数学八年级上册 分式填空选择单元培优测试卷

数学八年级上册 分式填空选择单元培优测试卷

一、八年级数学分式填空题（难）

1．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____

【答案】2

【解析】

【分析】

先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．

【详解】 原不等式组的解集为

46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406

a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．

原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．

∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．

所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．

和为－1+0+1+2=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．

2．若关于x 的分式方程

25x -=1-5

m x -有增根，则m 的值为________ 【答案】-2

【解析】 2155

m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，

整理，得 7x m =+，即7m x =-.

令最简公分母x -5=0，得

x =5，

∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，

∴m =5-7=-2.

故本题应填写：-2.

点睛：

本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.

3．若方程

256651130

x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 【答案】15k ≤且k ≠±1.

【解析】

【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112

k x +=

，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.

【详解】 256651130

x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，

去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112

k x +=

， ∵方程256651130x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴

11132k +≤且11115622

k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.

故答案是：15k ≤且k ≠±1.

【点睛】 本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.

4．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2

B x -，则实数A=_____． 【答案】1

【解析】 【分析】先计算出()()()()

21212A B x A B A B x x x x +-++=----，再根据已知等式得出A 、B 的方程组，解之可得．

【详解】()()()()()()()()()()

21212121212A x B x A B x A B A B x x x x x x x x --+-++=+=--------， ∵()()3x 4x 1x 2---=A x 1-+B x 2-，

∴324A B A B +=⎧⎨+=⎩

， 解得：12A B =⎧⎨=⎩

， 故答案为1．

【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A 、B 的方程组是解本题的关键.

5．

函数y =x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤

【解析】

【分析】

根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．

【详解】

由题意得，30200

x x ⎧-≥⎪+≥⎨≠， 解得：-2

故答案为：-2

【点睛】

本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．

6．化简3m m ++269m -÷23

m -的结果是___________________. 【答案】1

【解析】

【分析】

先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得.

【详解】

m m 3++26m 9-÷2m 3

- =

()()63·3332m m m m m -+++- =333

m m m +++ =1，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

7．小明到商场购买某个牌子的铅笔x 支，用了y 元（y 为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．

【答案】40或90

【解析】

【分析】

因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是45y x

元，依题意得45y x

（x+10）=4，变形可得x=105y y -，即可得y ＜5；再由x 、y 均是正整数，确定y 只能取3或4，由此求得x 的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.

【详解】

因y 元买了x 只铅笔，则每只铅笔

y x 元；降价20%后，每只铅笔的价格是 （1-20%）y x 元，即 45y x 元，依题意得：45y x

（x+10）=4， ∴y （x+10）=5x

∴x=105y y

-， ∴5-y ＞0，即y ＜5；

又∵x 、y 均是正整数，

∴y 只能取3和4；

①当y=3时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）

②当y=4时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（40+10）=90（支）

故答案为40或90．

【点睛】