高中数学必修三《古典概型》优秀教学设计

§3.2.1古典概型
学习目标
1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；
2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。

学习过程
一、自主学习：（预习教材P125~ P128，完成下列问题）
1、定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的事件称为该次试
验的基本事件，试验中其他的事件（除不可能事件）都可以用来表示。

特点：○1任何两个基本事件是；
○2任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的
2、如果一个随机试验满足：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有个；
（2）每个基本事件的发生都是的,那么我们称这个随机试验的概率模型为 .
3、古典概型的概率：
如果一次试验的等可能事件有n个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是；
如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为．
二、自学检测：
1、从甲、乙、丙三位同学中任选两人参加演讲比赛共有哪些基本事件？
2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，
你认为这是古典概型吗？为什么？
3、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、
“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”
和“不中环”。

你认为这是古典概型吗？为什么？
4、一个袋子中有除颜色外其他均相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他
球的编号，若把每个球的编号看做一个基本事件，你认为这是古典概型吗？为什么？
三、合作交流
基本事件及其计数问题
例1做抛一枚骰子的试验，设上面出现的点数为x，
(1)求出x的可能取值情况（即全体基本事件）
（2）判断上述试验是否为古典概型?
（3）下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答），并求出其概率。

○1x的取值为2的倍数（记为事件A）；
○2x的取值大于3（记为事件B）；
变式1：随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天。

(1)写出所有基本事件？
(2)其中甲在乙之前的基本事件有哪几个？
方法小结：1、在求基本事件时，一定要按规律去写，不重复不遗漏。

2、确定基本事件是否与 有关。

3、写基本事件时，主要用列举法，具体写时可用 法或 法。

古典概型的概率求法
例2 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，
(1) 写出所有等可能不同的结果；
(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？
变式2：从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，
连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
方法小结：求古典概型概率的计算步骤是：
（1）算出基本事件的总数
（2）算出事件A 包含的基本事件的个数；
（3）算出事件A 的概率P （A ）=
四、当堂检测
1、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )
A 、91
B 、41
C 、361
D 、9
2、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 。

3、一个袋中有6个球，其中1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任意取出两球，两球颜色为
一白一黑的概率为 。

五、课堂小结
1、古典概型：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）
2、古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
3、求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是 列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。

六、课后巩固
1、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( )
A 、21
B 、103
C 、51
D 、5
2 2、从a 、b 、c 、d 中任取3个字母的试验中的基本事件有 。

3、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为______。

4、抛掷一枚均匀的骰子，落地时，朝上的点数为6的概率为______。

朝上的点数为奇数的概率为_______ 。

朝上的点数为0的概率为______，
朝上的点数大于3的概率为______。

5、袋中有5个白球，n 个红球，从中任意取一个球，恰好红球的概率为
6、一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达””车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是
7、同时掷两个骰子，（1）一共有 种不同的结果
（2）其中向上的点数之和是5的结果有 种；
（3）向上的点数之和是5的概率是
8、某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷。

如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是 。

9、从字母a 、b 、c 、d 任意取出两个不同字母的试验中，有 基本事件，其中含有字母a 的概率是
10、甲,乙两人做掷骰子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.，甲获胜的概率为 .
11、五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有 种不同的结果；
(2)两件都是正品的概率是 ；
(3)恰有一件次品的概率是
12、一个密码箱的密码由5位数组成，5个数字都可任意设定为0~9中的任何一个数字，假设某
人已经设定了5位密码，
（1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为；
（2）若此人只记得密码的前4位数字，则他一次就能把锁打开的概率为。

13、某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，
每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？。