初三一模复习易错题汇总——数学

初三一模复习易错题汇总——数学（一）

爱智康初中学科部王羿翔老师整理

数学考试，处处是坑，一些题目，每次都在考，但每次都会错，导致失分。

每次的数学考试绝对是一场斗智斗勇的比赛，不但要熟练掌握各科知识点，还要随时严防掉入出题老师设置的“陷阱”里。今天，我特意为大家来分析一下这些

典型的代表性题目，希望能帮助大家减少在这些易错点上的出错，在考试的时候拿到高分！以下便是近期的学习内容，供大家一模复习使用。

例题1：

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0)．下列说法正确的个数是（）．

①ac<0；

②a+b+c>0；

③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；

④当x>1时，y随着x的增大而增大．

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：

C

解析：

①∵该抛物线的开口方向向上，

∴a>0；

又∵该抛物线与y轴交于负半轴，

∴c<0

∴ac<0；

故本选项正确；

②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x=-1+32=1，

∴当x=1时，y<0，

即a+b+c<0；

故本选项错误；

(3,0)，

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(-1,0)、

∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，

故本选项正确；

④由②知，该抛物线的对称轴是x=1，

∴当x>1时，y随着x的增大而增大；

故本选项正确；

综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；

故选C．

例题2：

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC 上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为____________．答案：

6 或23 或43

解析：

如图1：

当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：

当∠C=60°时，∠ABC=30°，

∵∠ABP=30°，

∴∠CBP=60°，

∴△PBC是等边三角形，

∴CP=BC=6；

如图3：

当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°-30°=30°，

∴PC=PB，

∵BC=6，

∴AB=3，

∴PC=PB=3cos30°=332=23；如图4：

当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，

∴∠PBC=60°+30°=90°，

∴PC=BC÷cos 30°=43．

例题3：

在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q 的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．（1）如图1，矩形ABCD，A(-3,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(-3,3)，直接写出视角∠AOB的度数

（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标．

（3）如图2，⊙P的半径为1，点P(1, 3)，点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q(a,0)，求a的取值范围．

答案：

（1）120°（2）Q(3,-1) （3）0

解析：

（1）分析三角形形状即可得知

（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ．

∵AB=23，BC=2，

∴AC=4．

∴∠ACQ=60°．

∴△ACQ为等边三角形，

即∠AQC=60°．

∵CQ=AC=4，

∴Q(3,-1)．

（3）如图1，当点Q与点O重合时，∠EQF=60°，∴Q(0,0)．

如图2，当FQ⊥x轴时，∠EQF=60°，

∴Q(2,0)．

∴a的取值范围是0

作者简介：王羿翔老师，爱智康中考研究中心数学负责人，丰富的数学教学经验，教学认真负责，富有爱心，亲和力强，坚持富教于乐的教学方法，尊重不

同学生的不同特点，推崇个性和能力培养，认为学生与老师之间的良好关系是学习过程中的重要因素。注意因材施教，善于引导学生在轻松而活跃的氛围中积极而主动的学习。

初三一模复习易错题汇总——物理（一）

爱智康初中学科部孙岩老师整理

对于初三的学生来说，寒假结束后马上迎来了一轮复习，根据近三年的中考

内容来看，基础知识和实验成为考察的重点内容，也是学生们出错比较多的地方。对此，我们特意找了一些中考易错题供大家学习使用。

例题1：

下列各种说法中，正确的是（）

A.与绸子摩擦过的玻璃棒带负电

B.金属导体中自由电子定向移动的方向与电流方向相反

C.电流总是从电源的正极流向负极

D.接有电源的电路中一定有电流流过

答案：

B

解析：

A．与绸子摩擦过的玻璃棒带正电，不符合题意；

B．规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，所以金属导体中自由电子定

向移动的方向与电流方向相反，符合题意；

C．在电池的外部，电流总是从电源的正极流向负极，不符合题意；

D．如果电路是断开的，即使有电源也不会形成电流，不符合题意．

故选B．