数列的概念ppt

例1、 写出下列数列的一个通项公式
3 7 15 31 1、 , , , , 4 8 16 32 3 1 5 1 7 2、 , 1 , , , , 2 3 4 5 6
解：1、注意分母是 22，23，24，25，… ，分子比分母 n1 少1，故 2 1
an
2
n1
2、由奇数项特征及偶数项特征得
请同学们观察上面5 个例子,你能发现它 们有什么共同 的特 点吗?
一.数列的有关概念
1定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用a1 表示， 第2项用 a2表示， …， 第n项用 an 表示， 数列的一般形式可以写成：
a1，a2， a3，…，an ，…
简记作：
an
数列与 数集有 何异同?
探索、发现
观察下面数列的特点，用适当的数填空。
(1)2,4,( 6 ),8,10, ( 12 ),14… (2)2,4,( 8 ),16,32,( 64 ),128,( 256 )… (3)( 1 ),4,9,16,25,( 36 ),49… (4)1, 2 ,( 3 ),2, 5 ,( 6 ), 7 …
２.项数无限的数列叫做无穷数列。 例如，数列
1,
1 1 源自文库 1 , , , , 2 3 4 5

概念辨析:
④ 下列说法正确的有______________. ①数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列. ②数列1,2,3与数列1,2,3,…是同一数列. ③1,4,2,0.3,不是数列, ④数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立 的点. ⑤数列的项数是无限的. ⑥数列的通项公式是唯一的.
数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象 数列 8，4，2，1, 0.5 , …的图象
数 列 的 图 象 表 示
10 9 8 7 6 5 4
● ● ● ● ● ● ●
● ●
数列的图象是 一群孤立的点
3 2
1 0 1 2
● ●
●
●
3
4
5
6
7
8
9
10
二.通项公式 如果数列 {an}的第n项an与n之间的关系 可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这 个数列的通项公式。
实际上，数列的通项公式就是相应函数的解析式．
尝试练习
根据数列｛an｝ 的通项公式，写出它的前5项。
(1)an n
2
(2)an 10n
(3)an 5 (1)
n1
1，4，9，16，25. 10，20，30，40，50. 5，-5，5，-5，5.
7 9 11 3 , , , , 1, 10 17 26 2
.
思考2:数列项与项数是何关系？
数 列 与 函 数
1. 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来， 每个序号也都对应着一个数。如数列 项 项数 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5 9 6 10 7
这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依 次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列。 2.数列是特殊的函数:数列的项是函数值,序号是自 变量,自变量只能取正整数.
7.
1 1 1 1 ， ， ， , 1 2 2 3 34 45
2 3 4
( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 8. ， ， ， 2 2 2
三.数列的分类: (按项数分) 有穷数列、无穷数列
１.项数有限的数列叫做有穷数列。
例如，数列４，５，６，７，８，９，１０．
1 n ( n 2k 1) an kN n 1 ( n 2k ) n


思考题
写出下列数列的一个通项公式. 2 4 6 8 （） ， ， ， ， 1 ... 3 15 35 63 3 5 7 9 ( 2) 1, ， ， ， ， ... 2 4 8 16 ( 3)9， ， ， ， 99 999 9999 ...
6. 2 1 3 1 4 1 5 1 ， ， ， 2 3 4 5
2 2 2 2
an＝（－１）n 1 an 10 n 1
( 1) n an n( n 1)
( 1) n1 1 an 2
( n 1) 2 1 n( n 2) an n1 n1
(4) 3，，15， 21， 3， 3 3 ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
找数列的通项公式解题规律为:
1.观察数列中每个数与项数的关系,这些关系包括: 平方(立方)关系,乘积关系,倒数关系,幂的关系,根式 关系等.
2.善于引入符号因式(-1)n或(-1)n-1解决正负关系等; 3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项 a n 可统一写成 an (10 1) ;
2n 1 ( 4) a n 2 n 1
典例剖析.写出下列数列的通项公式
an＝２n－１ 注意：并非所有 an＝n+3 2. 4，5，6，7，8，9，10… 的数列都有通项 公式，而且有的 数列的通项公式 an＝3n－2 3. 1，4，7，10，… 不唯一。 1.1，3，5，7，9，…
4.-1，1，-1，1，-1， … 5.1，0.1，0.01，0.001，…;
22 23 24 25 26 27 1 2
你认为国 王能满足 发明者的 要求吗?
263
引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数:
1，2，22，23，…263. 一八班学生的学号由小到大排成一列数:
1，2，3，4，…67.
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1，1，-1，1，-1，1…， 无穷多个2排成的一列数： 2，2，2，2，2，2，… 某个同学五次考试的数学成绩： 135，138，124，149，146。
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归 n `1 纳为一公式: a b (1) (a b)
9
an
2
(n N *)
小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列通项公式的求法； 4、数列与函数的关系等。