导数-章末综合检测
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（2）若函数 f (x) 在 x=2 处取得极小值，求 a 的值； （3）若 a>-1，试求 x∈[0,1]，函数 f (x) 的最大值。
那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. (0, π ] 3
B. [ π , π ) 32
C. ( π , 2π ] 23
D. [ π , π) 3
5、设 p: f (x) = x3 + 2x2 + mx +1 在 R 上单调递增，q：m≥ 4 ，则 p 是 q 的（ ） 3
的取值范围是（
）
22 wk.baidu.com7
A. [- , ]
32
22 27
B. (- , )
32
27 22
C. (- , )
23
27 22
D. [- , ]
23
11、已知函数 f(x)=x-lnx+k，在区间 [1 , e] 上任取三个相异实数 a,b,c 均存在以 f(a),f(b),f(c) e
为边长的三角形，则实数 k 的取值范围是（
（3）若对任意的 x1, x2 ∈[-1,1]，均有 | f (x1)
f
(
x2
)
|
≤
4 3
，求
b
的取值范围。
20、工厂生产某种零件，每天需要固定成本 100 元，每生产一件，成本增加 2 元，若每天 生产的零件能全部出售，每件的销售收入 P（元）与当天生产的零件数 x（件）之间的关系
可以用一个分段函数来表示：当 0<x≤10，x∈N 时，P(x) = 83 1 x2 ；当 x>10，x∈N 时， 3
）。
三、解答题。
17、已知函数 f (x) = x2 + ax ln x 。
（1）若 a=1，求函数 f(x)的最小值； （2）若函数 f(x)在[1,2]上是减函数，求实数 a 的取值范围。
18、设函数 f (x) = c ln x + 1 x2 +bx （b,c∈R，c≠0），且 x=1 为函数的极值点。 2
f(x+1)>(x-1) f (x2 1) 的解集是
A. (0,1)
B. (1,+∞) C. (1,2)
D. (2,+∞)
8、已知函数 f (x) = 1 eax （a>0,b>0）的图象在 x=0 处的切线与圆 x2 + y2 =1 相切，则 b
a+b 的最大值为（ ）
A. 4
B. 2 2
C. 2
P(x) = 520 x
1331 x3 。已知利润=销售收入-总成本。设当天利润为 y 元。
（1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）要使当天利润最大，当天应生产多少零件。
21、已知函数 g(x) = ax a ln x ， f (x) = xg(x) ，且 g(x)≥0.
（1）求实数 a 的值；
章末综合检测
一、选择题 1、下列求导运算正确的是（ ）
A. (2x )'= 2x log2 e
B. (x3 sin x)'= 3x2 cos x
C. ( x )'= cos x
1 sin x
D.
(log3
x)'=
x
1 ln
3
2、已知 a 为实数，函数 f (x) = x3 + ax2 +(a 3)x 的导函数为偶函数，则曲线 y=f(x)在点
（1）若 x=1 为函数的极大值点，求 f(x)的单调区间（用 c 表示）；
（2）若方程 f(x)=0 有两个不相等的实数解，求实数 c 的取值范围。
19、已知函数 f (x) = 1 x3 bx +c （b,c∈R）。 3
（1）若函数 f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为 y=2x+1，求 b，c 的值； （2）若 b=1，函数 f(x)在区间（0,2）内有唯一零点，求 c 的取值范围；
D. 2
9、已知函数 f (x) = x3 3x 1 ，若对于区间[-3,2]上任意 x1, x2 ，都有 | f (x1) f (x2 ) | ≤t，
则实数 t 的最小值是（ ）
A. 20
B. 18
C. 3
D. 0
10、已知函数 f (x) = x3 + x2 的图象与函数 g(x)=6x+a 的图象有 3 个不同的交点，则实数 a 32
）
A. [-1,+∞]
B. (-∞,-1]
C. (-∞,e-3]
D. [e-3,+∞)
| cos(x π ) |
12、已知方程
2 = k 在（0，+∞）上有两个不同的实数根 a，b（a<b），则下列
x
结论正确的是（
）
A. sin a = a cos b B. sin a = a cos b C. cos a = b sin b D. sin b = b sin a
（2）证明：存在 x0 ，使得 f '(x0 ) = 0 ，且当 0< x0 <1 时， f (x) ≤ f (x0 ) 。
22、设 a∈R，函数 f (x) = 1 x3 1 (2a +1)x2 +(a2 + a)x 。 32
（1）若函数 g(x) = f '(x) （x≠0）为奇函数，求 a 的值； x
）。
15、定义一个对应法则 g：O’(m,n)->O( m ,n)（m≥0）。已知点 A’（1，-3）与 B’（9,5），
点 M’是线段 A’B’上一动点，按定义的对应法则 g：M’->M，当点 M’在线段 A’B’上从点 A’开
始运动到点 B’结束时，点 M’的对应点 M 所形成的轨迹与直线 x=1，x=3 及 x 轴所围成图形
二、填空题
13、已知奇函数 f(x)的导函数为 f’(x)=5+cosx，x∈（-1，1），若 f(1-t)+f(1- t 2 )<0，则实数 t
的取值范围为（
）。
14、已知分段函数 f(x)，当 x<1 时，f(x)=x+3；当 x>1 时， f (x) = x2 + 2x +3 ，则使
f (x) ex m ≤0 恒成立的实数 m 的取值范围是（
的面积为（
）。
16、已知函数 f (x) = x3 6x2 +9x 2 ，给出以下命题：
①若函数 y=f(x)+3bx 不存在单调递减区间，则实数 b 的取值范围是（1，+∞）； ②过点 M（0,2）且与曲线 y=f(x)相切的直线有三条；
③方程 f (x) = 2 的所有实根的和为 16 2x
其中真命题的序号是（
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
∫ 6、已知函数 f (x) = sin(x
θ) 1(0 < θ < π ) ，且
2π
3 ( f (x)+1)dx =0，则函数 f(x)的一个零
2
0
点是（ ）
5π
A.
6
π
B.
3
π
C.
6
7π
D.
12
7、已知函数 f(x)的定义域为（0,+∞），f’(x)为 f(x)的导函数，且满足 f(x)<-xf’(x)，则不等式
（2,f(2)）处的切线方程为（ ） A. 9x-y-16=0 B. 9x+y-16=0 C. 6x-y-12=0
D. 6x+y-12=0
3、函数 f (x) = ln(x 1 ) 的大致图像是（ ） x
4、如果函数 f(x)的导函数 f’(x)是二次函数，且 f’(x)的图像开口向上，顶点坐标为 (1, 3) ，
那么曲线 y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. (0, π ] 3
B. [ π , π ) 32
C. ( π , 2π ] 23
D. [ π , π) 3
5、设 p: f (x) = x3 + 2x2 + mx +1 在 R 上单调递增，q：m≥ 4 ，则 p 是 q 的（ ） 3
的取值范围是（
）
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A. [- , ]
32
22 27
B. (- , )
32
27 22
C. (- , )
23
27 22
D. [- , ]
23
11、已知函数 f(x)=x-lnx+k，在区间 [1 , e] 上任取三个相异实数 a,b,c 均存在以 f(a),f(b),f(c) e
为边长的三角形，则实数 k 的取值范围是（
（3）若对任意的 x1, x2 ∈[-1,1]，均有 | f (x1)
f
(
x2
)
|
≤
4 3
，求
b
的取值范围。
20、工厂生产某种零件，每天需要固定成本 100 元，每生产一件，成本增加 2 元，若每天 生产的零件能全部出售，每件的销售收入 P（元）与当天生产的零件数 x（件）之间的关系
可以用一个分段函数来表示：当 0<x≤10，x∈N 时，P(x) = 83 1 x2 ；当 x>10，x∈N 时， 3
）。
三、解答题。
17、已知函数 f (x) = x2 + ax ln x 。
（1）若 a=1，求函数 f(x)的最小值； （2）若函数 f(x)在[1,2]上是减函数，求实数 a 的取值范围。
18、设函数 f (x) = c ln x + 1 x2 +bx （b,c∈R，c≠0），且 x=1 为函数的极值点。 2
f(x+1)>(x-1) f (x2 1) 的解集是
A. (0,1)
B. (1,+∞) C. (1,2)
D. (2,+∞)
8、已知函数 f (x) = 1 eax （a>0,b>0）的图象在 x=0 处的切线与圆 x2 + y2 =1 相切，则 b
a+b 的最大值为（ ）
A. 4
B. 2 2
C. 2
P(x) = 520 x
1331 x3 。已知利润=销售收入-总成本。设当天利润为 y 元。
（1）写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）要使当天利润最大，当天应生产多少零件。
21、已知函数 g(x) = ax a ln x ， f (x) = xg(x) ，且 g(x)≥0.
（1）求实数 a 的值；
章末综合检测
一、选择题 1、下列求导运算正确的是（ ）
A. (2x )'= 2x log2 e
B. (x3 sin x)'= 3x2 cos x
C. ( x )'= cos x
1 sin x
D.
(log3
x)'=
x
1 ln
3
2、已知 a 为实数，函数 f (x) = x3 + ax2 +(a 3)x 的导函数为偶函数，则曲线 y=f(x)在点
（1）若 x=1 为函数的极大值点，求 f(x)的单调区间（用 c 表示）；
（2）若方程 f(x)=0 有两个不相等的实数解，求实数 c 的取值范围。
19、已知函数 f (x) = 1 x3 bx +c （b,c∈R）。 3
（1）若函数 f(x)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为 y=2x+1，求 b，c 的值； （2）若 b=1，函数 f(x)在区间（0,2）内有唯一零点，求 c 的取值范围；
D. 2
9、已知函数 f (x) = x3 3x 1 ，若对于区间[-3,2]上任意 x1, x2 ，都有 | f (x1) f (x2 ) | ≤t，
则实数 t 的最小值是（ ）
A. 20
B. 18
C. 3
D. 0
10、已知函数 f (x) = x3 + x2 的图象与函数 g(x)=6x+a 的图象有 3 个不同的交点，则实数 a 32
）
A. [-1,+∞]
B. (-∞,-1]
C. (-∞,e-3]
D. [e-3,+∞)
| cos(x π ) |
12、已知方程
2 = k 在（0，+∞）上有两个不同的实数根 a，b（a<b），则下列
x
结论正确的是（
）
A. sin a = a cos b B. sin a = a cos b C. cos a = b sin b D. sin b = b sin a
（2）证明：存在 x0 ，使得 f '(x0 ) = 0 ，且当 0< x0 <1 时， f (x) ≤ f (x0 ) 。
22、设 a∈R，函数 f (x) = 1 x3 1 (2a +1)x2 +(a2 + a)x 。 32
（1）若函数 g(x) = f '(x) （x≠0）为奇函数，求 a 的值； x
）。
15、定义一个对应法则 g：O’(m,n)->O( m ,n)（m≥0）。已知点 A’（1，-3）与 B’（9,5），
点 M’是线段 A’B’上一动点，按定义的对应法则 g：M’->M，当点 M’在线段 A’B’上从点 A’开
始运动到点 B’结束时，点 M’的对应点 M 所形成的轨迹与直线 x=1，x=3 及 x 轴所围成图形
二、填空题
13、已知奇函数 f(x)的导函数为 f’(x)=5+cosx，x∈（-1，1），若 f(1-t)+f(1- t 2 )<0，则实数 t
的取值范围为（
）。
14、已知分段函数 f(x)，当 x<1 时，f(x)=x+3；当 x>1 时， f (x) = x2 + 2x +3 ，则使
f (x) ex m ≤0 恒成立的实数 m 的取值范围是（
的面积为（
）。
16、已知函数 f (x) = x3 6x2 +9x 2 ，给出以下命题：
①若函数 y=f(x)+3bx 不存在单调递减区间，则实数 b 的取值范围是（1，+∞）； ②过点 M（0,2）且与曲线 y=f(x)相切的直线有三条；
③方程 f (x) = 2 的所有实根的和为 16 2x
其中真命题的序号是（
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
∫ 6、已知函数 f (x) = sin(x
θ) 1(0 < θ < π ) ，且
2π
3 ( f (x)+1)dx =0，则函数 f(x)的一个零
2
0
点是（ ）
5π
A.
6
π
B.
3
π
C.
6
7π
D.
12
7、已知函数 f(x)的定义域为（0,+∞），f’(x)为 f(x)的导函数，且满足 f(x)<-xf’(x)，则不等式
（2,f(2)）处的切线方程为（ ） A. 9x-y-16=0 B. 9x+y-16=0 C. 6x-y-12=0
D. 6x+y-12=0
3、函数 f (x) = ln(x 1 ) 的大致图像是（ ） x
4、如果函数 f(x)的导函数 f’(x)是二次函数，且 f’(x)的图像开口向上，顶点坐标为 (1, 3) ，