是偶数多？
【例 20】在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好．主人很高兴，笑着说：“不论
你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个．”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？
【巩固】元旦前夕，同学们相互送贺年卡．每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张
贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
99538a =+=81a
1
2345678
9987
6
5
4
3
2
1
5315a =⨯=
【例 21】师傅与徒弟加工同一种零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：78只，94
只，86只，87只，82只，80只．根据上面的条件，你能找出哪两只筐的产品是徒弟制造的吗？
【巩固】商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克.上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍.剩下的一桶重千克.
【例 22】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？
【巩固】右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.
(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？
(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？
【例 23】右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?
【巩固】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?
【例 24】右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？
【巩固】右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？
【例 25】用11个和5个能否盖住8×8的大正方形?
【随练8】得数是奇数还是偶数？
课堂检测
(200201202288151152153233++++-++++……）
（……）
【随练9】的计算结果是奇数还是偶数，为什么？
【随练10】一个偶数的数字和是40,这个偶数最小是 .
【随练11】试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上等于．如果找得
出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．
【随练12】在“”的方格中放棋子，每格至多放1枚棋子．若要求行、列、条斜线（如图所示）
上的棋子数均为偶数．那么“”的方格中最多可以放多少枚棋子？
12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯ 1000199988⨯883088
⨯第11题
【作业17】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：，他做得对吗？
【作业18】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由.
（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10
（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
【作业19】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共
结有225个浆果?说明理由．
【作业20】有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、、14页和15页的稿纸，如果
将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章
最多有多少篇？
家庭作业
1038137564=⨯+
【作业21】a 、b 、c 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【作业22】有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，
第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3(如图)．现在把这8个小正方
体拼成一个棱长是2的大正方体..问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数
字之和恰好组成6个连续的自然数?
【作业23】一个图书馆分东西两个阅览室．东阅览室里每张桌子上有2盏灯．西阅览室里每张桌子上有3
盏灯．现在知道两个阅览室里的总的桌子数和灯数都是奇数．问：哪个阅览室的桌子数是奇数？
【作业24】桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得
全部杯子的开口全都向下？
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【作业25】某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?
【作业26】若干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！
【作业27】四个人一道去郊游，他们年龄的和是97岁，最小的一人只有10岁，他与年龄最大的人的岁数和比另外两人岁数的和大7岁．问：⑴年龄最大的人是多少岁？⑵另外两人的岁数的奇偶性
相同吗？
【作业28】有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？。