【南外】2016-2017学年第二学期初一数学期中试卷及答案

南京外国语学校
2016-2017学年度二学期期中初一年级
数学试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只
有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ）． A ．87.610-⨯ B ．97.610-⨯ C ．97.610⨯ D ．97.610⨯
【答案】A
【解析】一个数x 用科学记数法表示为10n a ⨯（110a <≤，n 为整数）．
2．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）． A ．()x a b ax bx -=-
B ．2221(1)(1)x y x x y -+=+-+
C ．21(1)(1)y y y -=+-
D ．c ax bx c x a b x ⎛
⎫++=++ ⎪⎝
⎭
【答案】C
【解析】A ．()x a b ax bx -=-是“化简”， B ．D 已经是最简形式，
把一个多项式化为几个整式的积的形式的过程叫因式分解．
3．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）．
A ．②③
B ．①②③
C ．①②④
D ．①④
【答案】C
【解析】在两条直线的同一方，在第三条直线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫同位角． ①②④中1∠与2∠是同位角．
4．下列命题是真命题的有（ ）． ①两个锐角的和是锐角．
②在同一平面内，若直线a b ⊥，b c ⊥，则直线a 与c 平行． ③一个三角形有三条不同的中线．
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】①两锐角和可能是锐角、直角或钝角； ②真命题； ③真命题；
①
1
2②
12③
1
2④
12
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补．
5．如图，在ABC △中，AB AC ⊥，AD BC ⊥，垂足分别为A 、D ，则图图中能表示点到直线距离的
线段共有（ ）．
A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．5条
【答案】D
【解析】AB 表示B 到直线AC 的距离，
同理，还有BD 、AD 、AC 、CD ，共5条．
6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB CD ∥，1120∠=︒，340∠=︒，那么2∠为（ ）．
A ．80︒
B ．90︒
C ．100︒
D ．102︒
【答案】A
【解析】∵AB CD ∥， ∴340A ∠=∠=︒， ∵12A ∠=∠+∠， 1120∠=︒，
∴2120A ∠+∠=︒，
∴80A ∠=︒．
7．下列计算中错误的是（ ）．
A ．22(3)6a a a ⋅-=-
B ．22
115251125102x x x x ⎛⎫⨯-+=-+ ⎪⎝⎭
C ．2
4
(1)(1)(1)1a a a a +-+=-
D ．2
21124x x x ⎛
⎫+=++ ⎪⎝
⎭
【答案】B
【解析】22
1152512525102x x x x ⎛⎫⨯-+=-+ ⎪⎝⎭．
8．若2
12
x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）．
D
A
B
C
F C
B A
G
D
1
23
A ．2
14
m
B ．2
14
m ±
C ．
2
116
m D ．2
116
m ±
【答案】C
【解析】用配方法配平方，“一次项系数一半的平方”， 即2
21112216
k m m ⎛⎫
=⋅= ⎪⎝⎭．
9．已知m x a =，(0)n x b x =≠，则32m n x -的值等于（ ）． A ．3
2
a b -
B ．3
2a b
C ．32a b
D ．32a b -
【答案】B
【解析】()3
33m m x x a ==，222()x b =，
∴3
322m n
a x
b
-=．
10．如图，把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平行y 格，就能与另一个三角形拼合成一个
四边形，那么x y +（ ）．
A ．有一个确定的值
B ．有两个不同的值
C ．有三个不同的值
D ．有三个以上不同的值
【答案】B
【解析】两三角形全等可知，短边对短边，长边对长边，斜边对斜边可拼合成三个不同四边形， 前两种5x y +=后一种7x y +=， x y +有两个不同值．
二、填空题（每空1分，共22分）
11．直接写出计算结果：
（1）2332()x y xy ⨯-=__________． （2）2(3)m n -=__________． （3）(8)(5)a a +-=__________． （4）23()()n y x x y -⋅-=__________． （5）7
14
139⎛⎫
⨯-= ⎪⎝⎭
__________．
（6）23.99.1156 2.390.239470⨯+⨯-⨯=__________． 【答案】见解析
【解析】（1）562x y -． （2）2296m mn n -+． （3）2340a a +-． （4）23()n x y +-． （5）1-．
（6）478．
12．直接写出因式分解的结果． （1）22328x y xy -+=__________． （2）222516x y -=__________． （3）223612x xy y ++=__________． （4）2584x x --=__________． 【答案】见解析
【解析】（1）22(4)xy x y --． （2）(54)(54)x y x y -+． （3）2(6)y x +． （4）(12)(7)x x -+．
13．分别根据下列两个图中已知角的度数，写出相应α∠的度数．
【答案】50 27
50
【解析】①14090α︒=︒+，50α=︒． ②180(30)180(2136)α︒++︒=︒-︒+︒，
27α=︒．
③n 边形外角和为360︒，
∴120120*********α︒+︒++︒-︒=︒，50α=︒．
14．“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命是__________．这个逆命题是__________命
题（填“真”或“假”）．
【答案】如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等
假
【解析】
15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________． 【答案】6
【解析】多边形内角和(2)180n -⋅︒，外角和360︒， 则(2)1803602n -⋅︒=︒⨯，6n =．
∠α=__________°
140°
α
∠α=__________°
36°21°30°
α
∠α=__________°
120°
110°
120°
α
16．在下列代数：①1122x y x y ⎛
⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭，②(3)(3)a bc bc a +--，③(3)(3)x y x y -+++，④
(100)(100)m n m m -+-．能用平方差公式计算的是__________（填序号）． 【答案】①②
【解析】
17．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ，若34BFA ∠=︒，则DEA ∠=
__________．
【答案】73
【解析】由题意得：90AFE D ∠=∠=︒，DEA FEA ∠=∠，
18056CFE APE BFA ∠=︒-∠-∠=︒，18034CEF CFE C ∠=︒-∠-∠=︒，
∴2180DEA CEF ∠=︒-∠，73DEA ∠=︒．
18．如图1是我们常用的折叠式小刀，其刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边
缘线可看成两条平行线段，转动刀片时会形成如图2所示的1∠与2∠，则1∠与2∠的度和是
__________．
【答案】90︒
【解析】如图，AB CD ∥，90AEC ∠=︒，
作EF AB ∥则EF CD ∥， ∴1AEF ∠=∠，2CEF ∠=∠，
∴1290AEF CEF AEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒．
19．若代数式232x x -+可以表示为2(1)(x 1)x a b ++++的形式，则a b -的值是__________． 【答案】11-
【解析】2232(1)5(1)6x x x x -+=+-++，
D A
B
C
E
F
图
1
图2
2
1A C
E F
12
∴5a =-，6b =，11a b -=-．
20．已知ABC △中，A a ∠=，在图1中B ∠、C ∠的角平分线交于点1O ，则可计算得11
902
BO C a ∠=︒+；
在图2中，设B ∠、C ∠的两条三等分角线分别对应交于1O 、2O ，则2BO C ∠=__________；当B ∠、
C ∠同时n 等分时，(1)n -条等分角线分别对应交于1O 、2O 、 1n O -，如图3，则1n BO C -∠=
__________．（用含n 和a 的代数式表示）．
【答案】2
603a ︒+
180(1)n a
n
︒- 【解析】2221112
(180)603333BO C a ABO ACO a ABC ACB a a a ∠=+∠+∠=+∠+∠=+︒-=︒+．
111111180(1)(180)n n n n a
BO C a ABO ACO a ABC ACB a a n n n n
---︒+-∠=+∠+∠=+∠+∠=+︒-=．
三、计算或化简（写出必要的演算步骤，共33分）
21．（18分）计算
（1）103
111222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．
（2）3425(2)()()a a a -+÷-． （3）1112332a b b a ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭．
（4）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-． （5）(32)(32)x y x y +--++． （6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+． 【答案】见解析
【解析】（1）103
111222-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
13(2)1(2)=-+⨯-
28=-- 10=-．
（2）3425(2)()()a a a -+÷-
338512a a a ⎛⎫
=-⋅+⨯- ⎪⎝⎭
338a a =--
39a =-．
图1
a A B
C
O 1
图2
a
O 2O 1
C
B
A 图3
a O n -1O 2O 1B
A
（3）1112332a b b a ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭
22211
396ab a b ab =
-+- 2211
92b ab a =+-． （4）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-
22224129(9)x y y x y =-⨯--- 2210125y xy x =--．
（5）(32)(32)x y x y +--++
[](32)3(2)y x y x =+--- 229(44)y x x =--+ 22944y x x =-+-．
（6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+ []2
22(32)(32)(94)m m m =-+-+
2222(94)(94)m m =--+
2144m =-． 22．（12分）因式分解． （1）2223251035xy z y z y z --+． （2）2()6()9a b b a ---+． （3）4481a b -．
（4）4224817216x x y y -+． 【答案】见解析
【解析】（1）2223251035xy z y z y z --+，
25(527)y z x z y =-+-．
（2）2()6()9a b b a ---+，
3()6()9a b a b =-+-+， 2(3)a b =-+．
（3）4481a b -，
2222(9)(9)a b a b =-+， 22(3)(3)(9)ab ab a b =-++．
（4）4224817216x x y y -+，
222222(9)72(4)x x y y =-+， 222(94)x y =-， 22(32)(32)x y x y =-+．
23．（3分）已知253x x -=，求代数式2(1)(21)(1)1x x x ---++的值．
【答案】4
【解析】2(1)(21)(1)1x x x ---++，
22231(21)1x x x x =-+-+++，
251x x =-+，
4=．
四、解答题（共25分）
24．（4分）如图，12∠=∠，34∠=∠，56∠=∠．求证：ED FB ∥．请完整填上结论或依据．
证明：∵34∠=∠（已知）， ∴BD EC ∥（__________），
∴5∠+∠__________180=︒，（__________） ∵56∠=∠，（已知）
∴6∠+∠__________180=︒，（等式的性质） ∴AB CD ∥，（__________）
∴2∠=∠__________，（两直线平行，同位角相等）
∵12∠=∠，（已知）
∴1∠=∠__________，（等量代换） ∴ED FB ∥．（__________） 【答案】见解析
【解析】（内错角相等，两直线平行）， CAB ∠，
（两直线平行，同旁内角互补）， CAB ∠，
（同旁内角互补，两直线平行）， AGE ∠， AGE ∠，
（同位角相等，两直线平行）． 25．（5分）如图，BD 是ABC △的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，38A ∠=︒，55BDC ∠=︒．
求BED △各内角的度数．
D
G
A B C E F
123
456
【答案】43.5BDE DBE ∠=∠=︒，93BED ∠=︒ 【解析】设DBE x ∠=， ∵BD 是ABC △的角平分线， ∴CBD DBE x ∠=∠=， ∵DE BC ∥，
∴BDE CBD x ∠=∠=，
∴2AED BDE DBE x ∠=∠+∠=， ∵CDE A AED ∠=∠+∠， CDE BDE BDC ∠=∠+∠，
∴A AED BDE BDC ∠+∠=∠+∠， 即382180 5.5x x x ︒+=+︒--︒， 43.5x =︒，
∴43.5BDE DBE ∠=∠=︒， 93BED =︒．
26．（6分）观察下列各式．
①24121(12)⨯⨯+=+；②24231(23)⨯⨯+=+；③24341(34)⨯⨯+=+
（1）根据你观察、归纳，发现的规律，写出4201620171⨯⨯+可以是哪个数的平方？ （2）试猜想第n 个等式，并通过计算验证它是否成立． （3）利用前面的规律，将221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫
++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
因式分解．
【答案】（1）4033
（2）24(1)1(21)n n n ⋅⋅++=+
（3）224
11411(1)22x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
【解析】（1）4201620171⨯⨯+，
(20162017)=+
24033=．
（2）4(1)1n n ⋅⋅++， 4411n n n =⋅+⋅+，
2(21)n =+．
（3）221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫
++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，
2
2211122x x x x ⎛⎫
=++++ ⎪⎝⎭
，
22(21)x x =++， 4(1)x =+．
D
A
B
C E
27．（10分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水
及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a ︒/秒，灯B 转动的速度
是b ︒/秒，且a 、b 满足2
3210a b b b -+-+=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ MN ∥，
且45BAN ∠=︒．
（1）则a =__________，b =__________．
（2）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两
灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥ 交
PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若不改变，请说明理由．
【答案】（1）3a =，1b = （2）10s 或85s
（3）23BAC BCD ∠=∠
【解析】（1）∵a ，b 满足23(4)0a b a b -++-=，
∴30a b -=，且40a b +-=， ∴3a =，1b =．
（2）设A 灯转动x 秒，两灯的光束互相平分， ①在灯A 射线转到AN 之前，
3(20)1t t =+⨯， 解得10t =．
②在灯A 射线转到AN 之后，
3360(20)1180t t -⨯++⨯=︒， 解得85t =，
综上所述：当10s t =或85s 时，两灯的光束互相平分． （3）设灯A 射线转动时间为s t ， ∵1803CAN t ∠=︒-，
∴45(1803)3135BAC t t ∠=︒-︒-=-︒， 又∵PQ MN ∥，
∴18031802BCA CBD CAN t t t ∠=∠+∠=+︒-=︒-， 而90ACD ∠=︒，
∴9090(1802)290BCD BCA t t ∠=︒-∠=︒-︒-=-︒， ∴:3:2BAC BCD ∠∠=， 即23BAC BCD ∠=∠．
图1
A
B
M
N
P Q
图2
D C
A
B
M N
P
Q。