圆的标准方程(一)

圆的标准方程（1）
例1：已知两点P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2 为直径的圆的方程。并判断M（6，9）、N（3，3）、 Q（5，3）是在圆上，圆内，圆外？
小结：①点与圆的位置关系判定；
②以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方 程（x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （了解）
圆的标准方程（1）
一、圆的定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹） 是圆。定点就是圆心；定长就是半径。 二、 圆的标准方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2
其中圆心（a，b）半径为r。
特别地当圆心为原点时，方程为
x2+y2=r
2
圆的标准方程（1）
练习： 1、 P77 1； 2、说出下列圆的圆心和半径： （1）（x – 2）2 + y2 =10 （2） x2 +（y – 1）2 =25 （3） x2 +（y – 11）2 =16 （4）（x + 1）2 +（y – 1）2 =36 3、求圆心和半径： （1）x2 + y2 – 2x – 1= 0 （2）x2 + y2 – 10x –12y + 51 = 0
y
M
x o
例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的
一点M（x0，y0）的切线方程。 解：如图，设切线的斜率为k，半径OM的斜率
为k1，因为圆的切线垂直于过切点的半径，
于是 k 1
∵
k1
y0k1 x0
∴ k x0 y0
∴经过点M的切线方程是 y - y 0
整理得： x0 x y0 y x02 y02
④以P1（x1,y1）P2(x2,y2)为直径的圆的方 程（x-x1）(x-x2)+(y-y1).(y-y2)=0 （了解）
圆的标准方程（1）
作业： 《一课一练》 19课时
圆的标准方程（1）
例5、图2-9是某圆拱桥的一孔圆拱的示意 图，该拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在 建造是每隔4米需用一个支撑，求支柱A2P2 的长度（精确到0.01米）
P2 P
A
A1
A2 O A3
A4
B
圆的标准方程（1）
总结： ①求圆的方程的方法： ㈠找出圆心、半径； ㈡待定系数法。
②直线与圆的位置关系。 ③点与圆的位置关系判定；
圆的标准方程（1）
例2：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y7=0相切的圆的方程。
小结：直线与圆的位置关系。
练习： P77 2
圆的标准方程（1）
例3：求过A（4，-1）且与直线y=2x相切于点P （1，2）的圆的方程。
小结：求圆的方程的方法： ㈠找出圆心、半径； ㈡待定系数法。
例4、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上的 一点M（x0，y0）的切线方程。
x0 y0
(x x0
)Βιβλιοθήκη Baidu
∵点M(x0,y0)在圆上， ∴ x02 y02 r 2
故所求的切线方程为 x0 x y0 y r 2
当点M在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
练习、求过点P（2，3）且与圆 （x-1）2+（y+2）2=1 相切的直线方程.
回顾：求过定点的切线方程的基本方法： （待定系数法） （1）点在圆上 —— 一解； （2）点不在圆上 —— 两解