二阶RC电路频域分析

二阶电路

一实验目的

通过二阶电路的传递函数，验证其分别作为比例电路，微分电路，积分电路的条件。

二理论准备

使用如上电路图，写出传递函数

其中τ1＝R1C1, τ2＝R2C2

这是一个一阶高通与一个一阶低通环节的串连，不妨设τ1>τ2。幅频特性、相频特性为：

)

1

(

1

)

1

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1τ

τ+

+

=

=

s

C

s

R

s

s

F

s

Y

s

H

定性画出幅频，相频曲线得

该二阶系统为一个带通滤波器

1. 当输入信号的角频率ω<<1/τ1时，∣H(jω)∣≒C1R2ω、φ（ω）≒90，即等效于微分电路

2. 当输入信号的角频率ω>>1/τ2时，∣H(jω)∣≒1/(R1C2ω)、φ（ω）≒-90，即等效于积分电路

3. 当输入信号的角频率1/τ2>>ω>>1/τ1时，∣H(jω)∣≒R2/R1、φ（ω）≒0，即等效比例电路。

三实验设计

采用如上图所示电路图。

1 比例电路

为满足1/τ2>>ω>>1/τ1，取R1=1KΩ，C1=1000μF，R2=1KΩ，C2=0.01μF则τ1=1s，τ2=10-5s。

f=1000Hz,占空比1:1的周期方波信号作为输入。

2 微分电路

为满足ω<<1/τ1，取R1＝1k、R2＝1k、C1＝0.1uF、C2＝0. 01uF，τ1= 0.0001s,τ2 = 0.00001s。

f=100Hz，占空比为1:1的周期方波信号作为输入。

3 积分电路

为满足ω>>1/τ2，取R1=100KΩ R2=100KΩ C1=0.1μF C2=0.01μF τ1=0.01s τ2=0.001s。

f=10000Hz，占空比1：1的周期方波信号作为输入。

四实验现象

1 比例电路

2 微分电路

3 积分电路

五实验结论与分析

通过上述实验，我们发现通过更改RC值可以将二阶系统分别作为比例电路，积分电路，微分电路。

但是一阶RC电路也可实现微分积分功能，两者相比有什么差别？

此处为一个一阶RC微分电路

该微分电路是一种高通滤波器，对高率信号有更大的增益，将无用的信号放大，高频信号干扰很严重。但在微分电容C上串联一个电阻R1，就能消除自激振荡和抑制高频信号的干扰。在反馈回路的电阻R 上再并联一个电容C1又可以提高运算精度。所以我们常用二阶电路实现微分功能。

再来看看一阶RC积分电路

实验证明，上图所示的积分电路只能在积分时间很短的情况下工作。而如果做成二阶电路则有很大的改善。

二阶电路在实际操作中明显优于一阶电路，所以使用范围更广泛。