中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

习题4

4.1尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上

透射光场的角谱。

4.2采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在

孔径轴上的强度分布：

(1)

22

t(x,y)circ(xy)(2)

0000

t(x,y)

00

22

1,axy1

00

0,

其它

4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：

t(x)abcos(2x/d)

00

式中，d为光栅的周期，ab0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

(1)

2

2d

zz(2)

r

2

zd

r

z(3)

2

z

zd

r

42

2

式中：z r为泰伯距离。

4.4参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径。P点位于孔径后面距离为z的观察平

面上，坐标为(0,b)。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。

4.5方向余弦为cos,cos，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。观察平面

位于夫琅禾费区，与孔径相距为z。求衍射图样的强度分布。

4.6环形孔径的外径为2a，内径为2a(01)。其透射率可以表示为：

1, ara

其他

1

度分布。

4.7下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a，中心距离为d(da)。采用

单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。

4.8参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在

(x,y)点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。画出xy0时，孔径频谱在x方向上的截面图。

4.9下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。采用单

位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。

假定b4a及d1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。

4.10下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即：

t(x)step(x)

00

样的复振幅分布。画出沿x方向的振幅分布曲线。

4.11下图所示为宽度为a的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差π。采用单

位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。

画出沿x方向的截面图。

4.12线光栅的缝宽为a，光栅常数为d，光栅整体孔径是边长L的正方形。试对下述条件，

分别确定a和d之间的关系：

(1)光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。

(2)光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。

4.13衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为：

t(x,y)c o mbx(a/)coy m b b(/)cxomb[a(a0.1)/y)b]c o mb(/)

000000

采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强

度分布。画出沿x方向的截面图。

4.14如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为n，齿宽为a，齿形角为，光栅的

整体孔径为边长为L的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为z的

观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，角

应如何选择？

4.15衍射零是由mn个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为a，其中心在x方向间距为

d，在x y方向间距为

d，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观

y

察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。

4.16在透明玻璃板上有大量(N)无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是a。采用单

位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分

布。

习题5

5.1下图所示楔形薄透镜，楔角为，折射率n，底边厚度为0。求其位相变换函数，并利

用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。

5.2见下图，点光源S与楔形薄透镜距离为z，它发出倾角为的傍轴球面波照棱镜，棱镜楔

角为，折射率n。求透射光波的特征和S点虚像的位置。

5.3采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。它所包含的最低空间频率为20/mm，最高空

间频率为200/mm。照明光的波长为0.6m。若希望谱面上最低频率成分与最高频率

成分之间与最高频率之间间隔50/mm，透镜的焦距应取多大？

4.17对于下图所示的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲，可在紧靠输出平面

之前放置一个透镜。问这个透镜的类型以及焦距如何选取？

4.18参看下图，单色点光源S通过一个会聚透镜在光轴上S'位置。物体(透明片)位于透镜后方，

相距S'的距离为d，波完全相同。求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。

4.19如下图所示，透明片t xy和

1(1,1) t xy分别紧贴在焦距为

2(2,2)

f afa的两个透镜之

12,2

前。透镜L L和观察屏三者间隔相等，都等于2a。如果用单位振幅单色平面波垂直照1,2

明，求观察零上的复振幅分布。

4.20一个被直径为d的圆形孔径的物函数U0，把它放在直径为D的圆形会聚透镜的前焦面上，

测量透镜后焦面上的强度分布。假定Dd。

(1)写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算D6cm，

d2.5cm，焦距f50cm以及0.6m时，这个频率的数值(单位：/mm)

(2)在多大的频率以上测得的频谱为零？尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率