《平面与圆柱面的截线》_课件详解人教版1

《平面与圆柱面的截线》优质ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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猜想
你能猜想这个椭圆的两个焦点的 位置吗? 猜想: 两个焦点为两个球与斜 截面的切点上,即过球心O1、 O2分别作斜截面的垂线，其垂 足F1、F2就可以能是焦点.
重点
掌握并证明定理1.
难点
通过平行图形向空间图形的过渡，能 掌握其定理的证明.
探究
如图,AB、CD是两个等圆的 直径,AB//CD,AD、 BC与两圆相切.作两圆的公 切线EF,切点分别为F1,F2,交 BA、DC的延长线于E、F， 交AD于G1,交BC于G2，设 EF与BC、CD的交角分别为 、
截面是一个椭圆
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椭圆中的参数定义：
焦点 F1、F2 B1B2是F1F2的中垂线
长轴 A1A2
2a
短轴 B1B2 焦距 F1F2
2b
2c a2 b2
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PF1=PK1,PF2=PK2,
PF1+PF2=PK1+PK2=AD
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知识要 点
定理1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
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归纳
椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距 离之比为定值cos.
同样,椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2 的距离之比为定值cos.
l1,l2 椭圆的准线
记e=cos 椭圆的离心率
e≤1
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教学目标
知识与能力
探究定理1的证明并掌握其定理.
过程与方法
通过从平面图形向空间图形的过渡，探究定 理1的证明，提高空间的想象能力，培养学生 的发散思维和严谨的逻辑思维.
情感态度与价值观
提高学生学习数学的积极性，培养他们勤于思 考，敢于探索的思维习惯，使学生体会到数学的 逻辑严谨的特征.
教学重难点
对截口上任一点P，证明: PF1+PF2=定值
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当点P与G2重合时，有 G2F1＋G2F2＝AD
当点P不在端点时，连接PF1,PF2,则 PF1,PF2分别是两个球面的切线,切 点为F1,F2. 过P作母线,与两球面分别相交于 K1,K2,则PK1,PK2分别是两球面 的切线,切点为K1,K2
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解析 由切线长定理有 G2F1＝G2B，G2F2＝G2C， ∴G2F1＋G2F2＝G2B＋G2C＝BC＝AD 又∵G1G2＝G1F2＋F2G2 由切线长定理知 G1F2＝G1D，F2G2＝G2C， ∴G1G2＝G1D＋G2C 连接F1O1，F2O2，容易证明 △EF1O1≌△FF2O2 ∴EO1＝FO2
旧知回顾
直线上正射影？
A B AB
AA⊥l
A B AB BB⊥l
A B
l
A
B
相当于太阳光向 下照射的影子！
平面上正射影？
上平面中的圆的各点，在
下平面中全部正投影，所形成
的图形，就是平面上的正射影.
相当于正午太 阳光向下照射
的影子！
平行射影？
上平面中的圆的各点，沿着 一组平行线l作为投影方向，在 下平面投影所形成的图形，就是 平行射影.
(3) G2F1 cos sin
G2 E
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探究
将左图中的两个圆拓广为球面,将矩形ABCD看 成是圆柱面的轴截面,将EB、DF拓广为两个平面、 ,EF拓广为平面,得到右图.
l1,l2与椭圆上的点有什么关系?
特殊点G2
G2F1 cos 定值
G2 E
点P在椭圆的任意位置
PQ⊥l,PK1⊥
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在Rt△PK1Q,中∠QPK1=
PF1 PK1 cos 定值
PQ PQ
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课堂小结
1、定理1
圆柱形物体的斜截口是椭圆.
焦点 F1、F2
B1B2是F1F2的中垂线
长轴
2a
短轴
2b
焦距
2c a2 b2
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课堂练习
1、如下图，指出圆柱被平面所截得图形是什么？ 解析
G2E G2E
∴ G2F1=G2Ecos
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又 ∵ =90- ∴ G2F1=G2Ecos=G2Esin 由此得到结论: (1)G2F1+G2F2=AD (2)G1G2=AD
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又∵O1A＝O2C， ∴ EA＝FC 于是可证得△FCG2≌△EAG1 ∴G1A＝G2C ∴G1G2＝G1D＋G1A＝AD 在Rt△G2EB中 cos G2B G2F1