三角形的面积

5.2 三角形的面积

李娟

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》五年级上册P84-P86

教学目标：

1、知识与能力目标：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角行

的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，

进一步体会转化的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力

3、情感态度与价值观目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，

进一步培养学生的创新意识和合作精神以及学习数学的兴趣。

分析学生：本班的学生基础并不是很好，学习上有时很懒散，学习的方法也不科学。但是身为五年级的学生，已经在以前的学习中，初步认识了各种

平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，

学生学习时也并不陌生，并且在前面的图形教学中，学生基本学会了

运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上

也有一定的基础。因此教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设

置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣

的、充满想象和富有推理的活动。，并叫他们重复的说重点语句从而

加深理解并记忆，这样学习效果或许会好一些。

教材分析：《三角形的面积》属于“空间与图形”领域。被安排在五年级上册第五单元，这一单元承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积

计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元教学内容的第二课时，

是在学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形

面积的计算的基础上进行学习的，这为学习三角形的面积计算打下了

基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。

本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。

教材让学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已

学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面

积的图形（平行四边形），从而找出三角形面积的计算方法。教材注

重培养学生的迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能力。教学重点：三角形面积计算方式推导和运用。

教学难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系。教学方法：演示讲解，指导实验，小组合作，动手操作。

教具：多媒体课件，锐角、直角、钝角三角形卡片各两个，长方形、正方形、

平行四边形。

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）请大家拿出小组准备好的

长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使

折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，

看看有几种折法，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表（上台）汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出能折出三角形的折法：

4、让学生观察后提问。

师：这些图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：这些图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

【设计意图：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步发现三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。】

5、引出课题。

师：同学们借助学过的长方形、正方形、平行四边形的面积求出了三角形的面积。“借助旧知识解决遇到的新问题”是一种很好的学习方法。

（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就

是我们今天要学习研究的内容。

【设计意图：使学生初步感悟三角形和长方形、正方形、平行四边形之间的关系，激发学生的探究兴趣，为后面的探究活动埋下伏笔。】

6、板书课题：三角形的面积

二、层层推进，探索新知

1、师：请同学们拿出学具袋里的学具，看一看有些什么类型的三角形，比

一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样）师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来

求面积呢？

【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】

2、分组操作，合作学习。

（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一

拼、摆一摆

屏幕出示实验记录：

（2）学生以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。

【设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。】

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困你是怎样拼的？

（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。

①各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择

代表性的情况汇报）

展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）

【设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确

掌握操作方法，形成操作技能】

②课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。

〈1〉通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四

边形

〈2〉说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。）

【设计意图：加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解】

3、归纳公式

（1）讨论：（屏幕显示提纲）

A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

B、怎样求三角形的面积？

C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？

【设计意图：拼一拼、说一说、写一写……不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。】

（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。

请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个

完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三

角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高

与平行四边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积

的计算公式吗？

根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2

〈1〉底×高表示什么？

〈2〉为什么要除以2？

〈3〉如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和