随机信号与非线性信号分析基础资料

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• 多维随机变量及其分布
• 多维随机变量的性质（自行阅读）
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随机变量的数字特征
• 数学期望（Mathematical expectation）
• 方差 （Variance）
• 标准差（Standard deviation）
• 协方差与相关系数（Covariance, Correlation）
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mX
。
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• 数学期望的性质
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• 随机变量的方差与标准差
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• 方差的主要性质
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• 数学期望与方差的曲线表示
– 随机变量数学期望的不同表现为其概率密度曲线在
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– 非线性特性明显。
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§3.2 随机变量的概念与特性
• 信号
– 连续性：连续信号----离散信号 – 周期性：周期信号----非周期信号 – 维数：一维信号----二维或多维信号 – 随机性
• 确定性信号：每个时间点上的值可用某个数学式或图表唯 一确定。
• 随机信号：不能用一个确切的数学公式描述。而可以用起 统计平均特性来表示。
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• 感生信号
– 是指所检测到的信号是由外源信号所感生或诱发的
内源信号。
– 在感生信号条件下，人体和检测系统均为有源的， 但通常施感信号与感生信号的性质是不同的。 – 例如施感信号可以是各种物理、化学、或电刺激， 而感生信号则可能是诱发产生的电信号、磁信号或
其他信号。
随机变量 X (e)，简写为 X 。通常，用大写字母 X , Y , Z 等
表示随机变量，而用小写字母 x, y, z 来表示对应随机变 量的可能取值。
– 若随机变量的取值是连续的，则称为连续型随机变量；
若的全部可能取值是有限个或可列无限多个，则称为离
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散型随机变量。
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– 常见的感生信号包括诱发电位信号、磁共振信号等。 关于人体生理和病理的信息是通过信号中某些参数
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来携带的。
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• 医学信号的特点
– 信号非常复杂：由于人体的生理系统非常复杂，其
主要部分又互相交织、互相渗透和互相影响，因此，
由人体获得的生物医学信号是非常复杂的。 – 信号特别弱，干扰噪声特别强，频率比较低。 – 干扰与信号的频带重叠。 – 随机性特别强。
常见的随机信号与随机噪声
• §3.5
• §3.6
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随机信号的统计分析方法
医学信号非线性分析简介
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§3.1 医学信号的随机性与非线性
• 医学信号
– 内源信号（internal source signal） – 外源信号（external source signal） – 感生信号（induced signal ）
时出现的点数，则X为一随机变量。 – 举例3：某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电
话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是
随机变量的实例。
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• 随机变量的数学表示
– 若变量X的取值依随机试验的结果而定，则称变量X为随
机变量。 – 严格地说，若 E 设为随机试验，其样本空间为 S {ei } 。 如果对于每一个 ei S ，有一个实数 X (ei ) 与之对应， 则得到一个定义在 S 上的实的单值函数 X X (e)，称为
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• 随机变量的进一步说明
– 举例1：随机投掷一枚硬币，可能的结果有正面朝
上或反面朝上两种。若定义X为投掷一枚硬币时正 面朝上的次数，则X为一随机变量。当正面朝上时， 取值1，当反面朝上时，取值0。 – 举例2：掷一颗骰子，其所有可能的结果是出现1点、
2点、3点、4点、5点和6点。若定义X为掷一颗骰子
• 矩与协方差矩阵（Moment）
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• 随机变量的数学期望
– 数学期望（mathematical expectation）又称为统计
平均或均值（mean），用于描述随机变量 X 的集 总特性。对于连续随机变量，其数学期望为
– 在许多情况下，随机变量的数学期望常记为 X 或
无源的，而检测系统是有源的。
– 人体在外界检测系统的作用下，对来自检测系统的 信号产生透射、反射、折射或散射等作用，然后由 检测系统再检测到这些经过人体变换后的信号。 – 例如常见的B型超声诊断系统、X射线系统等所得
到的信号均为外源信号。这些信号所携带的人体生
理和病理信息，是临床诊断治疗的重要依据。
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• 随机变量的概念
– 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结
果的现象称为随机现象。
– 随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出
现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫
做随机事件。
– 随机变量（random variable）：表示随机现
象各种结果的变量（一切可能的样本点）。
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• 内源信号
– 是指被检测的信号是由人体自发产生的，即检测对 象是 有源的，检测系统是无源的。 – 例如常见的心电、脑电、胃电、血压、心音等都属 于内源信号。这些信号是人体生理、病理信息的载 体。
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• 外源信号
– 是指人体本身并不自发产生信号，即被检测系统是
• 多维随机变量的概念
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• 随机变量的分布
– 概率分布函数
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• 概率分布函数的性质
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• 概率密度函数
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• 概率密度函数与概率分布函数举例
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生物医学工程专业本科生必修课
医学信号分析与处理
邱天爽 大连理工大学电子信息与电气工程学部 2012年3月
第 3章
随机信号与非线性信号分析基础
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内容概要
• §3.1 • §3.2 医学信号的随机性与非线性 随机变量的概念与特性
• §3.3
• §3.4
随机信号与随机过程