2020年江苏省盐城市建湖县中考数学模拟试卷含解析

2020年江苏省盐城市建湖县中考数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分）
1．（3分）计算（﹣18）÷9的值是（）
A．﹣27B．﹣9C．﹣2D．2
2．（3分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）
A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．0
3．（3分）一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1B．2C．3D．4
4．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）
5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）
A．25°B．50°C．60°D．90°
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（满分30分，每小题3分）
7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．
8．（3分）已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于．
9．（3分）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体．
10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．
11．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．
13．（3分）在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为．
14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．
15．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．
16．（3分）如图，在扇形ODE中，∠DOE＝90°，OD＝5，△ABC是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，∠ACB＝90°，AC：BC＝3：8，则线段AC的最小值为．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．
18．（6分）解不等式组
19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．20．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
21．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球的标号的和等于6．
22．（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．
23．（10分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
24．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．
25．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．
（2）求m的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC 的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．
①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
②当m＝时，求点P的横坐标t的值．
27．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C （0，2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；
（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
2020年江苏省盐城市建湖县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分）
1．（3分）计算（﹣18）÷9的值是（）
A．﹣27B．﹣9C．﹣2D．2
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣18）÷9＝﹣2．
故选：C．
2．（3分）计算（﹣x5）7+（﹣x7）5的结果是（）
A．﹣2x12B．﹣2x35C．﹣2x70D．0
【分析】根据幂的乘方法则及合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：∵（﹣x5）7＝﹣x35，
∴﹣x35+（﹣x7）5＝﹣2x35．
故选：B．
3．（3分）一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（）A．1B．2C．3D．4
【分析】根据中位数的定义直接解答即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
故选：C．
4．（3分）一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（，0）D．（0，）【分析】根据题目中的解析式可以求得一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：∵y＝2x﹣3，
∴当x＝0时，y＝﹣3，
∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），
故选：B．
5．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（）
A．25°B．50°C．60°D．90°
【分析】根据基本尺规作图得到直线MN是线段AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的外角的性质解答即可．
【解答】解：由作图的步骤可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝25°，
∴∠CDB＝∠DBA+∠A＝50°，
故选：B．
6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x＝﹣2时的函数值可判断③，当x＝1时的函数值可判断④，可得出答案．
【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∵0＜﹣＜1，
∴b＞0，且b＜﹣2a，
∴abc＜0，2a+b＜0，
故①不正确，②正确，
∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，
∴a+b+2c＞0，故③④都正确，
综上可知正确的有②③④，
故选：B．
二．填空题（满分30分，每小题3分）
7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是±4．【分析】利用完全平方公式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab计算即可．
【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，
即x2+mx+4＝x2±4x+4，
∴m＝±4．
故答案为：±4．
8．（3分）已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于4041．【分析】把20202看成一个整体，先计算2x﹣1，再套用因式分解的完全平方公式，开方得结论．
【解答】解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1
＝2[20202+（2020+1）2]﹣1
＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1
＝4×20202+4×2020+1
＝（2×2020+1）2
＝40412
∴＝
＝4041
故答案为：4041．
9．（3分）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同
的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放1个小正方体．
【分析】根据主视图是从正面看得到图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，中间第二层加一个，
故答案为：1．
10．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109
11．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．
【解答】解：3的倍数有3，6，9，
则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
故答案为：．
12．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60πcm2；
13．（3分）在直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y＝﹣x2．
【分析】先利用配方法得到抛物线y＝﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），再根据点利用的规律得到点（﹣1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y＝﹣x2．
故答案为y＝﹣x2．
14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得＝＝，然后利用比例性质求的值．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
∴＝．
故答案为．
15．（3分）观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是．
【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．
【解答】解：，，，，，…
根据规律可得第n个数是，
∴第10个数是，
故答案为；．
16．（3分）如图，在扇形ODE中，∠DOE＝90°，OD＝5，△ABC是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，∠ACB＝90°，AC：BC＝3：8，则线段AC的最小值为．
【分析】取BC的中点M，连接AM，OM，AO．AM+OM≥OA，当且仅当A、M、O三点共线时等号成立，这样问题迎刃而解．
【解答】解：取BC的中点M，连接AM，OM，AO．
∵AC：BC＝3：8，
∴可以假设AC＝3k，BC＝8k，则CM＝BM＝4k，
∵∠ACB＝∠COB＝90°，
∴AM＝＝＝5k，OM＝BC＝4k，
∵AM+OM≥OA，
∴5k+4k≥5，
∴k≥，
∴k的最小值为，
∴AC的最小值为3×＝，
故答案为．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．
18．（6分）解不等式组
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x﹣1＝0即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝3x2+9x，
∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．
20．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；
（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；
（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．
【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），
×100%×360°＝144°，
故答案为：10，144；
（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），
如图所示：
（3）2400××20%＝96（人），
答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．
21．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球的标号的和等于6．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球的标号相同情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）可求得两次取出的小球的标号的和等于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，
∴P（两次取出的小球的标号相同）＝＝；
（2）∵两次取出的小球的标号的和等于6的有3种情况，
∴P（两次取出的小球的标号的和等于6）＝．
22．（10分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．
【分析】（1）依据题意可得到FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，利用平行线的性质可证明∠FHE＝∠CED，然后依据AAS证明△EDC≌△HFE即可；
（2）首先证明四边形BEHC为平行四边形，再证明邻边BE＝BC即可证明四边形BEHC 是菱形．
【解答】解：（1）证明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，
∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，
∴∠FHE＝∠CED．
在△EDC和△HFE中，
，
∴△EDC≌△HFE（AAS）；
（2）∵△EDC≌△HFE，
∴EH＝EC．
∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，
∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，
∴四边形BEHC为平行四边形．
∵∠BCE＝60°，EC＝BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE＝BC，
∴四边形BEHC是菱形．
23．（10分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.73）
【分析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．
【解答】解：作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．
在Rt△BCD中，CD＝BC•tan60°＝50×≈87（米），
在Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan37°＝50×0.75≈38（米），
∴AB＝CE＝CD﹣DE＝87﹣38＝49（米）．
答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．
24．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．
【分析】（1）欲证明CD为⊙O的切线，只要证明∠OCD＝90°即可．
（2）作OF⊥AB于F，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，在Rt△AOF中利用勾股定理列出方
程即可解决问题．
【解答】证明：（1）连接OC．
∵点C在⊙O上，OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵CD⊥P A，
∴∠CDA＝90°，
∴∠CAD＝∠DCA＝90°，
∵AC平分∠P AE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DCO＝∠DCA+∠ACO＝∠DCA+∠DAC＝90°，∴CD是⊙O切线．
（2）作OF⊥AB于F，
∴∠OCD＝∠CDF＝∠OFD＝90°，
∴四边形CDFO是矩形，
∴OC＝FD，OF＝CD，
∵CD＝2AD，设AD＝x，则OF＝CD＝2x，
∵DF＝OC＝10，
∴AF＝10﹣x，
在Rt△AOF中，AF2+OF2＝OA2，
∴（10﹣x）2+（2x）2＝102，
解得x＝4或0（舍弃），
∴AD＝4，AF＝6，AC＝4，
∵OF⊥AB，
∴AB＝2AF＝12．
25．（12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．
（2）求m的值．
（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．
【分析】（1）根据函数图象的数据和题意，可以求得甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙；
（2）根据（1）中V甲、V乙和函数图象中的是可以计算出m的值；
（3）根据题意，可以计算出甲车无故障时，甲乙两车相遇时所用的时间，从而可以求得可以提前多长时间两车相遇．
【解答】解：（1）由图可得，
，
解得，，
答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；
（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，
即m的值是70；
（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，
若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，
即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC 的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t＝4时，直线l恰好过点C．
①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；
②当m＝时，求点P的横坐标t的值．
【分析】（1）求出方程组的解为，得出OB＝6，OC＝5，点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，则△AOB是等腰直角三角形，得出OM＝BM＝AM＝OB＝3，即可得出答案；
（2）①过点C作CN⊥x轴于N，由题意得出ON＝4，由勾股定理得出CN＝
＝3，得出点C的坐标为：（4，﹣3），由待定系数法求出直线OC的解析式为：y＝﹣x，得出R（t，﹣t），由待定系数法直线OA的解析式为：y＝x，得出Q（t，t），即可得出结果；
②分三种情况：当0＜t＜3时，m＝t，m＝，则t＝，解得：t＝2；
当3≤t＜4时，由待定系数法求出直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，得出Q（t，﹣t+6），
R（t，﹣t），得出方程﹣t+6＝，解方程即可；
当4≤t＜6时，由待定系数法求出直线BC的解析式为：y＝x﹣9，得出Q（t，﹣t+6），R（t，t﹣9），得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）方程组的解为：，
∵OB＞OC，
∴OB＝6，OC＝5，
∴点B的坐标为：（6，0），
过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：
∵∠OAB＝90°且OA＝AB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OM＝BM＝AM＝OB＝×6＝3，
∴点A的坐标为：（3，3）；
（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：
∵t＝4时，直线l恰好过点C，
∴ON＝4，
CN＝＝＝3，
∴点C的坐标为：（4，﹣3），
设直线OC的解析式为：y＝kx，
把C（4，﹣3）代入得：﹣3＝4k，
∴k＝﹣，
∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，
∴R（t，﹣t），
设直线OA的解析式为：y＝k′x，
把A（3，3）代入得：3＝3k′，
∴k′＝1，
∴直线OA的解析式为：y＝x，
∴Q（t，t），
∴QR＝t﹣（﹣t）＝t，
即：m＝t；
②分三种情况：
当0＜t＜3时，m＝t，m＝，
则t＝，
解得：t＝2；
当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y＝px+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，
∴Q（t，﹣t+6），R（t，﹣t），
∴m＝﹣t+6﹣（﹣t）＝﹣t+6，
∵m＝，
∴﹣t+6＝，
解得：t＝10＞4（不合题意舍去）；
当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y＝ax+b，把B（6，0）、C（4，﹣3）代入得，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣9，
∴Q（t，﹣t+6），R（t，t﹣9），
∴m＝﹣t+6﹣（t﹣9）＝﹣t+15，
∵m＝，
∴﹣t+15＝，
解得：t＝；
综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或．
27．（14分）如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C （0，2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；
（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
【分析】（1）把A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式求解即可；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0）．然后依据S△AOM ＝2S△BOC列方程求解即可；
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+t，将A（﹣2，0），C（0，2）代入可求得直线AC的解析式，设N点坐标为（x，x+2），（﹣2≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣x+2），然后列出ND与x的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+mx+n，
得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2，则易得B（1，0），设M（m，n）然后依据S△AOM＝2S△BOC列方程可得：
•AO×|n|＝2××OB×OC，
∴×2×|﹣m2﹣m+2|＝2，
∴m2+m＝0或m2+m﹣4＝0，
解得x＝0或﹣1或，
∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．
（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣2，0），C（0，2）代入
得到，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+2，
设N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），则D（x，﹣x2﹣x+2），
ND＝（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，
∵﹣1＜0，
∴x＝﹣1时，ND有最大值1．
∴ND的最大值为1．。