匹配理论及其应用第二组

《图论》课程

专题论文

论文题目：匹配理论及其应用

专业：数学与应用数学

班级：2014级数学与应用数学

组长：

2017年12月10日

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匹配理论及其应用

摘要匹配理论在理论化学、组合优化等研究领域中得到非常重要的应用。因此，得到了很多研究学者的关注并且产生了许多重要的理论结果。本文首先介绍了匹配的相关理论,然后对匹配理论进行应用，主要将匹配理论用于排课问题以及工件排序问题。对于排课问题，本文设计了基于匹配理论的排课方法，我们先根据教学的要求构造了排课模型图，接着用匹配理论对课时进行安排，使得每一学时，每位老师最多为一个班上课，每个班至多接受一个老师授课。对于工件排序问题，因为工件排序问题可转化为双竞赛图与偶图，所以我们通过Kuhn-Munkres算法求出了工件排序问题的最优解。

关键词匹配，排课问题，工件排序问题，Kuhn-Munkres算法

ABSTRACT

Matching theory in theoretical chemistry, combinatorial optimization and other research in the field of application is very important. Therefore, a lot of researchers concerned and produced many important theoretical results. Firstly, matching theory , and then applying the matching theory, mainly matching theory to course scheduling problems, and job scheduling problem. For timetabling problem, we designed a course dispatching method based on matching theory, we start teaching course scheduling model is constructed, then match the arrangement of class theories, making each school, each teacher for at most one class, each class up to accept a teacher. For job scheduling problem, job scheduling problem can be transformed into a double with bipartite graphs of tournaments, so according to Kuhn-Munkres algorithm we will get a job scheduling problem of optimal solutions.

Key Words:Matching,The timetabling problem,Job scheduling problem, Kuhn-Munkres algorithm

目录

1绪论 (1)

1.1选题背景 (1)

1.2研究的意义 (2)

1.3国内外研究综述 (3)

1.4研究的思路与方法 (5)

2基础理论 (6)

2.1匹配理论 (6)

2.2排课问题的理论 (8)

2.3工件排序问题的理论 (9)

3问题分析 (9)

3.1排课问题分析 (9)

3.2工件排序问题分析 (10)

4匹配理论的应用 (10)

4.1匹配理论在排课问题中的应用 (11)

4.2匹配理论在工件排序问题中的应用 (13)

5结束语 (16)

参考文献 (20)

答谢 (22)

1绪论

一直以来图论倍受人们关注，图论中的匹配理论在很多领域得到了应用，我们对排课问题和工件排序问题的背景和研究意义进行了了解，并且阐述了国内外对匹配的研究，以及对排课问题和工件排序问题存在的问题进行了分析。此外，大学生就业难已经成为中国一个十分突出的问题，因而利用匹配理论的知识对大学生就业市场的研究具有重大的意义。

匹配是图论的一个重要内容。匹配理论很好的描述了市场中双向选择的情形，解释了一个市场能稳定存在的根源，并为我们对各种市场进行设计建立合理的市场机制提供了可行的选择。

1.1选题背景

随着近年来我国高校不断扩招，学生人数不断增加，但是与之相配的学校的各种基础资源设施并没有跟上。例如老师、教室、多媒体资源等等。所以，高校排课成为新一轮的难题。传统人工排课是基于学生人数少，教室也不多的情况下，对老师等各种资源的合理分配。虽然传统人力排课能在一定程度上解决这个难题，但随着学生人数的增加，新课程内容的添加，老师人数相对较少，人工排课势必要耗费大量的时间与精力。显然，在如今讲求高效率的社会体系中，无论哪一方，都不愿意因排课这件小事而耗费大量时间与精力。所以，怎样合理优化老师、学生、教室、多媒体等各种资源就成了高校每年新学期开始面临的“当务之急”。

目前，大学生就业难已经成为中国一个十分突出的问题。中国经济增长保持了良好的态势，能够持续不断地提供就业岗位。大学生是就业群体中能力和素质较高的群体，应是中国就业群体中最具有竞争力的，应不会出现大面积的就业困难。然而现实并非如此。“毕业即失业”已经成为普遍现象。

在工件加工的过程中，有加工时间、加工顺序、加工价值等因素的限制，在大规模使用机器制造的背景下，需要利用一些处理机,机器或资源,最优地完成一批给定的任务或作业。排序问题有深刻的实际背景和广阔的应用前景。被广泛应用于计算机系统，运输调度，生产管理等领域。

1.2研究的意义

1.2.1排课问题研究的意义

本文通过对匹配理论的发展过程、国内外发展现状、研究的思路与方法以及应用匹配理论解决排课问题的事例进行一个相对比较完整的综述，为我国的研究匹配理论的学者提供一些参考。另外，高校的教务管理中，排课工作非常复杂且手工操作要花费大量精力，不仅效率低，而且教学资源也很难被充分利用。将匹配理论与高校排课结合起来，设计一种相对稳定的匹配机制，优化高校排课，增加排课的效率和匹配的稳定性。

1.2.2工件排序问题研究的意义

我国的生产企业工件排序效率未能合理优化的问题，这不仅影响企业效益，还会造成资源浪费，影响整个行业的发展。对于这种情况，