财务管理第三章时间价值与风险价值

F = P（1 + i ）n
复
利 现 值
P
F
1 (1 i)n
F(1 i)n
F(P/F, i, n)
复利现值系数 （P/F,i,n)
查复利现值 系数表求得
19
复利现值的计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P41，例3-3
20
（三）年金的计算（Annuity）
1、概念：年金就是等额、定期的系列收支。 2、分类： 普通年金：一定时期内每期期末等额收付的系
6
（三）资金时间价值的意义
1、货币时间价值原理揭示了不同时点上资本 价值数额之间的换算关系。
2、货币时间价值是衡量企业经济效益、考核 经营成果的重要依据。
3、货币时间价值是进行投资、筹资、收益分 配决策的重要条件。
财务管理研究货币时间价值，目的是对财务决策从量 上进行分析，找到适合于分析方案的数学模型，改善财 务决策的质量。
先付年金现值 预付年金PA=A(P/A,i,n-1)+A
=A[(P/A,i,n-1)+1]
先付年金与普通年金系数的关系： 期数-1，系数+1
32
3、递延年金：指第一次支付发生在第二期或第 二期以后的年金。
递延年金终值：与递延期数无关，计算方法 与普通年金终值的计算方法相同。
33
递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期 末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年 金现值。
Pi ,
1 i
39
特殊问题 ——混合现金流
不等额现金流：即各条现金流均不相等。
电
养
脑 租 金
老 金
债
优
券
先
利
股
息
息
固
增
定
长
压
的
岁
压
钱
岁
钱
40
特殊问题 ——混合现金流
不等额现金流： 应逐条现金流计算时间价值，而后相加求和。
现值
P0
n
t 0
Ct (1 i)t
n
终值
Fn Ct (1 i)t
t 0
2
引言：现代理财观念
财务管理决策时两个重要的基本原则：
今天的一元钱比明天的一元钱更值钱 保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱
3
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 （一）含义
是指经历一定时间的投资和再投资所增加 的价值，也称为货币时间价值。
1.并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为 资金投入生产经营才能产生时间价值。
2.从量的规定性看，货币时间价值是没有风险和通货 膨胀条件下的社会平均资金利润率。
3.实际工作中，常用同期国债利率来近似表示货币的 时间价值。
4
思考
某公司有一稀有矿藏，其价格不断上升。 目前立即开发可获利100亿元，若5年后 开发，根据预测，价格上涨可获利150亿 元。
现在开发还是5年后开发？ 立即开发获得100亿元可用于其它投资机
7
现值和终值
现值，未来某一时点上的资金折合成现 在的价值，也成为本金，P
终值，现在的资金在未来某一时点上的 价值，也称本利和，F
F-P，就是货币的时间价值（绝对数）
8
二、资金时间价值的计算
（一）单利
1、含义
单利：只就本金计算利息，每期的本金保
持不变。 单利的终值：F P (1 i n)
相同点: n期普通年金和n期预付年金的收付款次数相同
不同点:收付款时间不同； 普通年金现值比先付年金现值 多计算一期利息(或多贴现一期）
n期预付年金
PA=? 1
2
3
n期普通年金
PA=? 0 1 2
3
PA A1(1i i)n (1 i)
A1 i
(1 i
i)n1
A(
1(1 i)(n1) i
1 )
31
3、普通年金 -Ordinary annuity
一定时期内每期期末等额收付的系列款项。 （1）普通年金终值：是指其最后一次支付时的 本利和，它是每次支付的复利终值之和。
（2）普通年金现值：在每期期末取得相等金额 的款项，现在需投入的金额。它是每次支付的 复利现值之和。
23
普通年金终值计算
一定时期内，每期期末等额系列 收付款项的复利终值之和。
利” Fn：Future Value
复利终值
P： Present Value 复利现值
i：Interest rate 利息率 n：Number 计息期数
13
2、复利终值：是指若干期以后包括本金和 利息在内的未来价值。
复利终值原理图
S1
S2
14
复利终值计算公式
Fn P (1 i ) n
复利终值系数—（F/P,i,n)
年金终值（F/A，i，n）←→偿债基金（A/F，i，n） 年金现值（P/A，i，n）←→年资本回收额（A/P，i，n）
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3.先付年金(Annuity due)
一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。 也叫预付年金。
1234 5
求现值
求终值
28
相同点: 预付年金和普通年金的收付款次数相同
不同点：收付款时间不同；预付年金终值比后付年金 终值多计算一期利息。
第三章 财务管理的价值观念
引言 3.1 资金时间价值 3.2 投资的风险价值 案例分析 本章小结 思考题 自测题
1
学习目的与要求： 理解时间价值和风险价值的含义，熟练掌握时间 价值与风险价值的计量方式。
教学重点： 1、时间价值的含义、计算与应用；年金的含义、 种类、计算与应用。 2、风险及风险价值的概念；风险价值的计算与 应用。
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A(P/A，i，n)
方法1：先求出m点的年金现值，再求出0期现值。
递延年金的现值PA=A(P/A,i,n) ×(P/F,i,m)
35
方法2：假定递延期m期有年金 递延年金的现值PA
=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m)
36
n期
A(F/A,i,n)
方法3：先求出n点的年金终值，再求出0期现值 递延年金的现值PA
★ 如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；
如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。
46
利用Excel计算终值和现值应注意 的问题：
1.现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中， 其中总有一个数值为零，因此在每一组现金流量中，总有 两个异号的现金流量。
2.如果某一变量值为零，输入“0”或省略。
单利终值系数
单利的现值：P F 1
1 i n
单利现值系数
或P=F-I（票据贴现利息）
9
例3-1：票据贴现业务
资料：公司有一张带息期票，面值1200元，票面 利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期。
要求：1.计算到期利息？ 2.到期终值 3.因公司急需用款，于6月27日贴现，贴
现利率6%，问银行应付给企业多少钱？
n期预付年金
FA=?
1
2
3
n期普通年金 0 1 2
3
FA
A
(1
i)n i
1 (1
i)
(1 i)n1 1 i
(1 i)n1 1
A
A(
1)
i
i
FA=?
29
预付年金终值
预付年金FA=A(F/A,i,n+1)-A =A[(F/A,i,n+1)-1]
预付年金与普通年金系数的关系： 期数+1，系数-1
30
=A(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)
37
递延年金终值与现值的应用
P47，例3-7，比较现值，选取较小的方 案
（1）先付年金现值 （2）递延年金，m=3？？？
38
4、永续年金：无限期等额定期支付的年金
永续年金终值：没有终值
永续年金现值:
Pi , n
1 A•
1 (1 i)n
i
当n 时， 1 0 (1 i) n
41
不等额现金流
P48，例3-9，不同时点的收入与支出不 能直接比较
42
特殊问题 ——贴现率的计算
已知P、F、n，求i； 或已知P、F、i，求n 内插法（插值法） P48，例3-10 （P154，例7-6）
43
特殊问题 ——名义利率与实际利率
前面讨论的有关计算是假定利率为年利率，且每 年复利一次。但实际上，复利的计算期不一定是 一年，有可能是季度、月份或日。此时，将给定 的年利率叫名义利率，每年只复利一次的利率叫 实际利率。
17
复利现值
Pn
Fn (1 i)n
② 利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。
P0=Fn[1/(1+i)n] P0=2000[1/(1+8%)10]
=2000 ×(P/F,8%,10)
=2000× (0.463)
=926（元）
18
3、复利现值：是指未来一定时间的特定资金 按复利计算的现在价值.
见教材例题3-11
45
Excel时间价值函数基本模型
Excel电子表格程序输入公式
求解变量 计算终值：FV 计算现值：PV 计算每期等额现金流量：PMT 计算期数：n 计算利率或折现率：r
输入函数 = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type) = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) = NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) = RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）
11
例2：投资计划
0
1
2
P=？
F=1万
现金流量图
资料：某人打算在2年后用1万元购置家具，银行年 利率10%，问他现在应向银行存多少钱？
分析： P=F/(1+i•n)=10 000/（1+10%•2）
=8333.3（元）
12
(二)复利
1、含义：是指计息时不仅本金要计算利息，利
息也要计算利息的一种计息方法。俗称“利滚
10
6.15
6.27 8.14
出票日 贴现日 到期日
分析 1.计算到期利息:
I=P•i•n=1200×4%× (60/360)=8（元） 2.到期终值
F=P(1+i•n） =1200×[1+4%×(60/360)]=1208 （元） 3.P=F-I（票据贴现利息）=F - F×i×n =1208 - 1208×6%×(48/360)=1198.34元 从财务角度看，贴现的实质？
一定时期内，每期期末等额系列 收付款项的复利现值之和。
P A 1 (1 i)n i
年金现值系数
(P/A,i,n)，如 何得来？
可通过查年金值系数表求得 (P/A,i,n)
26
普通年金现值计算
P44，例3-6，已知现值求年金 年资本回收额，是年金现值的逆运算；
年资本回系数，是年金现值系数的倒数， 记作（A/P，i，n）
列款项； 预付年金：一定时期内每期期初等额收付的系
列款项； 递延年金：第2期或第2期之后，发生若干期等
额的系列款项； 永续年金：无限期等额发生的系列收付款
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现金流量图比较
普通年金
012345
预付年金
1234 5
递延年金
0123 4 5 6 7
永续年金
0 1 2 3 4 5…..
22
分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到同一时点。 ① 利用终值比较：计算20年后1000元的价值与2000元比较。
0
10
P=1000
F=？＞2000
Fn=P(F/P,i,n)
F10=1000× (1+8%)10 =1000 ×(F/P,8%,10)
=1000 ×(2.159)=2159（元）
计算一年内复利多次的时间价值，有二种方法：
第一种方法：现将名义利率r调整为实际利率i，然 后按实际利率计算时间价值：
P(1 i) P (1 r )m i (1 r )m -1
m
m
44
特殊问题 ——名义利率与实际利率
第二种方法：不计算实际利率，直接调整有 关指标 mn
F=P(1+r/m)
(1 i)n 1 F A
i
年金终值系数
(F/A,i,n)，如 何得来？
可通过查年金现值系数表求得 (P/A,i,n)
24
普通年金终值计算
P43，例3-4 例3-5，已知终值求年金 偿债基金，是年金终值的逆运算；偿债
基金系数，是年金终值系数的倒数，记 作（A/F，i，n）
25
普通年金现值计算
【 例】计算一个等额现金流量为4 000元，计息期为 6年，利率为7%的年金终值。
47
3. 如果某一变量值（在输入公式两个变量之间）为零， 也可以“，”代替。
【 例】假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益 率为8%的投资，问经过多少年可使资本增加一倍?
会，平均每年获利15%，则5年后将有资 金200亿元（ 100×1.155 ≈200）
5
（二）时间价值的表现形式
1、相对数—时间价值率 2、绝对数—时间价值额 注意：
银行、债券利率、股票的股利率等都是投资报 酬率，而不一定是时间价值率。只有在没有风 险和通货膨胀的情况下，时间价值率才与以上 各种投资报酬率相等。
可通过查复利终 值系数表求得
复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多， 复利终值越大。
公式中的（1+i）n复利终值系数或1元的复利终
值，用（F/P,i, n）表示。
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复利终值的计算
P40，例3-2
16
实例3：复利终值计算的运用
资料：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何选择？ 已知：资金的机会成本是8%。