数学建模报告数学规划求解模型过程

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20 12 ——20 13 学年第二学期

合肥学院数理系

实验报告 课程名称：数学模型

实验项目：数学规划模型求解过程

实验类别：综合性□设计性□验证性□专业班级： 10级数学与应用数学（1）班

姓名：汪勤学号：1007021004 实验地点： 35#611 实验时间： 2013年4月25日

指导教师：闫老师成绩：

一.实验目的：

了解线性规划的基本内容及求解的基本方法，学习MATLAB,LINDO,LINGO求解线性规划命令，掌握用数学软件包求解线性规划问题;了解非线性规划的基本内容，掌握数学软件包求解非线性规划问题。

二.实验内容：

1、加工奶制品的生产计划问题

一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求,生产的A1、A2能全部售出,且每公斤A1获利24元每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天正式工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤A1,设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题：

(1)若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？

(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？

(3)由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？

2、奶制品的生产销售计划问题

第1题给出的A1，A2两种奶制品的生产条件、利润及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术：用2小时和3元加工费，可将1千克A1加工成0.8千克高级奶制品B1，也可将1千克A2加工成0.75千克高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。试为该厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：

(1)若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否作这些投资？若每天投资150元可赚回多少？

(2)每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每公斤B1的获利下降10%，计划应该变化吗？

(3)若公司已经签订了每天销售10千克 A1的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？

3、货机装运

某架货机有三个货舱：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大质量和体积都有限制，如下图所示。并且为了保持飞机的平衡，三个货舱中实际

前仓中仓后仓质量限制/t 10 16 8

m6800 8700 5300 体积限制/3

现有四类货物供该货机本次飞行装运，其有关信息如下图，最后一列指装运后所获得的利润。

4、原油采购与加工

问题：某公司用两种原油（ A 和B ）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油的最低比例分别为50％和60％，每吨售价分别为4800 元和5600 元。该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500 吨和1000 吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A 。原油A 的市场价为：购买量不超过500 吨时的单价为10000 元/吨；购买量超过500 吨单不超过1000 吨时，超过500 吨的部分8000 元/吨；购买量超过1000 吨时，超过1000 吨的部分6000 元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工?

模型a 非线性规划模型

模型b 线性规划模型

5、选课策略

问题：某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要

模型b 选课门数最少，学分最多

三. 实验方案（程序设计说明）

第1题：模型建立：

设每天用1x 桶牛奶生产A1，用2x 桶牛奶生产A2.设每天获利为z 元. 1x 桶牛奶可生产31x 千克A1，获利24⨯31x ，2x 桶牛奶可生产42x 千克A2，获利16⨯42x ，则建立以下数学模型：

12121

2112max 726450

128480..31000,0

z x x x x x x s t x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥≥⎩

第2题：模型建立：

设每天销售1x 千克A1，2x 千克A2，3x 千克B1，4x 千克B2，用5x 千克A1加工B1，6x 千克A2加工B2；设每天净利润为z ，则根据题意建立如下数学模型：

1234561526

152656153546

123456

max 241644323350344()2()22480

100..0.80.75,,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x =+++--++⎧+≤⎪⎪

+++++≤⎪⎪

+≤⎨⎪=⎪

=⎪⎪≥⎩

第3题：模型建立：

用ij X 表示第i 种货物装入第j 个货舱 重量（吨），货舱j=1,2,3分别表示前仓、中仓、后仓.Ci 表示第i 种货物所得的利润（元/吨），Di 表示第i 种货物所占的空间。决策目标Z 是最大利润，建立以下数学模型：

4

3

11max i ij i j Z C X ===∑∑

约束条件包括以下四个方面：

(1)供装载的四种货物的总重量的约束，即

3

113

21

3

313

41181523

12

j j j j j

j j j X X X X ====⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎪⎪≤⎪⎩

∑∑∑∑ (2) 三个货舱的重量限制，即

4

114

214

31

10168i i i i i i X X X ===⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎪⎩∑∑∑ (3) 三个货舱的空间限制，即

4

114

214

31

680087005300i i i i i i i i i D X D X D X ===⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎪⎩∑∑∑ (4) 三个货舱装入重量的平衡约束，即

4

4

4

1

2

3

1

1

1

10

16

8

i i i i i i X

X

X

====

=

∑∑∑

第4题：模型建立：

设原油A 的购买量为x ，根据题目所给数据，采购的支出()

c x 可表为

如下的分段线性函数（以下价格以千元/t 为单位）：

()()()

()1005001000850010003000610005000x x c x x x x x ≤≤⎧

⎪

=+ ≤≤⎨⎪+ ≤≤⎩

模型a 非线性规划模型

设原油A 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为11x 和12x ，原油B 用于生产

甲、乙两种汽油的数量分别为21x 和22x ，则总的收入为112112224.8+5.6x x x x ++（）（）.