非均质复合材料结构建模技术研究现状及发展趋势
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Review on Modeling Technologies of Heterogeneous Composite Material Structure and Development Tendency
YANG Jun-ru1,2， JIA Qiao-hui1， CHEN Gong-ling1， WANG Guang-chun2 (1. College of Mechanical and Electrical Engineering, SDUST, Qingdao 266510， China； 2. School of Material Science and
的最小距离， 然后指定活动源作为材料赋值特征。 在零件的材料信息表述上，对于单个点的材料特征
对于不同的 AGS， 只需将 AGS 到 FRF 的距离代入 模型，假设构成零件的材料种类数目为 n，以各种构
距离函数 f（d）平移即可，避免了重新计算点到 AGS 成 材 料 的 体 积 百 分 比 表 述 零 件 内 任 意 一 点 上 的 材
考特征一旦选定，在设计过程中就不再改变，并且 的正则布尔运算，明确零件在几何与拓扑特征上的
认为模型轮廓应该作为重要特征考虑。 活动梯度源 非流形特性，根据材料信息部分的特征，将一个零
是指模型内材料变化的位置可以根据需要改变。 采 件的几何区域剖分成有限个互不相交的正则几何
用 AGS 方法只需 计算一次模 型内体素中 心到 FRF 区域， 各个子区域的并形成整个零件的几何区域。
八叉树的编码特性，将三维多边形网格模型离散成 复杂材料分布的实体，但是数据存储量大，材料组
体素表示， 通过多边形网格轮廓体素和模型内、外 成计算量大，不易建模，难以捕获用户的设计意图。
体素序列的标志位特性，将三维网格模型内部体素 1.2 基于传统边界表示 （Boundary Representation，
Oi— ——第 i 个子模型；
F（i）（·）— ——第 i 个子模型几何空间 Ω（gi）到材料
分布空间
Ω（i） m
的
映
射
函
数
；
n— ——子模型的个数。
传统 B-Rep 方法能 精确表示规 则模型 几 何 空
该法能够表示几何结构和材料分布复杂的模
间，模型简洁，数学表示能力强。 但 rm-set 模型只能
率逼近真实实体，准确性低,为精确表达实体，需要 和每个子节点材料权因子共同决定。 这样通过树形 20
第 31 卷第 08 期
非均质复合材料结构建模技术研究现状及发展趋势— ——杨俊茹，等
Vol.31No.08
结构将实体材料空间变化的依存关系进行编码，在 以采用不同的方法实现。 复合模型可以表示
进行材料组分查询时，通过相应的“解码”实现材料 组分的动态查询。
1 非均质复合材料结构建模方法 传统的 CAD 技术基于三维空间的均质材料，其
主要工作集中在几何建模，即零件的形状和空间关 系的表达。 非均质复合材料零件的模型通常包含 2 部分：几何模型和材料模型。 几何模型表述零件的 几何(包含拓扑)信息，材料模型则表述零件几何域 内的材料分布信息。 非均质复合材料设计的核心问 题就是将传统的 CAD 设计技术与材料设计技术有 机地结合起来，用户根据要求给 CAD 几何模型内部 赋予材料信息。 如何表示非均质复合材料结构模型 是首先要解 决的问题。 Kumar 等 人 提 出 “材 料 空 间”概念可以很好地解决这个问题。 模型空间由几 何空间和材料空间构成，实体的几何建模在几何空 间完成，材料建模在材料空间完成，材料空间由材 料系统的基本元素组成，材料空间的维数 m 则由材 料的种类决定。 材料建模的任务主要是定义一矢函 数 m（x），使在几何 空间中的每 一矢量 x 通过 m（x） 映射到材料空间中，如图 1 所示。
空间细分技术将整个空间细分为规则的几何 体单元，如立方体单元或四面体单元等，这种基本 的几何体简称体素。 为了对实体模型内部赋予材料 信息，可将实体模型看成体素单元的集合。 王素等 认为，由于几何形体的边界是任意的，难以对原几 何形体进行离散化。 引入“包围盒”概念后，离散对 象变为原形体的包围盒。 如图 2 所示。 在材料信息 的表达上，有学者提出“梯度源”的概念，梯度源可 视为零件内部材料的“发源地”，以任何一个固定参 考如点、线、面为梯度源，距离函数 f（d）作为材料组 分的分布方程，d 表示模型内某点到梯度源的距离。 定义一个 m 维的数组 M 存储模型内各点的材料组 分，m 为材料空间维数。 记录下 f（d）和数组 M，作为 从几何空间映射到材料空间的依据。 对于复杂零 件，常用的几何布尔操作如并、交和差等，不能满足 该材料建模需求，于是，扩展了嵌入、插入和融合 3 种布尔操作，并将其应用到多梯度源建模中。
法将实体模型用“单元元组”数据结构表示。 模型定 赋予了一个材料点，建立几何空间到材料空间的材
义了“模型”、“四面体”、“点”3 个类 ，模型由单一 的 料映射函数
“模型”类表示，且由一系列四面体组成，“四面体”
类定义了一个四面体域和该域上材料组份的线性
变化。 每个四面体由 4 个有限单元顶点表示，每个
示 n 次伯恩斯坦多项式。
述同样建立在 B-Rep 基础上。 在材料信息表达上，
采用体素方法建模，根据单元的不同分为立方 HFT 由一些安排有序的节点组成，每个节点由子节
体单元模型和四面体单元模型。 前者易于表达材料 点组成。 不同层次级别节点的材料变化是相互依存
分布不规则的非均匀实体, 但是只能以有限的分辨 的，高层次级别节点的材料组成由它的子节点材料
|i|=i0+i1+i2+ … +ik，k 表 示 单 数。 数学模型
元维数； xk，i、mk，i— — — 控 制 点 及 其 组 分 ，u=[u0,u1,u2,
M＝MG○× MA1（MG）○× MA2（MG）○× …○× MAn（MG） （4）
式中
M— ——非均质实体模型；
…uk]表示四面体域内一点 vp 的重心坐标, 由 vp 分别和其
下标 G 及 A1,A2….An— ——几何结构和属性； ○× — ——非 均 质 实 体 模 型 是 各 种
他 3 个顶点组成的四面体与
ຫໍສະໝຸດ Baidu
属性的集合。
四面体总体积比计算所得， 且 u0＋u1＋u2＋…uk=1， Bing（u）表
Kou 等 提 出 的 “ 异 质 特 征 树 （Heterogeneous Feature Tree, HFT）”如图 3 所示。 其几 何空间的表
摘 要： 典型非均质复合材料结构的建模方法主要有：基于体素的方法、基于传统边界表示的 方法、基于函数表示的方法以及复合模型法，对这 4 种建模方法进行了综述，提出了非均质复合材 料结构建模技术研究的发展趋势。
关键词： 非均质复合材料结构； 建模方法； 发展趋势 中图分类号： TB33； TP39 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2010）08 － 0019 － 04
Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)
Abstract: The typical modeling methods of heterogeneous composite material structure are voxel based methods, boundary representation based methods, functional representation based method and composite modeling method. A review on these four modeling methods is made. The development tendency about the modeling technology of heterogeneous composite material structure is put forward. Key words: heterogeneous composite material structure； modeling method； development tendency
m（x）=
%material0 %material1 %material2
……
z
m1
y
m1
x
build space m1 matcrial space
model space
目前，典型的用于非均质复合材料结构的建模 方法主要有：基于体素法、基于传统边界表示的方 法、基于函数表示的方法以及复合模型法等。 1.1 基于体素建模方法
S={（Pi，Bi）|Pi奂R3，Bi哿V，i=1，2，…，n}
（3）
Kumar、Dutta 和 Hoffman 认 为 非 均 质 实 体 模 型
应该能同时表达多种属性，材料变化只是其属性中
料组分；
的一种，其基本思想是：几何结构是描述物体的最
ug、um— ——形 状 和 组 成 的 变 化 次 数 ， 基 本 的 属 性 ， 其 他 的 属 性 可 认 为 是 几 何 结 构 的 函
图 1 几何空间到材料空间映射关系图
* 山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目（SB2009ZZ012）
19
图 2 几何形体的离散化过程 吴晓军等提出了一种改进的基于欧式距离测
Vol.31 No.08 非均质复合材料结构建模技术研究现状及发展趋势— ——杨俊茹，等 第 31 卷第 08 期
度网格模型体素化算法，其基本思想是：利用线性 大量的存储空间。 后者数据结构简洁，有能力表达
顶点存储了它的空间位置，同时也存储了其材料信
息。 四面体的几何形状和组份信息可由四面体的 4
个顶点信息插值得到，数学表示
ΣΣ Σ Σ [xk（u），mk（u）]=
Bng i
（u
）xk，i
Binm（u）mk，i
（1）
|i=ng|
| i = n m|
式 中 xk（u）、mk（u）— ——四 面 体 域 内 几 何 点 及 其 材
O={O1，O2，…，On} O1＝{P=（Pg（，i） Pm（i）） |F（i）（Pg（i）） =P（mi，） Pg（i）∈Ω（gi，） Pm（i∈） Ω（mi），1≤i≤n}
（7）
Root Node
式中
O— ——复杂模型；
……
……
……
Common Node Leaf Node
图 3 异质特征树结构
|| || F:R3→V| F（x→∈R3） 1=1
（2）
将零件的材料设计统一到其几何设计过程中。
建 立几何空间 与材料空 间的乘积空 间 ：T=R3×V，该
乘积空间中的任意子集 L（P，B）奂T 即为一个 rm-set，
其中，P奂R3,（P 由 r-set 决定），B奂V。 非均质材料零
件（rm-object）就是有限个 rm-set 的并集，即
的距离，提高了设计效率和灵活性。
料特性。 各种构成材料的百分比之和为 1。 建立材料
Jackson 提出一种局部材料组分控制 （LCC）模 型，利用有限元网格表示非均质材料实体，将实体
≥ || || ≥ n
Σ 空间 V，其定义 V＝ v→∈Rn| v→ 1= v→i，vi≥0 。对于 i=1
分割成四面体单元网格，并运用标准的划分网格算 几何区域上材料信息的变化，区域上每个几何点都
化，产生准确的 26-邻接体素模型。 在材料信息的表 B-Rep)方法
达上，吴晓军等提出了一种基于固定参考特征 & 活
Kumar 等提出 r-set、rm-set 模型就是基于传统
动梯度源（FRF&AGS）的方法。 固定参考是指选取模 边界表述方法。 r-set 是欧式空间的一个有界、闭合、
型的一些几何特征如点、 线和面作为参考特征，参 规则的半解析子集。 采用 r-set 和建立在正则集上
第 31 卷第 08 期 2010 年 08 月
煤矿机械 Coal Mine Machinery
Vol.31No.08 Aug. 2010
非均质复合材料结构建模技术研究现状及发展趋势 *
杨俊茹 1,2， 贾巧辉 1， 陈公领 1， 王广春 2 (1.山东科技大学 机械电子工程学院， 山东 青岛 266510； 2. 山东大学 材料科学与工程学院， 济南 250061)
YANG Jun-ru1,2， JIA Qiao-hui1， CHEN Gong-ling1， WANG Guang-chun2 (1. College of Mechanical and Electrical Engineering, SDUST, Qingdao 266510， China； 2. School of Material Science and
的最小距离， 然后指定活动源作为材料赋值特征。 在零件的材料信息表述上，对于单个点的材料特征
对于不同的 AGS， 只需将 AGS 到 FRF 的距离代入 模型，假设构成零件的材料种类数目为 n，以各种构
距离函数 f（d）平移即可，避免了重新计算点到 AGS 成 材 料 的 体 积 百 分 比 表 述 零 件 内 任 意 一 点 上 的 材
考特征一旦选定，在设计过程中就不再改变，并且 的正则布尔运算，明确零件在几何与拓扑特征上的
认为模型轮廓应该作为重要特征考虑。 活动梯度源 非流形特性，根据材料信息部分的特征，将一个零
是指模型内材料变化的位置可以根据需要改变。 采 件的几何区域剖分成有限个互不相交的正则几何
用 AGS 方法只需 计算一次模 型内体素中 心到 FRF 区域， 各个子区域的并形成整个零件的几何区域。
八叉树的编码特性，将三维多边形网格模型离散成 复杂材料分布的实体，但是数据存储量大，材料组
体素表示， 通过多边形网格轮廓体素和模型内、外 成计算量大，不易建模，难以捕获用户的设计意图。
体素序列的标志位特性，将三维网格模型内部体素 1.2 基于传统边界表示 （Boundary Representation，
Oi— ——第 i 个子模型；
F（i）（·）— ——第 i 个子模型几何空间 Ω（gi）到材料
分布空间
Ω（i） m
的
映
射
函
数
；
n— ——子模型的个数。
传统 B-Rep 方法能 精确表示规 则模型 几 何 空
该法能够表示几何结构和材料分布复杂的模
间，模型简洁，数学表示能力强。 但 rm-set 模型只能
率逼近真实实体，准确性低,为精确表达实体，需要 和每个子节点材料权因子共同决定。 这样通过树形 20
第 31 卷第 08 期
非均质复合材料结构建模技术研究现状及发展趋势— ——杨俊茹，等
Vol.31No.08
结构将实体材料空间变化的依存关系进行编码，在 以采用不同的方法实现。 复合模型可以表示
进行材料组分查询时，通过相应的“解码”实现材料 组分的动态查询。
1 非均质复合材料结构建模方法 传统的 CAD 技术基于三维空间的均质材料，其
主要工作集中在几何建模，即零件的形状和空间关 系的表达。 非均质复合材料零件的模型通常包含 2 部分：几何模型和材料模型。 几何模型表述零件的 几何(包含拓扑)信息，材料模型则表述零件几何域 内的材料分布信息。 非均质复合材料设计的核心问 题就是将传统的 CAD 设计技术与材料设计技术有 机地结合起来，用户根据要求给 CAD 几何模型内部 赋予材料信息。 如何表示非均质复合材料结构模型 是首先要解 决的问题。 Kumar 等 人 提 出 “材 料 空 间”概念可以很好地解决这个问题。 模型空间由几 何空间和材料空间构成，实体的几何建模在几何空 间完成，材料建模在材料空间完成，材料空间由材 料系统的基本元素组成，材料空间的维数 m 则由材 料的种类决定。 材料建模的任务主要是定义一矢函 数 m（x），使在几何 空间中的每 一矢量 x 通过 m（x） 映射到材料空间中，如图 1 所示。
空间细分技术将整个空间细分为规则的几何 体单元，如立方体单元或四面体单元等，这种基本 的几何体简称体素。 为了对实体模型内部赋予材料 信息，可将实体模型看成体素单元的集合。 王素等 认为，由于几何形体的边界是任意的，难以对原几 何形体进行离散化。 引入“包围盒”概念后，离散对 象变为原形体的包围盒。 如图 2 所示。 在材料信息 的表达上，有学者提出“梯度源”的概念，梯度源可 视为零件内部材料的“发源地”，以任何一个固定参 考如点、线、面为梯度源，距离函数 f（d）作为材料组 分的分布方程，d 表示模型内某点到梯度源的距离。 定义一个 m 维的数组 M 存储模型内各点的材料组 分，m 为材料空间维数。 记录下 f（d）和数组 M，作为 从几何空间映射到材料空间的依据。 对于复杂零 件，常用的几何布尔操作如并、交和差等，不能满足 该材料建模需求，于是，扩展了嵌入、插入和融合 3 种布尔操作，并将其应用到多梯度源建模中。
法将实体模型用“单元元组”数据结构表示。 模型定 赋予了一个材料点，建立几何空间到材料空间的材
义了“模型”、“四面体”、“点”3 个类 ，模型由单一 的 料映射函数
“模型”类表示，且由一系列四面体组成，“四面体”
类定义了一个四面体域和该域上材料组份的线性
变化。 每个四面体由 4 个有限单元顶点表示，每个
示 n 次伯恩斯坦多项式。
述同样建立在 B-Rep 基础上。 在材料信息表达上，
采用体素方法建模，根据单元的不同分为立方 HFT 由一些安排有序的节点组成，每个节点由子节
体单元模型和四面体单元模型。 前者易于表达材料 点组成。 不同层次级别节点的材料变化是相互依存
分布不规则的非均匀实体, 但是只能以有限的分辨 的，高层次级别节点的材料组成由它的子节点材料
|i|=i0+i1+i2+ … +ik，k 表 示 单 数。 数学模型
元维数； xk，i、mk，i— — — 控 制 点 及 其 组 分 ，u=[u0,u1,u2,
M＝MG○× MA1（MG）○× MA2（MG）○× …○× MAn（MG） （4）
式中
M— ——非均质实体模型；
…uk]表示四面体域内一点 vp 的重心坐标, 由 vp 分别和其
下标 G 及 A1,A2….An— ——几何结构和属性； ○× — ——非 均 质 实 体 模 型 是 各 种
他 3 个顶点组成的四面体与
ຫໍສະໝຸດ Baidu
属性的集合。
四面体总体积比计算所得， 且 u0＋u1＋u2＋…uk=1， Bing（u）表
Kou 等 提 出 的 “ 异 质 特 征 树 （Heterogeneous Feature Tree, HFT）”如图 3 所示。 其几 何空间的表
摘 要： 典型非均质复合材料结构的建模方法主要有：基于体素的方法、基于传统边界表示的 方法、基于函数表示的方法以及复合模型法，对这 4 种建模方法进行了综述，提出了非均质复合材 料结构建模技术研究的发展趋势。
关键词： 非均质复合材料结构； 建模方法； 发展趋势 中图分类号： TB33； TP39 文献标志码： A 文章编号： 1003 － 0794（2010）08 － 0019 － 04
Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)
Abstract: The typical modeling methods of heterogeneous composite material structure are voxel based methods, boundary representation based methods, functional representation based method and composite modeling method. A review on these four modeling methods is made. The development tendency about the modeling technology of heterogeneous composite material structure is put forward. Key words: heterogeneous composite material structure； modeling method； development tendency
m（x）=
%material0 %material1 %material2
……
z
m1
y
m1
x
build space m1 matcrial space
model space
目前，典型的用于非均质复合材料结构的建模 方法主要有：基于体素法、基于传统边界表示的方 法、基于函数表示的方法以及复合模型法等。 1.1 基于体素建模方法
S={（Pi，Bi）|Pi奂R3，Bi哿V，i=1，2，…，n}
（3）
Kumar、Dutta 和 Hoffman 认 为 非 均 质 实 体 模 型
应该能同时表达多种属性，材料变化只是其属性中
料组分；
的一种，其基本思想是：几何结构是描述物体的最
ug、um— ——形 状 和 组 成 的 变 化 次 数 ， 基 本 的 属 性 ， 其 他 的 属 性 可 认 为 是 几 何 结 构 的 函
图 1 几何空间到材料空间映射关系图
* 山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目（SB2009ZZ012）
19
图 2 几何形体的离散化过程 吴晓军等提出了一种改进的基于欧式距离测
Vol.31 No.08 非均质复合材料结构建模技术研究现状及发展趋势— ——杨俊茹，等 第 31 卷第 08 期
度网格模型体素化算法，其基本思想是：利用线性 大量的存储空间。 后者数据结构简洁，有能力表达
顶点存储了它的空间位置，同时也存储了其材料信
息。 四面体的几何形状和组份信息可由四面体的 4
个顶点信息插值得到，数学表示
ΣΣ Σ Σ [xk（u），mk（u）]=
Bng i
（u
）xk，i
Binm（u）mk，i
（1）
|i=ng|
| i = n m|
式 中 xk（u）、mk（u）— ——四 面 体 域 内 几 何 点 及 其 材
O={O1，O2，…，On} O1＝{P=（Pg（，i） Pm（i）） |F（i）（Pg（i）） =P（mi，） Pg（i）∈Ω（gi，） Pm（i∈） Ω（mi），1≤i≤n}
（7）
Root Node
式中
O— ——复杂模型；
……
……
……
Common Node Leaf Node
图 3 异质特征树结构
|| || F:R3→V| F（x→∈R3） 1=1
（2）
将零件的材料设计统一到其几何设计过程中。
建 立几何空间 与材料空 间的乘积空 间 ：T=R3×V，该
乘积空间中的任意子集 L（P，B）奂T 即为一个 rm-set，
其中，P奂R3,（P 由 r-set 决定），B奂V。 非均质材料零
件（rm-object）就是有限个 rm-set 的并集，即
的距离，提高了设计效率和灵活性。
料特性。 各种构成材料的百分比之和为 1。 建立材料
Jackson 提出一种局部材料组分控制 （LCC）模 型，利用有限元网格表示非均质材料实体，将实体
≥ || || ≥ n
Σ 空间 V，其定义 V＝ v→∈Rn| v→ 1= v→i，vi≥0 。对于 i=1
分割成四面体单元网格，并运用标准的划分网格算 几何区域上材料信息的变化，区域上每个几何点都
化，产生准确的 26-邻接体素模型。 在材料信息的表 B-Rep)方法
达上，吴晓军等提出了一种基于固定参考特征 & 活
Kumar 等提出 r-set、rm-set 模型就是基于传统
动梯度源（FRF&AGS）的方法。 固定参考是指选取模 边界表述方法。 r-set 是欧式空间的一个有界、闭合、
型的一些几何特征如点、 线和面作为参考特征，参 规则的半解析子集。 采用 r-set 和建立在正则集上
第 31 卷第 08 期 2010 年 08 月
煤矿机械 Coal Mine Machinery
Vol.31No.08 Aug. 2010
非均质复合材料结构建模技术研究现状及发展趋势 *
杨俊茹 1,2， 贾巧辉 1， 陈公领 1， 王广春 2 (1.山东科技大学 机械电子工程学院， 山东 青岛 266510； 2. 山东大学 材料科学与工程学院， 济南 250061)