热学(秦允豪编)习题解答第四章 热力学第一定律

普通物理学教程《热学》（秦允豪编）

习题解答

第四章 热力学第一定律

4.2.1 解：

⎰-=2

1

V V PdV

W C T =

（1）()RT b v P =-

b v RT

P -=

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--=⎰b v b v dv b

v RT

W i f v v f

i ln

（2）

⎪

⎭⎫ ⎝⎛

-=v B RT Pv 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v B RT P 1 ⎪⎪

⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰

i f i f v v v v BRT v v RT dv v B RT W f i

11ln 1

4.2.2 应用（4.3）式

⎰-=2

1

V V PdV

W 且

k PiV PV i ==γ

γ γ

γ-=V V P P i i

故有：

f

i

f

v v i i V Vi

i i V V P dV V V P W γ

γγγγ

----=-=⎰

111

()

()i i f f i f i i V P V P V V V P --=--=

--11

11

11γγγ

γγ （应用了γ

γf f i i V P V P =）

4.4.2 （1）

2

v a

b v RT P --=

⎰⎰⎰+--=-=dv

v a

dv b v RT Pdv W 2

a

V V b V b V RT ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=121211ln （2）d v a cT u +-=2当C V =时，

V V V dt du dT dQ C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ∴C C V =

T

C CdT Q T T ∆==⎰2

1

4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即：

()kJ

h m

H

l V 4.244459.1000.2545-=--=∆-=∆= （系统放热）

4.4.4 铜升温过程，是等压过程

()2

1

2

1

21

221T T T T T T P P bT aT dT bT a dT C Q H ⎪

⎭⎫

⎝⎛+=+===∆⎰

⎰

()()

212

2122T T b T T a -+

-=

()()

1

22447107.2300120092.52

1

3001200103.2-⋅=-⨯⨯+

-⨯⨯=mol J

4.4.5

15.46190846823866921291542321223-⋅-=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯+⨯--=+-

=mol J h h h Q H N NH P

4.4.6 在定压情况下，21molH 和2

21

molO 化合生成mol 1水时吸收的热量为 1510858.2-⋅⨯-=∆=mol J H Q （系统放热Q Q -='）

每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成mol 1水有A N 2电子到阳极。总电量为

C q 23191002.61060.12⨯⨯⨯⨯=- （e N q A 2=）

两极间电压为ε，q A ε=

%84.8210858.21002.61060.12229.1'5

23

19≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-Q A η

4.4.7 设mol 1固体状态方程为：bP aT v v ++=0，内能表示为：aPT CT u -=，

0,,,v C b a 均为常数。

求：（1）()h mol （2）V P C molC ,

解：（1）由摩尔焓定义()()bP aT v P aPT CT Pv u h +++-=+=0

20bP Pv CT h ++=

（2） a ）

P P T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=' P P T h C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=γ' P P T h C ⎪

⎭⎫

⎝⎛∂∂= ∴ ()C P bP Pv CT T C P =++∂∂=20

b ）

V V T u C ⎪

⎭⎫

⎝⎛∂∂= ()aT v v b P --=

01 ()T aT v v b a CT u ---=0

()()[]T

b a v b a v b a C aT v v T a b a C T u C V V 2002++-=--+--=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂= （或） ()[]aP

T b a C bP T a b a C -+=+--=2

4.4.8 因缓慢加热，可认为气体吸热膨胀是一个等压过程，质量为m 的气体吸热

dT mC dQ P = (1)

由

RT

m

PV μ

=

，

RT PV

m μ=

……（2） ∴

12

ln

21T T C R PV T dT C R PV Q P T T P μμ==⎰ J

3353107.24273293ln 1099.031.811001.11029⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-

4.5.1 （1）导热板固定，A 中气体为等容加热；B 中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁

板导热，T T T B A ∆=∆=∆

()T C C T C T C Q V P A V B P ∆+=∆+∆=

K

R Q R R Q C C Q T V P 71.631.864

.33462527≈⨯==+=+=∆ J

T R T C Q V A 4.13971.631.825

25=⨯⨯=∆=∆=

J Q Q Q A B 1954.1394.334=-=-=

（2）隔板活动，A 气体等压膨胀；隔板绝热，B 中气体温度不变。

0=B Q 0=∆B T T C Q Q P A ∆==

K

R Q C Q T P 50.1131.874.334272≈⨯⨯===∆

4.5.2 利用

dz RT g

dp μ-=，证明：1

001-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γγ

μT C gh P P P 证明：（1）由绝热过程方程C P T

=--1γγ

1

00-⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγ

P P T T ……（1） （2）将（1）代入dP 表达中

dZ

P P RT g P

dP 1

00-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=γγ

μ →

dz P RT g

P dP P

100

1

---=γγγγ

μ →

⎰⎰

--

=-

h

P

P dz P RT g

dP P 00

1

10

γγμγ →

h

P

RT g

P P

P γγγμγ

1

1

10

111---

=⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛- →