小学数学北师版五年级下册九连环校本教材.docx

小学数学北师版五年级下册

第一课九连环(一)

一、起源与发展

九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华

民族传统文化中的一颗璀璨明珠。与七巧板、华容道、鲁班锁并

称为我国古代四大智力玩具。九连环在英语里的名称是 The

Chinese Rings ，或 The Chinese Rings Puzzle 。其最早可追

溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：

秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有

不少聪明人，能否解开这玉连环？” 这当然是在故意刁难齐国君

臣，以显示秦国的强大。王后遍示群臣，竟没有人能解开。最后

齐国的王后只好“引椎椎破之” ，当然，这种以毁坏性的方式只能

算是无奈之举，本质上不能算作解开。因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了

这么一招。

在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解

九连环的记载。

图 1

在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连

环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深

入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。

19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四

十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。

解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8分钟(目前最快纪录可在 3 分钟左右 ) 。

十连环的话，需要 682 步， 20 到 40 分钟才能解开。假如做

成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走 57 亿步，约需 180 年才能解开。

二、结构与特点

九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。

图 2 古代贵族阶层玩的豪华九连环

图 3 九连环

三、功能与特点

九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。

（一）解九连环还有三大功能：

1.培养学生打破思维定势，从多角度多渠道去看事物，容易找出新的

解决办法。

2.培养学生注意力、耐心、和信心。

3.培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。

( 二) 连环类玩具有三大特点：

1.挑战性。任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的

难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。

2.规律性。智力玩具都有其内在的规律，连环类玩具的规律

性则特别强，必须按照特定的程序，有条不紊地操作，才能最终解开。

3.趣味性。伴随着挑战性和规律性而来的是趣味性。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”因此，人们对智力玩具具有天生的爱好，都想探索它、研究它、发现其中的奥妙，儿童更是如此。挑战性越强就越能吸引人，发现规律的过程往往令人心醉神迷。

（三）九连环的妙用

1.当作门锁

法国人早就把九连环用来代替锁，以防盗贼; 英国人则最早于18 世纪，用于农舍防盗。

2.应用于魔术表演

魔术表演中，经常能看到环环相扣、美轮美奂的表演。

图 4 魔术表演

3.留客

古时候商人们都称“九连环”为“留客计”。因为九连环游戏过程的长时间性，所以被古人经常用作留住客人的手段。

第二课九连环(二)

一、九的具体成与构

九由两部分成，一部分称作“ ”（杆、柄都可），另一部分主要是由九个构成的，如下。九个，按照

从左到右依次称第一个到第九个，或 1号到9号。最

靠近把的那个叫9 号。

每个上都又套着一个杆的小， 1 号的杆穿2号， 2 号的杆穿 3 号，⋯⋯杆的另一端通底板，

上被接在一起，从而使9个形成叠扣的关系。九的奥妙就是由它的种构引起的。

123456789

底板

5

环与环杆环杆与底板

图6

图7

二、九连环的基本结构认识

按照和钗的关系，每个环都有两个状态：在钗上或在钗下，

简称在上和在下。图8 中的九个环都在钗上，而图9 中的九个

环都在钗下。我们用九个数字表示九个环的状态， 0 表示在钗下， 1

表示在钗上。如 001100010 表示从左到右第 3 ， 4 ，

8三个环状钗上，其余的环在钗下。

图 8 九个环都在钗上，表示为111111111

图 9 九个环都在钗下，表示为000000000

所谓玩九连环，或者说解九连环，就是把原来不在钗上的环套

在钗上，我们称为某环“上去”或者“上”某环；或者相反，

使原来在钗上的环不再在钗上，我们称为某环“下来”，或者“下”某环。一般玩九连环，就是当九个环都不在钗上时，把九个环都上

上去；或者当九个环都在钗上时，把它们都下下来，也就是从在状

态 000000000 到状态 111111111 ，或者相反。当然，也可

以有其他过程，即从某一个状态到另一个状态。

玩九连环，习惯左手拿环的部分，右手拿钗，如图10。

图10

玩九连环，右手在反复往返动作，而左手手指在不停的做着

把环套上或卸下的动作，正是活动左手的运动。大家都知道，活动左手可以开发右脑，这也是的九连环的一个作用。

三、九连环的四个规则

试着玩几下，就可以发现九连环有三个基本动作，其中只

改变一个环的状态的（每次只能把一个环上或者下）有以下两个动作：

1.基本动作①．

任何时候可以改变 1 号环的状态，即：当 1 号环在上的时候，可以下 1 号环；当 1 号环在下的时候，可以上 1 号环。