《平面解析几何》复习建议.ppt
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（2012 理科）设抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦点为 F ，准 线 为 l ，AC ，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两 点；（1）若 BFD 900 ， ABD的面积为 4 2 ；求 p 的值及 圆 F 的方程；（2）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m, n 距离的比值。
一、五年高考回顾及分析
（ 2015 理 科 ）（ 15 ） 若 x,y 满 足 约 束 条 件
则 y 的最大值为
.
x
【答案】3
考查线性规划、斜率、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
【2015 理科】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= x2 与直 4
线 y kx a ( a ＞0)交与 M,N 两点，
（Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM= ∠OPN？说明理由.
【答案】（Ⅰ） ax y a 0 或 ax y a 0 （Ⅱ）
存在
考查抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；消元法； 探索新问题；运算求解能力
一、五年高考回顾及分析
（2014
理科）9.不等式组
x x
y 1, 2y 4
的解集记为
D,有下面四个命题：
p1 : x, y D, x 2y 2 ； p2 : x, y D, x 2y 2 ；
p3 : x, y D, x 2y 3 ； , p4 : x, y D, x 2y 1；其中的
心 P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交 于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.
（Ⅰ） x2 y2 1(x 2) ；（Ⅱ）|AB|= 18 或|AB|= 2 3 .
43
7
考查椭圆的定义、求曲线方程、圆的公切线、直线与椭圆 相交弦长、数形结合思想。
点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
（1） x2 y2 1；（2） y 7 x 2 或 y 7 x 2
4
2
2
考ห้องสมุดไป่ตู้椭圆方程及几何性质；直线与椭圆；函数思想。
一、五年高考回顾及分析
（2013 理科）已知圆 M : (x 1)2 y2 1,圆
N : (x 1)2 y2 9 ,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆
QF （ ）
A． 7 2
B． 3
C． 5 2
D． 2
考查抛物线的定义、性质；数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
(2014l 理科)20.
已知点
A（0，-2），椭圆
E
：x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的
离心率为 3 ，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 2 3 ，O 为
2
3
坐标原点.（1）求 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两
《平面解析几何》复习建议
南昌一中 喻瑞明
一、五年高考回顾及分析
(2015 理科)5.已知 M（x0，y0）是双曲线 C： x2 y2 1 上的一 2
点，F1、F2 是 C 上的两个焦点，若 MF1 • MF2 ＜0，则 y0 的取值
范围是
（A）（- 3 ， 3 ） 33
（B）（- 3 ， 3 ） 66
（1） x2 ( y 1)2 8 （2） 3 p : 3 p 3 26
考查圆的方程、抛物线的切线、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
（2011 理科） （7）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l
与 C 交于 A,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为
（C）（ 2 2 ， 2 2 ） （D）（ 2 3 ， 2 3 ）
3
3
3
3
考查双曲线方程、向量、消元法
一、五年高考回顾及分析
（2015 理科）（14）一个圆经过椭圆
的三个
顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 。
【答案】 (x 3)2 y2 25
2
4
考查椭圆的几何性质、圆的方程、待定系数思想
真命题是（ ）
A． p2 , p3
B． p1, p2
C． p1, p4
D． p1, p3
考查不等式组表示平面区域、命题
一、五年高考回顾及分析
（2014 理科）10.已知抛物线 C : y2 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P
是 l 上 一 点 , Q 是 直 线 PF 与 C 的 一 个 交 点 ,若 FP 4FQ , 则
一、五年高考回顾及分析
（2012
理科）（4）设
F1
F2
是椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、
右焦点， P 为直线 x
3a 2
上一点，
F2PF1 是底角为 30
的等腰
三角形，则 E 的离心率为（
）
A． 1 2
B。 2 3
C。
D。
考查椭圆的几何性质、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析 （2012 理科）（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴 上， C 与抛物线 y 2 16 x 的准线交于 A, B
两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（
）
A． 2 C。
B。 2 2 D。
考查双曲线、抛物线的几何性质；注意等轴双曲线
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科）(14) 设 x, y 满足约束条件：
x, y 0
x
y
1
；则
z
x
2
y
的取值范围为
x y 3
[3, 3]
考查线性规划
一、五年高考回顾及分析
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
（
13
）若
变
量
x,
y
满足约
束条
件
3 6
2x y 9, x y 9,
则
z
x
2
y
的最
小值
为。
（14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在
x 轴上，离心率为
2 2
。过 F1 的直线
交于 A, B 两点，且
ABF2 的周长为
16，那么 C 的方程为
。
（13）-6
（14） x2 y2 1 16 8
一、五年高考回顾及分析 （2011 理科）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足 MB//OA，
MA • AB MB ?BA，，M 点的轨迹为曲线 C。
一、五年高考回顾及分析
（ 2015 理 科 ）（ 15 ） 若 x,y 满 足 约 束 条 件
则 y 的最大值为
.
x
【答案】3
考查线性规划、斜率、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
【2015 理科】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= x2 与直 4
线 y kx a ( a ＞0)交与 M,N 两点，
（Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM= ∠OPN？说明理由.
【答案】（Ⅰ） ax y a 0 或 ax y a 0 （Ⅱ）
存在
考查抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；消元法； 探索新问题；运算求解能力
一、五年高考回顾及分析
（2014
理科）9.不等式组
x x
y 1, 2y 4
的解集记为
D,有下面四个命题：
p1 : x, y D, x 2y 2 ； p2 : x, y D, x 2y 2 ；
p3 : x, y D, x 2y 3 ； , p4 : x, y D, x 2y 1；其中的
心 P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交 于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|.
（Ⅰ） x2 y2 1(x 2) ；（Ⅱ）|AB|= 18 或|AB|= 2 3 .
43
7
考查椭圆的定义、求曲线方程、圆的公切线、直线与椭圆 相交弦长、数形结合思想。
点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.
（1） x2 y2 1；（2） y 7 x 2 或 y 7 x 2
4
2
2
考ห้องสมุดไป่ตู้椭圆方程及几何性质；直线与椭圆；函数思想。
一、五年高考回顾及分析
（2013 理科）已知圆 M : (x 1)2 y2 1,圆
N : (x 1)2 y2 9 ,动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆
QF （ ）
A． 7 2
B． 3
C． 5 2
D． 2
考查抛物线的定义、性质；数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
(2014l 理科)20.
已知点
A（0，-2），椭圆
E
：x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的
离心率为 3 ，F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为 2 3 ，O 为
2
3
坐标原点.（1）求 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两
《平面解析几何》复习建议
南昌一中 喻瑞明
一、五年高考回顾及分析
(2015 理科)5.已知 M（x0，y0）是双曲线 C： x2 y2 1 上的一 2
点，F1、F2 是 C 上的两个焦点，若 MF1 • MF2 ＜0，则 y0 的取值
范围是
（A）（- 3 ， 3 ） 33
（B）（- 3 ， 3 ） 66
（1） x2 ( y 1)2 8 （2） 3 p : 3 p 3 26
考查圆的方程、抛物线的切线、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析
（2011 理科） （7）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l
与 C 交于 A,B 两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为
（C）（ 2 2 ， 2 2 ） （D）（ 2 3 ， 2 3 ）
3
3
3
3
考查双曲线方程、向量、消元法
一、五年高考回顾及分析
（2015 理科）（14）一个圆经过椭圆
的三个
顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 。
【答案】 (x 3)2 y2 25
2
4
考查椭圆的几何性质、圆的方程、待定系数思想
真命题是（ ）
A． p2 , p3
B． p1, p2
C． p1, p4
D． p1, p3
考查不等式组表示平面区域、命题
一、五年高考回顾及分析
（2014 理科）10.已知抛物线 C : y2 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P
是 l 上 一 点 , Q 是 直 线 PF 与 C 的 一 个 交 点 ,若 FP 4FQ , 则
一、五年高考回顾及分析
（2012
理科）（4）设
F1
F2
是椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、
右焦点， P 为直线 x
3a 2
上一点，
F2PF1 是底角为 30
的等腰
三角形，则 E 的离心率为（
）
A． 1 2
B。 2 3
C。
D。
考查椭圆的几何性质、数形结合思想
一、五年高考回顾及分析 （2012 理科）（8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴 上， C 与抛物线 y 2 16 x 的准线交于 A, B
两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（
）
A． 2 C。
B。 2 2 D。
考查双曲线、抛物线的几何性质；注意等轴双曲线
一、五年高考回顾及分析
（2012 理科）(14) 设 x, y 满足约束条件：
x, y 0
x
y
1
；则
z
x
2
y
的取值范围为
x y 3
[3, 3]
考查线性规划
一、五年高考回顾及分析
（A） 2
（B） 3
（C）2
（D）3
（
13
）若
变
量
x,
y
满足约
束条
件
3 6
2x y 9, x y 9,
则
z
x
2
y
的最
小值
为。
（14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在
x 轴上，离心率为
2 2
。过 F1 的直线
交于 A, B 两点，且
ABF2 的周长为
16，那么 C 的方程为
。
（13）-6
（14） x2 y2 1 16 8
一、五年高考回顾及分析 （2011 理科）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点满足 MB//OA，
MA • AB MB ?BA，，M 点的轨迹为曲线 C。