18--1讲--算术平方根

1．情境导入 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数的平方等于 a ， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术 平方根．a 的算术平方根记为 a ，读作 “根号 a ”, a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 2 若 x a( x 0)，则 x a ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
4. ( 3) 的算术平方根是 3 。
4
5．提出问题 被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？ 被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
≥ 0 a 对于 a : 算术平方根的双重非负性. ｝ a≥ 0
6．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？
4．练习 求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2） ；（3） 42 ；（4） 0 ． 25 解：（1） 1 1 ；
9 3 （ 2） ； 25 5
（3） 42 4 ； （ 4） 0 0 ．
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
2
解： （1）无意义； （3）有意义；
（2）有意义； （4）有意义．
一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即 x2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a 读作: “根号a”，a 叫做被开方数.
【练习1】求下列各数的算术平方根
（1）0.0025 （2）81 （3）3²
解： (1) 0.0025 0.5
(2) 81 9
(3) 3 3
2
练习：
2 。 1. 16的算术平方根是 36 。 2.算术平方根是 6的数是
3. （ 4） 的算术平方根等于 2 。
2
x a
规定：0的算术平方根是0.
x
2
记作：0 0
a
1.双重非负性： 2.一个非负数的
a 0, a 0
2
( a) 算数平方根的平 方是它本身： 3.任何一个数的平方的算术平 方根等于这个数的绝对值.
______ a (a 0)
Leabharlann Baidu a _____
2
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
逼 近 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数
有多大？ 2
无限不循环小数
2 ＝1.4142135623 73095
04880 1688724209 698 0785696 7187537694 8 073176679 737990732 4 7846210703 8850387 534 3276415727 35013 84623 0912297024 924 8360558 5073721264 4 121497099‥‥‥
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
解：（1）因为102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
6.1 平方根 （第1课时）
课件说明
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示． 学习重点： 算术平方根的概念和求法．
1.情境导入 学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？ 请你说一说解决问题的思路．
7 49 解：（2）因为 ， 64 8
2
49 7 所以 的算术平方根是 ． 64 8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ． 0.0001 0.01
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2 有多大?
因为
2 ( ) 1 < 2 < 2 2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
有多大？ 2
无限不循环小数
2 ＝1.4142135623 73095
04880 1688724209 698 0785696 7187537694 8 073176679 737990732 4 7846210703 8850387 534 3276415727 35013 84623 0912297024 924 8360558 5073721264 4 121497099‥‥‥