2.1.3分层抽样方法概述

二、分层抽样的步骤：
(1)按某种特征将总体分成互不相交的层 (2)计算各层的个体数与总体的个数的比；按比例 k=n/N确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个,对于不能取 整的数,求其近似值(调节样本容量,剔除个体) ,各层的抽 取数之和应等于样本容量. (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样合在一起得到容量为n的样本。
一、分层抽样的定义。
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一 定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出 的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求： (1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每 层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循在各层中 进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与 这层个体数量与总体容量的比相等。
2.1.3 分层抽样
复习回顾：
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①不放回抽样； ②逐个进行抽取； ③机会均等抽样.
3、简单随机抽样的常用方法：
假设某地区有高中生2400人， 初中生10900人,小学生11000 人,此地教育部门为了了解本地 区中小学的近视情况及其形成 原因,要从本地区的小学生中抽 取1%的学生进行调查，你认为 应当怎样抽取样本？
练习：分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归 入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分 层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 例1、某高中共有900人.其中高一年级300人.高二 年级200人.高三年级400人.现采用分层抽样抽取容量 为45的样本.那么高一、高二、高三各年级抽取的人 数分别为（ D ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
N
近视率%
80
60
40
20
0
小学 初中 高中
பைடு நூலகம்
假设某地区有高中生 2400人,初中生10900人, 小学生11000人,此地教 育部门为了了解本地区 中小学的近视情况及其 形成原因,要从本地区的 小学生中抽取1%的学生 进行调查,你认为应当怎 样抽取样本？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400×1/100=24人, 初中应抽取人数为10800×1/100=108人， 小学应抽取人数为11100×1/100=111人.
探究？
80
近视率%
60
40
假设某地区有高中生2400 人,初中生10900人,小学生 11000人,此地教育部门为 了了解本地区中小学的近 视情况及其形成原因,要从 本地区的小学生中抽取1% 的学生进行调查,你认为应 当怎样抽取样本？
20
0
小学 初中 高中
你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？
例 3 、一个单位的职工有 500 人 , 其中不到 35 岁的有 125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了 了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽 取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 分析：根据总体具有某些特征 ,它可以分成几 个不同的部分 : 不到 35 岁 ;35 ～ 49 岁 ;50 岁以上 ,把 每一部分称为一个层,因此该总体可以分为3个层. 由于抽取的样本为100,所以必须确定每一层的比 例,在每一个层中实行简单随机抽样。 解 : 抽取人数与职工总数的比是 100:500 ＝ 1:5, 则各年 龄段(层)的职工人数依次是125:280:95＝25:56:19,然后 分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取。 答：在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的 三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
注:
(1)分层抽样法适用于总体中个体差异明显的几 部分组成的抽样 , 每一部分称为层 , 在每一层中实行 简单随机抽样或系统抽样.分层抽样是建立在简单随 机抽样或系统抽样的基础上的,这种方法由于它充分 地利用了总体己有信息,是一种实用、操作性强的方 法,而且更具代表性,在实践的应用更为广泛. (2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层,分多少 层,这要视具体情况而定。总的原则是:层内样本的差异 要小,而层与层之间的差异尽可能地大 ,分层是按总体中 个体的明显差异进行分类,否则将失去分层的意义。 （3）分层抽样是等概率抽样,它也是公平的.分层 抽样是按各层中个体在总体中所占的比例确定, 用分 层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样 本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等, n 都等于 ．
①抽签法； ②随机数表法.
基础训练：
某校有学生 1200人 ,为了调查某种情况打算抽取一个 样本容量为50的样本,问此样本将如何获得最好？ 用系统抽样法如何抽取？简述抽样过程. 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： ⑴随机地将这1200名学生编号为1,2,3，…,1200． ⑵将总体按编号顺序均分成50部分,每部分包括24个 个体． ⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，24中，利用 简单随机抽样抽取一个号码，比如是18． ⑷以 18 为起始号码 , 每间隔 24 抽取一个号码 , 这样得 到一个容量为50的样本:18,42,66,…,982，1002
近视率 % 80
60
40
20
0
小学 初中 高中 样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400×1/100=24人, 初中应抽取人数为10800×1/100=108人， 小学应抽取人数为11100×1/100=111人. 思考：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中 生中抽取108人),可以用哪种抽样方法进行抽样？ 思考:在上述抽样过程中,每个学生被抽到的概率相等吗？
例2：一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中 人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人 的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与 不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方 法？并写出具体过程。 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不 同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方 法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的 样本。300×3/15=60(人),300×2/15=100(人), 300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),因此各乡镇抽 取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。